终稿 信号与系统 MATLAB 实验报告 YAO

1、信号与系统 MATLAB 仿真实验报告姓名：姚俊涛 学号：2021302540313班级：0910学院：电气工程学院 专业：电气工程与自动化目录实验1： 连续时间信号的表示及可视化4、实验内容4、实验程序与实验图形4(1)冲激信号4(2)阶跃信号5(3)指数信号5(4)门函数6(5)f(t)=Sa(nwt)7(6)f(t)=Sin(2*pi*f*t)8实验体会：9实验2： 离散时间信号的表示及可视化10、实验内容10、实验程序与实验图形10(1)离散抽样序列10(2) 阶跃序列11(3)指数序列11(4) f(n)=R(n) (分别取不同的N值)12(5) f(n)=Sa(nw)14(6) f

2、(n)=Sin(nw) (分别取不同的w值)15实验心得：17实验3： 系统的时域求解17、实验内容17、实验程序与实验图形173.2.1 画出x(n)、h(n)、y(n)的波形173.2.2 绘出y(n)的单位抽样响应，并绘出H的幅频及相频特性曲线18实验心得20实验4： 信号的DFT分析20、实验内容20、实验程序与实验图形204.2.1 N=10时214.2.2 N=16时224.2.3 N=22时234.3 扩展实验 N=32()和N=64()时244.3.1 N=32时244.3.2 N=64时254.4 结果比照与差异原因分析26进行理论值与计算值的比拟26查阅相关资料讨论信号频谱

3、分析过程中误差原因及改善方法26实验心得27实验5： 系统时域解的快速卷积求法27、实验内容27、问题分析27、实验程序与实验图形285.3.1 序列、的图形285.3.2 N=25时295.3.3 N=34时305.3.4 N=45时31正确卷积结果325.5 结果比照与差异原因分析33、实验心得体会34六、信号与系统MATLAB仿真实验心得体会34实验1： 连续时间信号的表示及可视化1.1、实验内容；分别取；分别画出不同周期个数的波形；1.2、实验程序与实验图形(1)冲激信号syms tf=dirac(t)ezplot(f,-5:5);xlabel('(t)');ylabe

4、l('(f)');冲激函数示意图如下(2)阶跃信号创立Heaviside 的M 文件，该文件如下：function f=Heaviside(t)正确定义出该函数并保存运行后，就可调用该函数了。如先定义向量：t=-5:0.01:5然后调用 Heaviside 函数表示出该信号并绘出波形f=heaviside(t)plot(t,f)axis(-5,5,-0.2,1.2)(3)指数信号将a=1和a=2时的图形分别画于同一界面中，便于形成比照，syms tsubplot 121f=exp(t) % a=1ezplot(f,-5:5);xlabel('(t)');ylab

5、el('(f)');title('f(t)=exp(t)')subplot 122f=exp(-t) %a=-1ezplot(f,-5:5);xlabel('(t)');ylabel('(f)');title('f(t)=exp(t)')(4)门函数t=-5:0.01:5;%设定时间变量t的范围及步长y=rectpuls(t,2); %用rectpulst a)命令表示门函数，默认以零点为中心，宽度为aplot(t,y);%用plot函数绘制连续函数title('门函数'); %用title函数设置

6、图形的名称axis(-5 5 -0.5 1.5);(5)f(t)=Sa(nwt)syms tf=Sinc(pi/8*t)subplot 121ezplot(f,-15:15);xlabel('(t)');ylabel('(f)');axis(-15 15 -0.3 1.2)title('f(t)=Sa(pi/8*t)'); f=sinc(pi/18*t)subplot 122ezplot(f,-15:15);xlabel('(t)');ylabel('(f)');title('f(t)=Sa(pi/18*t

7、)');(6)f(t)=Sin(2*pi*f*t)周期信号(分别画出不同周期个数的波形)sym ta %频率记为af=sin(2*pi*a*t)ezplot(f,-15:15);xlabel('(t)');ylabel('(f)');axis(-15 15 -1.2 1.2)1.3实验体会： 通过这次实验，我掌握了根本信号函数图形的绘制方法；更加直观地认识了个根本信号的特性曲线。实验2： 离散时间信号的表示及可视化2.1、实验内容；分别取；分别取不同的N值；分别取不同的值；2.2、实验程序与实验图形(1)离散抽样序列由单位序列的定义知，只有在k = 0时

