B题交巡警服务平台的设置与调

1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 .我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 a/b/c/d中选择一项填写）：b我们的参赛报名号为（如果赛区

2、设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：华南师范大学增城学院参赛队员（打印并签名）：1.何高志2. 曾庆东3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2013 年8月28日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：注意：摘要太长，只需要写生要解决什么问题，使用了什么方法得生了什么结果基本上要每一个模型都要有数学式子，不要简单的由图可得;符号说明：

3、要详细再详细;交巡警服务平台的设置与调度摘要本文对交巡警服务平台设置与调度进行优化，交巡警服务平台需要在市区的 一些交通要道和重要部位设置，并需要警察进行值班。警察专门执行维护国家安 全和社会治安秩序职能，因为警务资源是有限的，我们要根据城市的实际情况与 需求，合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。针 对此问题，我们做了深入详细的分析，建立了相应的数学模型，较好地解决了交 巡警服务平台设置与调度。对于问题1的第1小问，针对该市的城区a,对excel中的大量数据筛选 出所需的信息。我们通过 matlab软件、两点间距离公式进行编程，得出每条线 路的距离。交巡警在3分钟内到

4、达事发地，交巡警服务平台的服务范围在 3km范 围内，从而知道每个交巡警服务平台分配管辖范围。交巡警服务平台的编号1-20分别管辖的路口个数分别为：10、6、5、6、9、1、5、3、5、1、3、2、5、1、1、 3、3、5、3、9 个。对于问题1的第2小问，根据各交巡警服务平台和出入口的坐标，我们通过visual c +%.0软件进行c语言编程，求得各交巡警服务平台与各出入口的距离。结合木桶效应，建立了目标函数，使到达13个出入口的总距离最短。再通过lingo编程,得出城区a交巡警服务平台编号1-20分别封锁的交通要道为：62, 38, 38, 62, 22, 16, 62, 48, 28,

5、30, 21, 23, 24, 38, 29, 16, 30, 12, 14, 62。对于问题1的第3小问，根据第1小问的结果可以明显看出交巡警服务平台 的工作量不均衡和出警时间过长的现象。通过matlab软件编程求得各个交巡警服务平台的工作量，再对比，可知工作量大的交巡警服务平台a20、a1、a4、a7、a8、a9、a15,所以我们根据a区的示意图，认为应该在标号为 31、66、 91的节点处分别增添一个交巡警服务平台；加之路线29t 30距离过长，应该在该条路线上增添一个交巡警服务平台，共增添了4个交巡警服务平台。对于问题2的第1小问，我们以四个指标（平均服务人数、平均服务面积、平均工作强

6、度、平均响应时间）并对这四个指标进行赋权，通过对比六个区和excel统计分析，我们得出该市各个区域的平台设置不均衡，c区的综合指标明显较大。说明c区的平台不足，应该在c区内增加交巡警服务平台。对于问题2的第2小问，主要考虑两方面的因素：一是交巡警能快速到达案 发地，即距离不能太长，二是各交巡警服务平台的工作量要均衡。通过分析p点与其它节点的路线及关系，以 p点为中心，找出可逃出的所有节点并封锁，即 可围堵逃犯，得出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。关键词：0-1规划模型matlab软件lingo软件 赋权值法一、问题重述有有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察是指维护国家安全

7、和社 会治安秩序，在警察机关中行使警察职权，履行警察职责的国家公职人员。警察 的任务是依法维持社会治安秩序、公共秩序、保护社会安全、防止一切危害国家、 危害社会行为的发生。惩治危害国家安全和利益的一切违法犯罪分子。警察专门执行维护国家安全和社会治安秩序职能。 为了更有效地贯彻实施这 些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台，配合维护国家和社会的稳定。因为警务资源是有限的，所以我们要根据城市的实际情况与 需求，合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。即 本文研究的是交巡警服务平台设置与调度的优化问题。因此，我们要解决如何在短时间内快速出警、方便、安全、的

