ch电力系统潮流计算实用实用教案

1、1一、功率(gngl)方程.1(1,2,)njiijjIY Vin 332211)()()()(VYVYVYVQQjPPVQQjPPVSSVSIiiiiLDiGiLDiGiiLDiGiLDiGiiLDiGiiii*VSIn个节点(ji din)，2n个方程，6n个变量.1U.2U.3U.1E.2E第1页/共64页第一页，共65页。2.1(1,2,)njiijjIY Vin12312311niijiiiijjinijiiijjPjQY VY VY VY VVPjQVY VjijniiiijijniiiiiiiVYVjQPVYVYVYVYVjQP 11332211n个节点，2n个方程(fngchn

2、g)，4n个变量:,VQP第2页/共64页第二页，共65页。3二、节点二、节点(ji din)分类分类 一将节点分成三类：PQ节点、PV 节点、平衡节点。 1、PQ节点 已知Pi,Qi ，求Vi, i,负荷节点（或发固定功率的发电机节点），数量最多。 2、PV节点（电压控制节点） 已知Pi, Vi ，求,Qi, i, ，这类节点必须有足够的可调无功(w n)容量，用以维持给定的电压幅值。具有无功(w n)储备的发电厂，具有可调无功(w n)设备的变电所，数目较少。第3页/共64页第三页，共65页。4l 3 3、平衡节点、平衡节点 l已知已知Vi Vi ， i,i,，求，求, Pi, Qi, ,

3、 Pi, Qi, ，只设一个。，只设一个。l设置平衡节点的目的设置平衡节点的目的l在结果未出来之前，网损是未知的，至少需要一个节在结果未出来之前，网损是未知的，至少需要一个节点的功率不能给定，用来平衡全网功率。点的功率不能给定，用来平衡全网功率。l电压计算电压计算(j sun)(j sun)需要基准节点（指定其电压相位需要基准节点（指定其电压相位为零，作为计算为零，作为计算(j sun)(j sun)各节点电压相位的参考）各节点电压相位的参考）l基准节点的幅值也是给定的。为了计算基准节点的幅值也是给定的。为了计算(j sun)(j sun)方方便，常将平衡节点和基准节点选为同一个节点，习惯上便

4、，常将平衡节点和基准节点选为同一个节点，习惯上称之为平衡节点。称之为平衡节点。第4页/共64页第四页，共65页。5 实际电力系统(din l x tn)运行要求： 节点电能质量约束条件：Uimin Ui Uimax 为保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位差不超过一定的数值。 电压相角约束条件 |ij|=| i - j | ijmax 平衡节点的和以及节点的 有功、无功约束条件 Pimin Pi Pimax Qimin Qi Qimax第5页/共64页第五页，共65页。611-4 牛顿(ni dn)-拉夫逊法潮流计算 设非线性函数(hnsh) ： f(x)=0 设解的初值为x0：

5、f(x0+x(0)=0误差(wch).! 2)()()()()f(x20000000 xxfxxfxfx0)()()f(x00000 xxfxfx修正量方程000)()(xxfxf一、牛顿拉夫逊法的基本原理第6页/共64页第六页，共65页。7求解修正(xizhng)量方程)()(000 xfxfx)()(000100 xfxfxxxx000)()(xxfxf第7页/共64页第七页，共65页。8一、牛顿(ni dn)拉夫逊法的基本原理 迭代(di di)公式： 收敛条件：)()()()()() 1(kkkkxfxfxx1)()(kxf2)(orkx)()(000100 xfxfxxxx第8页/共

6、64页第八页，共65页。9牛顿(ni dn)拉夫逊法的几何意义解切线(qixin)法)()()()()() 1(kkkkxfxfxx对初解依赖性强xyy=f(x) x(k+1) x(k)xy(k)第9页/共64页第九页，共65页。10初值不当初值不当(b dn)(b dn)不收敛不收敛第10页/共64页第十页，共65页。11非线性方程组的求解非线性方程组的求解(qi ji)(qi ji)：11232123123(,)0(,)0(430)(,)0nnnnfx xxxfx xxxfx xxx推广推广(tugung)(tugung)于多变量非于多变量非线性方程组线性方程组(4-31)第11页/共64

7、页第十一页，共65页。12求解(qi ji)修正量的方程组)0()0(2)0(1002010202201201021011)0()0(2)0(1)0()0(2)0(12)0()0(2)0(11.),.,(.),.,(),.,(nnnnnnnnnnnxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfxxxfxxxfxxxf)()()()(kkXJXFk000)()(xxfxf已知已知相量形式(xngsh)第12页/共64页第十二页，共65页。13变量(binling)的迭代公式),.,2,1()()()1(nixxxkkkiii)()()1(kkkXXX)()(1)()(kXFJXkk相量形式(xngs

