向量相关练习题及答案

1、向量相关练习一：选择题（共12题，每题5分，共60分）rrr41r r r1.设向量a,b,c满足a b cr r0,ar uu uuur 2b,|a| 1,|b| 2,则|c|A. 1B.2C.4D.52.。是平面上一定点，AB、C是平面上不共线的三个点,动点 p满足而OA(AB AC )|AB| |AC|0,十 ，则P的轨迹一定通过 ABC勺（A.外心 B.内心C.重心 D.垂心3.已知平面向量a(1,2),b贝(J 2a 3b=(A . (-2,-4)B.4、,一_. , 一 r已知平面向重a= （1,(-3 , -6) C.r 3), b= (4,(-4,-8) 2),D. (-5,

2、-10)r r , r 一, 一. 一a b与a垂直，则是（）5.A. -1 B. 1已知向量a、b满足aC. -2 D. 21, b4,且 agD2,则a与b的夹角为（）6.A.一6设向量a=（1,-2),b=( 2,4),c=( 1,-2),右表0向量4a,4b2G2（ac）,d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向d为（）A.(2,6)B.( 2,6)C.(2-6)D.(-2,-6)7.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是A. AB = DCC. AB AD = BDB. AD + AB = ACD. AD + CB = 08 .在平行四边形ABCM, AC与BD交于点O, E

3、是线段OD的中点，AE的延长线与CW于点F.若AC a, BD b,则AF1r 1r A. -a -b 42B.2 r 1r-a b C.33ia ib 241r 2 rD. - a - b339 .已知点Mi (6, 2)和M2 (1, 7),直线y=mx 7与线段M1M2的交点分有向线段M1M2的比为3: 2,则m的值为A3B |10 .点P在平面上作匀速直线运动，速度向量 v (4, 3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v个单位).设开始时点P的坐标为(一10, 10),则5秒后点P的坐标为()A(-2, 4)B (-30, 25)C(10, -5)D (5, -10)1

4、1 . (2007上海)直角坐标系 xOy中，r, r分别是与x, y轴正方向同向的单位向量.在直角 三角形ABC中，若AB 2i j, AC 3i kj ,则k的可能值个数是()A. 1B . 2C . 3D. 4、一八1,- uuiruuir uuu uun uuur uuiruuir uuir unr . uuu12 .设 D、E、F 分别是 AABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且 DC 2BD,CE 2EA, AF 2FB,则 AD BE CF 与 BC ()A.反向平行 B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直二：填空题(共四题，每题4分，共14分)13 .若三点 A(2

5、,2), B(a,0), C(0,b)(ab 0)共线，则-1 的值等于a b14 .已知直线ax+by+c = 0与圆O: x2 + y2=1相交于A、B两点，且|AB|=Q,则oA oB =uuuuuiruur a uuu15 .已知向重0A (1,0)，OB (1cos，向sin ) ,则向重0A与向重OB的夹角的取值氾围正-，-.16 .关于平面向量a, b, c .有下列三个命题:若 a* = agc ,贝U b c .若 a (1, k), b ( 2,6) , a / b ,贝U k 3。非零向量a和b满足|a| |b| |a b|,则a与a b的夹角为60o。其中真命题的序号为

6、一.(写出所有真命题的序号) 三：解答题17 (本题 10 分).已知向量 a = (cos3x, sin g x), b=( cos- , sin -),且 x6 0,-.22222(1)求 a b(2)设函数f(x) a b+a b,求函数f(x)的最值及相应的x的值(cos：x、2/ . 3x . x、2cos)(sin sin-)解：由已知条件：0 x £，得:(cos3x cos二sin3x sin-)22222 2cos2x 2sin x(2) f (x) 2 sin x3x xcos一 cos 223x_._ x sin 一sin 一222sin x cos2x21、2

7、32sin x 2sin x 1 2(sin x )22因为：0 x ,所以：0 sin x 12所以，只有当：x 1时，fmax(x) 322x 0，或 x 1 时，fmin (x)118（本题10分）ka tb ,已知a （J3, 1）,b（1，§）,存在实数k和t,使得x a （t2且x y,若不等式 m恒成立，求m的取值范围.解：由题意,有1a|2，1b|1,百；1 01y 0, a (t2 3)b ( ka tb) 0 ,12 74t 3) (t2)2447423_b (t 3t)1 .34(t2时，有最小值7,即m t419 (本题12分)1已知一次函数 f (x)对任息

8、 x6 R,者B有 f (1 x) = f (1+x)成立，设向重 a = ( sinx , 2 ) , b= (2sinx , .), c = ( cos2x ,1),4二(1,2),当x0,酎，求不等式f4 E)>f(3 寸)的解集。解：设f(x)的二次项系数为m,由条件二次函数f (x)对任意x£ R,都有f(1 x)=f (1 +x)成立得f(x)的图象关于直线x=1 对称，若m>0,则当x>1时，f(x)是增函数；若m<0,则当x> 1时，f(x)是减函数。.营石二(sinx, 2) - (2sinx, ) =2sin2x+ 1 > 1方

9、寸二(cos2x, 1) (1,2)=cox+2> 1:当 m>0 时,f (a 4)>f(工万)f(2sin2x+1)> f(cos2x+ 2)2sin2x+ 1 > cos2x+ 2 1 - cos2x+ 1 > cos2x + 23cos2x<0 2k7tH<2x<2k兀+ ,k z 22kxH<x< kx+ ,k z443 0<x< 7t-<x< 44当m<0时 同理可得不等式的解集为 x|OWx<或2<x吊 44综上所述，不等式f(3 石)>f(E 4)的解集是：当 m&

10、gt;0 时，为 x|-<x< ； 44当m。时，为 x|(Kxv或"vx<兀卜 44 _20 (本题12分)设G、H分别为非等边三角形 ABC的重心与外心，A(0, 2), B (0, 2)且氤 AB(X R). ( I )求点C(x, y)的轨迹E的方程；(H)过点(2, 0)作直线L与曲线E交于点M、N两点，设OP OM,是否存在这样的直线L,使四边形OMPN是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由解：(1)由已知得 G(x2),又 GH AB, h (-,0) 3 3322CH=HA /. (x x)2 y2 (x)2 4 即士上 331241(x2.3)(2)设l方程为y=k(x-2),代入曲线E得(3k2+1)x2-12k2x+12(k2-1)=0_ 212k2设 N (刈，y0, M (&，y2),则 x1 +x2=3k 1_2X v-12(k1),x1 x2