湖南省益阳市-高一数学上学期12月月考试题

1、益阳市箴言中学20152016学年高一 12月月考数学试题时间：120分钟 总分：150分一.选择题：1.已知 U =R,集合 A=x|x 2-2x-3>0 ,B=x -2<x< 2,则 CU AT B =()A. (-1,2)B.2,3)C. -2, -1D.1,22 .有4个命题：1)三点确定一个平面。2)梯形一定是平面图形。3)平行于同一条直线的两直线平行。4)垂直于同一直线的两直线互相平行。其中正确命题的个数为()C .2D .3A. 0B .13.函数y =3110g3x|的图象是()A.b / aB.b 匚 a C.b 与 a 相交D.以上都有可能5.在正方体A.

2、 30ABCD-AB1C1Di中,异面直线B.45 C.6.已知m , n为两条不同的直线,若 mua,n/a,则m/n若 m_La,m_L P,则c(/P60：,AB与BC所成的角是()D. 90P为两个不同的平面，给出下列4个命题:若 m_Lo(, n/a,则m_L n若 m/a,n/aMJm/n其中真命题的序号为(A. B.7.若函数f (x)=Jlog0.2(2x-1),则函数f (x)的定义域为A. (2，FB.(2，1)c.加D.8 .设f (x)是定义在R上的奇函数，当x A0时，f(x) = log2 x ,则f(2)=(A. -2B.2C.-1D.以上都不是9 .定义在R上的

3、偶函数f (x),对任意x1,x2= (-«,01 (x10x2 K有 W f(x1)<0,则( x2 - XiA.f(3) < f(-2) <f (1)B.f (1)< f(-2) <f (3)C.f (-2) < f (1)< f(3)D.f (3) < f(1)< f(-2)10 .一长方体的长，宽，高分别为3J2cm,4J2cm,5J2cm,则该长方体的外接球的体积是()八 100-3 D208一30500二 3 C416、33A.3 cm B . cmC . cmD . -cm11 .已知函数f (X) = 6- log

4、 2X,在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()x(A)0,1(B) (1,2)(C)(2,3)(D)(3,4)1i与函数y "log2 x的图像从左至右9 , 一12.已知两条直线l1 : y = m和l2 : y = "(m >0), m相交于点A, B , 12与函数y = log2 x的图像从左至 右相交于C,D .记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为的最小值为(A) 32(B)a,b ,当m变化时，b a1(C) 6432(D)64二.填空题:13.函数y21X _X4的值域是E、底面F分B14 . 一个圆锥的底面半径是4,侧面展开图为四分之一圆面，一

5、小虫从圆锥圆周上一点出发绕圆锥表面一周回到原处，其最小距离为.一 一X2 -4. x < 015 .函数f(X)=)2，的零点个数是 .-x +2x+1nx,x >016.1. 图，PAa圆O所在的平面，AB是圆。的直径，C是圆。上的一点， 别是点A在PB PC上的射影，给出下列结论：AH PB;EFL PB;AH BQ AH平面 PBC其中正确命题的序号是81 0.51.2(16)(-4) - 0-75 -(21027)三.解答题17 . (1) 10g5125 +lg +ln 寻e+2J0g23100018 .(本题满分12分) 如图为一个几何体的三视图(1)画出该几何体的直观

6、。(2)求该几何体的的体积。(3)求该几何体的的表面积。19 .(本题满分12分).如图，在正方体 ABCD-ABGD中.图(1)图(2)(I)如图(1)求CD与平面A1B1CD所成的角(II)如图(2)求证：A 1C平面AED20 .(本题满分12分)f(x)是定义在 R上的偶函数，当0EXE1时，f (x) =X2 +1 ;当X A1时,f (x) =log2 X(l)当x w (-i,1)时，求满足方程f (x) + log 4(x) = 6的x的值(n)求 y = f (x)在0,t(t a 0)上的值域. A - 221 .(本题满分12分)已知定义域为R的函数 f(x)=x是奇函数

7、b 2(1)求a,b的值。(2)判断f(x)的单调性，并用定义证明(3)若存在tCR,使f(k+t2) + f(4t2t2)<0成立，求k的取值范围。22.(本题满分12分)已知函数 f(x)=(2xa)2+(2"+a)2, xw1,1. 求f (x)的最小值(用a表示)；(2)关于x的方程f(x) =2a2有解，求实数a的取值范围.数学答案一.选择题：15 ACADC 610 BBCBC 1112 DC二.填空题：13 .0,72】14. 165/2 15 . 3. 16三.解答题17 .(本题满分10分)112解：(1)原式=3-3 +1 +-=-3 339199995(2

8、)原式二一一一 一 一一二一一一 一441616416418 .(本题满分12分)解：(1)几何体的直观图为一个三棱椎。，一1 1.2(2) V三棱锥= x4 3=83 2(3)S! = S.ABC ' S.ABD ' S.BCD ' S.ACD1 11 2 1二一 3 4 23 444 52 222=6 2 2419.(本题满分12分).解：(I )在正方体 ABCD-ABCD,连接D1A交AD又.AB，平面 ADDA1AD 1 U 平面 ADEAABXAD.11 9 _ 9964 - 64O,连接 OC 则 A D11A1D又. ABAA D= A 1 .AD,平面

9、 A1B1 CD角DiCO是CD与平面所成的角1 - 人在 RtDOC中，OD1 =D1c . /DOC=302即CD与平面AB1 CD所成的角为30°(n )连接 A D交AD于点O,连结OE则OD=OA又 DE=CEOE AC,"8 平面 AED, OE=平面 AEDA1C/平面 AED20.（本题满分12分）（I）解：(I)当 xw(-oo,1)时，由 f(x)是偶函数得：f (x) = log2(x)f (x) log,Jx) =log2(-x) 10g2 (，)=3log2(-x) =6*42得 logz(x) = 4，即x = 24，得 x = 16(II )当

10、0 <t M1时，值域为-t2+1,1当1ctM2时，值域为0,1当t >2时，值域为0,log2t21.解：（本题满分12分）f(0)=0（1） f（x）是R上的奇函数，即 .all = 0 . a = 1b 1f(-1)=-f(1)1 a -2b 12a-2b 21即2二.b 12经验证符合题意。2b 1 =b 2. b =11-2x(2) f(x) = x1 2xf(x)在R上是减函数,a=1, b=1-(2x 1) 212x证明如下：-121 2x任取 x1, xzCR,且 x1x21 -2f(X1) - f(x2)=1 2xix11 -2x212x2212x121 2x2

11、2(2F)(1 2x1)(1 2x2)X1V X22X1 < 2x2 f(x1) - f(x2)0即f(x1)f(x2)1- f(x) 在R上是减函数。(3) . f(k+t 2)+f(4t-2t2)<0,f(x)是奇函数。. . f(k+t 2) <f(2t 2 -4t)又f(x)是减函数,k+t 2>2t2 -4tk> t 2 -4t设g (t)= t 2 -4t.问问题车专化为 k>g(t) ming(t) min= g(2) =-4k>-422.(本题满分12分)22.骼 J(x)=2以+2-"-勿(2*-27) + 2/=(2"-2尸-勿(2'-27) + 引+2令£=2*-2'在不父-1上单调递增.tHtW/W = d - 2 + 2? + 2 = (2-万 + Y + 22 2当时,/W=/(-3 = 2J + L +