8、h)矩阵元素(yun s)形式)()()()(kkXJXFk雅可比矩阵第13页/共64页第十三页，共65页。14收敛(shulin)判据2)(1)()(2)(1maxor),.,(maxkiknkkixxxxf预先给定任意(rny)小正数第14页/共64页第十四页，共65页。15二、节点(ji din)电压以直角坐标形式表示时的牛顿-拉夫逊法潮流计算 节点(ji din)功率方程iiijfe.UnjjijjijinjjijjijiieBfGffBeGeP11)()(njjijjijinjjijjijiieBfGefBeGfQ11)()(计算注入(zh r)功率第15页/共64页第十五页，共65

9、页。16n-m-1个 节点功率误差(wch)方程 1-m号节点为PQ节点，m+1-n-1号节点为PV节点，第n号节点为平衡节点。共2（n-1）个方程。 0)()(11njjijjijinjjijjijiisieBfGffBeGePP0)()(11njjijjijinjjijjijiisieBfGefBeGfQQ0)()(U)U(2222iiiife二、节点电压以直角坐标形式表示(biosh)时 的牛顿-拉夫逊法潮流算法n-1个m个第16页/共64页第十六页，共65页。17修正(xizhng)量方程feJQP2U雅克比矩阵(j zhn)()()()(kkXJXFk0U002iiiQP第17页/共

10、64页第十七页，共65页。18节点(ji din)功率误差计算njkjijkjijkinjkjijkjijkiiskieBfGffBeGePP1)()()(1)()()()()()(njkjijkjijkinjkjijkjijkiiskieBfGefBeGfQQ1)()()(1)()()()()()(2)(2)(22)()()(U)U(kikiiskife feJQP2U第18页/共64页第十八页，共65页。19雅克比矩阵(j zhn)NoImagefeJQP2U1212121212121212111111111111111111111111111111111111UUU.UUUU.U.nnn

11、nnmmnmmnnnnnnnnnnffeeffeefQfQeQeQfQfQeQeQfPfPePePfPfPePePJnnnnmmmmHMRLNS第19页/共64页第十九页，共65页。20雅克比矩阵(j zhn)各元素的计算 当ji非对角(du jio)元素()iiijijij iijijjPQHLG eB fefiiijijij iij ijjPQNMBe G ffe0ijijSRfeSLNRMHQP2U雅克比矩阵(j zhn)第20页/共64页第二十页，共65页。21雅克比矩阵(j zhn)各元素的计算 当i=j对角(du jio)元素 iiiiiiiiifBeGaHiiiiiiiiifGe

12、BbNiiiiiiiiifGeBbMiiiiiiiiifBeGaLiiiiiifSeR22njjijjijifBeGa1)(njjijjijieBfGb1)(feSLNRMHQP2U第21页/共64页第二十一页，共65页。22牛顿(ni dn)-拉夫逊法潮流计算 收敛条件： 修正(xizhng)各节点电压：)()()()()1()1(kkkkkkfefefe)(2)()(U,maxkkkQP第22页/共64页第二十二页，共65页。23三、节点电压以极坐标表示时的牛顿-拉夫逊法潮流(choli)算法 节点(ji din)功率方程njijijijijjiiBG1)sincos(UUPjiijUUi

13、iim个PQ节点(ji din)，n-m-1个PV节点(ji din)，1个平衡节点(ji din)。njijijijijjiiBGQ1)cossin(UU已知量？待求量？方程个数？第23页/共64页第二十三页，共65页。24),.,2 , 1(0)cossin(UU1miPQBGQQnjijijijijjiisi节点给定(i dn)给定(i dn)计算(j sun)理想解节点功率误差方程。节点；节点)n,m（imiPQsBGnjijijijijjiisi11PV),.,2 , 1(0)incos(UUPP1计算第24页/共64页第二十四页，共65页。25修正(xizhng)量方程 UUJ1Q

14、PmU.UUU21mQQQQ.21 12.ni 121.nPPPP雅克比矩阵(j zhn)()()()(kkXJXFk第25页/共64页第二十五页，共65页。26功率误差(wch)的计算 njkijijkijijkjkiiskPikiBGPfP1)()()()()()()sincos(UUnjkijijkijijkjkiiskQikiBGQfQ1)()()()()()()cossin(UUUUM1LNHQP第26页/共64页第二十六页，共65页。27雅克比矩阵(j zhn) 阶)1(*)1(nnPHjiij阶mnPNjjiij*) 1(UU阶)1(*nmQMjiij阶mmQLjjiij*UU分

