课题学习-----选择方案

1、14.4课题学习选择方案教学目的：1能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题。2进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提 出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题, 发展应用意识。教学重点： 使学生技能从一次函数的图像及性质中收集、处理实际问题 中的数学信息，又能从实际问题情景中，建立数学建模，得 出相关一次函数图像。教学难点：启发引导学生如何从一次函数图象中收集、处理实际问题中 的数学信息。教学过程：一、问题的引入国庆节期间，李老师提着篮子（篮子重0. 5斤）去市场买10斤鸡蛋, 当李老师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数 少很多，于是他

2、将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤， 即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱. 你能用所学知识找到其中的奥 秘了吗？二、学以致用问题1用哪种灯省钱小刚家装修，准备安装照明灯。他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优 质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1. 5元，一盏8瓦节能灯的售价 为22. 38元，这两种功率的灯发光效果相当。假定电价为0. 45元/度, 设照明时间为x（小时），使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为 刃（元）和y2（元）耗电量（度）二功率（千瓦）x用电时间（小时）,费用二 电费+灯的售价。（1）分别求出y】、y2与照明时间x之间的函数表达式；（2）你认为选择哪种照明灯合算？（

3、3）若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为 6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明 灯省钱？省多少钱？解：根据题意，得yi=o,45xiooo-x+1j,即刃“昭+1.5；o = 0.45 xx +22.38门 nri£. | 仃仃721000,即 72 = 0.0036x4-22.38（2）由 y产y2,得 0. 018x+l. 5=0. 0036x+22. 38,解得 x=1450；由 yi>y2,得 0018x+l5>0.0036x+2238,解得 x>1450；由 yi<y2,得 0018x+l5v00

4、036x+22.38,解得 x<1450当照明时间为1450小时时，选择两种灯的费用相同；当照明时间 超过1450小时时，选择节能灯合算；当照明时间少于1450小时时, 选择白炽灯合算.（3）由（2）知当x>1450小时时，使用节能灯省钱.当 x=2000 时，y】=0 018x2000+1. 5=37. 5 （元）；当 x二6000 时,y2=0. 0036 x 6000+22. 38=43. 98 （元）, 3 x 37. 5-43. 98=68. 52 （元）按6000小时计算，使用节能灯省钱，省68.52元 变式训练1为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有a.

5、b两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表a型b型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金,应该选择那种 购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资 金和消耗费）问题2怎样租车光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台， 现将这50台联合收割机派往a、b两地区收割小麦；其中30台派往a

6、 地区，20台派往b地区。两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金a地区1800 元1600 元b地区1600 元1200 元（1）设派往a地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一 天获得的租金为丫（元），求y与x间的函数关系式。并写出x的取 值范围。（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来。（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理的建议。解：（1）若派往a地区的乙型收割机为x台。则派往a地区的甲型收割机为

7、（30 x）台派往b地区的乙型收割机为（30x）台派往b地区的甲型收割机为20 （30x） = （x-10）台ay =1600x+1800 (30-x) +1200 (30-x) +1600 (x-10)=200x + 74000orio由实际问必有3onor-10a0即x的取值范围是：10wxw30 （x是正整数）（2）由题意得:200x4-7400079600解得:xm28由于 10wxw30x取28、29、30这三个值。有3种不同分配方案。 当x=28时，即派往a地区甲型收割机2台，乙型收割机28台, 派往b地区甲型收割机18台，乙型收割机2台。 当x=29时，即派往a地区甲型收割机1台

8、，乙型收割机29台, 派往b地区甲型收割机19台，乙型收割机1台。 当x = 30时，即30台乙型收割机全部派往a地区；20台甲型收割机全部派往b地区。（3）由于一次函数y=200x+74000的性质知：y随着x的增大而增大。当x = 30时，y取得最大值。如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高, 只需 x = 30,此时 y=6000 + 74000 = 80000。建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往a地区，20台甲型收割机全部派往b地区，可使公司获得的租金最高。变式训练2我市某中学要印刷本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来练习制 作业务。甲厂的优惠条件是每份定

9、价1. 5的八折收费，另收900元，乙 的优惠条件：每份定价15元大的价格不变，而制版费900元按六折 优惠。且甲乙两家都规定：一次印刷数至少是500份。（1）分别求两个印刷厂收费y （元）与印刷数量x （份）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。（2）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？问题3 怎样调水从a、b两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13 万吨。a、b两水库各可调水14万吨，从a地到甲地50千米到乙地 30千米。从b地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案 使水的掉运量（单位：

