人教版八年级数学(下)学期第一次月考检测测试卷含答案

1、、选择题1.下列计算正确的是()A. 3 + 3=6 B 3 + 3 = 23 C 3×3 = 62.若J而在实数范I制内有意义，则X的取值范围是（）A.B. X > - 3C. x - 33.A.4.A.C.己知 =j = 5-2> 则&2+F + 7 的值为(4B. 5下列各式一定成立的是() y(a + b)2 =a + b J('-l) = '-lC.B.D.5.A.6.要使厶-2020有意义,X的取值范闱是（x2020下列式子中，B. x<2020为最简二次根式的是（C.x> 2020A.B. 7C.7.若 4 = 2019x

2、2021 2019x2020,Z7 = 20222-4×2021a.A.b, c的大小关系是（）a <b <cB. a<c<bC. b<a<ca + b8.己知/+=6b,且a>b>0,则一的值为() ci_bA. 2B. ±迈C. 29.设c/0, b>0,且而(+) = 3少(+5),则（）1A. 2B. 一410 下列运算一定正确的是（）B. yab = ya ©C. Cr b2 = (cb)二填空11.比较实数的大d（l）-5f-3 ； （2）並二14D 3÷3 =33D x - 3D. 7+

3、 1D. x< 2020D. 48c = 20202+20* 则D. b <c <aD±2K淫的值是2d + 3b + SF31D.58D.-(a0)m1-212.20152T6-l则 m3-m2-2017m+2015 =13设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以 对角线AE为边作第二个正方形AEGH,如此下去记正方形ABCD的边长为© = 1 ,按上述方法所作的正方形的边长依次为2,3,6t4,.n,请求出a2,ai,a4的值；根据以上规律写出暫的表达式.14.实数 a、b 满足 a2-4a + 4 + >

4、36-12a + a2 = IO-Ib+ 4-b-2,则 a2 + b2 的最人值为15.1丿讯 7(7+i) +1+(7+1)(+2)(-77 + 8)(x + 9)1盲的解是16. 已知 Ia - 20071+ Ja_2008 =a,则 a - 20072 的值是17. y = r-5 + 5-2l-3,贝J2y 的值为18化简：32 + 22 =19. 化简(3 + 22)(3-22)的结果为20. 计算（n）的结果是三、解答题21 计算ZIX a2 +a-l a2 -3a + l:；a+la-5(2) 已知a、b是实数，且276+-2=0.求a、b的值i ,、 bC(3) 已知 abc

5、 = b 求一j + +制值ab +a + l bc + b + l ac + c+12ci_2【答案】（1）；（2） =-3, b=y2 :（3） 1./ -2-3【分析】（1）先将式子进行变形得到0（"十1）_ 1 _ d（" _ 3）+1,此时可以将其化简为 ci + 1-3( 1 、r1 A -J-I « + b< 3 丿,然后根据异分母的加减法法则进行化简即可;（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2«+6=0, 7-2=0从而可求出b（3）根据"c=l先将所求代数式转化：h = CIh =",be + b+ 1 ab

6、c + ab+a ab + a + 1abcCClbC1=-=-，然后再进行分式的加减计算即可.ac + c + 1 a bC + abc + ab ab +a + 1【详解】解：原式=心+1）-1/（-3）+1a-3( 1a +a + 1) a-311_+l a-3 (-3) + ( + l) ( + l)(d-3)2ci 2cr -2a-3(2) V2a+6=0, b yj2 =O， =-3, b=y2 :(3) Tabc=I,=0,bababCabc1bc + b + l abc + ab + a ab + a + 1 ac + c + 1 a2bc + abc + ab ab +a +

7、 1ab* 原式= 1Fab + a + 1 ab +a+ 1ab + a + 1a + cib + 1ab+a + 1=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一 味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.22阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将/,2©化简,若你能找到两个数m和n,使m2÷n 且Inn= , 则a+2 yfb可变为m2+n2+2mn,即变成（m+n） 2,从而使得Ja+ 2亦化简.例V5+26 =3+2+26=（ 3）2+（ 2）2+26 = （3+2）2 5

8、+ 26 =（3 + 2）2 =3÷2请你仿照上例将下列各式化简 4÷23 » 7-210 -【答案】(1) 1+石；(2) 5 - 2 【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：(1) V 4 + 23 = I2 + 23 ÷ (3 )2 = (1 + 3 )2,：j4+2J=J(l + J)I = l + 3 ；(2) . 7-210 = (5)2 -25 2 + (2)2 = (5 -2)2, y7-2yfi = (5-2)z = 5 - 2 23. 计算（1）32-52厲®【答案】（I） 3;（2）（3）f ；（4） 7.【分析

9、】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）利用平方差公式计算：【详解】（I）心&碉= 42-2 2=7+4v-374（4）（23+5）（23-5）=7【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的 乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了平方差公式24. 观察下列各式:、匸"=1+1丄1丄V 12利用上述规律计算：乐（仿照上式写出过程）=Jln（n +1） 【分析】 仿照已知等式确定出所求即可； 归纳总结得到一般性规律，写出即可； 原

