数列的概念与简单表示PPT课件

1、1，2，3，4，5， n， .（1） 1， ， ， ， ， ， . （2）n1213141511，1.4，1.41，1.414， . （3） 4，5，6，7，8，9，10. （4）1，1，1，1， . （5）1，1，1，1， . （6）41421. 12 第1页/共20页定义：定义： 按一定顺序排列的一列数叫数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，第n项， 。第2页/共20页 根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。如： 数列（4）4，5，6，7，8，9，10。改为 数列（4）10，9，

2、8，7，6，5，4。它们不是同一数列。又如：数列（5）1，1，1，1，。改为 数列（5）1，1，1，1，。则它们也不是同一数列。第3页/共20页 数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（4）项 4 5 6 7 8 9 10序号 1 2 3 4 5 6 7 这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。第4页/共20页数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：,321naaaa如数列（2）,1,31,21,1n可简记为n1其中 是数列的第n项，上面的数列又可简记为 nana 如数列（1）1，2，3

3、，4，5， 可简记为 nn第5页/共20页nan如数列（1）nan1 如数列（2）)7( 3nnan如数列（4） 如果数列如果数列 的第的第 项项 与与 之间的函数关系之间的函数关系可以用一个公式来表示，可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列这个公式就叫做这个数列的的通项公式通项公式。 nanann第6页/共20页一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定：项数有限的数列叫做有穷数列项数无限的数列叫做无穷数列如数列（4）是有穷数列如数列（1）、（2）、（3）、（5）、（6）都是无穷数列。第7页/共20页O 1 2

4、 3 4 5 6 710987654321nan数列（4） 用图象表示：哇！图象也可以是一些点呀！第8页/共20页1 O 1 2 3 4 5 6 7 n214181na数列（2）用图象表示第9页/共20页（1）（2）1nnannann1 na 例1 根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项：解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2，3，4，5，得到数列 的前5项为 na.65,54,43,32,21 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得么数列 的前5项为 na1，2， 3，4， 5.第10页/共20页 例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，

5、7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：12nan第11页/共20页（2）;515,414,313,2122222 解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：121112nnnnnan第12页/共20页（3）.541,431,321,211 解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：11nnann第13页/共20页练习：练习：1、2、3、4，5。第14页/共20页思考题： 1、 写出下列数列的一个通项公式： （1）、1，1，1，1； （2）、2，0，2，0； （3）、9，99，999，9999； （4）、0.9，0.99，0.999，0.9999。答案： （1） （2） （3） （4）nnnnnnnnaaaa10111011111第15页/共20页思考题：思考题： 2、数列、数列2，4，8，16的的通项通项公式一定是公式一定是 吗？吗？nna2第16页/共20页小结：小结： 本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义；、数列的定义； 2、数列的通项公式；、数列的通项公式； 3、数列的实质；、数列的实质； 4、数列通项公式的求法等。、数列通项公式的求法等。第17