2022年分式的加减教案

1、学习必备欢迎下载分式的加减第一课时教案2 整体设计教材分析分式的运算不同于整式运算先学加减，再学乘除，而是先学乘除，再学加减。因为分式的加减包括同分母分式的加减和异分母分式的加减，而无论哪一种运算其结果都要不可避免地进行约分； 异分母分式的加减要先通分，再加减。 可见分式的加减是分式乘除的再巩固和再应用， 同时完善了分式的四则运算，形成运算的块状体系，为有序进行分式的混合运算奠定了理论基础。分式的四则混合运算是整章的重点，处于知识的核心地位，通过本大节的教学要实现各种运算的融汇， 其中，进行异分母的分式加减法的运算是难点，也是关键， 是分式加减混合、四则混合得以顺利进行的保证，因此，本节课的教

2、学内容是前面知识的综合应用，我们知道，异分母的分式加减法的运算，必须转化为同分母的分式加减法，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的途径是通分，因此，通分在本节课中的作用仍不容忽视。课时分配： 2 课时第一课时教学目标：知识与技能：1会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力。2引导学生不断总结运算方法和技巧，提高运算能力。过程与方法：经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算法、算理。情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。教学重难点：教学重点：分式的加减运算。教学难点：异分母的分式加减法运算。方案设计（二）教学方法：类比引探发现教

3、学法一、创设情境，激趣导入同学们看过双人赛艇比赛吗？（可播放有关的片段，然后锁定画面，出示问题）在一次双人赛艇比赛中，适值大风天气， 赛艇往返一次需要经过顺流和逆流，请问在这种情况下比赛和在静水中往返一次所用的时间一样吗？给学生猜测的余地，由于学生没有具体的数值作分析，不可能一下子判断出是否一样？但由于有“往返”的诱惑，估计学生会认为是一样的，到底结果怎样，需要学习本节课，由此揭开“分式的加减”的序幕，而进入下一环节的探究学习。二、广开言路，探究新知（一）同分母分式加减运算法则的探索。1想一想（1）如何计算：1212+=5555？（2）如何计算：1212+=cccc？精品学习资料 可选择p d

4、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2议一议（1）同分母分数如何加减？试举例说明。利用上面想一想中（1）例子，或自己另举例子说明同分母的分数加减运算法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。（2）你认为12+=cc？与12=cc？应该等于什么？仿照分数的运算，123121+=,=cccccc。3猜一猜同分母的分式应该如何加减？应该与同分母的分数加减运算一样，即：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。4辩一辩同分母分数的运算与同分母分式的运算有何异同？它们用公式该怎样表示？一个是已知

5、数的运算，而另一个是关于未知的式子（含字母）的运算，但本质应该是一样的，它们用公式表示是一致的，只不过字母的含义不同。公式为ababccc，表示分数的运算法则时，里面的字母表示具体的数，而表示分式的运算法则时，其中的字母表示整式。显然，它们是一般与特殊的关系。5做一做（1）2422xxx。（2）213111xxxxxx。答案： （ 1）原式24(2)(2)222xxxxxx。（ 2）原式2(1)311xxxxxx。（二）异分母分式加减运算法则的探索。1想一想（1）如何计算1111?2323（2）如何计算11?4cc11?4cc2议一议（1）异分母分数如何加减？请举例说明。如1132523666

6、，1132123666等，先通分，变成同分母分数，再运算。（2）你认为114cc与114cc应该怎样计算？114154444ccccc；114134444ccccc。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3猜一猜异分母的分式应该如何加减？用公式如何表示？和分数一样，先通分，化成同分母后再进行加减，即：异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再加减。用公式表示为：acadbcadbcbdbdbdbd。4辩一辩小明认为， 只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加

7、减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。小明：222113 41213134444444aaaaaaaaaa aaaaa；小亮：313 4112113444444aaaaaaa。你对这两种做法有何评论？与同伴交流。同样是通分，却有繁简之分。小亮的做法更合适一些。由此得到一点重要的认识：为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公共分母。5做一做（1）2111xxx； （ 2）1133xx； （3）22()()xyxyyx。答案： （ 1）原式： =2121111111xxxxxxx；（ 2）原式： =2336(3)

