ch可导与连续关系四则运算和反函数求导法则实用教案

1、一、函数可导与连续(linx)的关系1、函数(hnsh)可导的充要条件由函数与极限(jxin)的关系知结论显然成立.第1页/共30页第一页，共31页。定理(dngl)23：若函数证2、函数可导与连续(linx)的关系第2页/共30页第二页，共31页。连续函数不存在(cnzi)导数举例注意: 该定理(dngl)的逆定理(dngl)不成立.在例1 讨论函数xy 0 x处的可导性。解所以xy 在0 x处不可导。第3页/共30页第三页，共31页。例2解第4页/共30页第四页，共31页。右导数:3.单侧导数(do sh)左导数(do sh):定理(dngl)24第5页/共30页第五页，共31页。例3解：

2、第6页/共30页第六页，共31页。又第7页/共30页第七页，共31页。求解解：中当0 x所以，尽管在 x = 0 的左右(zuyu)两侧 f (x)的表达式一样，仍需要(xyo)用充要条件去判别。不存在(cnzi)练习练习 已知已知第8页/共30页第八页，共31页。练习练习(linx(linx) ) 解解: 因为因为(yn wi) 设存在(cnzi), 且求所以第9页/共30页第九页，共31页。在 处连续(linx), 且存在(cnzi)，证明(zhngmng):在处可导.证证：因为存在，则有又在0 x处连续,所以即在处可导.练习：练习：设设故第10页/共30页第十页，共31页。不连续, 一定

3、(ydng)不可导.直接(zhji)用导数定义;看左右导数是否存在(cnzi)且相等.判断可导性判断可导性第11页/共30页第十一页，共31页。3、由定义(dngy)求导数步骤(bzhu):例4解第12页/共30页第十二页，共31页。例5解第13页/共30页第十三页，共31页。例6解更一般(ybn)地例如(lr),第14页/共30页第十四页，共31页。例7解第15页/共30页第十五页，共31页。例8解第16页/共30页第十六页，共31页。二、导数(do sh)的四则运算 前面我们(w men)利用导数的定义推出了一些常用函数的导数，如第17页/共30页第十七页，共31页。定理(dngl)25

4、如果求函数的导数(do sh)都用定义来求未免太麻烦，所以要引入导数(do sh)的四则运算法则，利用已知函数的导数(do sh)来求其它函数的导数(do sh).第18页/共30页第十八页，共31页。证(3)hxfhxfxfh)()(lim)(0 证(1)、(2)略.第19页/共30页第十九页，共31页。第20页/共30页第二十页，共31页。推论(tuln)第21页/共30页第二十一页，共31页。例9解例10解第22页/共30页第二十二页，共31页。例11.tan的的导导数数求求xy 解同理可得第23页/共30页第二十三页，共31页。例12解同理可得例13解同理可得第24页/共30页第二十四

5、页，共31页。例14解,0时时当当 x第25页/共30页第二十五页，共31页。第26页/共30页第二十六页，共31页。三、反函数的求导法则(fz)定理(dngl)26即 反函数的导数等于(dngy)直接函数导数的倒数.第27页/共30页第二十七页，共31页。证于是(ysh)有第28页/共30页第二十八页，共31页。例15解同理可得.11)cot(2xx arc第29页/共30页第二十九页，共31页。感谢您的观看(gunkn)！第30页/共30页第三十页，共31页。NoImage内容(nirng)总结一、函数可导与连续的关系。所以，尽管在 x = 0 的左右两侧 f (x)的表达式一样，。练习 已知。解: 因为。不连续, 一定不可导.。前面我们利用(lyng)导数的定义推出了一些常用函数的导数，如。如果求函数的导数都用定义来求未免太麻烦，所以要引入导