中考数学压轴题之--二次函数角度的存在性问题(一)(含答案)

1、中考数学压轴题之-二次函数角度的存在性问题（一）（含答案）中考数学压轴题之-二次函数角度的存在性问题（一）问题1:在分析特殊角的存在性问题，一般要将特殊角放在直角三角形中考虑，如何构造直角三角形？问题2:在处理特殊角的存在性问题时建等式的手段有哪些？问题3:角度的存在性问题的处理思路是什么？1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P为抛物线P三,上一动点，点A的坐标 为（4, 2）,若/AOP=45 ,则点P的坐标为（）C. m 9 或(-3, 9) D.(3, 9)或 3 9答案：B解题思路:121,解题要点读题标注，理解题意分析特征有序思考，设计方案分析定点，动点，找不变特征；日为定点，点产

2、是利点i 射线i固定.乙B产二泠确定分类标准：由题意，结合角的定义角是由两条具有公共 端点的射线组成，故在射线OH上方的抛物线上存在点产满 足 N .4044 於.根据方案作出图形，有序操作要求点尸的坐标，要充分利用Nho产口泠考虑放在直角三角 形中以定点月为直角顶点构造直角三角形，借助弦图.转化 为两个直角三角形相似（进一步的为全等）解决问题.求解验证估算数值，对应图形判断结果是否正确，是否有其他未考虑的情况.2,解题过程如图，由点 < 的坐标为（4, 2）,易求得函任二1, 4于, 2要使得二，点F需在j轴右侧的抛物线上.过点H作Q4的垂线，交。尸于点见 过点以作ZU的垂线，交口a

3、的延长线于点C如图，:'DT=C5=21/ 3（2,6）,一J = 3 刀 ,联立pY，解得y或（舍去）， ,=0二点产的坐标为0, 9）.备注，此题还可考虑利用结论打若出工二上 也户二L 23则白+产=45分析求斛 同学们可以自己尝试一下.故选B.试题难度：三颗星知识点：弦图模型2.如图，抛物线严一次+4与x轴交于A, B两点（点A在点B右侧），与y 轴交于点C.D为抛物线上的一点，且门（一丸幻，连接BR点P为抛物线上一点.若 / DBP=45 ,则点P的坐标为（）民雪（3马A.-二 B.-二,2 66、 /10。、 3 51,8c.（丁煤或q '-T）d.（5 '

4、/或彳丁）答案：A解题思路：易得£（-4, 0） , Tan0=4,要使得/Z）5P=45二，点产需在工轴上方的抛物线上,如图, 过点刀作80的垂线，交8尸所在直线于点E,过点灯作 工轴的平行线分别过点E,点3作的垂线，垂足分别 是 G* F,箜0 GE,，; BF=DGA, PD=GE= -, ：.宜（1,马,.？3 ,12 Jot . V J 4s 9_2同吃越小舍。55312rtf >. y联文。 55j =一 - -3+4，点尸的坐标为（|,覆.故选A.试题难度：三颗星知识点：弦图模型33.如图，已知二次函数V7 +法*。的图象经过A （-3, 0）, B （1, 0）

5、, C （0,2 八y=一式+26）三点，直线 3与y轴交于点D,点P为二次函数图象上一动点，若/PAD=45 ,则满足题意的点P的坐标为（）,315*114（1 J （， ）A.B. 1：51315、114L345939、C.22,或 1050d. 22 或 1050答案：C解题思路：设抛物线的解析式为y =,将点（0, 6）代人可得, =2,.二 y = -2 （x+3）（工-1） = -2a:3 4x+6 .易得 D（Q, 2）.由题意，在直线”。的上方与下方胸存在满足题意的点巴如图,易得做JL5当过点D作且El交工耳于点后 过点E作£F_LGC于点R 如却，4+QD 辿 JX

6、DFEn.EFOD=2, 0A=FD=3,/1 Z(-2 . 5),1 , /j j p 5x 4 15 1、Jy = %+15联立S '二士j 二一21 4五十6)._U_得飞俨禽“Q4150，满足题意的点尸的坐标为（-孑,-）sS（- . -）. 22105 0故选C.试题难度：三颗星知识点：弦图模型24.已知二次函数yns +"T的图象经过*Q2, 口，3（4,。）两点，点D的坐标（3 ,）为 2 ,点P为二次函数图象上一动点，若/ ADP=45 ,则满足题意的点P的坐标为（）,1电,3455、,1119、A. 3IB，a12整或' 4式,3惇，165、一丁 5

7、,C 812" D.' 318或,2，答案：D 解题思路：由题意,"犯% 4:016« + 4 = 0，y = * + 2）（"4）= 3-"4. >uu如图，过点N作4C_UQ交直线%于点C,过点C作CE1工轴于 点£,过点口作上Fi，轴于点F.曷得是等圈白角三角形,dC=ADrAEDFr CE=AF,天=一一j = 3解得 乙或V65> =-由题意，在直线的上方抛物线上也存在点P满足题意，记为舄,/. 1 邛一 /弱；F=-外+万， 心得g-7卜联立 ,2 ,解得 力或尸3六5J1211；*（-，y）-，符合题

8、意的点p的坐标为T，焉 故选D.试题难度：三颗星知识点：弦图模型,J （"向（"3 回5.如图，抛物线3与点D是抛物线的对称轴1与x轴的交点，I则符合题意的点P的坐标为（）冲口有 16A.' 3' 9）或（-同 町 B.（-百-°）竽s5 pg ,可L/. LJ.二 35（舍去）， =2.或，y）.x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,? P是抛物线点，且/ DCP=30 ,或帖，可卜口直 -3，一 一 13中考数学压轴题之-二次函数角度的存在性问题（一）（含答案）答案：C解题思路:由题意，C（0, 3）,0）,现又后，01,当点户在直线CO上方的

9、抛物线上时，如图.过点曾作QE1CD,交CP于点E过点工作EF1，轴于点用. DE 1iiCD富F _ 口P _ 豆-1ODOCCD3取3出,2）,此时点B和点F童联立出：y=-z + >3，解得，/二氐-我（犬-3回11g X -316'二§=ij=?中考数学压轴题之-二次函数角度的存在性问题（一）（含答案）当点P在直线。下方的抛物线上町，如图，记直线CP为直线忖 过点DDGL CD交直线附于点G， 过点仃作函L于点修过点C作阳口于点M,PH _GH _GD _ 1''CM 1砺丽再'/ CM = 243,:QHA GH =-j3 .，54，*丁尸（一书，出在第二象限，观察图形胃知, 此时/QC尸=150：不符合题意，符合题意的点尸的坐标为（呼,$ 故选C.试题难度：三颗星知识点：