用DFT对信号作频谱分析

1、实验三 用dft对信号作频谱分析一、实验原理计算机上实现信号的频谱分析及其他方而的处理对信号的要求是：在时域和 频域都应该是离散的，而且都应该是有限长的。各种形式的傅里叶级数与变换, 只有离散傅里叶级数dfs在时域和频域都是离散的，但是丘)和文伙)都是无限 长的周期序列，因此时域频域各取一个周期，即为离散傅里叶变换dft,是信号 离散时间傅里叶变换dtft某种程度上的近似。频域采样即对离散时间傅里叶变换 的连续周期频谱离散化的过程，采样后的周期频谱序列对应时域的周期序列，该 吋域序列的周期恰好是频域屮一个周期内的采样点数采样，因此频域采样不失真 的条件为：频域采样点数n要大于或等于时域序列氏度

2、mo二、实验目的(1) 学习离散叶变换(即dft)的计算方法及意义。(2) 掌握实数序列的dft系数的对称特点。(3) 利用matlab编制dft/idft计算程序的方法。(4) 频域采样理论的验证三、实验内容(1) x(n) = r5(n)f求"分别取8, 16, 32, 64时的离散傅里叶变换dftx伙), 最后绘岀图形。程序代码：%产生序列h®xl(n)=r5 (n) %计算xln的8点dfl| %计算xln的16点dfi%计算kin的32点dfi%计算xln的64点dfixln=.ones (1$ 5):xlk8=fft (xln, 8):xlkl6=fft(xln

3、 16):xlk32=fft (xln, 32):xlk64=fft(xln, 64):%以下绘制幅频特性曲线subplot (4, 1, 1) ：stejti(xlk8) : %绘制8点dft的幅频特性图title c 'la) 8 点 df t x_ 1 ' n) ? ) ;xlabel(? oj/jt-' ) ；ylabelc 幅度'); axis (0)2,0, 1. 2*max (abs (x lk8)subplot (4, 1,2) ： stem(xlkl6) ; %绘制 16点dft的幅频特性图title c 'lb) 16点 df t x

4、_ 1 ' n) ? ) ;xlabel(? oj/jt-' ) ；ylabelc 幅度'); axis (0, 2 0 1. 2*max (abs (xlkl6):subplot (4, 1,3) ： stem(xlk32) ; %绘制 16点dft的幅频特性图title c 'lb) 32 点 dftx_l (n) ") ;xlabelc oj/jt-')；ylabelc 幅度');axis (0j 2 0, 1. 2*max (abs (xlk32)：subplot (4, 1,4); stem(xlk64); %绘制 16点df

5、t的幅频特性图titlec (lb) 64点dftx_l (n)') ：xlabelc /心):ylabelc ipw度):axis (0, 2, 0, 1. 2*max (abs (xlk64)：8 点 dftx.(n)logj45w/tt16点 dftixn)10log仃) 广 口 'f f810121416w/lt32 点 dftx(n)18logiiii15202530w/tt64 点 dftx(n)log5 ou0102030m/tt 利用如下matlab程序生成三角波序列 %x=lz1,1,1,1,1,lz1;m=27;n=32;n=0:m;労产生m长三角波序列x

6、(n)xa=0:floor (m/2);xb= ceil (m/2)-1:-1:0;x=xa,xb;对该序列分别计算离散吋间傅立叶变换dtft, 8点，16点，32点，64点和128点离散傅立叶变换频谱，并利用反变换求各个频谱对应的是与序列，比较这 些频谱和序列。生成的三角波图形：三角波序列图1-1长度为27的三角波 其程序代码：m=27：n二 32;n=o:m:%产生长度为m的三角波序列x2(n)xa=o:floor(m/2):xb=ceil(m/2)-l:-l:0;x2n= xa, xb :%产生长度为m的三角波序列(n)figure(5):st em (n, x2n,)：title c三

7、角波序列');对该序列分别计算离散时间傅立叶变换dtft, 8点,16点,32点,64点和128点离散傅立叶变换频谱。其实验结果为图1-2所示。图1-2三角波计算离散吋间福利叶变换其程序代码:m=27：n=32：n=o:m;%产生长度为m的三角波序列x2(n)xa=0:floor (m/2) : xb=ceil (m/2).：-l; x2n=xa, xb :%产生长度为m的三角波序列疋rox2k8=fft (x2n, 8) :%计mx2n的8点dftx2kl6=fft (x2n? 16) :%计算:<2n的 16点dfix2k32=fft (x2n, 32) :%计算x2n的32

8、点dftx2k64=fft (x2n, 64) ;%计算x2n的64点dftx2kl28=fft (x2n, 128) :%计算戈2n的 128点dftfigure(2)subplot (5, 1, 1) ：stem(x2k8);舄绘制8点dft的幅频特性图title c 8点dftx-2(n) ;xlabelc 3/l ) ；ylabelc 幅度);axis (0, 10, 0, 1. 2*max (abs (x2k8)subplot (5, 1,2) ：stem(x2kl6) : %绘制 16点dfi的幅频樹生图title c 16点dftx_2(n)r ) jxlabelf) :ylab

9、elc 幅度);axis (0, 18, 0, 1. 2*max (abs (x2k 16)subplot (5, 1,3) : stem(x2k32) : %绘制 16点dft的幅频特性图title (' 32 点 dft x_2 my ) ：xlabel ('町 l ) ； ylabel ('幅度):axis (0, 34, 0,1. 2*nax (abs (x2k32)subplot (5, 1,4) : stem(x2k64) : %绘制 16点dft的幅频特性图title c 64点dft x_2(n) ) ixlabelc 3/l ) :ylabelc 幅度

10、):axis (0, 66, 0, 1. 2*max (abs (x2k64)subplot (5, 1,5) ： stem(x2k 128) ; %绘制 16点dfi的幅频特性图title c 128点dft x_2 (n) ') ：xlabel ('/ l ) ；ylabel ('幅度):axis (0, 130, 0, 1. 2*max (abs (x2kl28)利用反变换求各个频谱对应的是与序列，比较这些频谱和序列。其实验截图为1-3所不。8 点 idftixjfn)!16点 idflgsh105°032 点 idfuqg)1064 点 idftfxj

11、fn)!128 点 idftixn)图1-3反傅里叶变换实验结果分析：该图验证了频域采样理论和频域采样定理。当n二& 16时，由于nm,所以发生了时域混叠失真,因此xn(n)与x(n)不相同, 如图1-3中的前两个图所示。当n=32, 64, 128时,如图1-3中的后三个图所示, 由于n>m,频域采样定理，所以不存在时域混叠失真，因此xn(n)与x(n)相同。(3)利用 dft 计算线性卷积。设 x(n) = 2 3 1 4 5;h(n)二2 1 7 4 5 7 2 3 o 计算二者的线性卷积。程序代码：%dft计算线性卷狽 figure(3):x=2 3 1 4 5：h=2 1 7 4 5 7 2 3： lenx=length(x)