人教版11正弦定理第二课时编号2

1、编号21.1.1正弦定理正弦定理第二课时主讲老师：张胜波主讲老师：张胜波2018/2/8正弦定理：正弦定理：abc?sinAsinBsinC? 2R变形：变形：a?2RsinA,b?2 RsinB,c?2RsinCabcsinA?,sinB?,sinC?2 R2 R2 Ra:b:c?sinA:sinB:sinC2018/2/8探究问题一探究问题一 三角形解的个数:（1）已知）已知?ABC中，中，A= 30，a=1，b=2，则，则（）A、有一解、有一解B、有两解、有两解C、无解、无解D、不能确定、不能确定A解解:(1)由正弦定理得由正弦定理得:bsinA2?sin30?sinB?1a1又又B?(

2、0 ,?),所以所以B ?即三角形即三角形ABC有一解有一解.?22018/2/8（2）已知）已知?ABC中中,A=30, a= 2，b=2，则，则A、有一解、有一解B、有两解、有两解C、无解、无解D、不能确定、不能确定B解解:()由正弦定理得由正弦定理得:bsinA2?sin302sinB?a22?又00B1800,ba,B300B?45或13500即三角形即三角形ABC有两解有两解. 2018/2/81（3）已知）已知?ABC中中,A=30, a= ，b=2，则，则2A、有一解、有一解B、有两解、有两解C、无解、无解（）D、不能确定、不能确定解解:()由正弦定理得由正弦定理得:bsinA2

3、?sin30?sinB?2?11a2所以无解所以无解即三角形即三角形ABC无解无解.2018/2/8总结：已知两边和其中一边的对总结：已知两边和其中一边的对角角,求其他边和角时求其他边和角时,三角形三角形什么情什么情况下有一解况下有一解,二解二解,无解无解?2018/2/8探究问题二探究问题二 利用正弦定理证明两个结论1.关于角平分线关于角平分线4. 在?ABC 中，AD 是?BAC 的平分线，ABBD 用正弦定理证明：?.ACDCA? ?B2018/2/8DC判断正误：(1) 若?，则sin?sin?；反之也成立.(2) 在?ABC 中，若A?B ，则sinA?sinB ；2.在三角形中，角

4、的大小和正弦值大小的关系在三角形中，角的大小和正弦值大小的关系 反之也成立.2018/2/8探究问题三探究问题三利用正弦定理进行边角互化3 在ABC中，a5，b3， 则sin Asin B的值是( ) 53A. B. 3535C. D. 77sin Aa5解析：在ABC中，据正弦定理 ，故选A. sin Bb3?答案：答案：A2018/2/8a ab bc c4.4.在在 ABCABC中中已已 , , 知知?, ,cosAcosAcosBcosBcosCcosC试试判判断断 ABCABC的的 形形状状. .a a? 2R,2R,由正弦定理，得由正弦定理，得解解：令令sinAsinAa a ?

5、2RsinA,2RsinA,b b ?2RsinB,RsinB,c c ?2RsinCRsinCsinAsinAsinBsinBsinCsinC代入已知条件，得：代入已知条件，得：?cosAcosAcosBcosBcosCcosC即即tanAtanA ? tanBtanB ? tanCtanC又又A,A, B,B, C C ? (0,(0, ),),? A A ? B B ? C,C,从而从而ABCABC为正三角为正三角 形。形。2018/2/85在在ABC中，中，A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c，若，若bacosC，试判断，试判断ABC的形状的形状解析：解析：bacosC，由正弦

6、定理得：由正弦定理得：sinBsinA cosC.B(AC)，sin( AC)sinA cosC.即即sinAcosCcosAsinCsinAcosC，cosAsinC0，2018/2/8A、C(0，)， cos A0，A2， ABC为直角三角形 2018/2/86. 在在ABC中，若中，若sin A2sin Bcos C，且，且sin2Asin2Bsin2C，试判断，试判断ABC的形状的形状【思路点拨】【思路点拨】利用正弦定理将角的关系式利用正弦定理将角的关系式sin2Asin2Bsin2C转化为边的关系式，从而判断转化为边的关系式，从而判断ABC的形状的形状【解】【解】 在在ABC中，中，

7、 abc根据正弦定理：根据正弦定理：2 R. sin Asin Bsin Ca2b2c2222sinAsinBsinC，() () () ， 2 R2 R2 R2018/2/8即即abc .A90，BC90. 由由sin A2sin Bcos C，得，得sin 902sin Bcos(90B)， 12sinB. 2B是锐角，是锐角， 2sin B， 2B45，C45. ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形 2222018/2/8变式练习变式练习状状若本例中的条件若本例中的条件“sin A2sin Bcos C”改为改为“sin2A2sin Bsin C” ，试判断，试判断ABC的形的形解：由

8、解：由sin2Asin2Bsin2C，得得a2b2c2.A90.sin2A2sin B sin C，a22 bc，b2c22 bc.bc，ABC为等腰直角三角形为等腰直角三角形2018/2/8点评点评判断三角形的形状，主要看其是否是正三判断三角形的形状，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形等，要特别注意锐角三角形等，要特别注意“等腰直角三角形等腰直角三角形”与与“等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形”的区别的区别2018/2/8练习：练习：12. 在?ABC 中，a?bb?cc?a求证：?0.cosA?cosBcosB?cosCcosC?cosA22. 在?ABC 中，求证：222222 a(sinB?sinC)?b(sinC?sinA)?c(sinA?sinB)?0.2018/2/8作业1、在、在ABC中，若中，若sin B2sin Acos C，222且且sin BsinAsinC，试判断，试判断ABC的形状的形状asinAcosB2 、在?ABC 中，若2?，判断?ABC的形状。bcosAsinB23.设设ABC的内角的内角A、B、C的对边长分别为的对边长分别为a、b、c，32cos(A? ?C)? ?cosB? ?,b2? ?ac，求，求B 2018/2/8本