2022年数学：3.3《直线的交点坐标与距离公式》测试

1、3. 3 直线的交点坐标与距离公式一、选择题1、两条直线2x+3y-k=0 和 x-ky+12=0 的交点在y 轴上，那么k 的值是 ( ) a.-24 b.6 c.6d.不同于 a、b、c的答案解析：两直线的交点在y 轴上，可设交点的坐标为(0，y0)，则有由可得y0=，将其代入得+12=0. k2=36，即 k=6.2、点 p(m-n,-m)到直线的距离等于 ( ) a.b.c.d.解析：将化为一般式nx+my-mn=0. 由公 式. 3、在坐标平面内，与点a(1，2)的距离为1，且与点b(3，1)的距离为2 的直线共有 ( ) a.1条b.2条c.3条d.4 条解析：以 a，b为圆心 ，

2、分别以1 和 2 为半径，作圆再作两圆的公切线，即为所求，公切线有两条 . 4、下列直线中,与直线 x+3y-4=0 相交的直线为 ( ) a.x+3y=0 b.y=x-12 c.=1 d.y=x+4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -思路解析 :容易求出a、b、d 选项中的三条直线的斜率和题干中直线的斜率都是,从而它们不会与 x+3y-4=0 相交 . 5、点 (1，-1)到直线 x-y+1=0 的距离是 ( ) a.b. c.d.参考答案与解析:解析：. 6、过点 p(1，2)引

3、直线，使a(2，3)、 b(4，-5)到它的距离相等，则这条直线的方程是( ) a.4x+y-6=0 b.x+4y-6=0 c.2x+3y-7=0 或 x+4y-6=0 d.3x+2y-7=0或 4x+y-6=0 参考答案与解析:解析：解法一kab=-4,线段 ab中点 c(3， -1)，过 p(1，2) 与直线 ab平行的直线方程为y-2=-4(x-1), 即 4x+y-6=0. 此直线符合题意. 过 p(1，2)与线段 ab中点 c(3，-1) 的直线方程为y-2= (x-1),即 3x+2y-7=0. 此直线也是所求 .故所求直线方程为4x+y-6=0 或 3x+2y-7=0. 即 4x

4、+y-6=0 或 3x+2y-7=0. 解法二显然这条直线斜率存在设直线方程为y=kx+b，据条件有化简得或k=-4,b=6或 k =，b=直线方程为y=-4x+6 或 y=. 即 4x+y-6=0 或 3x+2y-7=0. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -答案： d 主要考察知识点: 两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式7、已知点 (a,2)(a0)到直线 l:x-y+3=0 的距离为1，则 a 等于 ( ) a.b.c.d.参考答案与解析:解析：,解得 a=,a=(舍去 )，

5、故选 c. 答案： c 主要考察知识点: 两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式8、直线 kx-y+1-3k=0,当 k 变动时 ,所有直线都通过定点() a.(0,0) b.(0,1) c.(3,1) d.(2,1) 参考答案与解析:解析：由kx-y+1-3k=0 得 k(x-3)-(y-1)=0, x=3,y=1, 即过定点 (3,1). 答案： c 主要 考察知识点 : 两条直线的位置关系9、 一条线段的长是5 个单位 ,它的一个端点是a(2,1),另一个端点b的横坐标是 -1,则点 b 的纵坐标是 () a.-3 b.5 c.-3或5 d.-1或-3 参考答案与解析:解析：设b 点的纵

6、坐标为y,则 b(- 1,y), |ab|=5. (2+1)2+(y-1)2=25.y=-3 或y=5. 答案： c 主要考察知识点: 两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式10、已知两直线2x+3y-3=0 与 mx+6y+1=0互相平行 ,则它们的距离等于() a. b. c. d.4 参考答案与解析:解析：因为互相平行,所以m=4.在第一条直线上任取点(0,1),代入点到直线的距离公式可得结果. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -答案： c主要考察知识点: 两条相交直线的夹角、

7、点到直线的距离公式二、填空题1、两点 a(1，2)，b(-1 ，3) 间的距离是 _. 参考答案与解析:解析：答案：主要考察知识点: 两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式2、若直线y=kx+3 与直线的交点在直线y=x 上,则 k=_. 参考答案与解析:解析：由得. 将代入y=kx+3, 得, 解得. 答案：主要考察知识点: 两条直线的位置关系3、直线 5x+4y=2a+1 与直线 2x+3y=a 的交点位于第四象限,则 a 的取值范围为_. 参考答案与解析:解析：由点在第四象限 , 解得. 答案：主要考察知识点: 两条直线的位置关系精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

8、 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -4、已知三角形的三个顶点a(2,1)、b(-2,3)、c(0,-1),则 bc边上中线的长为_. 解析： bc中点坐标为 (-1,1),中线长为. 答案： 3 主要考察知识点: 两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式三、解答题1、求经过两直线2x-3y-3=0 和x+y+2=0 的交点且与直线3x+y-1=0 平行的直线方程. 参考答案与解析:解:由方程组, 直线l和直线 3x+y-1=0 平行 , 直线l的斜率k=-3. 根据点斜式有, 即所求直线方程为15x+5y+16=0. 主要考察知识点: 两条直线

9、的位置关系2、 已知 abc是直角三角形,斜边 bc的中点为 m,建立适当的直角坐标系,证明. 参考答案与解析:证明 :如图 ,以 ab所在的直线为x 轴,ac边所在直线为y 轴,建立直角坐标系, 设b(b,0),c(0,c), 由中点坐标公式知, . 又, 故. 主要考察知识点: 两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式3、求经过点p(1,2)的直线 ,且使 a(2,3),b(0, -5)到它的距离相等的直线方程. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -参考答案与解析:思路分析：由题目可

10、获取以下主要信息: 所求直线过点p(1,2); 点a(2,3),b(0,-5)到所求直线距离相等. 解答本题可先设出过点p的点斜式方程, 注意斜率不存在的情况, 要分情况讨论, 然后再利用已知条件求出斜率, 进而写出直线方程. 另外 , 本题也可利用平面几何知识, 先判断直线l与直线ab的位置关系 , 再求l方程 . 事实上 ,lab或l过ab中点时 , 都满足题目的要求. 解: 方法一 : 当直线斜率不存在时, 即x=1, 显然符合题意, 当直线斜率存在时, 设所求直线的斜率为k,即直线方程为y-2=k(x-1), 由条件得, 解得k=4, 故所求直线方程为x=1 或 4x-y-2=0. 方法二 : 由平面几何知识知lab或l过ab中点 . kab=4, 若lab, 则l的方程