重点中学八年级下学期数学期末冲刺试卷两套汇编五内附答案解析

1、重点中学八年级下学期数学期末冲刺试卷两套汇编五内附答案解析八年级（下）期末数学试卷一、选择题1下列式子中，属于最简二次根式的是（）abc d 2正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）a四个角都是直角b对角线相等c四条边相等d对角线互相平行3若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（）ax 1 bx0 cx0 dx0 且 x1 4如图，把矩形abcd沿 ef翻折，点b恰好落在ad边的 b处，若ae=2 ，de=6，efb=60 ，则矩形 abcd 的面积是（）a12 b24 c12d165如图，在 abc中， a=45 ， b=30 ，cd ab ，垂足为d，cd=1 ，则 ab的长为（）a2 b

2、cd6一次函数y=2x+1 的图象不经过（）a第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d第四象限7在平行四边形abcd 中， a： b： c： d的值可以是（）a1： 2：3：4 b1：2： 2：1 c1：2：1：2 d1：1：2：2 8在等腰 abc中， ab=5 ，底边 bc=8 ，则下列说法中正确的有（）（1）ac=ab ；（2）sabc=6；（3） abc底边上的中线为4；（4）若底边中线为ad ，则 abd acd a1 个b2 个c3 个d4 个9点 a（x1，y1）， b（x2，y2）是一次函数y=x1 图象上的两个点，且x1x2，则 y1、y2的大小关系为（）ay1y2by1y2

3、 1 cy1y2dy1=y210数据 x1，x2， xn的方差为s2，则 ax1+b， ax2+b， axn+b 的方差为（）aa2s2b2a2s2 cd二、填空题 ( 每小题 3 分，共 24 分）11在 abc中 ab=ac=13 ，bc=10 ，则 bc边上的高为12若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是13若实数a、b 满足，则= 14已知函数y=（3k1）x，若 y 随 x 的增大而增大，则k 的取值范围为15如图，在直角坐标系中，已知点a（ 3， 0）、 b（0，4），对 oab连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为16如图， abcd 是对角线互相

4、垂直的四边形，且ob=od ，请你添加一个适当的条件，使 abcd成为菱形（只需添加一个即可）17已知 y 与 x3 成反比例，当x=4 时， y=1；那么当x=4 时， y= 18一组数据8，8，x， 10 的众数与平均数相等，则x= 三、解答题 (19 题 5 分， 20 题 6 分， 21 题 6 分， 22 题 14 分， 23 题 10 分，共 46 分）19计算：（1）623（2）4+420如图，四边形abcd 是菱形，对角线ac与 bd相交于 o ，ab=5，ao=4 ，求 bd的长21如图所示，沿海城市b的正南方向a 处有一台风中心，沿ac的方向以30km/h 的速度移动3 小

5、时后到达d处已知a距台风中心最短的距离bd为 120km，求 ab间的距离22某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评a、b、c、d五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50 位同学则参与民主测评进行投票，结果如下图：规定： 演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分 =“好”票数 2 分+“较好”票数1 分+“一般”票数0 分（1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分；（2）试求民主测评统计图中a、b 的值是多少？（3）若按演讲答辩得分和民主测评6：4 的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长？23为增

6、强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元 /m3）不超出 75m3的部分 2.5 超出 75m3不超过 125m3的部分 a 超出 125m3的部分 a+0.25 （1）若某用户3 月份用气量为60m3，交费多少元？（2）调价后每月支付燃气费用y（单位：元）与每月用气量x（单位： m3）的关系如图所示，求y与 x 的解析式及a 的值参考答案与试题解析一、选择题1下列式子中，属于最简二次根式的是（）abc d 【考点】最简二次根式【专题】计算题【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根

7、式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【解答】解： a、=3，故 a错误；b、是最简二次根式，故b正确；c、=2，不是最简二次根式，故c错误；d、=，不是最简二次根式，故d错误；故选： b【点评】本题考查了最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）a四个角都是直角b对角线相等c四条边相等d对角线互相平行【考点】多边形【分析】根据正方形、矩形的性质，即可解答

