第四章第一节曲线运动 运动的合成与分解

1、第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天2017高考导航高考导航考点内容考点内容要求要求真题统计真题统计命题规律命题规律1.运动的合成和分解运动的合成和分解2015年年T32015年年T72014年年T22014年年T62013年年T12013年年T22013年年T71.速度、加速度、位移的速度、加速度、位移的合成与分解在实际问题中合成与分解在实际问题中的应用；的应用；2.平抛运动的处理方法以平抛运动的处理方法以及在实际中的应用；及在实际中的应用；3.圆周运动的动力学问题圆周运动的动力学问题及临界问题；及临界问题；4.天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算;5.第一宇宙速度的

2、计算第一宇宙速度的计算;6.天体运动及卫星的变轨天体运动及卫星的变轨问题问题2.抛体运动抛体运动3.圆周运动的描述圆周运动的描述4.匀速圆周运动的向心力匀速圆周运动的向心力5.开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律6.万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用7.第一宇宙速度第二宇第一宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度宙速度第三宇宙速度说明：说明：1.斜抛运动的计算不作要求斜抛运动的计算不作要求.2.开普勒行星运动定律的计算不作要求开普勒行星运动定律的计算不作要求.3.地球表面附近地球表面附近，重力近似等于万有引力重力近似等于万有引力.4.三种宇宙速度中定量计算只限第一宇宙速度三种宇宙速度中定量计算

3、只限第一宇宙速度第一节曲线运动运动的合成与分解第一节曲线运动运动的合成与分解第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天一、曲线运动一、曲线运动1速度的方向速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的的_2运动的性质运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向：做曲线运动的物体，速度的方向 时时 刻刻 在改在改变，所以曲线运动一定是变，所以曲线运动一定是_运动运动3曲线运动的条件曲线运动的条件：物体所受：物体所受_的方向跟它的速度方的方向跟它的速度方向不在同一条直线上

4、或它的向不在同一条直线上或它的_方向与速度方向方向与速度方向不在同一条直线上不在同一条直线上切线方向切线方向变速变速合力合力加速度加速度栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 1.(单选单选)下面说法中正确的是下面说法中正确的是( ) A做曲线运动的物体速度方向必定变化做曲线运动的物体速度方向必定变化 B速度变化速度变化的运动必定是曲线运动的运动必定是曲线运动 C加速度恒定的运动不可能是曲线运动加速度恒定的运动不可能是曲线运动 D加速度变化的运动必定是曲线运动加速度变化的运动必定是曲线运动 A栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与

5、航天二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解1运算法则运算法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循与分解都遵循_定则定则2合运动和分运动的关系合运动和分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间等时性：合运动与分运动经历的时间_(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响进行，不受其他分运动的影响(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果.平行四边形平行四边形相等相等栏目栏目导引导引

6、第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 2.(多选多选)如图所示为在平如图所示为在平静海面上，两艘拖船静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船拖着驳船C运动的示意图运动的示意图A、B的速度分别沿着缆绳的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，方向，A、B、C不在一条直线上由于缆绳不可伸长，因此不在一条直线上由于缆绳不可伸长，因此C的速度在的速度在CA、CB方向的投影分别与方向的投影分别与A、B的速度相等，由此的速度相等，由此可知可知C的的()A速度大小可以介于速度大小可以介于A、B的速度大小之间的速度大小之间B速度大小一定不小于速度大小一定不小于A、B的速度大小的速度大小C速度方向可能在速度

7、方向可能在CA和和CB的夹角范围外的夹角范围外D速度方向一定在速度方向一定在CA和和CB的夹角范围内的夹角范围内BD栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天考点一曲线运动的性质及轨迹判断考点一曲线运动的性质及轨迹判断1曲线运动的类型曲线运动的类型(1)匀变速曲线运动：合力匀变速曲线运动：合力(加速度加速度)恒定不变恒定不变(2)变加速曲线运动：合力变加速曲线运动：合力(加速度加速度)变化变化2合外力方向与轨迹的关系合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外在合外力方向与速度方

8、向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的力方向指向轨迹的“凹凹”侧侧栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天根据运动轨迹判断受力情况根据运动轨迹判断受力情况 (单选单选)“神舟十号神舟十号”飞船在靠近轨道沿曲线从飞船在靠近轨道沿曲线从 M 点点到到 N 点的飞行过程中点的飞行过程中，速度逐渐减小速度逐渐减小，在此过程中在此过程中“神舟十神舟十号号”所受合力的方向可能是所受合力的方向可能是( ) C栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 解析解析 考虑