8、情况下实现快 速全封锁；根据该市的实际情况，还要解决如何在经济、合理、方便、安全的情 况下增加警力资源，增设几个交巡警服务平台。已知某市设置交巡警服务平台的相关情况，出了该市中心城区a的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图；全市交通路口节点的数据； 全市交通路口的线路；全市交巡警服务平台；全市区出入口的位置和六城区的基 本数据，建立相应的数学模型解决下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区a的交通网络和现有的20个 交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件 2。请为各交巡警服 务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时， 尽量能在3分钟 内有

9、交巡警（警车的时速为60 km/h）到达事发地。对于重大突发事件，需要调度全区 20个交巡警服务平台的警力资源，对进 出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个 路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。（2）针对全市（主城六区a, b, c, d, e, f）的具体情况，按照设置交 巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案 （参见 附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。如果该市地点p （

10、第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发 3分钟后 接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡 警服务平台警力资源的最佳围堵方案。问题分析解决问题1的第1小问中，由于excel中给出的数据是全市的，问题1是 针对该市的城区a,所以excel中的大量数据，首先要对数据进行筛选，根据 表一城区a路口节点标号有92个，即可对表二进行筛选出城区 a的交通路口线 路。通过matlab软件、两点间距离公式进行编程，算出每条线路的距离。根据交巡警尽可能在3分钟内到达事发地，警车的时速为 60km/h ,所以可以知道一个交巡警服务平台的服务范围在 3 km范围内，从而知道每个交巡

11、警服务平台分配 管辖范围。解决问题1的第2小问中，城区a交巡警服务平台的调度方案，即需要实现 各交巡警服务平台在最短是时间内封锁交通要道。由于 excel中给出了各个巡警 平台的坐标与出入口的坐标，根据两点的坐标可得两点之间的距离， 通过c语言 程序来实现，再进行对比，取最短的距离，从而建立模型二使各交巡警服务平台到达13个出入口的平台总的距离最小，结合 lingo软件，求得13条交通要道，出警时间最短的交巡警服务平台，剩余的7个交巡警服务平台就其距离哪条封锁 要道最近就进行援助封锁。解决问题1的第3小问中，根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些 地方出警时间过长的实际情况，确定需要增加平

12、台的具体个数和位置。即需对交 巡警服务平台的工作量进行统计和分析对比，通过matlab软件可知：各个交巡警服务平台的工作量，即案件发生的频数，再通过excel计算出交巡警服务各平台平均案件发生频数，并求出案件发生频数超出平均案件发生频数的量。 为了 尽可能的使各个交巡警服务平台的工作量达到相对均衡，结合a区的交通网络与平台设置的示意图和第1小问的表1各路线的距离，可得出因工作量大的交巡 警服务平台所需增加的个数和位置。 依据快速出警的原则j我们依据问题1中的 表1得到相临节点距离的分析，找出了距离明显过大的路线，同理，可以得出在 交巡警服务平台所管辖路线的合适位置处增添平台。解决问题1的第3小

13、问中，针对全市的具体情况，分析研究该市现有交巡警 服务平台设置方案的合理性。我们按照设置交巡警服务平台的警情主导警务原 则、快速出警原则、方便与安全的原则和任务，结合全市六个城区的基本信息， 我们提出四个指标平台的平均服务人数 p、平均服务面积s、平均工作强度j、平均响应时间t,并对其进行赋权，建立一个评价的综合指标 q ,求的平均综合指标q并与六个区对比，从而判断该区交巡警服务平台设置方案是否合理。若不合理就根据经济、警情主导警务、快速出警、方便与安全的原则增添交巡警服务 平台。解决问题1的第3小问中，主要考虑两方面的因素：一是交巡警能快速到达 案发地，即距离不能太长，二是各交巡警服务平台的

14、工作量要均衡。通过分析p点与其它节点的路线及关系，以 p点为中心，找出可逃出的所有节点并封锁，即 可围堵逃犯，得出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案即可解决此 问题。三、模型假设1、假设该市区的城市交通足够发达，全市交通路口的线路都是直线，道路 通畅，不会出现堵车现象。2、假设交巡警都是按最直线短路径，时速为 60 km/h到达各案发路口。3、假设对交巡警来说，全市交通路口转弯处，没有红绿灯，且转弯不花费 一秒时间。4、假设每个交巡警服务平台的职能和警力配备资源基本相同。1、 符号说明2、符号说明siji节点到j节点的路程xii节点的横坐标xi节点的纵坐标xj节点的横坐标yjj节点的

