2015高考数学（鲁闽皖京渝津文科）大二轮总复习：小题综合限时练4 Word版含解析

1、限时练(四)(建议用时：40分钟)一、选择题1已知i为虚数单位，aR，若(a1)(a1i)是纯虚数，则a的值为()A1或1B1C1D3解析(a1)(a1i)(a21)(a1)i是纯虚数，a1.答案C2设不等式x2x0的解集为M，函数f(x)lg(1|x|)的定义域为N，则MN()A(1,0B0,1) C(0,1)D0,1解析由x2x0，得Mx|0x1，1|x|0，Nx|1x1，MN0,1)答案B3函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)- 1 - / 8解析由k2xk(kZ)得，x(kZ)，所以函数f(x)tan的单调递增区间为(kZ)答案B4已知

2、a21.2，b0.8，c2log52，则a，b，c的大小关系为()Ac<b<aBc<a<bCb<a<cDb<c<a解析先把不同底指数化成同底指数，再利用指数函数的单调性比较大小，最后利用中间值与对数函数值进行比较大小a21.2>2，而b0.820.8，所以1<b<2，c2log52log54<1，所以c<b<a.答案A5已知等差数列an，且3(a3a5)2(a7a10a13)48，则数列an的前13项之和为()A24B39 C52D104解析3(a3a5)2(a7a10a13)48，由等差数列的性质得6a46a

3、1048，a74，数列an的前13项和为13a752.答案C6三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为()A2B4C.D16解析取AC的中点D，连接BD，SD，由正视图及侧视图得，BD平面SAC，SC平面ABC，则SDB90°，且BD2，SD2，SB4.答案B7执行如图的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为()A1B2C3D4解析此程序框图的算法功能是分段函数y的求值，当y3时，相应的x值分别为±2,8.答案C8已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2.若线段MF1的中点在此双曲线上

4、，则双曲线的离心率为()A42 B.1 C. D.1解析正三角形MF1F2的边长为2c，设MF1的中点为N，F2NNF1，在RtNF1F2中，容易求得，|NF2|c，|NF1|c，又N在双曲线上，|NF2|NF1|2a，2acc，e1.答案D9若k3,3，则k的值使得过A(1,1)可以做两条直线与圆(xk)2y22相切的概率等于()A. B. C. D.解析点在圆外，过该点可做两条直线与圆相切，故需圆心与点A距离大于半径即可，即(1k)212，解得k0或k2，所以所求k3,0)(2,3，概率为P.答案C10已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)1，f(5)，则实数a的取值范围

5、为()A1a4B2a1C1a0D1a2解析f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数，f(5)f(56)f(1)f(1)，f(1)1，f(5)，1，0，解得1a4.答案A二、填空题11抛物线y4x2的焦点坐标为_解析由y4x2，得x2y，它表示焦点在y轴负半轴上的抛物线，2p，p，焦点坐标为.答案12若x，y满足约束条件则zxy的最大值是_解析作出约束条件表示的平面区域，如图阴影部分所示，当直线zxy过点A(1,1)时，目标函数zxy取得最大值0.答案013登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温()1813101山高(km)243

6、43864由表中数据，得到线性回归方程2x(R)由此估计山高为72(km)处气温的度数为_解析10，40，样本中心点为(10,40)，回归直线过样本中心点，4020，即60，线性回归方程为2x60，山高为72(km)处气温的度数为6.答案614在三棱锥PABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，PA1，PB2，PC3，则三棱锥的外接球的表面积为_解析侧棱PA，PB，PC两两垂直，三棱锥PABC的外接球就是以PC，PB，PA为长，宽，高的长方体的外接球，PA1，PB2，PC3，长方体的体对角线即外接球的直径为，此三棱锥的外接球的表面积为14.答案1415已知O为锐角ABC的外心，AB6，AC10，xy，且2x10y5，则边BC的长为_解析xy，x(y1)，AB6，AC10，2x(y1)236x22x(y1)·100(y1)2，2(xy)236x22xy·100y2，O为锐角