9、到合力方向指向轨迹凹侧考虑到合力方向指向轨迹凹侧，且由且由 M 到到 N 速速率减率减小可知，小可知，C 选项正确选项正确 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天根据受力情况判断运动轨迹根据受力情况判断运动轨迹 (多选多选)质量为质量为 m 的物体的物体，在在 F1、F2、F3三个共点力三个共点力的作用下做匀速直线运动的作用下做匀速直线运动，保持保持 F1、F2不变不变，仅将仅将 F3的方的方向改变向改变 90(大小不变大小不变)后后，物体可能做物体可能做( ) A加速度大小为加速度大小为F3m的匀变速直线运动的匀变速直线运动 B加速度大小为加速度大小为2F3

10、m的匀变速直线运动的匀变速直线运动 C加速度大小为加速度大小为2F3m的匀变速曲线运动的匀变速曲线运动 D匀速直线运动匀速直线运动 BC栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 解析解析 物体在物体在 F1、 F2、 F3三个共点力作用下做匀速直线运动三个共点力作用下做匀速直线运动，必有必有 F3与与 F1、F2的合力等大反向的合力等大反向，当当 F3大小不变大小不变，方向改方向改变变 90时时，F1、F2的合力大小仍为的合力大小仍为 F3，方向与改变方向后方向与改变方向后的的 F3夹角为夹角为 90，故故 F合合 2F3，加速度加速度 aF合合m2F3m.若若

11、初速度方向与初速度方向与 F合合方向共线方向共线，则物体做匀变速直线运动；若则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与初速度方向与 F合合方向不共线方向不共线，则物体做匀变速曲线运动则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选综上所述本题选 B、C. 审题突破审题突破 (1)做匀速运动时做匀速运动时， F1、 F2合力的大小与合力的大小与 F3的关的关系是系是_ (2)F3改变改变 90后后，三个力的合力大小为三个力的合力大小为_方向为方向为_此时与原来的速度方向关系能否确定？此时与原来的速度方向关系能否确定？ 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 物体做曲线运物体做

12、曲线运动的轨迹特征动的轨迹特征 1判断物体是做曲线运动还是做直线运动判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看关键要看 a 和和 v的方向的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动两者方向在同一直线上则做直线运动，否则做曲线否则做曲线运动运动 2曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧侧，曲线就向哪一侧弯曲；曲线上某点的加速度越大、速度曲线就向哪一侧弯曲；曲线上某点的加速度越大、速度越小越小，则曲线轨迹弯曲越厉害；曲线轨迹必定夹在则曲线轨迹弯曲越厉害；曲线轨迹必定夹在 a、v 方方向之间向之间. 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与

13、航天第四章曲线运动万有引力与航天考点二运动的合成与分解考点二运动的合成与分解1合运动的性质判断合运动的性质判断 加速度（或合外力）加速度（或合外力） 变化：变加速运动变化：变加速运动不变：匀变速运动不变：匀变速运动加速度（或合外力）与速度方向加速度（或合外力）与速度方向 共线：直线运动共线：直线运动不共线：曲线运动不共线：曲线运动 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天2两个直线运动的合运动性质的判断两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动两个互成角度的分运动合运动的性质合运动的性质两个匀速直线运动两个匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀速直线运动、

14、一个匀变速直线运动一个匀变速直线运动两个初速度为零的匀加速两个初速度为零的匀加速直线运动直线运动两个初速度不为零的匀变两个初速度不为零的匀变速直线运动速直线运动匀速直线运动匀速直线运动匀变速曲线运动匀变速曲线运动匀加速直线运动匀加速直线运动如果如果v合合与与a合合共线，为匀变共线，为匀变速直线运动速直线运动如果如果v合合与与a合合不共线，为匀不共线，为匀变速曲线运动变速曲线运动栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天合运动性质的判断合运动性质的判断 (多选多选)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方上方，现假使三角板沿刻

15、度尺水平向右匀速运动的同时现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一一支铅笔从三角板直角边的最下端支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中判断中，正确的是正确的是( ) AD栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天A笔尖留下的痕迹是一条抛物线笔尖留下的痕迹是一条抛物线 B笔尖笔尖留下的痕迹是一条留下的痕迹是一条倾斜的直线倾斜的直线 C在运动过程中在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变笔尖运动的速度方向始终保持不变