15、纵坐标xij平台i到节点j的路程p平台的平均服务人数s平均服务面积j平均工作强度t平均响应时间q评价的综合指标n服务人数g绝对误差九； i第i个权值实际路程与地图路程的转换系数si罪犯的第i条路线kiji平台到j的路程与位移的转换系数五、模型的建立与求解（一）问题1第1小问，为各交巡警服务平台分配管辖范围， 使其在所管辖的范围内出现 突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地，警车的时速为 60km/h。 由此可知在3分钟内，从交巡警服务平台出发，行走的路程不可以超出的范围为：3s =60 = 3km60根据地图距离和实际距离的比例，1毫毫米对应100毫米，所以交巡警行走 的路程，最大距离

16、为：s1s 二1003000100=30mm24设包含平台i的所有路线的集合ci1,包含ci1所有终点立集合为ci2，包含ci ,所有终点站集合的为ci3，包含ci3所有终点立集合为ci 这样的路线一直i 233n相加当它到第n条路线时超过30毫米，这就说明第n条路线已超出了平台i的管 辖范围，集合中小于第n条路线的路线都是平台i的管辖范围。建立模型一：限制条件为：n2 ss (i= 1,2,320;)(1)j=i对于excel中的大量数据，首先去除非城区 a的路口节点，也就是去除节 点标号超过92的交通路口路线。然后利用所给路线起点标号坐标与终点标号坐标求出每条路线的距离sj ,即各路线的距

17、离为：5 = v（x xj）-（yi -yj）再利j用matlab软件编程(代码见附录一)求得各路线的距离如下:表1:各路线的距离路线 起点路线然占 八、对应距 离dxy路线 起点路线然占 八、对应距 离dxy路线 起点路线然占 八、对应距离dxy1759.300532335.09963649.0554178 16.403133r 88.27656465 :5.8312449.486833347.5664647613.152934542.46473495.024965663.1623365 115.239835r 456.70826667 14.242643945.609836166.0828

18、66769.219546310.307836355674414.7648549 1536r 375.0996768 14.12315508.4853363935.014368697.071165916.031237730.413868754.5277732111.401838r 393691 1574712.8062384140.07869705.38528911.5974394017.677769716.4031847 120.796640p 219.1442702 18.60239354.242641178.570437.6158103449.2164419246.316871725112

19、2132.695642r 438.06237174 16.103311269432872738.0623122517.888543728.0623731819.72311421 132.649744p 311.629773744.031115738.1838454667416.265153129.68164689.3005748016.91891614 67.416646p 5529.42797576 ：3.5355163834.058847514.560276774.4721174026.879447614.866177199.848917429.8489474810.19877781017

20、81 140.224448p 61297879 16.708218816.7082495010.440379804.472118835.385249536.708280188.062319794.472150513.807981825.024920863.605651524.301282835.4083212218.027851592.915582908.7321221319.055452r 564.24268384 19.84892313553528.54484857.2801241323.8537535422.803585204.47212425 118.027854r 5510.0499

21、8687 111.0454251120.025546324.186886889.3408261035.383655312.65987884.03112627 ：7.433561 5712.37948792 ：21.37762712 133.049257418.68158889 14.0311281547.518457587.588913.041428299.486857r 608.139489209.48682930 174.323658p 597.81028984 133075.831606213.892489903.535530487.0711616034.713190914.743431

22、32111.70476243.59192 120.025313415.5322628560.0167接下来，利用上表计算所得数据，以最大总路线 30毫米为判断标准，从中 筛选出到达每个交巡警服务平台距离小于 30毫米的路口，若有一些相同路线的 平台，根据他们的管辖范围，尽量使每个交巡警服务平台管辖范围平衡，得到 a 区各交巡警服务平台的管辖范围。其结果如下表所示：表二：各交巡警服务平台的管辖范围交巡警服务 平台管辖范围a11t 69t 71t 74, 1 t 78, 1t 75-* 76, 1t 72t 73,1 t 69t 68t 67,1 t 69 t 70a22t 70, 2t 43t

