数学数字图像处理PPT课件

1、 图像分割的概念 图像分割的方法边缘检测区域分割区域生长内容大纲第1页/共40页 把图像分成互不重叠的区域并提取感兴趣目标的技术图像分割的概念第2页/共40页 令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成N个满足以下五个条件的非空子集（子区域）R1，R2，RN：1.完备性： ；2.独立性：对所有的i和j，ij，有RiRj =；3.单一性：对i = 1,2,N，有P(Ri) = TRUE；4.互斥性：对ij，有P(Ri Rj ) = FALSE；5.连通性：对i =1,2,N， Ri是连通的区域。 其中P(Ri)是对所有在集合Ri中元素的逻辑谓词,代表空集图像分割的定义RRNii1第3页/

2、共40页 令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成N个满足以下五个条件的非空子集（子区域） R1，R2，RN ：1.完备性： 条件1指出在对一幅图像的分割结果中全部区域的总和（并集）应能包括图像中所有像素（即原图像）也就是说，图像上的每一个像素都被分到某一个子集（子区域）中去图像分割的定义RRNii1第4页/共40页 令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成N个满足以下五个条件的非空子集（子区域） R1，R2，RN ：2.独立性：对所有的i和j，ij，有Ri Rj =条件2指出分割结果中各个子区域是互不重叠的，或者说在分割结果中一个像素不能同时属于两个区域图像分割的定义第5

3、页/共40页 令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成N个满足以下五个条件的非空子集（子区域） R1，R2，RN ：3.单一性：对i = 1,2,N，有P(Ri ) = TRUE4.互斥性：对ij，有P(Ri Rj ) = FALSE其中P(Ri )是对所有在集合Ri中元素的逻辑谓词条件3指出属于同一个区域中的像素应该具有某些相同特征；条件4指出分割结果中属于不同区域的像素应该具有一些不同的特征图像分割的定义第6页/共40页 令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成N个满足以下五个条件的非空子集（子区域） R1，R2，RN ：5.连通性：对i =1,2,N， Ri是连通的区

4、域条件5要求分割结果中同一个区域内的任意两个像素在区域内互相连通，或者说分割得到的区域是一个连通区域连通性：在一个连通集中的任意两个像素之间，都存在一条完全由这个集合的元素构成的连通路径图像分割的定义第7页/共40页 分割算法基于灰度值的两个基本特性：不连续性和相似性 检测图像像素灰度级的不连续性，找到点、线（宽度为1）、边（不定宽度）。先找边，后确定区域图像分割的基本原则第8页/共40页 检测图像像素的灰度值的相似性，通过选择阈值，找到灰度值相似的区域，区域的外轮廓就是对象的边 P180页改错图像分割的基本原则第9页/共40页 基于边缘的分割方法（梯度方法） 先提取区域边界，再确定边界限定的

5、区域 区域分割（灰度阈值法） 确定每个像素的归属区域，从而形成一个区域图 区域生长（区域生长方法） 将属性接近的连通像素聚集成区域图像分割的方法第10页/共40页 边缘的定义： 图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合 边缘的分类 阶跃状 屋顶状图像分割：基于边缘的分割方法第11页/共40页阶跃状屋顶状第12页/共40页第13页/共40页边缘检测算子 基本思想：计算局部微分算子一阶微分截面图边界图像第14页/共40页 梯度算子 Roberts算子 Prewitt算子 Sobel算子 Laplacian算子几种常用的边缘检测算子一阶微分二阶微分第15页/共40页梯度算子函数f(x,y)

6、在(x,y)处的梯度为一个向量： f = f / x , f / y计算这个向量的大小为：G = (f / x)2 +(f / y)21/2近似为: G |fx| + |fy|梯度的方向角为： (x,y) = tan-1(fy / fx)可用下图所示的模板表示-111-1第16页/共40页6661212121266612121212666121212126666666666666666666666666666梯度算子P165 图7.146*(-1)+12*1=66*(-1)+6*1=0向量大小：|6|+|0|=600000000600000066660000000000000000000000

7、00000012*(-1)+12*1=012*(-1)+6*1= -6向量大小：|0|+|-6|=666-111-1第17页/共40页 为了检测边缘点，选取适当的阈值T，对梯度图像进行二值化，则有： 这样形成了一幅边缘二值图像g(x,y) 特点：仅计算相邻像素的灰度差，对噪声比较敏感，无法抑止噪声的影响梯度算子1 Grad()( , )0 x,yTg x y其它第18页/共40页Roberts算子 公式： 模板： 特点： 与梯度算子检测边缘的方法类似，对噪声敏感，但效果较梯度算子略好-11fx1-1fy(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)xyff xyf xyff xyf xy 第19页/