16、 D在运动过程中在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变笔尖运动的加速度方向始终保持不变 解析解析 笔尖水平方向是匀速直线运动笔尖水平方向是匀速直线运动，竖直方向是初速度为竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动零的匀加速直线运动，故笔尖做匀变速故笔尖做匀变速曲线运动，其轨迹是曲线运动，其轨迹是抛物线，选项抛物线，选项 A、D 正确正确 审题突破审题突破 笔尖的运动笔尖的运动 水平方向：水平方向：_竖直方向：竖直方向：_ 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天运动的合成运动的合成 (多选多选)(2016上海闸北区调研上海闸北区调研)质量为质量为 2 kg 的

17、质点在的质点在xOy 平面上做曲线运动平面上做曲线运动，在在 x 方向的速度图象和方向的速度图象和 y 方向的位方向的位移图象如图所示移图象如图所示，下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A质点的初速度为质点的初速度为 5 m/s B质点所受的合外力为质点所受的合外力为 3 N，做匀加速曲线运动做匀加速曲线运动 C2 s 末质点速度大小为末质点速度大小为 6 m/s D2 s 内质点的位移大小约为内质点的位移大小约为 12 m ABD栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天解析解析由由 x 方向的速度图象可知方向的速度图象可知，在在 x 方向的加速度为方向的加

18、速度为 1.5 m/s2，受力受力 Fx3 N，由由 y 方向的位移图象可知在方向的位移图象可知在 y 方向做方向做匀速直线运动匀速直线运动，速度为速度为 vy4 m/s，受力受力 Fy0.因此质点的初因此质点的初速度为速度为 5 m/s，A 选项正确；受到的合外力为选项正确；受到的合外力为 3 N，显然显然，质质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上， B 选项正确；选项正确；2 s 末质点速度应该为末质点速度应该为 v 6242 m/s2 13 m/s，C 选项选项错误；错误； 2 s 内水平方向上位移大小内水平方向上位移大小 xvxt12at29

19、 m， 竖直方竖直方向上位移大小向上位移大小 y8 m， 合位移大小合位移大小 l x2y2 145 m12 m，D 选项正确选项正确 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天运动的分解运动的分解 (单选单选)在无风的情况下在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力下落过程中受到空气阻力，已知物体速度越大受已知物体速度越大受到的空气阻力越大到的空气阻力越大，下列描述下落速度的水平分量大小下列描述下落速度的水平分量大小 vx、竖直分量大小竖直分量大小 vy与时间与时间 t 的图象的图象，可能正确的是可能

20、正确的是( ) B栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天审题突破审题突破 (1)空气阻力的水平分力随水平速度的空气阻力的水平分力随水平速度的_而而_，加速度逐渐变加速度逐渐变_为为_； (2)空气阻力的竖直分力逐渐空气阻力的竖直分力逐渐_， 加速度逐渐加速度逐渐_，速度逐渐速度逐渐_ 解析解析 运动员跳伞后做曲线运动运动员跳伞后做曲线运动，其空气阻力方向与运动方其空气阻力方向与运动方向相反空气阻力在水平方向的分力使运动员水平速度减向相反空气阻力在水平方向的分力使运动员水平速度减小小，水平方向减速运动的加速度也在减小水平方向减速运动的加速度也在减小，直到速度为零

21、；直到速度为零；竖直方向上竖直方向上，随着速度的增大随着速度的增大，空气阻力增大空气阻力增大，加速运动的加速运动的加速度逐渐减小加速度逐渐减小，直至为零直至为零，故故 B 正确正确，A、C、D 均错误均错误 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天微专题微专题10物理模型物理模型小船渡河模型和绳小船渡河模型和绳(杆杆)端速度分解端速度分解模型模型一、小船渡河模型一、小船渡河模型 1模型特点模型特点：两个分运动和合运动都是匀速直线运动：两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其其中一个分运动的速度

22、大小、方向都不变中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度另一分运动的速度大小不变大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响这样的研究其速度方向不同时对合运动的影响这样的运动系统可看做小船渡河模型运动系统可看做小船渡河模型 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天2模型分析模型分析 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动动 (2)三种速度：三种速度：v1(船在静水中的速度船在静水中的速度)、v2(水流速度水流速度)、v(船的船的实际速度实际速度) (3)两个极值两个极值 过河时间最短：

23、过河时间最短：v1v2，tmindv1(d 为河宽为河宽) 过河位移最小：过河位移最小： vv2(前提前提 v1v2)，如图甲所示如图甲所示，此时此时 xmind，船头指向上游与河岸夹角为船头指向上游与河岸夹角为 ，cos v2v1；v1v(前提前提v1v2)，如图乙所示过河最小位移为如图乙所示过河最小位移为 xmindsin v2v1d. 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 1.如图如图所示所示， 一艘轮船正在以一艘轮船正在以 4 m/s 的速度沿垂直于河的速度沿垂直于河岸方向匀速渡

