数学初级中学整式的加减整式的加减人教七年级上PPT课件

1、把具有相同特征的事物归为一类 第1页/共83页把具有相同特征的事物归为一类 第2页/共83页把具有相同特征的事物归为一类 第3页/共83页第4页/共83页 1了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项；2能先合并同类项化简后求值；3掌握整式加减的方法 第5页/共83页1经历类比整式的运算律，探究合并同类项法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力；2通过计算两个个长方体纸盒的用料情况，初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展应用意识第6页/共83页 掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯第7页/共83页 1掌握合并

2、同类项法则,熟练地合并同类项；2整式加减运算的一般步骤，能正确地进行整式的加减运算1对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究；2利用整式的加减运算，解决简单的实际问题 第8页/共83页 已知两个正方形A、B，边长分别为a，b.BAa2a （1）正方形A的周长是_,正方形B的周长是_; （2）正方形A的面积是_,正方形B的面积是_; （3）正方形A、B的周长和是_; （4）正方形A、B的面积和是_.4a8aa24a24a8aa24a2一、合并同类项第9页/共83页 类比数的运算，化简（4a8a）、（a24a2）并说明其中的道理.第10页/共83页（1） 43 8 3 _（2） 4(3) 8 (3

3、) (4 +8) 3(48) (3) 根据上面的方法完成下面的运算.4a+8a=_(48)a 第11页/共83页（3） 32 +432 _（4） (3) 24(3)2 _（14）32（14）（3）2 根据上面的方法完成下面的运算.a2+4a2=_(14)a2第12页/共83页填空，并观察这些运算有什么特点：222221 363366 ) ) ) )( )( )( ( )( )( (3332x yx yx y;(2)5mnmnmn ;aaa ;(4)xyzxyzxyz.36531616 每一运算中的项所含字母同，并且相同字母的指数也相同.第13页/共83页同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也

4、相同的项叫做同类项另外，所有的常数项都是同类项第14页/共83页2x3y与6xy3虽都含有字母x、y，但是x、y的指数不同，所以它们不是同类项.所含字母相同，所含字母的指数也相同,所以它们是同类项.下列各组单项式是不是同类项？33323323(1)26(2)3(3)44(4)64(5)56与与与与与x yxyx yy xaabmm 所含字母不一样，所以它们不是同类项.常数项也是同类项. 6m3与4m3 这两项中都有字母m，且m的次数也相同，所以它们是同类项.第15页/共83页 （1）两个相同：字母相同，同字母的指数相同 （2）两个无关：与系数的大小无关，与字母的顺序无关关于同类项的两点说明：注

5、意第16页/共83页 判断：如2x2y3和y2x3如3x2y3和2x3y2（1）在一个多项式中,所含字母相同,并且指数也相同的项,叫同类项.（2）两个单项式的次数相同 ,所含的字母也相同,它们就是同类项.第17页/共83页 指出下列多项式中的同类项 （1）3x2y13y2x5（2） 3x2y-2xy2 +5xy2 -6x2y（1）3x与2x是同类项，2y与3y是同 类项，1与5是同类项（2）3x2y与6x2y是同类项，2xy2与 5xy2是同类项第18页/共83页 （1）k取何值时，3xky与-x2y是同类项？解：当k=2时， 3xky与-x2y是同类项练一练同类项具备的条件：1所含字母相同；

6、2相同字母的指数分别相同第19页/共83页（）k为何值时，3xk2y与-x2ky是同类项？（）m、n为何值时，3x2m+ny4与-x2y n3是同类项？解：由 k2=2k,得k=2.解：由n3=4,得n=7. 由2mn=2,得m=2.5.第20页/共83页2222221 363693533616616)( )()( )()( ( )( )( (333322x yx yx yx y;(2)5mnmnmn= 2mn ;aaa= -7a ;(4)xyzxyzxyz = -5xyz.观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？ 运用了分配律，将同类项的系数相加，字母保持不变.第21页/共83页合并同类项多项

7、式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变.第22页/共83页4m33m2+7+3m5m3-2 4m33m2+7+3m5m32m=（4m35m3）3m2+（3m-2m) 7=（4-8)m2 3m2 +(32)m +7=4m33m2m7 在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列.找并合找出多项式中的同类项并合并.第23页/共83页降幂排列：按照某字母的指数从大到小的顺序排列.如：4m33m2m7 . 升幂排列：按照某字母的指数从小到大的顺序排列如：7 m 3m2 4m3.第24页/共

8、83页 把多项式x2 x42 5x 按x升幂排列，然后再按x降幂排列： 按x降幂排列：x4x25x2按x升幂排列：2 5xx2 x4第25页/共83页1快速合并（1）5(ab) 12(ab) 3(ab)（2） 2(ab) (ab)27(ab) 5(ab)2练一练(ab)(ab) (ab)2第26页/共83页2下列各对不是同类项的是（ ）3x2y与2x2y B 2xy2与 3x2y 5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn23合并同类项正确的是（ ） A4ab5ab B6xy26y2x0C6x24x22 D3x22x35x5BB第27页/共83页45x2y 和42ym1 xn是同类项，则 m_,