8、【解答】解：根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等故选 c【点评】本题考查了正方形和矩形的性质，解决本题的关键是熟记正方形和矩形的性质3若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（）ax 1 bx0 cx0 dx0 且 x1 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围【解答】解：根据题意得：，解得： x0 且 x1故选 d【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数4如图，把矩形abcd沿 e

9、f翻折，点b恰好落在ad边的 b处，若ae=2 ，de=6，efb=60 ，则矩形 abcd 的面积是（）a12 b24 c12d16【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】根据平行线的性质和折叠的性质易证得efb 是等边三角形，继而可得abe中，be=2a e，则可求得be 的长，然后由勾股定理求得ab的长，继而求得答案【解答】解：在矩形abcd 中，ad bc ， def= efb=60 ，把矩形abcd 沿 ef翻折点 b恰好落在ad边的 b处， efb=efb =60， b=abf=90， a=a=90，ae=a e=2 ，ab=a b，在efb 中， def= efb= eb

10、 f=60efb 是等边三角形，rtaeb 中，abe=90 60=30，be=2a e，而ae=2 ，be=4 ，ab=2，即 ab=2，ae=2 ，de=6 ，ad=ae+de=2+6=8，矩形 abcd 的面积 =ab ?ad=28=16故答案为： 16【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用5如图，在 abc中， a=45 ， b=30 ，cd ab ，垂足为d，cd=1 ，则 ab的长为（）a2 bcd【考点】含30 度角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形【分析】在rt a

11、cd中求出 ad ，在 rtcdb中求出 bd ，继而可得出ab 【解答】解：在rtacd中， a=45 ， cd=1 ，则 ad=cd=1 ，在 rtcdb中， b=30 ， cd=1 ，则 bd=，故 ab=ad+bd= +1故选 d【点评】本题考查了等腰直角三角形及含30角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质6一次函数y=2x+1 的图象不经过（）a第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】先根据一次函数y=2x+1 中 k=2，b=1 判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论【解答】解：一次函数y=2x+1 中 k

12、=20，b=10，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故选 c 【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0 时，函数图象经过一、二、四象限7在平行四边形abcd 中， a： b： c： d的值可以是（）a1： 2：3：4 b1：2： 2：1 c1：2：1：2 d1：1：2：2 【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到a=c， b=d， b+c=180 ， a+d=180 ，根据以上结论即可选出答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形， a=c， b=d，ab cd ， b+c=180 ， a+d=180 ，即 a和 c的数相等

13、，b和 d的数相等，且b+c=a+d，故选 c【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中8在等腰 abc中， ab=5 ，底边 bc=8 ，则下列说法中正确的有（）（1）ac=ab ；（2）sabc=6；（3） abc底边上的中线为4；（4）若底边中线为ad ，则 abd acd a1 个b2 个c3 个d4 个【考点】全等三角形的判定；三角形的面积；等腰三角形的性质【分析】 根据等腰三角形的定义判断（1） ；先求出底边上的高，再根据三角形的面积公式求出sabc，即可判断（ 2）；根据等腰三角形

14、三线合一的性质底边上的中线就是底边上的高，根据（2）的结论即可判断（ 3）；利用sss可证明 abd acd 【解答】解：（1）在等腰abc中，底边是bc ，ac=ab 故（ 1）正确；（2）作底边bc上的高 ad ，则 bd=dc= bc=4 ，ad=3，sabc=bc ?ad= 83=12，故（ 2）错误；（3）由（ 2）可知， abc底边上的中线ad为 3，故（ 3）错误；（4）在 abd和 acd中， abd acd （sss ），故（ 4）正确故选 b【点评】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质和定义，勾股定理，主要考查学生运用定理进行推理的能力9点 a（x1，y1）， b（

15、x2，y2）是一次函数y=x1 图象上的两个点，且x1x2，则 y1、y2的大小关系为（）ay1y2by1y2 1 cy1y2dy1=y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】利用一次函数的增减性可求得答案【解答】解：在一次函数y= x1 中，k= 10，y 随 x 的增大而减小，x1x2，y1y2故选 a【点评】 本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在 y=kx+b（k0）中，当 k0时， y 随 x 的增大而增大，当k0 时， y 随 x 的增大而减小10数据 x1，x2， xn的方差为s2，则 ax1+b， ax2+b， axn+b 的方差为（）aa2s2