10、式变形后，仿照上式得出结果即可.【详解】b(a + b) b(a + b)bb(a + b)122V 2-3-236+1 丄V 3-423412请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）卜右+*=【答案】心J1÷÷（3） 1厶，过程见解析36（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用"（为正整数）表示的等式:解：(1).J1÷÷1 = 1÷1-1 = 1-LV 425-4 520故答案为：1；20=1 + 丄-=1 + n U +1/?(/? + !)故答案为：Jl+÷-=1+i；Y Ir ( + 1)n(n +1)浮二

11、戸二丄Y 49 64 Y I2 S2 56【点睛】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件.总结：找规律的题，都要通过仔细观 察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.25. 在一个边长为(23+35)Cm的正方形的内部挖去一个长为(23+W)cm, 宽为(6 - 5)Cm的矩形，求剩余部分图形的面积.【答案】57+12 JjJ -近【解析】试题分析：用人正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面枳.试题解析：剩余部分的面积为：(23÷35)2- (23÷)(点石)=(12+1215+45) - (62 -25+215 -52)=(57+12 JrT - 2)(c

12、m2).考点：二次根式的应用 26先化简再求值：(T其中心Q -忑.【答案】P【分析】先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a、b的值代入计算，即可得到答案.【详解】解.罚式=X上J丄X口鮮朋八( + b)(-b) ba + b bab-a 当 a = 2 b = 2 y/2 时1 _ 1 2 + 2-2 2【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练 掌握运算法则进行解题27. 计算：(1) (28-28)-(18-7)(2) (24 -6)÷3 -(3 -2)(3 + 2)【答案】(1) 37-72 ： (2) 2-l【分析】(1) 先

13、把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2) 先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可.【详解】解：(1)原式=27-4-3+7 = 37-7;(2)原式=2-3+2 = -l【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用 二次根式的性质28. 计算：(1) (3) (y5 1)° + ()(2) >24÷V+ >/27【答案】(1) 12；(2) 53【分析】(1) 按照负整数指数幕、O指数幕、乘方的运算法则计算即可；(2) 根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可.【详解】(1) 解：原式=9-1+4=12(2) 解

14、：原式=12+33 = 23+33=53【点睛】本题考查负整数指数幕、O指数幕、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的 化简是关键.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . B解析：B【分析】根据二次根式加法法则，二次根式的乘法法则计算后判断即可得到答案.【详解】V3 + 3 = 23 . 3×3=3 ,.A、C、D均错误，B正确,故选：B.【点睛】此题考查二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，熟记计算法则是正确解题的关键.2 . C解析：C【解析】分析：根据被开方数大于等于O列式进行计算即可得解.详解：根据题意得,x+320,解得xM-3.故选C.点睛：本题

15、考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数，这也是解答本题的关键.3 . B解析：B【分析】根据二次根式的混合运算和完全平方公式进行计算，即可得到结果.【详解】解：Ta = >J+2 , b = >/5 2 »- <72 + 2 + 7=5÷22÷ 5-22÷7= 5+45+4÷5-45+4÷7=25. -+7=25=5故选：B.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，熟悉相关运算法则是解题的关键4. B解析：B【分析】分别利用二次根式的性质化简求出即可.【详解】解；A、2 = a+b,故此选项错误；

16、B、5(2 + 1)2 =2+lt 正确；c、Jd 一 1),无法化简，故此选项错误；D、J(Qb)' = ab,故此选项错误；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.5. A解析：A【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.【详解】解：二次根式Jx-2020有意义,x-2020>0,解得：x>2020;故选：A.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的 关键.6. B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案.【详解】A=返,故A不是最简二

17、次根式；2 2B. 7是最简二次根式，故B正确；CJT=2,故C不是最简二次根式；D.48 =43，故D不是最简二次根式：故选：B.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型7. A解析：A【分析】利用平方差公式计算a,利用完全平方公式和二次根式的化简求出b,利用二次根式人小的 比较办法，比较b、C得结论.【详解】解：a=2019×2021-2019×2020=(2020-1) (2020+1) - (2020-1) ×2020=20202-l-20202+2020=2019：V2022M×2021=(2021

18、+1) 2-4×2021=20212+2×2021+l-4×2021=20212-2×2021+l=(2021-1) 2=20202,b=2020;* 20202 + 20 > 20207，c>b>a.故选：A.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化简、二次根式人小的比较等知识 点.变形2019×2021-2019×2020. 20222 - 4 ×2021 »利用完全平方公式计算出其值，是 解决本题的关键.8. A解析：A【解析】【分析】已知a2+b2=6ab,变形可得(a&#

19、247;b)2=8ab, ( a-b ) 2=4ab,可以得出(a+b)和(a- b)的值，即可得出答案.【详解Va2+b2=6ab ,： ( a+b ) 2=8ab , ( a-b ) 2=4ab J/ a > b > 0 # a+b= ySab , a-b= yjab I故选A.【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求 解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系.9. C解析：C【分析】将亦（&+心）=3心（«+5心）变形后可分解为：（血-5並）（血+3z7 ） =0,从而根据a>0 , b>0可得出a和b的关