23、42,2t 44,2t 40t 39a33t 55, 3 t 44, 3t 65t 66t 67, 3 t 61 64, 3 t 55t 54a44 t 63 t 64, 4 t 62 t 60 t 61, 4 t 57 t 60, 4 t 39 t 38, 4 t 63 t 54a55 t 47, 5 t 49 t 51 t 54,5 t 50 t 53 t 52t 56, 5 t 49 t 50a66t 47 t 48, 6 t 50t 59t 58t 57a77t 32t 31, 7 t 30t 48t 61, 7 t 30t 29, 7t 47, 7 t 37a88t 46t 45,

24、8 t 47, 8 t 3j 32a99t 35t 45, 9 t 34t 37, 9 t 35t 36, 9 t 34 33a1010t 34,10t 26a1111t 25 t 24,11t 26t 27a1212t 27,12t 25t 24a1313t 24,13t 23,13t 22t 21a1414 t 21,14 t 16a1515 t 28 t 29, 15 t 31, 15t 7a1616 t 38, 16 t 36 t 37, 16 t 36 t 39a1717 t 47 t 38,17 t 40,17 t 81,17 t 42a1818 t 81 t 82,18 t 80

25、 t 79,18 t 83 t 82a1919t 77t 76t 75,19t 79t 78 t 77a2020 t 85 t 84 t 83,20 t 89 t 84, 20t 89 t 90 t 91,20t 88t 91, 20t 86t 27t 91 t 92t 41.第2小问，根据题意，前20个路口节点标号就是a区巡警平台，各个巡警 平台的坐标与出入口见附录二，实现封锁的标志是13个出入口都有平台在封锁， 实现封锁的时间就是最后封锁的出入口中最先到达该出入口平台的时间，由所给的附件a区的交通网络与平台设置的示意图，可以看出a区的交通比较之发达， 可以近似的把两个节点之间的距离看成平台

26、到各个出口的最短距离来求解最快 实现封锁交巡警平台的调度。通过c语言程序（代码见附录三）我们可以求出各个平台与各出入口节点连 线的距离：表三：各个平台与各出入口节点连线的距离平 台 出 入 口241223222829211430481638621212 .51982101991721681811481351298251382 j198185i 194i 183160157165133117i 1116734 i43 i3182168180169142138151119109103512430419017319218114614016413212912266483.55 j153134i 159

27、i 148107100132102111i 1044856 i42 i6154133161150107100135106117110556446721710013312381751077995883962668 j138121i 140i 1309590 i1138288i 812543 i54 191311161321219187104727770143961108293595389964345374297121166,11 二3631；42二 322736 ；243475二 7393127156122605147263450651061041181521741323465960702659

28、899012615719114686561505156320423967981341590739585474469447265478110116130118：12811794919967655803468172071961 20219117216917314112111778445718234219232221193189203171157151104735119222207221210180175193160149143936437202542382542432112062251931811761259764根据木桶效应，一个水桶无论有多高，它盛水的高度取决于其中最低的那块 木板。同样，所用

29、时间短的就是所谓的长木板，时间长的就是短木板了，我们要 达到最短时间的封锁就要看各交巡警中最慢到达出入口的平台，即取决于相隔封锁路口距离长的。我们要使最快到达 13个出入口的平台总的距离最小。目标函数：20 j 43 min = " q sj 为 i 1 j 1约束条件： 每一个平台最多只能对一个出入口进行封锁，即是每个平台最多被调用一次20% xj 三1,j= 1,2,3，,13;i =1需要对每个出入口都要进行封锁13、面=1, i =1,2,3，.20; j =11xij n(i = 1,2,3,. 20 ; j = 1,2,3，13 )0建立模型二:20 13目标函数:min

30、 = " '5 xji 口 j 口20xj i =1st13' xj j =1 !ri三i,=i,j = 1,2,3，,13;i =1,2,3，.20;(i =1,2,3，20; j =1,2,3，13)使用lingo （程序见附录四）：软件可求得城区a交巡警服务平台警力合理的（剩下7个平台不动的情况）调度方案如下表所示：表四：城区a交巡警服务平台的调度方案父通要道（需封锁）交巡警服务平 台警力父通要道（需封锁）交巡警服务平 台警力12a1828a914a1929a1516a630a1721a1138a1422a548a823a1262a724a13得出13个可以最先

