电容器充电放电问题

1、电磁感应中电容器充电、放电问题、电容器充电问题1如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨相距40cm,质量为0.1kg的金属杆ab垂直于导轨放于其上，导轨间接入电阻r=20q和电容c = 500pf,匀强磁场方向垂肓于导轨平axxxxxxxx.厂rxx x xfxxxxkc图 3-3-4面竖直向下，磁感应强度b=1.0t,现有水平向右的外 力使ab从静止开始以加速度a=5.0m/s2向右做匀加速 运动，不计其他电阻和阻力，求：(1) 电容器屮的电流；(2) t=2s时外力的大小.解析：(1)电容器屮电流ic=°2a/aq=c-au au = blav(3)aka=t由上四式可得:ic

2、=cbla=lxlo9a(2)当 t=2s 时，v = at=10m/s,电动势 e = blv=4v,通过 r 的电流 1 = e/r=0.2a,远人于电容器的充电电流。所以电容器电流可忽略不计。由牛顿笫二定律：f-bil=ma 解得:f=0. 58n2. 如图所示，两光滑导轨相距为l,倾斜放置，与水平地面夹和为0,上端接一电容为c的电容器。导轨上有一质量为m,长为l的导体棒平行于地面放置，导 体棒离地面的高度为h,磁感应强度为b的匀强磁场与两导轨所决定 的平而垂肓，开始时电容器不带电。将导体棒由静止释放，整个电路 电阻不计，贝ij：()a. 导体棒先做加速运动，后作匀速运动b. 导体棒一直

3、做匀加速直线运动，加速度为a= 沖,m + cb1!c导体棒落地时瞬时速度v=舲;d.导体棒下落中减少的重力势能转化为动能，机械能守恒= cbla(1)q _ cblm 解析：设&时间内电容器的带电量增加aq,贝lj： i=a/ mmg sin a - ma乂因为= 得【= bl(2)ms. sin a - ma= cbla由(1) (2)得 blmg sin a解得a=m + cbt ,所以b选项正确rh2 mg sin a .m + cb 厶2 sin a2mghm + cb2!所以c选项正确。从能量转化角度看，导体棒下落屮减少的重力势能一部分转化为动能，另一部分转化为 电场能，贮

4、藏在电容器中，所以机械能不守恒。3. (2013年全国卷)如图，两条平行导轨所在平而与水平地而的夹角为0,间距为l。导轨上 端接有一平行板电容器，电容为c。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为b,方向垂直于导轨平面。在导轨上放迸一质量为m的金属棒,棒可沿导轨卜-滑，且在卜滑过程屮保持与导轨垂肓并良好接触。已知金属棒与导轨之间的 动摩擦因数为重力加速度人小为g。忽略所有 电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求：(1) 电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度 大小的关系；(2) 金属棒的速度人小随时间变化的关系。解析：(1)设金属棒下滑的速度大小为s则感应电动势为e = blv 平行板电容器两极

5、板之间的电势差为u=e设此时电容器极板上积累的电荷量为0,按定义有c = £联立式得q = cblv 设金属棒的速度大小为v时经历的时间为/,通过金属棒的电流为z,金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为f = bli设在时间间隔(人r + ar)内流经金属棒的电荷量为按定义有2舒 0也是平行板电容器极板在时间间隔(/, / + /)内增加的电荷量，由式得 q = cblha 77式中，为金属棒的速度变化量.按定义有7 = 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为ff = pfn式中，fn是金属棒对导轨的正压力的大小，有fn = mgcos 0金属棒在时刻/的加速度方向沿斜面向下

6、，设其大小为g根据牛顿第二定律有zwgsin 0 - f - ff = ma联立至式得"2（sin 0 - “cos ）=m + btc&由式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速直线运动.t时刻金属棒的速度大小"?(sin () 一 “cos 0)m + b2l2c gt二、电容器放电问题1. 如图所示，在水平桌而上放置的u形金属导轨间串联一个充电量为2）、电容为c的电容器，导轨间的宽度为厶.现将一根质量为刃的裸导休棒放在 导轨上，方向与导轨垂直，整个装置处在竖直向上、人小 为b的匀强磁场中，当闭合开关s后导体棒将向右运动， 设导轨足够长，接触处的摩擦忽略不计。关

7、于棒的运动情 况下列说法中正确的是：a.由于电容器放电产牛电流，导体棒先做匀加速运动，直到电量0（）放完后达到匀速运动b.导体棒先做匀加速运动，后做匀减速运动，直到停止c. 导体棒先做加速度越来越小的加速运动，最后达到匀速运动°导体棒的最终速度大小为牆纭解析：由于电容器放电产生电流，导体棒将受到安培力的作用，所以，导体棒先做加速运动。 但是，一旦导体棒开始运动切割磁感线，将产生一个与电容器两端电势相反的感应电动势, 这样，随着放电过程的进行，电容器两端的电势逐渐降低；但随着速度的增加，导体棒切割 产生的感应电动势逐渐增加，所以，在电容器这个“电源”和导体棒这个“电源”的共同作 用下，