15、子(fnz)的脚标数分母(fnm)的脚标数UU1LNMHQP第27页/共64页第二十七页，共65页。28雅克比矩阵(j zhn)的计算 当ij时非对角(du jio)元素： )cossin(UUijijijijjiijBGH)sincos(UUijijijijjiijBGNijijijijijjiijNBGUM)sincos(UijijijijijjiijHBGL)cossin(UUUU1LNMHQP第28页/共64页第二十八页，共65页。29计算(j sun)雅克比矩阵 当i=j时对角(du jio)元素: iiiiiiBUQH2iiiiiiGPN2UiiiiiiGPM2UiiiiiiBQL

16、2UUU1LNMHQP第29页/共64页第二十九页，共65页。30 求电压修正(xizhng)量 修正(xizhng)各节点电压)()()()() 1() 1(UUUkkkkkk？UU1LNMHQP第30页/共64页第三十页，共65页。31iiQP ,max收敛(shulin)条件：njkijijkijijkjkiiskPikiBGPfP1)()()()()()()sincos(UUnjkijijkijijkjkiiskQikiBGQfQ1)()()()()()()cossin(UU第31页/共64页第三十一页，共65页。32小结(xioji) 雅可比矩阵雅可比矩阵(j zhn)J为非奇异方阵

17、。为非奇异方阵。 分块雅可比矩阵分块雅可比矩阵(j zhn)J与与Y相同的稀疏性。相同的稀疏性。 雅可比矩阵雅可比矩阵(j zhn)J结构对称性，分块不对称。结构对称性，分块不对称。修正方程求解：高斯消去法。修正方程求解：高斯消去法。雅可比矩阵雅可比矩阵(j zhn)J中各元素是节点电压有效值和相中各元素是节点电压有效值和相位的函数。每次迭代均须重新计算。位的函数。每次迭代均须重新计算。第32页/共64页第三十二页，共65页。33潮流(choli)计算步骤)()()()()1()1(kkkkkkfefefeUU1LNMHQP1、形成节点导纳矩阵，设定各节点电压初值, K=0.2、计算修正方程的

18、常数项向量即功率误差。3、检查是否收敛，收敛转向8。4、求出雅可比矩阵的各元素。5、解修正方程式，求出修正向量。6、求出电压新值。7、以各节点电压的新值作初值重新进行计算， k=k+1。8、计算支路功率分布，PV节点无功功率(w n n l)和平衡节点注入功率。第33页/共64页第三十三页，共65页。34平衡节点(ji din)s的功率j*njsj*s.sssUYUjQPS1输电线路(xinl)的功率ijjiiiiijiijijijyyIUjQPS*.0*2)UU(UUiji*j*j.ijijijiyUU(UyjQPS*0*2j)Uyijyi0yj0ijSijSji 线路潮流(choli)分布

19、第34页/共64页第三十四页，共65页。35线路(xinl)上的功率损耗jiijijijijSSQjPS 网损网损 安全安全(nqun)(nqun)校正校正 LOSSLiPP maxminUUUiiimaxminGiGiGiPPPmaxminGiGiGiQQQmaxjiji第35页/共64页第三十五页，共65页。36feSLNRMHUQP2UU1LNMHQP)(2)()(,maxkUQPkkiiQP ,max)()()()()1()1(UUUkkkkkk) 1() 1()()() 1() 1(kkkkkkfefefe电压(diny)以极坐标表示电压(diny)以直角坐标表示牛顿拉夫逊法潮流(c

20、holi)计算小结0)()(kiiskiPPP0)()(kiiskiQQQ0)()(U)U(2i2i22feii第36页/共64页第三十六页，共65页。37输入原始数据输入原始数据形成节点导纳矩阵形成节点导纳矩阵按公式计算雅可比矩阵各元素按公式计算雅可比矩阵各元素计算平衡节点功率及全部线路功率计算平衡节点功率及全部线路功率输出输出 给定节点电压初值给定节点电压初值 (0)(0),iief0k 用公式计算用公式计算( )( )2( ),kkkiiiPQV 及及( )( )2( )max|,|?kkkiiiPQV 解修正方程式，求解修正方程式，求( )( ),kkiief (1)( )( )(1)