9、 n_5 xmy与45ynx3是同类项，则m_， n_1131第28页/共83页 例1：合并下列各式的同类项232332323232115242433 34542( );( );( );( );( ).( ).x yx yxyx yxyx yababab第29页/共83页2323232311511565解解：( )( ). .x yx yx yx y方法：（1）系数：系数相加；（2）字母：字母和字母的指数不变第30页/共83页3232322242434423解解( );( );()()()(). .:xyx yxyx yxyx yx y 323232323 345423442525解解( )(

10、 )()()()(). .:ababababababab 同类项的系数互为相反数,合并后，这两项就相互抵消为0，可省略不写.第31页/共83页 1若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如：3ab23ab2=(33)ab20ab20 2多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并 3通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从 大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列， 如：4x25x5或写55x4x2注意第32页/共83页 合并同类项（1）x33x22x346x23x3；（2）ay 6bx3ay5bx；（3）3mn2mn26n2m 53mn；（4）3xy6xy3xy24xy

11、2.4x33x22x244aybx4m7n79xyxy2练一练第33页/共83页2223432542xxxxx, ( (1 1) )求求多多项项式式的的值值 其其中中x x= =2 2. . 例2：222343254232242322252422212838101625解解法法1 1. .:xxxxx 第34页/共83页222223432542324453239123229215解解法法2 2( () )( () )( () ). .当当时时原原式式. .:xxxxxxxxxx,= 比较解法1与解法2，哪种方法更简单？先化简，再求值.第35页/共83页12,225abc+b -3c+2-3ab

12、c+3c3 ( (2 2) )求求多多项项式式的的值值 其其中中a a= =- -, ,b b= =3 3, ,c c= =- -2 2. .第36页/共83页222332322231212332236622225abc+b -3c+2-3abc+3c3=(5-3)abc+ 解解: :( () ). .当当a a= =- -, ,b b= =3 3, ,c c= =- -2 2时时, ,原原式式= =2 2( (- -) )3 32 2+ +. .bcabcb 第37页/共83页判断同类项的方法合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变合并同类项的步骤找同类项移带着

13、符号移并系数相加，字母部分不变字母相同相同字母指数相同第38页/共83页20 70 49234820 285 33789 设设. . , ,. ., ,求求代代数数值值( (. .) )( () )( () ). .aab:babab练一练 提示：先将数值代入到多项式中，再求值.5313740第39页/共83页 例3 ：（1）一艘轮船轮船在顺风行驶了3个小时，逆风行驶了5个小时已知轮船顺水时速度为a千米/时，逆水航行0.3a千米/时，若则轮船共航行了多少千米？解：由题意可知轮船共航行的路程为： 3a0.3a54.5a（千米）.答：轮船共航行了4.5a（千米）.第40页/共83页（2） 某商店原

14、有7袋面粉，每袋面粉为m千克. 上午卖出4袋，下午又购进同样包装的面 粉5袋进货后这个商店有面粉多少千克？解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共面粉 7m4m6m(745)m8m（千克）答：进货后这个商店有面粉8m（千克）.第41页/共83页二、去括号 (1)已知一长方形的长为a、宽为（a3）.则长方形周长为_. (2)三角形的第一条边是a厘米 ，第二条边比第一条边长8厘米，第三条边比第二条边短3厘米，则三角形的周长为_.2a2（a3）a + (a +8) +(a+8) 3第42页/共83页 类比数的运算，化简2a2（a3）和a + (a +8) +(a+8) 3 .12

15、12 ()631112 ()43= 28= 34a(b+c)=ab+ac 括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号； 括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都变号 第43页/共83页 2a2（a3）2a2a234a6. 括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号； a + (a +8) +(a+8) 3aa +8(a +8-3)2a8a53a13.第44页/共83页去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.去括号，看符号：是“”号

16、，不变号；是“”号，全变号第45页/共83页 下面的去括号有没有错误?若有错，请改正.223232aabcaabc( ( 1 1 ) ) 223232aabcaabc 22323( ( ) )xyxyxyxy 2323xyxyxyxy 第46页/共83页利用去括号法则化简（1）2x (6x1)（2） 5y (43y)解:（1）2x (6x1) 2x6x1 4x 1. 练一练解:（2） 5y (43y) 5y43y 5y3y 4 8y4.第47页/共83页（3）8a2b（3a2b）解:（3）8a2b (3a2b) 8a2b3a2b 8a3a2b2b 11a4b. （4）8a2b (3a2b) 8