8、共40页Prewitt算子 公式 模板： 特点： 在检测边缘的同时，能抑止噪声的影响0-110-110-11-1-1-1000111) 1, 1() 1,() 1, 1() 1, 1() 1,() 1, 1() 1, 1(), 1() 1, 1() 1, 1(), 1() 1, 1(yxfyxfyxfyxfyxfyxffyxfyxfyxfyxfyxfyxffyx第20页/共40页Sobel算子 公式 模板 特点： 对4邻域采用带权方法计算差分 能进一步抑止噪声 但检测的边缘较宽-220-110-110000-1-1-2112) 1, 1() 1,(2) 1, 1() 1, 1() 1,(2)

9、1, 1() 1, 1(), 1(2) 1, 1() 1, 1(), 1(2) 1, 1(yxfyxfyxfyxfyxfyxffyxfyxfyxfyxfyxfyxffyx第21页/共40页拉普拉斯算子 定义： 二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分定义为： 2f = 2f / x2 , 2f / y2 离散形式： 模板： 可以用多种方式被表示为数字形式。对于一个3x3的区域，经验上被推荐最多的形式是：),(4) 1,() 1,(), 1(), 1(),(2yxfyxfyxfyxfyxfyxf第22页/共40页拉普拉斯算子 定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用于中心像素的系数是一个负

10、数，而且其周围像素的系数为正数，系数之和必23页/共40页 优点： 各向同性 对细线和孤立点检测效果较好 缺点： 对噪音敏感 不能检测出边的方向 常产生双像素的边缘拉普拉斯算子第24页/共40页梯度算子Roberts算子Prewitt算子Sobel算子原始图像Laplacian算子第25页/共40页边缘跟踪 出发点 由于噪音的原因，边界的特征很少能够被完整地描述，在亮度不一致的地方会中断 因此典型的边检测算法后面总要跟随着连接过程和其它边界检测过程，用来归整边像素，成为有意义的边第26页/共40页 边缘跟踪的概念 将检测的边缘点连接成线就是边缘跟踪 由边缘形成线特征的

11、两个过程 可构成线特征的边缘提取 将边缘连接成线 连接边缘的方法 启发式搜索 曲线拟合 边界跟踪边缘跟踪第27页/共40页 一幅图像中属于同一区域的像素应具有相同或相似的属性，不同区域的像素属性不同 基本思想： 确定一个合适的阈值T 将大于等于阈值的像素作为物体或背景，生成一个二值图像If f(x,y) T set 255Else set 0区域分割：灰度阈值法025525502550255255255第28页/共40页 特点： 适用于物体与背景有较强对比的情况，重要的是背景或物体的灰度比较单一。（可通过先求背景，然后求反得到物体） 这种方法总可以得到封闭且连通区域的边界灰度阈值法灰度值f(x

12、0,y0)T第29页/共40页 全局阈值法（固定的阈值） 如果背景的灰度值在整个图像中可合理地看为恒定，且所有目标与背景都具有几乎相同的对比度，那么只要选择了正确的阈值，使用一个固定的全局阈值就会有较好的分割效果 自适应阈值法（变化的阈值） 背景的灰度值并不是常数，目标和背景的对比度在图像中也有变化。在这种情况下，可把灰度阈值设置成一个随位置变化而缓慢变化的函数值灰度阈值法第30页/共40页 阈值选定的好坏是此方法成败的关键 阈值的选择 直方图法 自适应阈值方法 分水岭算法灰度阈值法第31页/共40页 通过直方图得到阈值 基本思想：边界上的点的灰度值出现次数较少 取值的方法：取直方图谷底，为最

13、小值的灰度值为阈值T 缺点：会受到噪音的干扰，最小值不是预期的阈值，而偏离期望的值灰度阈值法T第32页/共40页 通过直方图得到阈值 改进：取两个峰值之间某个固定位置，如中间位置上。由于峰值代表的是区域内外的典型值，一般情况下，比选谷底更可靠，可排除噪音的干扰灰度阈值法T第33页/共40页 简单全局阈值分割 基本思想：用前述方法获得阈值T，并产生一个二值图，区分出前景对象和背景 算法实现：1.规定一个阈值T，逐行扫描图像2.凡灰度级大于T的，颜色置为255；凡灰度级小于T的，颜色置为0灰度阈值法025525502550255255255第34页/共40页 灰度阈值分割技术都没有考虑到图像像素空间的连通性。区域生长的基本思想是将具有相似性质的像素集合起来构成区域1. 对每个需要分割的目标区域找一个种子像素作为生长的起点；2. 将种子像素周围邻域中与种子像素性质相同或相似的像素合并到种子像素所在的区域中；3. 再将这些像素当作新的种子像素继续进行上述过程，直到再也没有能满足条件的新像素加入区域为止图像分割：区域生长方法第35页/共40页 选择一组能正确代表区域的种子像素 根据图像的不同应用选择一个或一组种子，它或者是最亮或最暗的点，或者是位于点簇中心的点 确定生长过程中能将相邻像素包括进来的规则 考虑像素间的连通性和近邻性 制定让生长停止的条件或准则区域生长方法第36页/共40页面向