16、b2a2s2 cd【考点】方差【分析】根据方差的变化规律得出ax1，ax2， axn的方差是a2s2，再根据一组数据中的每一个数加（或减）一个数，方差不变，即可得出答案【解答】解：数据x1，x2， xn的方差为s2，ax1，ax2， axn的方差是a2s2，ax1+b，ax2+b， axn+b的方差为a2s2；故选 a【点评】此题考查了方差，本题说明了一组数据中的每一个数加（或减）一个数，它的平均数也加（或减）这个数，方差不变；一组数据中的每一个数都变为原数的n 倍，它的方差变为原数据的n2倍二、填空题 ( 每小题 3 分，共 24 分）11在 abc中 ab=ac=13 ，bc=10 ，则

17、bc边上的高为12 【考点】勾股定理【分析】过a作 ad bc于 d，由等腰三角形的性质求出bd的长，根据勾股定理求出ad的长即可【解答】解：如图，等腰abc中， ab=ac=13 ，bc=10 ，过 a作 ad bc于 d，则 bd=5，在 rtabd中， ab=13 ，bd=5，则 ad=12故 bc边上高的长的高为12故答案是： 12【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及勾股定理的运用，涉及面较广，但难度适中，是一道不错的中考题，解题的关键是作出bc边上的高线，构造直角三角形12若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于

18、或等于0，可以求出x 的范围【解答】解：根据题意得：13x0，解得： x故答案是： x【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数13若实数a、b 满足，则= 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b 的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式 =故答案是：【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0 14已知函数y=（3k1）x，若 y 随 x 的增大而增大，则k 的取值范围为k【考点】正比例函数的性质【分析】由函数的增减性可得到关于k 的不等式，可求得k 的取值范围【解

19、答】解：y=（ 3k1） x，若 y 随 x 的增大而增大，3k 10，解得 k，故答案为： k【点评】本题主要考查正比例函数的性质，掌握正比例函数的增减性是解题的关键，即在y=kx（k0）中，当k 0 时， y 随 x 的增大而增大，当k0 时， y 随 x 的增大而减小15如图，在直角坐标系中，已知点a（ 3， 0）、 b（0，4），对 oab连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为（8052， 0）【考点】规律型：点的坐标【专题】压轴题；规律型【分析】 根据勾股定理列式求出ab的长， 再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循

20、环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2013 除以 3，根据商为 671 可知第 2013 个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可【解答】解：点a（ 3，0）、 b（0，4），ab=5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，20133=671，2013的直角顶点是第671 个循环组的最后一个三角形的直角顶点，67112=8052，2013的直角顶点的坐标为（8052，0）故答案为：（ 8052， 0）【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求

21、解的难点16如图， abcd是对角线互相垂直的四边形，且ob=od ，请你添加一个适当的条件oa=oc ，使abcd 成为菱形（只需添加一个即可）【考点】菱形的判定【专题】开放型【分析】可以添加条件oa=oc ，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论【解答】解： oa=oc ，ob=od ，oa=oc ，四边形abcd 是平行四边形，ac bd ，平行四边形abcd是菱形，故答案为： oa=oc 【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理17已知 y 与 x3 成反比例，当x=4 时， y=1；那么当x=4 时， y= 【考点】待定系数法求反比例函数解析式【专题】计算

22、题；待定系数法【分析】设出函数表达式，把点代入表达式求出k 值整理即可得到函数解析式，再把x=4 代入函数解析式求出函数值即可【解答】解：设y=，当 x=4 时， y=1，k=（ 43）（ 1）=1，函数解析式为y=，当 x=4 时， y=故答案为：【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，把（x3）看作一个整体进行求解是解答本题的关键18一组数据8，8，x， 10 的众数与平均数相等，则x= 6 【考点】众数；算术平均数【分析】根据众数和平均数的定义以及它们相等可分析得到x 的值【解答】解：当这组数的众数是8根据平均数得到：（ 8+8+x+10）=8 解得： x=6 当这组数的众数是10，