21、( )( ),kkkkkkiiiiiieeefff 1kk 是是否否第37页/共64页第三十七页，共65页。38牛顿(ni dn)法的特点分析J J阵不对称。阵不对称。J J是变化的，每一步都要重新计算是变化的，每一步都要重新计算(j sun)(j sun)，重，重新分析新分析. .P P与与Q Q联立求解，问题规模比较大联立求解，问题规模比较大. .实际电力系统中，实际电力系统中， 对对应的概念提供了可能性。应的概念提供了可能性。UQ;P重要结论：重要结论：在交流高压在交流高压(goy)电网中，输电线路的电抗要比电阻电网中，输电线路的电抗要比电阻大得多，系统中母线有功功率的变化主要受电压相位

22、大得多，系统中母线有功功率的变化主要受电压相位的影响，无功功率的变化则主要受母线电压幅值变化的影响，无功功率的变化则主要受母线电压幅值变化的影响。的影响。第38页/共64页第三十八页，共65页。3911-5 其他(qt)潮流计算方法简介一、 P-Q分解(fnji)法19741974年，由年，由Scott B.Scott B.在文献在文献()()中首次提出中首次提出PQPQ分解分解(fnji)(fnji)法，也叫快速解耦法（法，也叫快速解耦法（Fast Decoupled Fast Decoupled Load FlowLoad Flow，简写为，简写为FDLFFDLF）。）。2. PQ2. P

23、Q分解法是由极坐标形式的牛顿法演化而来，但是该分解法是由极坐标形式的牛顿法演化而来，但是该法在内存占用量和计算速度方面，都比牛顿法有较大法在内存占用量和计算速度方面，都比牛顿法有较大改进，是目前国内外最优先使用的算法。改进，是目前国内外最优先使用的算法。文献文献(): Fast Decoupled Load Flow(): Fast Decoupled Load FlowIEEE Trans.PAS.1974.IEEE Trans.PAS.1974.93(3):85993(3):859869869第39页/共64页第三十九页，共65页。40(2) (2) 一般线路一般线路(xinl)(xinl

24、)两端电压的相角差不大两端电压的相角差不大0010 20ij (3)(3)与系统各节点与系统各节点(ji din)(ji din)无功功率相适应的导无功功率相适应的导纳纳BLDiBLDi必远小于该节点必远小于该节点(ji din)(ji din)自导纳的虚自导纳的虚部，即：部，即：iiiiBQ2UiiiLDiBQBi2U交流高压(goy)电网的特点ijijijijBGsin1cos(1)(1)交流高压电网交流高压电网XRXR第40页/共64页第四十页，共65页。41注：证明中忽略注：证明中忽略i i节点总并联节点总并联(bnglin)(bnglin)对地电纳，不计对地电纳，不计电阻。电阻。ij

25、ijjXjijiPjQ iiiiBQ2U2iiij2ijiijiijjijiij2iijjijiijijiiUQUQ)Ucos(UUQUcosUUQX1BjUijIiUijXI jijiijjiijijijX)Ucos(UUXIsinXUIsinUiiQ第41页/共64页第四十一页，共65页。42一、 P-Q分解法交流高压电网XR1、修正(xizhng)量方程 UU1LNMHQP0UUjjiijPN0jiijQMHPUU1LQ分开(fn ki)迭代UUUUQRPXQXPR第42页/共64页第四十二页，共65页。43ijijijijBGsin1cosiiiiBQ2UiiiLDiBQBi2U2、系

26、数(xsh)矩阵HPiiiiiiBUQH2)cossinijijijijjiijB(GUUHXRij002010) 1,.,2 , 1, (nji,BUUHjiijij第43页/共64页第四十三页，共65页。44),.,2 , 1,(UUmjiBLijjiijiiiiiiBQL2UijjiijijijijjiijBBGLUU)cossin(UUUU1LQiiiiijijijijBQBG2Usin1cos2、系数(xsh)矩阵第44页/共64页第四十四页，共65页。45UUijBHjiijUUijBLjiij111, 1122 , 1111 , 1111, 222222121211, 11221

27、11111UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUDDnnnnnnnnnnnnBBBBBBBBBBH22,22 ,11 , 2222221212, 11111111UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUDDmmmmmmmmmmmmnnBBBBBBBBBBL第45页/共64页第四十五页，共65页。4611UUDDBPUU)UU(UU212 22BBQDDDDHPUU1LQ2211UUUUDDDDBLBHUU2BQD111UUDDBPUU 12BQD3、简化的修正(xizhng)量方程第46页/共64页第四十六页，共65页。473、简化(jinhu)的修正量方程111UUDDBP1122111, 12 , 11 , 11, 2222