2015届高考数学三轮冲刺：集合与函数课时提升训练（11）（含答案）

1、集合与函数课时提升训练（11）1、对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数   （1）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（2）设是（1）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；   （3）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值2、函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称若实数满足不等式的取值范围是 A   B       &

2、#160; C    D 3、已知函数，过点P（0，m）作曲线的切线，斜率恒大于零，则的取值范围为                     7、 已知集合,有下列命题若则；若则；若则的图象关于原点对称；若则对于任意不等的实数，总有成立.其中所有正确命题的序号是        - 1 - / 108、

3、对于两个正整数，定义某种运算“”如下，当都为正偶数或正奇数时， ；当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，则在此定义下， 集合NN中元素的个数是             .  10、对于任意实数表示不超过的最大整数，例如：，。那么    11、设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为       12、已知函数满足，且是偶函数， 当时，若在区间内，函数有4个零点，则实

4、数的取值范围是      。 15、 若，则定义为曲线的线已知，则的线为16、在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：；       ，其中是一阶整点函数的是(     )A.       B.      C.      

5、;D. 20、函数恰有两个不同的零点，则的取值范围是（    ）       A、 B、 C、    D、 26、已知函数，则（    ）                  A8          B9

6、60;      C11             D1028、已知集合=1,2,3， =1,2,3,4，5，定义函数.若点A(1,(1)、B(2,)、C(3,)，ABC的外接圆圆心为，且,则满足条件的函数有(      )  A.15个        B.20个    

7、    C.  25个       D. 30个29、.已知函数，在定义域-2，2上表示的曲线过原点，且在x±1处的切线斜率均为有以下命题：是奇函数；若在内递减，则的最大值为4；的最大值为，最小值为，则； 若对，恒成立，则的最大值为2其中正确命题的个数为 A .1个        B. 2个        C .3个  

8、0;  D. 4个 32、若函数满足,当时,若在区间上,有两个零点,则实数的取值范围是（    ）A     B   C          D 33、若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中   （    ）A只有一个小于1     B至少有一个小于1 C都小于1    

9、60;       D可能都大于1 34、若实数满足，则称是函数的一个次不动点设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则A  B   C   D 35、方程的解的个数为                （    ）    A0    

10、        B1        C2       D3  37、(本大题满分13分)若存在常数k和b (k、bR)，使得函数和对其定义域上的任意实数x分别满足：和，则称直线l：为和的“隔离直线”已知， (其中e为自然对数的底数)(1)求的极值；(2)函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由38、.(本小题满分13分)已知常数a为正实数，曲线Cn：y在其上一点Pn(xn，y

11、n)的切线ln总经过定点(a,0)(nN*).(1)求证：点列：P1，P2，Pn在同一直线上；(2)求证： (nN*).39、（本小题满分14分）对于函数和，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线. 已知函数为自然对数的底，为常数）.()讨论函数的单调性；()设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.40、已知函数和其中（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，1、解：（1）对于函数，当时，当或时，恒成立，故是“平底型”函数  对于函数，当时，；当时，所以不存在闭区间

12、，使当时，恒成立故不是“平底型”函数       （）若对一切R恒成立，则所以又，则      则，解得故实数的范围是        （）因为函数是区间上的“平底型”函数，则存在区间和常数，使得恒成立所以恒成立，即解得或   当时，当时，当时恒成立此时，是区间上的“平底型”函数     当时，当时，当时，此时，不是区间上的“平底型”函数  综上分析

13、，m1，n1为所求2、B 3、 7、  8、   10、264 11、2010 12、 15、 16、C 20、 D 28、B29、B 32、D33、  分析：因为有两个零点，所以，故与中至少有1个小于134、B 35、C 37、(1)解：，当时，当时，此时函数递减；当时，此时函数递增；当时，F(x)取极小值，其极小值为0    (2)解：由(1)可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点设隔离直线的斜率为k，则直线方程为，即   由，可得当时恒成立由得 

14、;  下面证明当时恒成立令，则，         当时，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为0 从而，即恒成立函数和存在唯一的隔离直线     38、.证法一：(1)f(x)，f(x)·(nx)·.(1分)Cn：y在点Pn(xn，yn)处的切线ln的斜率knf(xn)·，ln的方程为yyn·(xxn).(2分)ln经过点(a,0)，yn·(axn)·(axn

15、).又Pn在曲线Cn上，yn·(axn)，xna，yn，Pn(a，)总在直线xa上，即P1，P2，Pn在同一直线xa上.(4分)(2)由(1)可知yn，f(i).(5分)<2()(i1,2，n)，.(9分)设函数F(x)ln(x1)，x0,1，有F(0)0，F(x)>0(x(0,1)，F(x)在0,1上为增函数，即当0<x<1时F(x)>F(0)0，故当0<x<1时>ln(x1)恒成立.(11分)取x(i1,2,3，n)，f(i)>ln(1)ln(i1)lni，即f(1)>ln2，f(2)>ln(1)ln3ln2，f(

16、n)>ln(n1)lnn，    综上所述有 (nN*).(13分)证法二：(1)设切线ln的斜率为kn，由切线过点(a,0)得切线方程为ykn(xa)，则方程组的解为.(1分)由方程组用代入法消去y化简得kx2(2akn)xka20，(*)有(2akn)24k·ka24ankn20，k.(2分)代入方程(*)，得x2(2a·n)x·a20，即x22a·xa20，xa，即有xna，yn，即P1，P2，Pn在同一直线xa上.(4分)(2)先证：0<x<1时>x>ln(x1)，以下类似给分. 39、（本小题满分14分）解：（1）， 当时，即