8、，f (k )的值为1，而当 时的值为零，用MATLAB的dirac语句来来表示单位序列及绘制其波形。y=0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0'x=-5:5;stem(x,y)axis(-5,5,-0.5,1.5)title('单位脉冲序列')xlabel('n') ylabel('y(n)')(2) 阶跃序列 y=0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1'x=-5:5;stem(x,y)axis(-5,5,-0.5,1.5)title('阶跃函数')xlabel('n')ylabel(&#

9、39;y(n)')(3)指数序列 (分别取a>0及a<0)a=1; % a=1时t=-5:1:5;f=exp(a*t);subplot 121stem(t,f,'b.','MarkerSize',10)xlabel('t')ylabel('f(t)')title('f(t)=exp(a*t) a=1') a=-1; %a=-1时t=-5:1:5;f=exp(a*t);subplot 122stem(t,f,'b.','MarkerSize',10)xlabel(&

10、#39;t')ylabel('f(t)')title('f(t)=exp(a*t) a=-1')(4) f(n)=R(n) (分别取不同的N值)N=10时 n=0:1:9;f=ones(10);stem(n,f,'b')axis(-5,15,0,1.5)title('R(n)n=10')N=20时 n=0:1:19;f=ones(20);stem(n,f,'b')axis(-5,25,0,1.5)title('R(n)n=20')(5) f(n)=Sa(nw)n=-45:1:45;f=sin

11、c(0.1*n);stem(n,f,'.');xlabel('n');ylabel('f');axis(-50 50 -1 1)n=-45:1:45;f=sinc(0.2*n);stem(n,f,'.');xlabel('n');ylabel('f');axis(-50 50 -1 1)(6) f(n)=Sin(nw) (分别取不同的w值)w=100时n=-15:1:15;f=sin(100*n);stem(n,f,'.');xlabel('n');ylabel(&#

12、39;f');w=200时n=-15:1:15;f=sin(200*n);stem(n,f,'.');xlabel('n');ylabel('f');2.3实验心得：经查阅资料得知在用MATLAB表示离散序列并将其可视化时，我们要注意：第一，与连续时间信号不同，离散时间信号无法用符号运算来表示；第二，由于在MATLAB中，矩阵的元素个数是有限的，因此，MATLAB无法表示无限序列；第三，在绘制离散信号波形时，要使用专门绘制离散数据的stem命令，而不是plot命令。 实验3： 系统的时域求解3.1、实验内容1、设，求：，并画出、波形。2、

13、求因果线性移不变系统的单位抽样响应，并绘出的幅频及相频特性曲线。3.2、实验程序与实验图形 画出x(n)、h(n)、y(n)的波形n=-10:30; %设定变量范围，步长默认为1h=0.9.n.*f; %hn的表示，注意向量相乘注意用点subplot 221 %产生图形窗口2stem(n,h); %绘制hnxlabel('h(n)');axis(-10 10 0 1);x=heaviside(n)-heaviside(n-10); %阶跃函数直接相减subplot 222 %产生图形窗口3stem(n,x);xlabel('x(n)')axis(-10 20 0

14、 1.5); %设定坐标轴的范围subplot 212 y=conv(h,x); %求h和x的卷积用命令convstem(y); %绘制函数yxlabel('y(n)=x(n)*h(n)')axis(-10 20 0 10);如下列图所示，依次为f=h(n)、x(n)、y(n)=x(n)*h(n)的图像：经分析，得到的卷积和结果符合理论计算结果，理论上求解卷积和的步骤为：先将x(n)反褶，然后向右平移，相乘，求和。当门函数序列恰好全部进入等比序列时，卷积和最大，继续向右平移那么卷积和随着等比数列各数相对减小而下降。3.2.2 绘出y(n)的单位抽样响应，并绘出H的幅频及相频特性

15、曲线因果线性移不变系统，求其单位抽样响应，并绘出的幅频及相频特性曲线。a=1 0 -0.81; %描述系统的差分方程的系数b=1 0 -1;%描述系统的差分方程的系数figure(1);h=impz(b,a,-10:10); %利用impz函数求系统的单位样值响应stem(h); %绘制函数h 的离散序列xlabel('h(n)');title('系统的单位样值响应')figure(2);freqs(b,a,:);%对连续系统频率响应H(jw)进行分析的函数freqs()title('系统幅频及相频特性曲线')实验图形如下列图所示：实验结果与理论