31、到达出入口的平台，然后剩下的 7个平台到哪一个出入 口最近就到那里去封锁，根据表三可求得城区a剩余7个平台交巡警服务平台的 调度方案：表五：城区a剩余7个交巡警服务平台的调度方案父通要道（需封锁）交巡警服务平 台警力父通要道（需封锁）交巡警服务平 台警力62a130a1038a216a1638a362a2062a4第3小问，由第1个小问可以得出，现有的交巡警服务平台对管辖区出警时间超过了 3分钟，且交巡警服务平台的工作量不平衡，为了使不能满足3分钟的 再新增加平台时能够满足3分钟内到达，在满足第1小问的基础上要使工作量尽 可能的平衡，在满足这些条件下来增设平台；在一些两节点（路线上的节点）之间

32、的距离超过30m的节点上增设平台。i比如：路线29 3。距离明显过大，并且节点离平台的距离超过30毫米，因 此我们认为应该在交通路口节点 29号或交通路口节点30号上增设一个平台。通过matlab软件编程（代码见附录五）我们可求得各个平台的工作量如下:表六：各个交巡警服务平台的工作量服务平台 编号12345678910案件发生 频数1210.37.69.810.48.413.39.59.24.5服务平台 编号11121314151617181920案件发生 频数6.24. 97.56.28.859.86.96.113.4由图表我们可以看出有的交巡警服务各平台的工作量有比较大的差距；我们求得平均

33、案件发生数为6.35。利用excel,求得超出平均案件发生频数的平台的超出量如下: 表七：交巡警服务各平台案件发生频数的超出量服务平台 编号12456超出量3.951.050.253.351.85服务平台 编号791320超出量2.652.852.154.35对上述表格中数据进行分析，我们在几个案发率较高的平台恰当位置处增添 了新的平台，这样就减轻了这些平台的工作任务， 做到了各个交巡警服务平台的 工作量达到相对均衡。接着，我们依据问题1中的表1得到相临节点距离的分析，找出了距离明显 过大的路线，依据快速出警的原则，在这些平台所管辖的路线的合适位置处增添 平台。随后，我们综合考虑了发案频数较高

34、的路线和距离明显过大的路线，得出了以下结论：j1、在参考附件a区的交通网络与平台设置的示意图，平台 a1、a3、a4四 个平台的距离是比较近的，所管辖的路线发案频率过高 ，再参考问题1所得出的 结果，我们认为应该在路线节点标号为 66的节点处增添一交巡警服务平台。2、由于a20所管辖的路线发案率过高，通过分析，我们认为应在路线节点 标号为91的节点处增添一个交巡警服务平台。3、由于a7、a8、a9、a15所管辖的路线距离明显过大，加之该路线发案率较高，因此我们认为在路线节点标号为 31的节点处应增添一个交巡警服务平 台。4、由于路线29 30距离明显过大，已超出附近所有交巡警服务平台的管辖 范

35、围，加之该处路线比较曲折，我们认为应该在该条路线上增添一个交巡警服务 台。（二）问题2第1小问，按照设置交巡警服务平台的原则和任务：1、警情主导警务原则：根据管区道路交通流量、拥堵状况、治安复杂情况、 发案量高低，科学确定平台管控区域；2、快速出警原则：城区接警后确保快速到达现场；3、方便与安全原则：按照醒目、规范，方便群众和确保安全的原则，科学 设置平台。4、平台设置在遵循上述三大原则的基础上，应当结合辖区地域特征、人口 分布、交通状况、治安状况和未来城市发展规划等实际情况，在充分考虑现有警 力和财力并确保安全的条件下，科学确定平台的数量和具体位置。在对城市交巡警服务平台设置的原则和任务深入

36、理解的前提下，结合题意可得全市六个城区的基本信息，如下：表八：六个城区的基本信息全市六个城 区城区的面积城区的人口交巡警平台 总数发案率总数人口密集指 数a226023124.50.367b10321966.44.905c2214918f 187.24.510d383731167.85.246e43276171119.45.684f2745310109.25.169a区的面积是最少的，人口数也不是最多的，尽管它的发案率是挺高的， 但 是它设置的平台是最多的，相对于 c区来说，它是不合理的，因为 c去的发案 率是最高的而且面积比a区的大10倍。根据实际情况提出的四个指标（平台的平均服务人数 p、