23、则 x=10，众数与平均数不相等，所以舍去故填 6【点评】主要考查了众数的概念和平均数的计算注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的三、解答题 (19 题 5 分， 20 题 6 分， 21 题 6 分， 22 题 14 分， 23 题 10 分，共 46 分）19计算：（1）623（2）4+4【考点】二次根式的加减法【分析】（ 1）先进行二次根式的合并，然后进行二次根式的化简；（2）先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式【解答】解：（1）原式 =6 5=6；（2）原式 =4+32+4=7+2【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答

24、本题的关键在于掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并20如图，四边形abcd 是菱形，对角线ac与 bd相交于 o ，ab=5，ao=4 ，求 bd的长【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】根据菱形的性质得出ac bd ，再利用勾股定理求出bo的长，即可得出答案【解答】解：四边形abcd是菱形，对角线ac与 bd相交于 o ，ac bd ，do=bo ，ab=5 ，ao=4 ，bo=3，bd=2bo=2 3=6【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出bo的长是解题关键21如图所示，沿海城市b的正南方向a 处有一台风中心，沿ac的方向以30km/h 的速度移动3 小时后到达d处

25、已知a距台风中心最短的距离bd为 120km，求 ab间的距离【考点】勾股定理的应用【分析】求出ad，由勾股定理求出ab即可【解答】解：根据题意得：ad=3 30=90km ，由勾股定理得：ab=150（km ）；答： ab间的距离为150km 【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是整理出直角三角形22某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评a、b、c、d五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50 位同学则参与民主测评进行投票，结果如下图：规定： 演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分 =“好”票数 2 分

26、+“较好”票数1 分+“一般”票数0 分（1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分；（2）试求民主测评统计图中a、b 的值是多少？（3）若按演讲答辩得分和民主测评6：4 的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长？【考点】加权平均数；条形统计图【专题】图表型【分析】（ 1）根据求平均数公式：，结合题意，按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法，即可求出甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分（2）a、b 的值分别表示甲、乙两同学进行演讲答辩后，所得的“较好”票数根据“较好”票数=投票总数50“好”票数“一般”票数即可求出（3）首先根据平均数的概念分别计算出甲、乙两位选手的民主测评

27、分，再由（1）中求出的两位选手各自演讲答辩的平均分，最后根据不同权重计算加权成绩【解答】解：（1）甲演讲答辩的平均分为：；乙演讲答辩的平均分为：（2）a=50403=7；b=50 424=4（3）甲民主测评分为：40 2+7=87，乙民主测评分为：422+4=88，甲综合得分：乙综合得分：应选择甲当班长【点评】本题考查了平均数和加权平均数的概念及应用，以及从统计图中获取信息的能力23为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元 /m3）不超出 75m3的部分 2.5 超出 75m3

28、不超过 125m3的部分 a 超出 125m3的部分 a+0.25 （1）若某用户3 月份用气量为60m3，交费多少元？（2）调价后每月支付燃气费用y（单位：元）与每月用气量x（单位： m3）的关系如图所示，求y与 x 的解析式及a 的值【考点】一次函数的应用【分析】（ 1）根据单价数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用；（2）结合统计表的数据）根据单价数量=总价的关系建立方程就可以求出a 值，再从0 x75，75x125 和 x125 运用待定系数法分别表示出y 与 x 的函数关系式即可【解答】解：（1）由题意，得602.5=150 （元）；（2）由题意，得a=（32575 2.5 ）（

29、12575），a=2.75 ，a+0.25=3 ，设 oa的解析式为y1=k1x，则有2.5 75=75k1，k1=2.5 ，线段 oa的解析式为y1=2.5x （0 x75）；设线段 ab的解析式为y2=k2x+b，由图象，得，解得，线段 ab的解析式为： y2=2.75x 18.75 （75x125）；（385325） 3=20，故 c（145，385），设射线bc的解析式为y3=k3x+b1，由图象，得，解得：，射线 bc的解析式为y3=3x50（x125）【点评】本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，分类讨论思想在

30、解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6 题，每题3 分，满分18 分）1下列说法正确的是（）ax2x=0 是二项方程b是分式方程c是无理方程d2x2 y=4 是二元二次方程2下列关于x 的方程一定有实数根的是（）aax1=0 bax21=0 cxa=0 d x2 a=0 3四边形abcd 中， a=b=c=90 ，下列条件能使这个四边形是正方形的是（）ad=90 b ab=cd cbc=cd d ac=bd 4如图，梯形 abcd中，ad bc， deab交 bc边于点 e那么下列事件中属于随机事件的是（）a =b =c =d =5若是非零