8、电路中的电流逐渐减小，导体棒所受安培力逐渐变小，因此导体棒先做加速度越来越 小的加速运动，最后达到匀速运动，保持电容器两端、导体棒两端的电势弟恒定不变。设最后稳定时,导体棒的速度为v,对导体棒，由动量定理有:bilat=mv, mq=iat, q=qoblq。-cblv，联立上述主方程有：bl（qo-cblv）=mv,整理得：rn + cb2!? o故，正确答案为cdo三、综合应用1.如图所示，一个金属杆被分为两部分，中间串联一个体积可忽略不计的电压表，两平行导 轨间的距离为厶 在导轨左端串联一个电容器，电容器没冇充电，空间存在着方向垂直纸面 向里的匀强磁场，磁感应强度大小为3.将金属杆放置在

9、光滑的金属导轨上，然后在外力的求经过一段较长时间后a作用下让金属杆以速度u做匀速运动，导轨、金属杆的电阻均不计.电压表的示数？解析：木题的关键是理解电压表的工作原理和电容器的充电、放 电条件.在金属杆运动的初始阶段，金属杆和电压表一起向右运 动，切割磁感线，产生的电动势大于电容器两端的电压，电容器 处于充电过程，随着电容器上的电荷数量的增加，电容器两极间 电压也逐渐增大，当电容器两极板间电压等于金属杆两端电压时, 电容器停止充电，此时电路屮的电流为零，金属杆和电压表匀速运动，不再需要外力作用。 对于电压表，是因为通过线圈中的电流受到安培力作川而引起转动，其示数取决于电压表的 内阻与流过电压表电

10、流的乘积，设厂为电压表内阻，则有：uv=ir,，因为电路中电流/为 零，所以电压表的示数为零。所以，请注意，虽然图中电压表没冇示数，但并不表示4、两点间、电压表内线圈两端电 压为冬！2. 如图所示，在虚线框内有磁感应强度为b的匀强磁场, 光滑的平行金属导轨，其电阻不计，两导轨间距离为l, 它们都与水平面成a角。已知匀强磁场的方向与导轨所在 平面垂直，放置在导轨上的金属棒abm导轨垂直，其质量 为m,电阻为r。在导轨的一端接着阻值为r的电阻。c、 d为竖直放置、间距为d的平行板电容器，两板间的jk是 与水平面成0角的一条绝缘光滑直导轨。当金属棒ab在导 轨上匀速下滑时，一个穿在jk导轨上的带电小

11、球恰能静 止在jk导轨上。求：(l)ab杆下滑的速度。(2) 带电小球所带电荷的电性。(3) 带电小球的比荷。在磁场屮的pq和mn是两条mi解析：设ab杆卜-滑的速度为v,则e电动势=blve _联立得:b2l2vr + ri =，导体棒所受安培力为fy = bil 电路中电流为r+f对ab受力分析得：f.快=mg sin aab杆下滑的速度一型瞎也 b2l2(2) 分析知小球带正电。(3) 设小球的质虽为m,电荷虽为q,rf对电路：u=皿r + r电容器中匀强电场：e电场强度=三a对小球受力分析得：也电场强度=幽tan &联立得：带电小球的比荷丄=bs tan &mmr si

12、n a3. 两相互平行且足够长的水平金属导轨mn、pq放在竖总平而内，相距0.4/«,左端接有平 行板电容器，板间距离为0.2必，右端接滑动变阻器r。水平匀强磁场磁感应强度为10t,垂 肓于导轨所在平面，整个装置均处于上述匀强磁场屮，导体棒cd与金属导轨垂肓且接触良好,棒的电阻为1q,英他电阻及摩擦不计。现在用与金属导轨平行，大小为2n的恒力f 使棒从静止开始运动。已知r的最人阻值为2q, g=10wa2o贝牡 滑动变阻器阻值取不同值时，导体棒处于稳定状态时拉力的功率不一样，求导体棒处于稳定状态时拉力的最人功率?当滑动触头在滑动变阻器中点且导体棒处于x 稳定状态时，一个带电小球从平行

13、板电容器左侧，以 某一速度沿两板的正屮间且平行于两极板射入后，在x 两极板间恰好做匀速直线运动；当滑动触头位于最下x 端且导体棒处于稳定状态时，该带电小球以同样的方 式和速度射入，小球在两极板间恰好做匀速圆周运x 动，则小球的速度为多大？xxcxxxrxxp x x dx x qxxxxxxblvr+r拉力功率p=fv =n （时 r）-b2l2解：(1)当棒达到匀速运动时，棒受到的安培力f|与外力f相平衡，即f=f1=bil此时棒产生的电动势e=blv,则电路屮的电流1 =由式得此时棒的速度=里|爭 由式知回路的总电阻越人时，拉力功率越人，当r=2q时，拉力功率绘大，pm=0.75(w)当触头滑到屮点即r=1q时，由式知棒匀速运动的速度力=普严 =0.25(m/s)导体棒产住的感应电动势 ei=blvi=10x04x025=l(v)eir电容器两极板间电压u尸祥；=0.5(v)由于棒在平行板间做匀速直线运动，则小球必带正电，此时小球受向上的电场力、 洛仑兹力和向下的重力，设小球的入射速度为比，由平衡条件知：f+f洛二g即 q