16、解相同，相比之下使用软件可快速求解，方便、准确，更加实用。实验结果显示该系统为低通型，相位移一直为.3.3实验心得通过本次实验，我掌握了利用MATLAB进行时域求解及其可视化的方法，并直观地认识了幅度特性、相位特性的物理意义。实验4： 信号的DFT分析4.1、实验内容计算余弦序列的DFT。分别对N=10、16、22时计算DFT，绘出幅频特性曲线，分析是否有差异及产生差异的原因。4.2、实验程序与实验图形问题分析：连续时间傅里叶变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。任意的非周期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多个不同频率的周期复指数信号的线性组合构成的，每个频率所对应的

17、周期复指数信号称为频率分量，其相对幅度为对应频率的的之值，其相位为对应频率的的相位。 N=10时实验程序如下：N=10;n=0:N-1;x=cos(pi/8*n);y=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(n,x);title('取N=10时 离散序列'); ylabel('y(n)');xlabel('n');subplot(2,1,2);stem(n,y);ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)');title('取N=10时 幅频特性曲线

18、9;);实验图形如下列图所示： N=16时实验程序如下：N=16;n=0:N-1;x=cos(pi/8*n);y=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(n,x);title('取N=16时 离散序列'); ylabel('y(n)');xlabel('n');subplot(2,1,2);stem(n,y);ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)');title('取N=10时 幅频特性曲线');实验图形如下列图所示：4.2.3 N=22时实

19、验程序如下：N=22;n=0:N-1;x=cos(pi/8*n);y=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(n,x);title('取N=22时 离散序列'); ylabel('y(n)');xlabel('n');subplot(2,1,2);stem(n,y);ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)');title('取N=10时 幅频特性曲线');实验图形如下列图所示：与补充的N=32、N=64时的序列图和幅频特性图作以比照，然后分析选

20、取不同的N时DFT幅频特性曲线产生差异的原因。4.3 扩展实验 N=32()和N=64()时4.3.1 N=32时实验程序如下：N=32;n=0:N-1;x=cos(pi/8*n);y=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(n,x);title('取N=32时 离散序列'); ylabel('y(n)');xlabel('n');subplot(2,1,2);stem(n,y);ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)');title('取N=32时

21、幅频特性曲线');实验图形如下列图所示：4.3.2 N=64时实验程序如下：N=64;n=0:N-1;x=cos(pi/8*n);y=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(n,x);title('取N=64时 离散序列'); ylabel('y(n)');xlabel('n');subplot(2,1,2);stem(n,y);ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)');title('取N=64时 幅频特性曲线');实验图形如下列图所

22、示：4.4 结果比照与差异原因分析进行理论值与计算值的比拟此题为周期信号，无直流分量，所以取样点数可为。从取样点数N=16和N=32可以看出，取样点数的不同，会造成频率谱和相位谱的不同。当N=16时，n=1或15时有幅度值，而在N=32时，n=2和30时有幅度值，在N=64时，n=4和60时有幅度值，得到在N=16时，其频谱已经和N=32时一致刚好成2倍关系，且N=16、32、64时均不产生混频现象。而N=10或22时由于其不是周期序列的周期值，故产生了明显的频域混叠。讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法在频谱分析过程中由于取样频率过低或者由于信号的截取长度不当将会产生误差。取样频率过低,

23、可能会产生混频现象,可以适当提高取样率，增加样点数，来减少混叠对频谱分析所造成的误差。对于连续周期信号，其时域取样必须满足时域取样定理：其取样点数K2*N+1其中N为最高谐波分量。截取信号长度不当，会产生功率泄露，对周期序列进行频谱分析时，为防止泄露应做到：截取的长度应取一个根本周期或根本周期的整数倍，假设待分析的周期信号事先不知道其确切的周期，那么可截取较长时间长度的样点进行分析，以减少功率泄露误差。当然，必须在取样频率满足取样定理的条件下进行，否那么混叠与泄露同时存在给频谱分析造成困难。4.3实验心得通过这次实验，我掌握了连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；掌握了连续时间傅里

24、叶变换的分析方法及其物理意义；进一步学习了系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制发法；深入学习了幅度特性、相位特性的物理意义。实验5： 系统时域解的快速卷积求法5.1、实验内容用快速卷积法计算系统响应，：，。要求取不同的L点数，并画出、波形，分析是否有差异及产生差异的原因。5.2、问题分析MATLAB的conv()函数可以帮助我们快速求出两个离散序列的卷积和。conv函数的调用格式为: f=conv (fl, f2)，其中fl为包含序列f1(k)的非零样值点的行向量，f2为包含序列九(k)的非零样值点的行向量，向量f那么返回序列的所有非零样值点行向量。此题可利用离散傅里叶变换的相关性质进行