31、向量，则下列等式正确的是（）a|=| b|+|=0 c +=0 d =6如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间， y 表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）a体育场离张强家3.5 千米b张强在体育场锻炼了15 分钟c体育场离早餐店1.5 千米d张强从早餐店回家的平均速度是3 千米 / 小时二、填空题（本大题共12 题，每题2 分，满分24 分）7方程 x4 8=0 的根是8已知方程（+1）2 3=0，如果设+1=y，那么原方程化为关于y 的方程是9若一次函数y=（1k）x+2 中， y 随 x

32、 的增大而增大，则k 的取值范围是10将直线y= x+2 向下平移 3 个单位，所得直线经过的象限是11若直线y=kx1 与 x 轴交于点（ 3，0），当 y 1 时， x 的取值范围是12如果多边形的每个外角都是45，那么这个多边形的边数是13如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为14如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成3、5 两段，那么这个平行四边形的周长为15在 abc中，点 d是边 ac的中点，如果，那么= 16顺次连结三角形三边的中点所构成的三角形周长为16，那么原来的三角形周长是17当 x=2 时，不论k 取任何实数，函数y=k（x2）+3 的值

33、为 3，所以直线y=k（x2）+3 一定经过定点（ 2， 3）；同样，直线y=k（x3）+x+2 一定经过的定点为18在梯形abcd中， ad bc，ab bc ，ad=2，ab=3 ，bc=6 ，如果 ce平分 bcd交边 ab于点 e，那么 de的长为三、解答题（本大题共6 题，满分40 分）19解方程：20解方程组：21 有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4 个小球，小球上分别标有数字1，2，3， 4（1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过4 的概率是；（2）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是；（3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后

34、再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3 整除的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明）22已知平行四边形abcd ，点 e是 bc边上的点，请回答下列问题：（1）在图中求作与的和向量并填空： = ；（2）在图中求作减的差向量并填空： = ；（3）计算： = （作图不必写结论）23八年级的学生去距学校10 千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25 分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2 倍还多 10千米，求骑车学生每小时行多少千米？24已知梯形abcd中， ad bc ，ab=ad=dc，点 e、f 分别是对角线ac、bd的中

35、点求证：四边形adef为等腰梯形四、解答题（本大题共2 题，满分18 分）25平行四边形abcd在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知ab=8 ，ad=6，bad=60 ，点a的坐标为（ 2，0）求：（1）点 c的坐标；（2）直线 ac与 y 轴的交点e的坐标26如图， ac bc ，直线 am cb，点 p 在线段 ab上，点 d为射线 ac上一动点，连结pd ，射线 pepd交直线 am于点 e 已知 bp=，ac=bc=4 ，（1）如图 1，当点 d在线段 ac上时，求证：pd=pe ；（2）当 ba=bd 时，请在图2 中画出相应的图形，并求线段ae的长；（3）如果 epd的平分线交射

36、线ac于点 g ，设 ad=x ，gd=y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6 题，每题3 分，满分18 分）1下列说法正确的是（）ax2x=0 是二项方程b是分式方程c是无理方程d2x2 y=4 是二元二次方程【考点】无理方程；分式方程的定义【专题】探究型【分析】可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题【解答】解： x2x=0 是二元一次方程，故选项a错误；是一元一次方程，故选项b错误； 2x=是二元一次方程，故选项c错误；2x2y 4 是二元二次方程，故选项d正确；故选 d【点评】本题考查无理方程、分式方程的定义，

37、解题的关键是明确方程的特点，可以判断一个方程是什么类型的方程2下列关于x 的方程一定有实数根的是（）aax1=0 bax21=0 cxa=0 d x2 a=0 【考点】根的判别式【分析】分母=0，中，被开方数a0 时， 0，满足、中的任何一个条件，方程都无实数根，所以a 、 b、d无实根【解答】解： a、x=，当 a=0 时，方程 ax1=0 无实根；b、 =0+4a=4a，当 a0 时，方程ax21=0 无实根；c、x a=0，x=a，无论 a 为任何实数，x 都有实数根为a；d、 =0+4a=4a，当 a0 时，方程x2a=0 无实根；故选 c【点评】本题考查了不解方程来判别方程根的情况，

