2017年广东省初中中考数学试卷含答案

1、2017年广东省初中毕业生学业考 试数学说明：1.全卷共6页，满分为120分，考试用时为 100分钟。2 .答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考 证号、姓名、考场号、座位号。用 2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3 .选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能 答在试题上。4 .非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 ，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。5 .考生务必保持答

2、题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题 10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1. 5的相反数是（）A-B.5C.-1D.-5552.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000 美元.将4 000 000 000 用科学记数法表示为 （）A.0.4 X109B.0.4 X1010C.4X 109D.4 X 10103 .已知A 鼻70二则/A的补角为（）A. 110B. 7

3、0C.30D.204 .如果2是方程x2 -3x k 0 的一个根，则常数k的值为（）A.1B.2C.-1D.-25 .在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评 分分别为：90, 85, 90, 80, 95,则这组的数据的众数是（）A.95B.90C.85D.806 .下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B. 平行四边形 C.正五边形D. 圆7 .如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线y =k1 x（ k1 *0）与双曲k2线 y =（k2 _ 0）则点B的坐标为（A. （ -1 , -2 ）8.下列运算正确的是相交于A、B两点，

4、已知点 A的坐标为（1,2）,)B.(-2 , -1 ) C. (-1 , -1) D. (-2 , -2 )A. _ a 2a 3aC. ( a4 )2 - a6B.D.a4_5a2 二 a49 .如题9图，四边形ABCD内接于。O, DA=DC, /CBE=50A.130 0,则/ DAC的大小为（）B.100C.65D.5010 .如题10图，已知正方形 ABCD，点E是BC边的中点,连接BF,下列结论：s sABF AADFSC D FA DF CEF Saadf2S A CDFA.B.C.D.,其中正确的是（）S =2S ，:、填空题（本大题6小题，每小题4分,题7图题9图DE与AC

5、相交于点F, AL）4Sa C B F；共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11 .分解因式：a2 +a12 .一个n边形的内角和是720 :那么n=13 .已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示,上七 a »a »d a »、填，< 或 =).14 .在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 2,3, 4, 5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是15 .已知4a ：3b千，则整式8a 6b 3 -的值为 .16 .如题16图（1）,矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按题16图（2

6、）操作，将 矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF;再按题16图（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点 C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为I)17 .计算:/)£DE/y每票趣图6分，共18分）I 7| (1 ) . 18 .先化简，再求值（.卜（x 土 4）,其中乂雪。. 219 .学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人 整理40本，共能整理1240本，求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（二）（本大题共3题，每小题7分，共

7、21分）20 .如是 20 图，在 AABC 中，二A >Zb .（1）作边AB的垂直平分线DE,与AB、BC分别相交于点D、E （用尺规作 图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）在（1）的条件下，连接AE,若2b =50 :求NAEC的度数。21 .如图21图所示，已知四边形 ABCD、ADEF都是菱形，/BAD:/FAD、/BAD为 锐角.(1 )求证：AD,BF ；(2)若BF=BC,求£ADC的度数。A题21图22 .某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题 22图表所示，请根据图表信息回答下

8、列问题:体重频数分布表侬重扇形统计图组别体重(千克)人数A45<JC<5012B,50<jt< 55mC55<x<6080.D40：E65<x<7016题22图袤(1) 填空：m=(宜接写出结果 )；在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度;(2)如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于 60千克的学生 大约有多少人？五、解答题(三)(本大题共3题，每小题9分,共27分)23 .如图23图，在平面直角坐标系九 抛物线y二_x2嗡ax-+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点, 于点C.(1

9、)求抛物线y=2 +ax +b的解析式；(2)当点P是线段BC的中点时，求点 P的坐标；(3)在(2)的条件，求sin ZOCB的值.24 .如题24图，AB是。O的直径，才B=4万，点e为线段ob上一点(不与 。、b重合)，作CE - 0B,交。O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P, AP，PC于点F,连结CB.(1)求证：CB是占ECP的平分线；求证：CF=CE;CF_ 2(3)时，求劣弧 BC的长度(结果保留兀/j:1?25 .如题25图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形 ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是A（02和C （：2万J0），点d是对角线AC

10、上一动点（不 与A、C重合），连结BD,mE _L DB,交x轴于点E,以线段DE、DB为邻 边作矩形BDEF.（1）填空：点B的坐标为;（2）是否存在这样的点D,使得 DEC是等腰三角形？若存在，请求出 AD的长 度；若不存在，请说明理由；DE出求证：DB 3 ；设AD二其，矩形BDEF的面积为y,求y关于珀勺函数关系式（可利用 的结论），并求出y的最小值题25图题25图2017年广东省中考数学试卷参考答案一、选择题12345678910DCABBDABCC二、填空题11、a ( a+1 )12、613、214、一515、-116、J10-1其中x5 .三、解答题(一)17、计算：-7 -

