2022年数学思维训练五年级

1、学习必备欢迎下载教学系列之七：等差数列求和（ 1教学目标：1、让同学明白数学家高斯的生平，感受数学的魅力，激发同学学习数学的热忱；2、在趣味数学中学习等差数列在实际问题中的应用，提高同学应用数学学问解决实际问题的才能；教学过程：一、高斯的故事德国闻名大科学家高斯1777 1855 诞生在一个贫困的家庭；高斯在仍不会讲话就自己学运算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，仍订正父亲运算的错误；长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家；他在物理的电磁学方面有一些奉献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名；数学家们就称呼他为“数学王子”；他八岁时进入乡村学校读书；教数学的老师是一个从城里来的人，

2、觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用；而他又有些偏见： 穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必仔细，假如有机会仍应当惩罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣；这一天正是数学老师心情低落的一天；同学们看到老师那抑郁的脸孔， 心里畏缩起来，知道老师又会在今日捉这些同学惩罚了；“你们今日替我算从1 加 2 加 3 始终到 100 的和；谁算不出来就罚他不能回家吃午饭；”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了；教室里的小伴侣们拿起石板开头运算：“1 加 2 等于 3， 3 加 3 等于 6，6 加 4 等于 10”一些小伴侣加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加

3、下去，数越来越大，很不好算；有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额 上渗出了汗来；仍不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去；“老师，答案是不是这样？”学习必备欢迎下载老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了；”他想不行能这么快就会有答案了；可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的；”数学老师原来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数： 5050，他诧异起来，由于他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个 8 岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯说明他发觉的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来 运算级数 1+2+3+ +n 的方法；

4、高斯的发觉使老师觉得惭愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的；他以后也仔细教起书来， 并且仍常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看；在他的勉励下，高斯 以后便在数学上作了一些重要的争论了；二、趣味数学之等差数列一 等差数列的基本学问1.数列的基本学问2.等差数列的基本学问二 等差数列的项等差数列的通项公式1.等差数列的某一项 =首项 +公差×（项数 -1 ） 例： 已知数列 2、5、8、11、14求：（ 1）它的第 10 项是多少？（ 2）它的第 98 项是多少？（ 3）这个数列各项被几除有相同的余数？2. 等差数列的项数=（末项 -首项）÷公差 +1例：

5、 已知数列 2、5、8、11、14、17，这个数列有多少项？3. 小结等差数列项的有关规律4. 练习1、一串数： 1、3、5、7、9、 49；（ 1）它的第 21 项是多少 .（ 2）这串数共有多少个？2、一串数： 2、4、6、8、 2021；（ 1）它的第 25 项是多少 .（ 2）这串数共有多少个？3、一串数： 101 、102 、103、104 、 199；（ 1）它的第 30 项是多少 .（ 2）这串数共有多少个？4、一串数： 7、12、17、22 ；（ 1）它的第 60 项是多少 .（ 2）这个数列各项被几除有相同的余数？三、总结：说说上课后的感想学习必备欢迎下载教学系列之八：等差数

6、列求和（ 2）教学目标：1、让同学明白数学家斐波纳契的生平，提升同学的学习爱好，激发同学学习数学的热忱；2、在趣味数学中学习等差数列在实际问题中的应用，提高同学应用数学学问解决实际问题的才能；教学过程：一、意大利数学家斐波那契经过 12 世纪的传播时期之后，初等数学在欧洲获得了相应的进展在13 世纪欧洲大多数国家里，城市成为商业和手工业进展的中心特殊是商业的进展，带来了相当复杂的运算这时的欧洲显现了第一批理论数学 家意大利作为当时的商业中心，培养了中世纪最杰出的教学家斐波那契；斐波那契是一个商人的儿子，早年随父到过北非，跟从阿拉伯老师学习运算；后来到埃及、叙利亚、希腊、西西里和法国旅行，拜望各

7、地的学者，熟识了不同国家在商业上使用的算术体系；经过争论和比较，他认为其他数系无一能与印度阿拉伯数系相媲美；斐波那契于 1200 年回到家乡，把在各地学得的数学学问加以总结，写成算盘书这是向西欧介绍印度阿拉伯数系和阿拉伯数学的最早的著作；这本书的开头介绍了一些算盘学问，而后却偏离了这一课题；因此，书名中“算盘”一词已失去它作为运算工具的本意，而应懂得为“算术”或由印度阿拉伯数系而产生的“算法”；斐波那契大量吸取并系统地总结了来自阿拉伯文献的数学学问，改进了欧氏几何的某些技巧，归纳了同种类型的方法和习题；在算术和一、二次方程的代数学方面，已成为中世纪欧洲数学之典范；下面简要介绍一下算盘书的主要内