37、平均服务面积s、平均工作强度j、平均响应时间t）,根据上表可以求出上面的指标。对于平均工作强度，交警的平均工作强度并非越大越好的， 越大的话就难以 保证工作的质量，小的话就会浪费资源，因此我们对工作强度的评价指标修正为 工作强度与各区强度平均值的偏差， 定义为工作强度绝对误差 g,以衡量它的偏 离,绝对误差值越小越好。对以上四个指标赋权，建立一个评价的综合指标 q如下：q= ip 2s '3g 4t对于各个区的q值求平均值，并进行比较判断各区域平台的设置情况 平台的平均服务人数p=：利用计算器可以算出一下的数据： 表九：平均服务人数区号平台数城区的人口平均服务人数a20603：b821

38、2.625c17492.882 1d9738.111e15765.067f11534.818s 一 . 一 .平均服务面积s = s,利用计算器可以算出一下的数据:n表十：平均服务面积区号平台数城区的面积平均服务面积a20221.1b810312.875c 11722113d938342.556e1543228.8f1127424.909平均工作强度j = j ,n6平均工作强度的总和 '、 j =6.225+8.3+11.012+7.5333+7.96+9.9272=50.9575i 16=8.4936利用计算器可以算出一下的数据：表十一：工作强度绝对误差区号平台数总发案率平均工作强

39、度 （出警次数）工作强度 绝对误差a20124.56.2252.267895b866.48.30.192895c17187.211.0122.51887d967.87.53330.959562e15119.47.960.532895；f11 109.29.92721.4343786j j（绝对误差g=j -0 表示各区工作强度与其绝对值的偏离程度） 6ns平台的平均响应时间t= （l是节点到平台的最短距离，最短距离的求法vn在第一问已经给出，不再重复），经过计算后得出如下结果表十二：平均响应时间区号平台数平均响应时 间/分钟a201.433609458b81.71478502c172.7173

40、7147d93.030193522e152.970123f112.70604由于这些指标，服务的面积、人数越多，工作强度绝对误差、平均响应时间越短综合指标才会更小，这就确定了权重的取值的正负了，%取负值，儿取正值，将各个指标的值量化，将他们的值控制在 010的量级里；由于平均服务面积的值超出了 010的量化级，所以要把平均服务面积的值都同时除以10,得到一个量化级在010的结果，其结果如下表：表十三：平均响应时间量化值区号平均服务人数量 化值平均服务面积量 化值工作强度绝对误 差量化值平均响应时间量 化值a30.112.261.43b2.6251.290.191.71c2.8821.32.52

41、2.72d8.1114.260.963.03e5.0672.880.532.97f4.8182.491.432.71根据各个因素影响不同而赋不同的权值如下：表十四：不同的权值%九3九4-1-236根据分配的权重及量化后的值计算出综合指标 q值见下表: 表十五：综合指标q区号综合指标q 1ap 12.40561b5.6628cp 18.3808 1d4.429e8.583f10.752对各区的综合指标求平均值:6' q6 =10.0333解决方案：通过又t比，c区的综合指标明显较大，该市各个区域的平台设置不均衡。分 析单项指标发现c区的工作量较大，且平均反应时间较长，导致综合指标偏大，

42、说明c区的平台不足，应该在c区内增加交巡警服务平台。第2小问：要得到最小范围的围堵，1、找到罪犯的所有逃跑路线，2、0-1规划，找出最小 范围的围堵；要求最佳围堵方案，我们认为在抓住罪犯的前提下，围堵面积越小越好，出 动警力越少越好，时间越快越好，基于以上的三条原则，我们通过分析p点与其 它节点的路线，我们分析得到只要将经由p点可逃出的所有节点封锁，即可围堵 逃犯。在保证道路畅通、逃犯行驶正常的情况下，假设：逃犯车速速包为v千毫米/小时=60000毫米/小时；逃犯3分钟所逃离的路程为：t 一s 二 一v601 一由题目所给出数据t=3分钟，v=60000毫米/小时，1 =可得： 100s =3