8、(3)(3)(3)9xxxxxxx；（ 3）原式： =2221()()()xyxyxyxyxyxy。三、例题升级，练习深化例 1：计算：（1）2222223223xyxyxyxyxyxy； （2）21163629xxxx；（1）解：222222223223(3 )(2 )(23 )xyxyxyxyxyxyxyxyxyxy22222()2()()xyxyxyxyxyxy。点评：第（ 1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项式看精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习

9、必备欢迎下载作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成分式的最简形式。（2）解：2116116362932(3)(3)(3)xxxxxxxxx222(3)(1)(3)12(69)(3)32(3)(3)2(3)(3)2(3)(3)26xxxxxxxxxxxxxx。点评：第（ 2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母，进行通分，结果要化为分式的最简形式。小试身手：计算：（1）22256343333abbaaba bcba ccba； （2）221baababba；（3）2112211xxxx。答案： （ 1）22a c； （2）原式22()()1baab abab

10、abababababab。（3） 原式122(1)112(1)(1)2(1)(1)2(1)(1)2(1)(1)22xxxxxxxxxxxxx四、链接生活，体验价值设计说明：通过“走进生活”“请你决策”“回归导入”三个环节的学习研究，增强应用意识，体现知识的应用价值，感受数学在生活中的威力所在，加深数学体验。走进生活：1甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3 天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项任务的几分之几？220xx 年、 20xx 年、 20xx 年某地的森林面积（单位：公顷）分别是s1，s2， s3，20xx 年与 20xx 年相比，森林面积增长率提高了多少？答案：

11、 12113233(3)(3)3nnnnnn nn nnn。22223213121312212132212122112121212()sssssssssssssssssssssssssssssss请你决策：甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000 千克，乙每次用去800 元，而不管购买多少饲料。（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？分析：由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的

12、总价除以两次所买饲料的总质量。在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价。解： （1）设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和 n 元/千克（m，n 是正数， 且 mn） ，甲两次购买饲料的平均单价为100010001000 22mnmn（元 /千克） ，乙两次购买饲料的平均单价为800 22800800mnmnmn（元 /千克） 。（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是2

13、2()422()2()mnmnmnmnmnmnmn22224()2()2()mmnnmnmnmnmn。由于 m、n 是正数，因为mn 时，2()2()mnmn也是正数，即2mn2mnmn0，因此乙的购买方式更合算。回归导入：解：设路程为s，静水中赛艇的速度为v1，水流速度为v2，则赛艇在静水中往返一次用的时间112stv，在流动的水中往返一次用时121212222212121212()()2s vvs vvsvsstvvvvvvvv22112svvv，由于221vv0，则22111vvvv，故12sv22112svvv，即 t1t2。可见，有风是会影响比赛的。教学说明：三个应用难度递次攀升，若

14、处理得当， 将会形成整堂课的高潮，后两个问题都涉及到分式的大小比较， 一个用到作差比较，一个需要通过分式的基本性质转化为同分子的分式再行比较，灵活性更强，在教学中要注意适时引导。五 布置作业教材对应习题六、拓展练习1化简23224xxxx= 2若 x-y=xy0，那么11xy等于（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载a1xyb1xyc0 d-1 3化简：311(1)(2)xxxx，并指出x 的取值范围答案： 11 2d312x，x1 且 x-2 七、教学反思新课程标准

15、中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人，教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”本节课的设计，以新课标为指南，立足数学内在的发展与现实生活的需要，创设出“势在必学”的蓄势，让学生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生有效学习，使学生学的有价值、有意义，便于内在动机的激发，其特点突出表现在：1从学生的最近发展区组织教学，类比分数的加减运算，促成正向迁移，同化新知，巩固新知，培根说过：类比联想，支配发明。可见，指导学生学会类比将受益终生。2把情境创设贯穿于课堂的始终，引导学生学会反思、学会归纳，有助于内化学习数学的策略方法，提高原认知水平。3营造出宽松