高中数学 第三章 直线与方程 3.1 3.1.1 倾斜角与斜率课件 新人教A版必修2

1、3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率1.直线的倾斜角自 主 预 习(1)定义：一条直线l与x轴相交，我们取x轴作为基准，x轴_与直线l_之间所成的角叫做直线l的倾斜角.一条直线与x轴_时，规定它的倾斜角为0.(2)取值范围：_.正方向向上方向平行或重合01802.直线的斜率定义倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的_叫做这条直线的斜率，记为k，即k_.取值范围当0时，_；当090时，_；当900k0不存在3.斜率公式即 时 自 测1.判断题2.下图中能表示直线l的倾斜角的是()a. b. c. d.解析结合直线l的倾斜角的概念可知可以，选a.答案答案a3.已知直线l的倾斜角为30，则直线

2、l的斜率为()答案a4.过点p1(3，1)和p2(4，2)的直线的斜率k_.答案3类型一直线的倾斜角【例1】 设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()a.45b.135c.135d.当0135时，倾斜角为45；当135180时，倾斜角为135解析根据题意，画出图形，如图所示：答案d因为0180，显然a，b，c未分类讨论，均不全面，不合题意.通过画图(如图所示)可知：当0135，l1的倾斜角为45；当135180时，l1的倾斜角为45180135.故选d.规律方法1.解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答.2.求

3、直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论.【训练1】 一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为(090)，则其倾斜角为()a. b.180c.180或90 d.90或90解析如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90.故选d.答案d类型二直线的斜率【例2】 已知直线l过p(2，1)，且与以a(4，2)，b(1，3)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围.【训练2】 已知两点a(3，4)，b(3，2)，过点p(1，0)的直线l与线段ab有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值

4、范围；(2)求直线l的倾斜角的取值范围.类型三斜率公式的应用(互动探究)探究点二解决此题的一般思路是什么？提示这类题的一般解法是借助图形，用运动变化的观点看问题.注意倾斜角为90的“跨越”.课堂小结1.倾斜角是一个几何概念，它直观地描述并表现了直线对于x轴正方向的倾斜程度.2.直线的斜率和倾斜角都反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表：直线情况平行于x轴 垂直于x轴的大小00909090180k的范围0k0不存在k0k的增减情况k随的增大而增大k随的增大而增大1.直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是()a.090 b.90180c.90180 d.0180解析直线倾斜角的取值范围是0180，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是90180.答案c2.若过两点a(4，y)，b(2，3)的直线的倾斜角为45.则y()答案c3.如图所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3之间的大小关系为_.解析设l1，l2，l3的倾斜角分别为1，2，3，则由图可知032901tan 30，tan 10，故k1k