25、卷积快速运算，用fft和ifft函数语句实现。应用FFT实现数字滤波器实际上就是用FFT来快速计算有限长度序列的线性卷积。X(k)x(n)FFTIFFTH(k)H(k)X(k)y(n)这种方法就是先将输入信号x(n)通过FFT变换为它的频谱采样值X(k)，然后再和FIR滤波器的频响采样值H(k)相乘，H(k)可事先存放在存储器中，最后再将乘积H(k)X(k)通过快速傅里叶变换简称IFFT复原为时域序列，即得到输出y(n)。5.3、实验程序与实验图形 5.3.1 序列、的图形 程序如下：n1=0:14;%设定n1的值一代替门函数的作用n2=0:19;%设定n2的值以代替门函数的作用x=sin(0

26、.4.*n1);%正弦函数序列y=0.9.n2; %函数y的表达式Xk=fft(x,45);%求函数x的快速傅立叶变换Yk=fft(y,45);%求函数y的快速傅立叶变换Hk=Xk.*Yk;%时域内的卷积对应于频域内的点乘h=ifft(Hk);%求Hk的快速傅立叶变换的反变换，即为x和y的卷积值subplot(2,1,1),stem(x);%绘制x的图形xlabel('n');ylabel('x(n)');title('原序列 x(n)');subplot(2,1,2),stem(y);%绘制y的图形xlabel('n');yla

27、bel('h(n)');title('原序列 h(n)');实验图形如下列图所示：5.3.2 N=25时实验源程序如下：clear alln1=0:14;%设定n1的值一代替门函数的作用n2=0:19;%设定n2的值以代替门函数的作用x=sin(0.4.*n1);%正弦函数序列y=0.9.n2; %函数y的表达式Xk=fft(x,25);%求函数x的快速傅立叶变换Yk=fft(y,25);%求函数y的快速傅立叶变换Hk=Xk.*Yk;%时域内的卷积对应于频域内的点乘h=ifft(Hk);%求Hk的快速傅立叶变换的反变换，即为x和y的卷积值stem(h);%绘制h

28、的图形xlabel('n');ylabel('y(n)')title('取L=25时 快速卷积法处理结果');实验图形如下列图所示：5.3.3 N=34时实验源程序如下：clear alln1=0:14;%设定n1的值一代替门函数的作用n2=0:19;%设定n2的值以代替门函数的作用x=sin(0.4.*n1);%正弦函数序列y=0.9.n2; %函数y的表达式Xk=fft(x,34);%求函数x的快速傅立叶变换Yk=fft(y,34);%求函数y的快速傅立叶变换Hk=Xk.*Yk;%时域内的卷积对应于频域内的点乘h=ifft(Hk);%求Hk的

29、快速傅立叶变换的反变换，即为x和y的卷积值stem(h);%绘制h的图形xlabel('n');ylabel('y(n)')title('取L=34时 快速卷积法处理结果');实验图形如下列图所示：5.3.4 N=45时实验源程序如下：clear alln1=0:14;%设定n1的值一代替门函数的作用n2=0:19;%设定n2的值以代替门函数的作用x=sin(0.4.*n1);%正弦函数序列y=0.9.n2; %函数y的表达式Xk=fft(x,45);%求函数x的快速傅立叶变换Yk=fft(y,45);%求函数y的快速傅立叶变换Hk=Xk.*Yk

30、;%时域内的卷积对应于频域内的点乘h=ifft(Hk);%求Hk的快速傅立叶变换的反变换，即为x和y的卷积值stem(h);%绘制h的图形xlabel('n');ylabel('y(n)')title('取L=45时 快速卷积法处理结果');实验图形如下列图所示：用conv()函数求出两个离散序列的卷积和。conv函数的调用格式为: f=conv (fl, f2).实验程序如下：clear alln1=0:14;%设定n1的值一代替门函数的作用n2=0:19;%设定n2的值以代替门函数的作用x=sin(0.4.*n1);%正弦函数序列y=0.9.n2; %函数y的表达式z=conv(x,y); %求h和x的卷积用命令convstem(z); %绘制函数yxlabel('n');ylabel('y(n)=x(n)*h(n)');title('用conv函数计算的卷积结果')实验图形如下列图所示：5.5 结果比照与差异原因分析经与使用conv()函数求出两个离散序列的卷积和作比照，可以看出，当时，快速卷积法求得卷积和是正确的。