38、依据是：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与 =b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根3四边形abcd 中， a=b=c=90 ，下列条件能使这个四边形是正方形的是（）ad=90 b ab=cd cbc=cd d ac=bd 【考点】正方形的判定【专题】矩形菱形正方形【分析】根据题意得到四边形abcd 为矩形，再由邻边相等的矩形为正方形即可得证【解答】解：四边形abcd 中， a=b=c=90 ，能使这个四边形是正方形的是bc=cd ，故选 b 【点评】此题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定

39、方法是解本题的关键4如图，梯形 abcd中，ad bc， deab交 bc边于点 e那么下列事件中属于随机事件的是（）a =b =c =d =【考点】随机事件；梯形；* 平面向量【分析】 根据平行四边形的判定定理得到四边形abed是平行四边形， 根据向量的性质和随机事件的概念进行判断即可【解答】解：ad bc ，de ab ，四边形abed是平行四边形，=是不可能事件；=是不可能事件；=是必然事件；=是随机事件，故选： d【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件

40、下，可能发生也可能不发生的事件5若是非零向量，则下列等式正确的是（）a|=| b|+|=0 c +=0 d =【考点】 *平面向量【分析】长度不为0 的向量叫做非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果【解答】解：是非零向量，|=| +=故选 a【点评】本题考查的是非零向量的长度及方向的性质，注意熟练掌握平面向量这一概念6如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间， y 表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）a体育场离张强家3.5 千米b张强在体育场锻炼了15 分钟c体育场离早餐店1.5 千米d张

41、强从早餐店回家的平均速度是3 千米 / 小时【考点】函数的图象【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离【解答】解： a、由纵坐标看出，体育场离张强家3.5 千米，故a正确；b、由横坐标看出，3015=15 分钟，张强在体育场锻炼了15 分钟，故b正确；c、由纵坐标看出，3.5 2.0=1.5千米，体育场离早餐店1.5 千米，故c正确；d、由纵坐标看出早餐店离家2 千米，由横坐标看出从早餐店回家用了9565=30 分钟 =0.5 小时， 2=4 千米 / 小时，故d错误；故选： d【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键二、填空题（本大题共12

42、 题，每题2 分，满分24 分）7方程 x4 8=0 的根是【考点】高次方程【分析】此方程可化为x4=8，再连续用了两次开平方来解x 的值【解答】解： x48=0，x4=8，x2=，x=故答案为：【点评】主要考查高次方程，开平方解方程此题连续用了两次开平方来解x 的值，其难点在第二次开方运算，此题出现了四次根号，在初中数学中属于超范围现象，对于学有余力的同学还是有考查作用的8 已知方程（+1）23=0， 如果设+1=y， 那么原方程化为关于y 的方程是y22y3=0 【考点】换元法解分式方程【分析】直接利用已知得出=y，进而将原式变形求出答案【解答】解：设+1=y，则=y，（+1）23=0 y

43、22y3=0故答案为： y22y3=0【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确用y 替换 x 是解题关键9若一次函数y=（1k）x+2 中， y 随 x 的增大而增大，则k 的取值范围是k1 【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的增减性列出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可【解答】解：一次函数y=（1k）x+2 中， y 随 x 的增大而增大，1k0，解得 k1故答案为： k 1【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键10将直线y= x+2 向下平移 3 个单位，所得直线经过的象限是二、三、四【考点】一次函数图象与几何变换【

44、分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可【解答】解：将直线y=x+2 向下平移3 个单位长度，所得直线的解析式为y=x+23，即 y=x1，经过二、三、四象限，故答案为二、三、四【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加， 左移减； 纵坐标上移加， 下移减 平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系11若直线y=kx1 与 x 轴交于点（ 3，0），当 y 1 时， x 的取值范围是x0 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质【分析】把点