20、系，代入即 可得出答案.【详解】由题意得：a + yab = 3yfcib + 15b ,（7-5S ） （）二0,故可得：yfa =5yb I a = 25b ,.a-b + ab _ 12a + 3b+4ib2故选C.【点睛】本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a和b的关系是关键.10. C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质与化简以及枳的乘方运算法则分别计算即可得出答案.【详解】A. 存=Ial ,故此选项错误；B .若7 = h成立，则 , b均为非负数，故此选项错误；C . a2b2= （ b ） 2 ,正确；D . 0 =，故此选项错误.故选C.【点睛】本题主要考

21、查了二次根式的性质与化简以及枳的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题 的关键.二、填空题11. 【分析】（1）根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；（2）先求出两数的 差，再根据差的正负比较即可.【详解】故答案为：，解析：C C【分析】(1)根据两个负数比较人小、绝对值人的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差 的正负比较即可.【详解】(D-5 <-34耳< 14 2故答案为：< ,<.【点睛】本题考查了实数的人小比较，能熟记实数的人小比较法则的内容是解此题的关键.12. 4030【分析】 利用平方差公式化简m,整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计

22、算即可.【详解】m二二 m=+l,Am3-m22017m+2015=m2 (m - 1) - 2017m+2015解析：4030【分析】利用平方差公式化简m I整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可.【详解】20152O15(2T6 + l)IAm3-m2-2017m+2015=zn2 ( m - 1 ) - 2017m+2015=(2016÷l) 2×2016 - 2017 ( 2016+l) +2015=(2017+2 2016 ) ×2l6 - 2O172l6 - 2017+2015=2017 2016 +2×2016 - 2017 2T6

23、 - 2=4030.故答案为4030.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.13 . ( 1 ) a2 = , a3 = 2 z a4 = 2 ； ( 2 ) an = ( n为正整数).【解析】(1 ) / 四边形ABCD是正方形,AB=BC=I , Z B = 90o .在Rt ABC z AC =.同理：AE 二 2 , EH = 2 ,解析：(1) G=JJ, <¾=2, <2i = 22 :(2) a”= J2"T (力为正整数).【解析】(1 ) 四边形 ABCD 是正方形，. AB = BC=I I Z B 二 90。.在 Rt

24、 ABC 中，AC= AB2+BC2 = i77F = 2 同理：AE=2 I EH=22， 即 02= 2 , O3 = 2 , 4 = 2 2 .(2 ) n= 2n 1 1即=7， ( n 为正整数).14.【分析】首先化简,可得Ia-21 + a-6 + b+41 + b-21 =10,然后根据a-2 + a6 4, b+4÷b-26,判断出a, b的取值范围，即可求出的最大值.【详解】解析：【分析】首先化简a2-4a + 4 + V36-12a + a2 =IO-Ib÷4-1b-21,可得a-2 + a-6 + b+4 + b- 2=10,然后根据a-2 + a-

25、64, b÷4÷b-2>6,判断出a, b的取值范围,即可求出 a2 + b2的最大值.【详解】解：*.* >a2-4a + 4 + 36-12a + a2 = 10-b + 4-b-21,即 J(G-2)2 + J(a_6=10-|/? + 4|-|/?-2|,. -2+-6| = 10-|Z?+4|-|Z?-2|,. -2+-6|+|/?+4| + |fc2 = 10,V r-2 + r-6 4 , |/?+4| + |£>-2| 6 ,. Ia-2 + -6 = 4 , |Z?+4| + |Z>2|=6,A2a6t -4<b2t

26、 a1 y y + 94. 4y+36-4y=y(y+9) #即 y2+9y-36=0 ,-. y=-12 或 y=3 f + b2 的最大值为 62 ÷(-4)2=52,故答案为52.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的意义，算术平方根的性质.解题的关键是要 明确化简二次根式的步骤：把被开方数分解因式；利用算术平方根的性质，把被开方 数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来；化简后的二次根式中的被开方数中每一个 因数(或因式)的指数都小于根指数2.15. 9【解析】【分析】设y=,由可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案.【详解】设y二，则原方程变形为即，4y+3

27、6-4y=y (y+9),即 y2+9y-36=0,解析：9【解析】【分析】1 1 1设 y=77，由y(y + l) y十可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案.【详解】设 Y=JxZ则原方程变形为1 1 11+ + . . =y(y + l) (y÷l)(y÷2)(y+8)(y÷9) 4 'Illl111.1=y y+l y+1 y+2y+8 y+9 4 x 0 ,- >x =3 ,. x=9 ,故答案为：9.【点睛】1 1 1本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意V( V.I) = yy-的应用16 . 2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范 围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形详解:/ Ia - 20071+=a , .,. a2008 ,解析：2008【解