8、容；算盘书共有 15 章第 1 5 章介绍印度阿拉伯数码记数法学习必备欢迎下载及其四就运算；第 6， 7 章介绍分数记法及其运算；第 8 11 章争论商业上有用的各种算术问题的解法；在第 11 章争论的混合问题；第 12 章的内容最为丰富，涉及各种类型的问题，如各种数列的求和法：算术级数、几何级数、平方数数列和递归数列等几何级数的求和是为解决来自埃及纸草书中的问题，而递归数列的求和就显现在关于家兔繁衍的问题中：假定每对大兔每月能生一对小兔，每对小兔生长两个月就成大兔，问在不发生死亡的条件下，由一对小兔开头，一年之后可繁衍成多少对兔子？这个问题使斐波那契名垂史册问题的答案由以下和式给出：1 1

9、2 3 5 8 233其中从第三项起，每一项都是前两项的和；这个数列现称斐波那契数列，这是在欧洲最早显现的递归数列，它有很多重要而好玩的性质，在以后的近 800 年中始终是很多学者争论的对象；第13 章是用双设法解线性方程；第 14 章介绍平方根和立方根的近似运算；第15 章是问题汇编；算盘书以它的内容丰富、方法有效、多样化的习题和令人信服的论证而名列 12 14 世纪数学著作之冠，对欧洲数学的进展产生了重要的影响；二、趣味数学之等差数列求和1.例： 6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 382.例：运算 1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26

10、+.+ 2763.练习：（ 1） 7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37（ 2） 7+11+15+19+.+403（ 3） 9+19+29+39+.+99（ 4） 1+3+5+7+.+99三、等差数列学问总结：怎样判定一个数列是等差数列怎样求出等差数列的任意一项或项数怎样求出等差数列前几项的和必需牢记等差数列的基本公式和重要结论学习必备欢迎下载教学系列之九：等差数列求和（ 3教学目标：1、让同学明白数学家韩信的生平， 感受数学魅力， 激发同学学习数学的热忱；2、在趣味数学中学习等差数列在实际问题中的应用，提高同学应用数学学问解决实际问题的才能；教学过程：一、韩信的故事韩

11、信是中国历史上最出名的军事家之一，被刘邦和吕后出于嫉妒和私心害死了；历史上很多史家和学者为他平反，众多的诗人为他留下大量的诗篇；环围着韩信仍流传了各种各样的传奇；在今日我们所介绍的两就传奇中，人们把他作为聪明的化身，就寄托着历代人们对他的深切的怜悯和怀念；韩信分油据说有一天，韩信骑马走在路上，观察两个人正在路边为分油发愁； 这两个人有一只容量10 斤的篓子，里面装满了油；仍有一只空的罐和一只空的葫芦，罐可装7 斤油，葫芦可装3 斤油；要把这 10 斤油平分，每人5斤；但是谁也没有带秤， 只能拿手头的三个容器倒来倒去；应当怎样分呢？韩信骑在立刻，明白情形以后，说：“葫芦归罐罐归篓，二人分油回 家

12、走；”说完了，打马就走；两个人根据韩信的方法倒来倒去，果真把油 平均分成两半，每人5 斤，高兴奋兴，各自回家；到底是怎样倒来倒去的呢？三种容器各自装油斤数的变化过程，可从下面的表中看出；篓107744118855罐00336670225葫芦03030322030韩信所说的“葫芦归罐”，是指把葫芦里的油往罐里倒；“罐归篓” 是指把罐里的油往篓里倒；通常分油要把油从大容器往小容器里倒，现在却把小容器里的油往大容器里“归”；往油葫芦里倒油，只能得到3 斤的油量；把葫芦里的油往罐里“归”，“归”到第三次，葫芦里就显现2 斤的油量；再把满满一罐油“归”到篓里，腾出空来， 把葫芦里的2 斤油“归” 到空罐

13、里；最终再倒一葫芦3 斤油，“归”到罐里，就完成分油任务了；韩信点兵秦朝末年， 楚汉相争； 一次， 韩信将 1500 名将士与楚王大将李锋交战；苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营；当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来；只见远方尘土飞扬，杀声震天；汉军原来已非常疲乏，这时队伍大哗；韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌；他命令士兵3 人一排，结果多出 2 名；接着命令士兵5 人一排，结果多出3 名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2 名；韩信立刻向将士们宣布：我军有1073 名勇士， 敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，肯定能打败敌

14、人；汉军原来就信服自己的统领，这一来更信任韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”；于是士气大振；一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团；交战不久，楚军大败而逃；二、趣味数学之等差数列求和应用1. 例：在一个分成 64 小格的方板的每个格子中放入石子；假如第一格放入 2 粒，其次格放入4 粒，第 3 格放入 6 粒，第四格放入 8 粒 依次类推， 放满 64 格，一共要放入多少粒石子？2. 例：在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12 厘米 2，边长是 1 根火柴棍；（ 1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（ 2）整个图形由多少根火柴棍摆成？3. 练习：（ 1）丽丽学英语单词，第一天学会了6 个，以后每天都比前一天多学会 1 个，最终一天学会了 16 个；丽丽在这些天中共学会了多少个单词？（ 2）有一家电影院，共有 30 排座位，后一排都比前一排多两个