45、的坐标代入可求得k 的值，再由条件可得到不等式，求解即可【解答】解：直线 y=kx1 与 x 轴交于点（ 3，0），3k 1=0，解得 k=，直线解析式为y=x1，当 y 1 时，即x 1 1，解得 x 0，故答案为： x 0【点评】本题主要考查函数与不等式的关系，利用条件求得函数解析式是解题的关键12如果多边形的每个外角都是45，那么这个多边形的边数是8 【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和是360 度即可求得外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数是： =8，故答案为： 8【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关

46、系，是解题关键13如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为120 【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5根据勾股定理，得要求的对角线的一半是12，则另一条对角线的长是24，进而求出菱形的面积【解答】解：在菱形abcd 中， ab=13 ，ac=10 ，对角线互相垂直平分，aob=90 ， ao=5 ，在 rt aob中， bo=12，bd=2bo=24 则此菱形面积是=120，故答案为： 120【点评】本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分熟练运用勾股定理14如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被

47、分成3、5 两段，那么这个平行四边形的周长为22 或 26 【考点】平行四边形的性质【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出abe 为等腰三角形，可以求解【解答】解：abcd为平行四边形，ad bc ， dae= aeb ，ae为角平分线， dae= bae ， aeb= bae ，ab=be ，当 be=3时， ce=5 ，ab=3，bc=8 ，则周长为2（3+8）=22；当 be=5时， ce=3 ，ab=5 ， bc=8 ，则周长为2（5+8）=26故答案为： 22 或 26【点评】本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定注意有两种情况，要进行分

48、类讨论15在 abc中，点 d是边 ac的中点，如果，那么= 【考点】 *平面向量【分析】依照题意画出图形，结合图形可知=，再根据，即可得出结论【解答】解：依照题意画出图形，如图所示点 d是边 ac的中点，=，=，=（）=故答案为：【点评】本题考查了平面向量，解题的关键是熟悉平面向量的加减运算法则本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意画出图形，结合图形中线段的关系以及平面向量的运算法则即可得出结论16顺次连结三角形三边的中点所构成的三角形周长为16，那么原来的三角形周长是32 【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线的性质，即三角形的中位线等于第三边的一半求解即可【解答】

49、解：d、e、f 分别为 ab 、 bc 、ac的中点，de= ac ，ef=ab ，df=bc ，de+ef+fd= ac+ ab+ bc ，=（ab+bc+ac ）=16，ab+bc+ac=32 故答案为： 32【点评】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用17当 x=2 时，不论k 取任何实数，函数y=k（x2）+3 的值为 3，所以直线y=k（x2）+3 一定经过定点（ 2， 3）；同样，直线y=k（x3）+x+2 一定经过的定点为（3， 5）【考点】一次函数图象上点的坐标特征

50、【分析】令x3=0 求出 x 的值，进而可得出结论【解答】解：令x3=0，则 x=3，x+2=5，直线 y=k（x 3）+x+2 一定经过的定点为（3，5）故答案为：（ 3，5）【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键18在梯形abcd中， ad bc，ab bc ，ad=2，ab=3 ，bc=6 ，如果 ce平分 bcd交边 ab于点 e，那么 de的长为【考点】梯形【专题】推理填空题【分析】要求de的长，只要求出ae的长即可，要求ae ，需要构造三角形相似，只要做出合适的辅助线即可，根据题意可以求出ae的长，本题得以

51、解决【解答】解：作dh bc于点 h，延长 ce交 da的延长线于点f，ad=2 ，ab=3 ，bc=6，ch=6 2=4， dh=3 ，cd=5 ，ce平分 bcd交边 ab于点 e，ad bc ，ab bc， dcf= bdf= dfc ，df=dc=5 ，af=3， fae cbe ，即，ae+be=3 ，解得， ae=1 ，de=，故答案为：【点评】本题考查梯形，解题的关键是明确题意，做出合适的辅助线，利用三角形的相似和数形结合的思想解答三、解答题（本大题共6 题，满分40 分）19解方程：【考点】无理方程【分析】先将方程整理为=x 3 的形式，再把方程两边平方去根号后求解【解答】解：