17、a2b3a2b 8a 3a 2b 2b 5a.（4）8a2b（3a2b）第48页/共83页（1） 2x (3x4y3) (2y2）（2） (3ab) (5a4b+1) (3ab3)例4：化简下列各式：第49页/共83页解：（1） 2x（3x4y3）（2y2） 2x3x4y32y4 (23)x（42）y(34) x2y1.先去括号，再合并同类项.（2） (3ab) （5a4b1） （3ab3）3ab5a4b13ab9(353)a(141)b(19)5a4b8.去括号后的多项式可看成是几个单项式的和（省略了加号）.第50页/共83页1化简下列各式.（1）8a (4a3)；（2） (5yb) (-3

18、y6b)；（3）4x+33(43x)；（4） (3x+2y) 4(6x3y1)；（5）-3(2y+2)+2(5-2y).4a38y5b8x927x14y410y4练一练第51页/共83页222112(5)(43)(2)2233 xxxxxx222211(6)(23)2(53)23 aba baba baa2117763xx221077333aba ba第52页/共83页 2已知两个多项式A，B.其中B4x23x4, AB7x26x8.求AB. 解：因为AB（AB）2B，所以AB2B(AB) 2(4x23x4) (7x26x8) 8x26x87x26x8 x2.第53页/共83页 2222222

19、222222311224431224431224412解解 :()():()(). .a bababa ba bababa ba ba bababab例5：计算 22223112244()();()();a bababa b第54页/共83页3232 62324( )()();( )()();mmnmn323323332326232466612361263666121236解解 : ()(): ()(). .mmnmnmmnmnmmmnnmm第55页/共83页 23232132333()()()()m nmm nm 232323233322322132333212333213233431解解

20、:()():()(). .m nmm nmm nmm nmmmm nm nmm n 第56页/共83页整式的加减的运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项第57页/共83页 例6： 小明家的收入分农业收入和其他收 入两部分，今年其他收入是农业收入的2倍，预计明年农业收入将减少15%，而其他收入将增加35%，那么预计小明家明年的总收入是增加，还是减少？第58页/共83页 解：设小明家今年农业收入为a元.则今年的全年收入为：a2a3a（元）.明年的农业收入为：（115%）a （元）;明年的其他收入为：2（1 35%）a(元)；所以明年的全年收入为： （115%）a 2

21、（1 35%）aa0.15a2a0.7a3.55a（元）.因为3a 3.55a所以小明家明年的收入将增加.答：小明家明年的收入将增加.第59页/共83页 例7：如图，甲乙两个零件的横截面的面积各多大？甲乙零件的横截面积差是多少？甲乙第60页/共83页解：甲零件的横截面积为：r21.3ba r21.3ab. 乙零件的横截面积为： r21.4ab r21.4ab.因为r21.3ab0,b-a0,所所以以=b-a.=b-a. 又又因因为为a-b0,a-b0,所所以以a-b=-(a-b).a-b=-(a-b). 因因此此 原原式式=b-a-(a-b)=b-a-(a-b)= 2b-2a.2b-2a.ba

22、第69页/共83页1同类项、合并同类项的概念（1）所含字母相同（2）相同字母的指数也相同 同时满足(1)、(2)的项叫同类项 几个常数项也是同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项2合并同类项法则3去括号法则.第70页/共83页1下列各对是同类项的是（ ） A 3x2y与2x2y B2x2y2与 3x2y C 5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn2合并同类项正确的是（ ） A4ab=5ab B6xy26y2x0C6x24x2=2x2 D3x22x35x5CA第71页/共83页222222222154753628383383442448365( ( ) ) ( () )( ()

23、)( ( ) ) ( () )( () )( ( ) ) ( () )( () )( ( ) )( () ). .xyzyxz ; x yxyyx yyxy ;xxxx;xxxx3合并下列各项式中的同类项.（1）8x9y13z;（2）7x2y2y211xy ;（3）19xx16;（4）2x8x6.第72页/共83页 4一个多项式加上2x2x353x4得3x45x33,求这个多项式解：由题意得： (3x45x33) (2x2x353x4) 3x45x33 2x2x353x4 (32)x4(51)x32x2(35) x44x32x22.答：这个多项式是x44x32x22.第73页/共83页 5已知

24、AB2x24x3,AC=3x4x29，当x2时,求BC的值解：由题意得：B 2x2-4x3A；CA（3x4x29）.所以BC （2x24x3A） A（3x4x29） 2x24x3A A3x4x29 (24)x2(43)x(A A) 12 2x27x12当x2时，BC22272126.第74页/共83页2222. 5(3a b - ab ) - (ab+ 3a b)1a = 2, b =3求求多多项项式式的的值值 6 , 6 ,其其中中. .2222222222225 33155315351126a bababa ba bababa ba baba bab(-) - ()(-) - ()()()()(). . 解解: : 第75页/共8