2022年探索三角形全等的条件教案

1、4.3探索三角形全等条件（二）一教材分析“探索三角形全等的条件” 是北师大版七年级下册第四章第三节的内容。它是在学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上， 进一步研究三角形全等的条件和特征，它与“sss” 、 “sas”作为探索三角形全等的核心内容，为后面探索直角三角形全等奠定了基础，是初中数学的重要内容。 本节教学共分为三个课时， 这是第二课时， 主要内容是探索三角形全等的条件“asa” 、 “aas”及简单的应用。二学情分析1.认知基础： 学生通过前面的学习已掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，和“边边边”的探索与使用，这为探究本节知识做了准备。但是，初一学生不具备独立系统地

2、推理论证几何问题的能力，分析问题时规范表述受到一定的局限。2.活动经验基础： 在上一节课中学生经历了“分类探索至少几个条件可以判定三角形全等”的过程，这使学生意识到边与角进行组合后或许可以解决这个问题。但是，新问题是边和角在图形中产生了位置问题。对于初学者来讲， 需要教师在活动中及时指导。另外，在本节课中最好使用量角器和刻度尺作三角形。三教学目标1.知识与技能： 知道三角形全等的条件角边角、角角边，并能应用它们判断两个三角形是否全等2.过程与方法： 通过对三角形的边、角进行组合，利用联想、画图等方法使学生探索出“ asa”和” aas”3.情感态度与价值观： 体会利用操作、归纳获得数学结论的过

3、程，及理解转化的数学思想和方法四教学重难点1.教学重点： 掌握三角形全等的条件“ asa”和”aas”,并能用此判定两个三角形是否全等2.教学难点： 探索三角形全等的条件“ asa”和” aas”的过程五教学方法通过创设情景， 激发学生对新知识进行探讨的兴趣。紧接着组织学生讨论解决精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -课本“做一做”，利用画图的手段进行验证，使教学过程成为在教师指导下学生的合作探索过程。六教学过程设计（一）知识回顾1. 判定两个三角形全等至少要具备几个条件? 至少三个条件

4、2.“边边边”的内容是什么？三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“sss ”（二）创设情景结合上节课所学的知识思考这个问题：小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢?如果可以 ,带哪块去合适呢?为什么? 【分析】（1）配置一块与原来一样的三角形玻璃片，即两个三角形全等（2）判定两个三角形全等的条件至少要三个，而从碎片只能得到原三角形的一个角，即具备一个条件， 因此不能保证配置的三角形与原来的全等。从碎片能得到原三角形的两个角和一条边，即三个条件， 因此可能能配得与原三角形一样的玻璃片。那这节课就来一起验证一下

5、我们的分析是否正确。（三）合作探索1. 已知一个三角形的两角及一边，那么这两个角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？两角及夹边两角及某个角的对边2. 按要求画出以下三角形，并与同伴交流（1）a=60、 b=80、ab2cm （2）a=60、 b=45、ab3cm 【思路】 先作 a，再截取 ab，然后作 b，最后找到顶点 c 【结论】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“ 角边角 ” 或“ asa” 。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -oabcd【书写格式】在abc 和de

6、f 中b=e bc=ef c=f abcdef（asa）【注】一般将夹边写在中间，以强调两角和边的位置关系（3）a=60、 b=45、ac3cm （4）a=60、 b=45、bc3cm 【思路】已知两角及某一个角的对边画三角形时，要先利用三角形的内角和定理，求出另外一个角的度数，从而转化为已知两角及其夹边画三角形。【结论】两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“ aas”【书写格式】在abc 和def 中b=e c=f ac=df abcdef（aas ）（四）例题讲解例 1、已知 ab 与 cd 相交于点 o,且 o 是 ab 的中点 a=b. 求证： （1

7、）aocbod;（2）co=do 证明：o 是 ab 的中点（已知） ao=bo（中点的定义）在aoc 和 bod 中a=b （已知）ao=bo （已证）aoc=bod（对顶角相等） aocbod （asa）co=do （全等三角形对应边相等）找夹边的另一角 (asa) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -【思路】 已知一边一角，且边为角的邻边找边的对角 (aas) 例 2、已知 a=d=110， abc=dbc=35求证： （1）abc dbc； （2）ac=dc 证明: 在abc

8、和 dbc 中a=d （已知）abc=dbc （已知）bc=bc （公共边） abcdbc（aas） ac=dc （全等三角形对应边相等）找夹边 (asa) 【思路】 已知两角找任一边 (aas) （五）牛刀小试1、如图 ab=ac, b=c,那么 abe 和acd 全等吗?为什么 ? 解: abe 与acd 全等，理由如下：在abe 与acd 中b=c （已知）ab=ac （已知）a= a （公共角） abe acd （asa）2、如图 ad=ae 、b=c，那么 be 和 cd 相等吗 ?为什么？解：be 与 cd 相等，理由如下：在abe 与acd 中b=c （已知）a= a （公共角）

9、ae=ad （已知） abe acd （aas） be=cd （全等三角形对应边相等）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -【思路】已知一边一角，且边为角的对边时，找任一角(aas) （六）归纳总结1.知识要点（1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ 角边角 ” 或“asa ”.（2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“ 角角边 ” 或“aas ”.（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径 . （4）判定三角

10、形全等时，注意公共角、公共边及对顶角的使用. 找夹边的另一个角（ asa）边为角的邻边已知一边一角找边的对角（ aas）边为角的对边找任一角（aas）找夹边（ asa）已知两角找任一边（ aas）2.数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。七板书设计4.3 探索三角形的条件（二）1.asa 2. aas 例 1：例 2: 例 3：例 4：八作业布置1抄写“ asa” 、 “aas”的内容； 2. 课本 p 102 “知识技能”第 2 题和第 3 题九教学反思在本教材中，通过实验操作验证“sss” “asa ” “aas”的可靠性，不经理精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -论推导和严格证明。“asa”和“ aas”在旧教材中后者是以推论的形式出现，是需要证明的。而在新教材“做一做”中只利用问题（1）引导学生体会“ aas”可由“asa”转化得