10、万吨，千米）尽可能小解：设a水库向甲地调水为x万吨，则a水库向乙地调水为（14-x）万吨; 设b水库向甲地调水为y万吨，则b水库向乙地调水为（14-y）万吨. 而且x+y二15因此总的调运量为：50x+30 (14-x)+60y+45(14-y)=1350-5y (其中 0wyw14)要得到】小值应该取y二14所以设计的调水方案为a水库向甲地调水1万吨，向乙地调水13万 吨;b水库向甲地调水14万吨，向乙地调水0万吨.。变式训练3教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管.课间同学们依 次到饮水机前用茶杯接水.假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接 的水量都是相等的.两个放水管同时打

11、开时，他们的流量相同放水时先打 开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着.饮 水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：（1）求岀饮水机的存水量y （升）与放水时间x（分钟）&m2）的函数关o 212系式;（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前 22个同学接水结束共需要几分钟？（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水?兀（分钟）三、回顾与反思四、作业14.4课题学习选择方案学案问题1 用哪种灯省钱小刚家装修，准备安装照明灯。他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优 质品牌的一盏40瓦白炽灯

12、的售价为1. 5元，一盏8瓦节能灯的售价 为22. 38元，这两种功率的灯发光效果相当。假定电价为0. 45元/度, 设照明时间为x（小时），使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为 yi （元）和y2（7g）耗电量（度）二功率（千瓦）x用电时间（小时）,费用二 电费+灯的售价。（1）分别求出y】、y2与照明时间x之间的函数表达式；（2）你认为选择哪种照明灯合算？（3）若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为 6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明 灯省钱？省多少钱？变式训练1为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有a.b两种型号的设备

13、，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表a型b型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。（1）请你设计该企业有几种购买方案;(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应该选择那种购买方案;（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理 污水费为每吨10元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资 金和消耗费）问题2怎样租车光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台， 现将这50台联合收割机派往a、b两地区收割小麦；其中30台派往a 地区，20台派

14、往b地区。两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金a地区1800 元1600 元b地区1600 元1200 元（1）设派往a地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为丫（元），求y与x间的函数关系式。并写出x的取值范（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来。（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机 租赁公司提出一条合理的建议。变式训练2我市某中学要印刷本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来练习制 作业务。甲厂的

15、优惠条件是每份定价1. 5的八折收费，另收900元，乙 的优惠条件：每份定价15元大的价格不变，而制版费900元按六折 优惠。且甲乙两家都规定：一次印刷数至少是500份。（3）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x （份）的函数关系式，并求出自变量x的取值范（4）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？问题3 怎样调水从a、b两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13 万吨。a、b两水库各可调水14万吨，从a地到甲地50千米到乙地 30千米。从b地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的掉运量

16、（单位：万吨，千米）尽可能小变式训练3 教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管.课间同学们依 次到饮水机前用茶杯接水.假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接 的水量都是相等的.两个放水管同时打开时，他们的流量相同放水时先打 开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着.饮水机的存水量y （升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示:（1）求出饮水机的存水量y （升）与放水时间x（分钟）匕22）的函数关系式;（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前 22个同学接水结束共需要几分钟？（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个

17、同学能 及时接完水？作业及能力提升1 已知 yi=2x-5, y2 =-2x=3,当时，y： y2.2已知2x-y=o,且x-5>y,则x的取值范围是。3关于x的方程3x+3a二2的解是正数，则a4某单位要制作一批宣传材料甲公司提出：每份材料收费20元，另收 3000元设计费；乙工司提出：每份材料收费30元，不收设计费.（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较核算？（3）什么情况下两公司的收费相同？5为调动销售人员的积极性，a, b两公司采取如下工资支付方式：a公 司每月2000元基本工资.另加销售额的2%作为奖金；b公司每月1600 元基本工资.另加销售额的4%作为奖金.已知a, b公司两位销售员小李、 小张16月份的销售额如下表：月份 销售量销售额(单位：元)1月2月3月4月5月6月小李a公司116001280014000152001640017600小张b公司7400920011000128001460016400(1) 请问小李与小张3月份的工资各是多少？(2) 小李16月份的销售额x与月份x的函数关系