52、整理得= x3，两边平方得 3x+13=x2+6x+9，化简得 x2+3x4=0，解得 x1=4， x2=1经检验 x=1 是增根，所以原方程的解是x=4【点评】本题考查了无理方程的解法，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法20解方程组：【考点】高次方程【专题】方程与不等式【分析】先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题【解答】解：，由，得，将代入，得，设 x2=t ，则，即 t210t+9=0 ，解得， t=1 或 t=9 ，x2=1 或 x2=9，解得 x=1 或 x=3，则或或或，即原方程组的解是：或或或【点评】本题考查高次方程，解题的关键是明确解高

53、次方程的方法，尤其是注意换元法的应用21 有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4 个小球，小球上分别标有数字1，2，3， 4（1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过4 的概率是1 ；（2）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是；（3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3 整除的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明）【考点】列表法与树状图法【分析】 （1）确定任意摸取一球所有的情况数，看所标的数字不超过4 的情况占总情况数的多少即可得；（2）列举出所有情况，看所标的数字和为偶数的情况占总情况的多少即可

54、；（3）列举出所有情况，看两两个小球所标数字的和被3 整除的情况有多少即可【解答】解：（1）任意摸出一个小球，共有4 种等可能结果，其中所标的数字不超过4 的有 4 种，所标的数字不超过4 的概率是1，故答案为： 1；（2）可知共有43=12 种可能，所标的数字和为偶数的有4 种，所以取出的两个数字都是偶数的概率是=，故答案为：；（3）由表可知： 共有 16 种等可能的结果，其中两个小球所标数字的和被3 整除的有 （1，2）、 （2，1）、（2，4）、（ 2，7）、（ 3， 3）这 5 种，摸到的这两个小球所标数字的和被3 整除的概率是【点评】本题主要考查列表法或画树状图法求概率，如果一个事件

55、有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现 m种结果，那么事件a的概率 p（a） =22已知平行四边形abcd ，点 e是 bc边上的点，请回答下列问题：（1）在图中求作与的和向量并填空： = ；（2）在图中求作减的差向量并填空： = ；（3）计算： = （作图不必写结论）【考点】 *平面向量；平行四边形的性质【分析】（ 1）连接 ac ，根据向量的加减运算法则即可得出结论；（2）连接 bd ，根据向量的加减运算法则即可得出结论；（3）根据向量的加减运算法则即可得出结论【解答】解：（1）连接 ac ，如图 1 所示+=故答案为：（2）连接 bd ，如图 2所示=， =，=+=故答案

56、为：（3）+=， = ，+=+= 故答案为：【点评】本题考查了平面向量的加减运算以及平行四边形的性质，解题的关键是牢记平面向量的运算规则 本题属于基础题， 难度不大， 解决该题型题目时，在平行四边形中找出相等或相反的向量，再根据向量运算的规则进行运算是关键23八年级的学生去距学校10 千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25 分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2 倍还多 10千米，求骑车学生每小时行多少千米？【考点】分式方程的应用【分析】先将25 分钟化成小时为小时，再设骑车学生每小时走x 千米，根据汽车所用的时间=学生骑车时间，列

57、分式方程：，求出方程的解即可【解答】解：设骑车学生每小时走x 千米，据题意得：，整理得： x27x120=0，解得： x1=15，x2=8，经检验： x1=15， x2=8 是原方程的解，因为 x=8 不符合题意，所以舍去，答：骑车学生每小时行15 千米【点评】本题是分式方程的应用，找等量关系是本题的关键；这是一道行程问题，汽车和学生的路程、速度、时间三个量要准确把握，以走完全程的时间为依据列分式方程，注意单位要统一24已知梯形abcd中， ad bc ，ab=ad=dc，点 e、f 分别是对角线ac、bd的中点求证：四边形adef为等腰梯形【考点】等腰梯形的判定【专题】证明题【分析】由题意得到四边形abcd 为等腰梯形，得到对角线相等，再由点e、f 分别是对角线ac 、 bd的中点，等量代换得到df=ae ，利用三线合一得到af垂直于 bd，de垂直于 ac ，利用 hl得到直角三角形 adf与直角三角形ade全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到dae= adf ，af=de ，再利用 sss得到三角形afe与三角形def全等， 利用全等三角形对应角相等得到aef= dfe ，进而得到 ad与 ef平行， af与 de不平行，即四边形afed为梯形，再利用对角线相等的梯形为等腰梯形即可得证【解答】证明：adbc ，ab=dc ，ac=bd ，点 e、