24、河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同河中各处水流速度都相同，其大小为其大小为 v13 m/s，行驶中行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同 某时刻发动机突然熄火某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失轮船牵引力随之消失，轮轮船相对于水船相对于水的速度逐渐减小的速度逐渐减小，但船头方向始终但船头方向始终未发生变化未发生变化求：求： (1)发动机未熄火时发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小轮船相对于静水行驶的速度大小 (2)发动机熄火后发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值轮船相对于河岸速度的最小值 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力

25、与航天第四章曲线运动万有引力与航天审题突破审题突破 (1)未熄火时未熄火时，哪个速度是合速度？哪个速度是合速度？ (2)轮船相对水的速度逐渐减小的过程中轮船相对水的速度逐渐减小的过程中， 用合速度的变化情用合速度的变化情况动态图解法分析况动态图解法分析 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天解析解析 (1)发动机未熄火时发动机未熄火时， 轮船运动速度轮船运动速度v与水流速度与水流速度v1方向垂直方向垂直，如图如图所示所示，故此时船相对于静水的速度，故此时船相对于静水的速度 v2的大小：的大小：v2v2v21 4232 m/s5 m/s， 设设 v 与与 v2的

26、夹角为的夹角为 ， 则则 cos vv20.8. 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天(2)熄火前，船的牵引力沿熄火前，船的牵引力沿 v2的方向，水的阻力与的方向，水的阻力与 v2的方向的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，逐渐减小，但其方向不变，当但其方向不变，当 v2与与 v1的矢量和与的矢量和与 v2垂直时，轮船的合垂直时，轮船的合速度最小，则速度最小，则 vminv1cos 30.8 m/s2.4 m/s. 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天栏目栏目导

27、引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 1.(单选单选)(2014高考四川卷高考四川卷)有一条两岸平直、河有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为水均匀流动、流速恒为 v 的大河小明驾着小船渡河的大河小明驾着小船渡河，去程去程时船头指向始终与河岸垂直时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂回程时行驶路线与河岸垂直去程与回程所用时间的比值为直去程与回程所用时间的比值为 k，船在静水中的速度大船在静水中的速度大小相同小相同，则小船在静水中的速度大小为则小船在静水中的速度大小为( ) A.kvk21 B.v1k2 C.kv1k2 D.vk21 B栏目栏目导引导引第四章曲

28、线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天解析解析:设河宽为设河宽为 d，船速为船速为 u，由于去程小船的船头始终垂直由于去程小船的船头始终垂直于河岸于河岸，则去程所用时间为则去程所用时间为 t1du；由于回程小船的航线垂；由于回程小船的航线垂直于河岸直于河岸， 则回程所用时间为则回程所用时间为 t2dudu2v2；根据题意有；根据题意有kt1t2，解得解得 uv1k2，故选故选 B 项项 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天二、绳二、绳(杆杆)端速度分解模型端速度分解模型 1模型特点模型特点：绳：绳(杆杆)拉物体或物体拉绳拉物体或物体拉绳(杆杆)，以

29、及两物体通以及两物体通过绳过绳(杆杆)相连相连， 物体运动方向与绳物体运动方向与绳(杆杆)不在一条直线上不在一条直线上， 求解求解运动过程中它们的速度关系运动过程中它们的速度关系，都属于该模型都属于该模型 2模型分析模型分析 (1)合运动合运动绳拉物体的实际运动速度绳拉物体的实际运动速度 v (2)分运动分运动 其一：沿绳（或杆）的分速度其一：沿绳（或杆）的分速度v1其二：与绳（或杆）垂直的分速度其二：与绳（或杆）垂直的分速度v2 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天3解题原则解题原则：根据沿绳：根据沿绳(杆杆)方向的分速度大小相等求解常方向的分速度大小相等

30、求解常见实例如下：见实例如下： 栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 2. (多选多选)如图所示如图所示，做匀速直线运动的小车做匀速直线运动的小车 A 通过一根绕过定通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物滑轮的长绳吊起一重物 B，设重物和小车速度的大小分别为设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则则( ) AvAvB BvAvB C绳的拉力等于绳的拉力等于 B 的重力的重力 D绳的拉力大于绳的拉力大于 B 的重力的重力 AD栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天栏目栏目导引导引第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天解析解析 小车小车 A 向左运动的过程中向左运动的过程中，小车的速度是合速度小车的速度是合速度，可分解为可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示如图所示，由图可知由图可知 vBvAcos ，则则 vBvA，小车向左运动的过程中小车向左运