11、1(解：原式=7-1+3二918、先化简，再求值:解：原式 _ x +，x 2 +x ,2 工 2x 2x 2-2x当x5一时，上式二2 519、解：设男生 x人，女生y人，则有30x 20 y 680 x 124_ 解得3 _50x 40 y -1240 y - 16答：男生有 12人，女生16人。四、解答题（二）20、（1）作图略.入I flk（2） .ED是AB的垂直平分线/ f 、 .EA =EB/ . / EAC= / B=50 °/ / AEC 是 4ABE 的外角/ . / AEC= / EBA+ / B=100 °1、B21、 ( 1)如图，: ABCD、A

12、DEF 是菱形 .AB =AD =AF又./ BAD= / FAD由等腰三角形的三线合一性质可得AD XBF ; BF=BC . BF =AB =AF. ABF是等比三角形 . / BAF=60 °又./ BAD= / FAD . / BAD =30 ° ./ ADC =180 ° -30 ° =150 °22、( 1)、52(2) 144(3) 1000 Y12 +52 + 80勺 100% =720 (人)200答：略五、解答题(三)23 解 ffiA (1,0) B ( 3,。彳t入yx2一J- J a +b -0 解得 1aH 4一 +

13、 生 = I 二一9 3a b 0 b 3y - "x2 4x 3(2)过P做PM ± x轴与MP为BC的中点，PM / y轴.M为OB的中点3.p的横坐标为2把 x= 3 代入 y = _ x2 4x 3 得 y二 _324p 3,3)2 4(3) : PM / OC./ OCB=/MPB, PMMB=3421 -PB_99_ 3 516443BM 22sin / MPB= 、 _ _ J 5PB 3 7552 4sin / OCB= 5一: 5524、证明：连接 AC,. AB为直径， . / ACB=90 ° / 1+/ 2=90 ° , / 2+

14、 / 3=90 °./ 1=/ 3又 CP为切线 . / OCP=90 ° DC为直径 . / DBC =90 ° / 4+ / DCB=90 ° , / DCB+ / D=90 °./ 4=/ D又弧 BC=M BC./ 3=/ D./ 1=/ 4即：CB是/ ECP的平分线(2) / ACB =90 ° / 5+/ 4=90 ° , / ACE+/1=90°由(1)得/ 1= / 4. / 5= / ACE在 RtA AFC 和 RtA AEC 中F _ AEC _90匕FCA _/ECA AFC AECAC

15、二 AC.CF =CE(3)延长CE交DB于QCF 3CP 4设:CF =3x, CP =4x由(2)得 CF =CE =3x: CB是tQCB的角平分线CBPQCP -CQ -4xEQ - 4x 3x x-q *I.yJ_口© J1 ,£ X JL. 玳，乙 =±? 士，十/ =" ? e +q =CE EB CBQ 901 CQB 9012902 二 CQBaACEB s' beqCE EB口 t_ .EB EQ一EB2 ;CE EQ 即 3x x - EB 2EB - 3x在中，-Z =-CE=_3x_:«CEB tan CBE

16、EB 3x 3M #CBE 二 60CBE -180 -60 -60 - 60; AB 43OB - 2 3工弧BC的长度为：-602x 3 / 3-1露1803(2)存在理由：如图 1若ED=EC由题知：/ ECD = / EDC=30 °. DE ± DB . / BDC =60 ° / BCD =90 ° -/ECD =60 ° . BDC是等边三角形，CD=BD=BC =2 .AD=AC-CD =4-2=2如图2若CD=CE依题意知：/ ACO =30 ° , / CDE = / CED =15 ° DE ±

17、; DB , / DBE= 90 ° ./ ADB =180 ° -ZADB - / CDE =75 ° / BAC= / OCA=30 ° ./ ABD =180 ° -/ADB -/ BAC=75 ° . ABD是等腰三角形，AD=AB = 2 :3v：若 DC=DE 则/ DEC= / DCE= 30 ° 或/ DEC = / DCE=150 / DEC >90 ° ,不符合题意，舍去综上所述：AD的值为2或者2 3jACDE为等腰三角形题25图Q）走25 -1(2(3)如图(1 ),过点 D作DG ± OC于点G, DH XBC于点H/ GDE + /EDH = /HDB + / EDH = 90./ GDE = /