43、0毫米我们以p点为圆心，以30毫米为半径画一个包围圈。当某条路线的一端（节 点）在圆内而另一端在圆外，则我们调用离包围圈最近的平台封锁来对圆外的一 端进行围堵。利用第一问的计算程序，把p点看成一个新的平台求出其所的路线； 将罪犯可以可能的选择的路线列出来，如果罪犯在3分钟之后经过的第一个节点 为平台所在的节点则此平台就在原地进行围堵， 对不是经过平台的路线在3分钟 之后经过的第一个节点进行讨论，根据问一求得的平台管辖范围得出次节点与管 辖次节点的平台之间的距离，如果距离满足小于32节点到此节点的距离减 30毫米的条件的情况，则管辖该节点的平台到此节点进行围堵；不满足的情况是列 出此经过节点的所

44、有路线继续进行讨论；假设罪犯沿路线逃跑时，不走走过的节点，通过对照问一求得的各路线的长度可 得逃犯可以从以下的路线中逃跑：表十六：逃犯逃跑的路线路线号路线132-31-二9t 15232-" 31-15匕 34-9 10332- -7 31-史工 34-1l 334go 5.09”7.56 g4 5 c "6 o 20.8323 33-3 349 98 84 475oo 5.09 oo 7.5655 c 4.2 r66.7442032-> 33 t 34 t 9-*35-* 45-» 36oo 5.09”7.565 c 4.26.76”32333493545

45、467cc 5.09 cc 7.56 c/ 5 八 4.256c323334935号 3616832 - 50吟 33-公3 345t 9 - 32t 355t 36-5-> 3795 q509q 77. 56q 5 5c4. 2q 5 5q 公30732t 33t 34 t 9 t 35 t 367 71032-吗 33-公吟 34-5t 9-&2t 35吗 36一-35t 391132- 503 33- 753 34-9-> 101232- 503 33- 为3 34-5-> 31 -29t 151332- 503 33- 82乙 8-型3 471432 - 5&

46、#176;吗 33- %乙 8- -吟 9- 42t 355t 361532 - 5°吗 33-%公 8一吗 9 一名2t 35 - 07-* 451632-生匕7-丝%47-处工51732-生匕7一丝吟47一处吟61832-生心 7- -8-* 47- -1-* 481932-也 715当由逃犯逃跑路线在3分钟也就是在距离大于30毫米的之后路程经过的平台，则该平台就在本节点处进行围堵，由表得出以下的平台的围堵处表十七：平台的围堵处节点编号3567平台a3a5a6a7节点编号9101516平台a9a10a15a16我们先调用a区的警力进行封锁，要封锁的节点应该满足逃犯从 p点到该节

47、点的时间大于警力到该节点的时间，即满足公式：我们先调用a区的警力进行封 锁，要封锁的节点应该满足逃犯从p点到该节点的时间大于警力到该节点的时问，即满足公式s 3 sij> v 60 v由表可以看出需要讨论的节点为33、36、37、39、45、46、47、48;结合问题1求得的各平台的管辖范围可得：表十八：各平台的管辖范围节点3336373945464748所对应 路线的 编号31481015613/418路线总 长34.534.1631.8561.8635.86534.5534.16/50.0538.8管辖该 节点的 平台a8a16a16a2a9a8a7a7平台到 该七点 的长度8.27

48、6.06113610.99.312.812.8继续对这些节点进分析:表十九：逃犯逃跑路线路线标号路线20里吟33- 75吟3421一吆工33- 82乙822一 3416t 366t 1623一如16t 36372434.16- ”3l -7t 36 t 725一 3416t 36-5-> 392631.85o-,5.09”3 373 362731.85 cr 30.4 r3772835.865 /匚 42 o4 453 32935.8656 ac)453 463034.55 /心 9.3 o4 468 83134.5529.4 一)46553234.16412.8t 47 7 73334.1610.44 ,c* 47483434.16-14.56一 二4 475 53538.829483 613638.8/ °7.07 。人4830我们将节点封锁后，所有必经该要道通往其他节点的线路已被封锁， 这样我 们求出a区警力所对应的要封锁的节点如下表：表二十：要封锁