2022年必修二-直线的方程典型题目

1、精品资料欢迎下载1. 直线 xy10 的倾斜角为【答案】 45【解析】试题分析：方程xy10 可化为斜截式 yx1 ，所以斜率 k1，所以倾斜角 45考点：直线方程、直线的倾斜角与斜率2. 已知abc的三个顶点分别是a 2,2， b0,1 ， c4,3，点 d m,1 在边 bc 的高所在的直线上，就实数m .【答案】 52【解析】试题分析：由于，abc 的三个顶点分别是a 2,2， b0,1 ， c4,3，点 d m,1 在边 bc 的高所在的直线上，所以，高线的斜率为k ad1212 ，故5.m=m2k bc2考点：直线斜率的坐标运算公式，直线垂直的条件；点评：简洁题，两直线垂直，斜率乘积

2、等于-1 ，或一条直线的斜率为0，另始终线的斜率不存在；3. 经过点p 0,1作直线 l , 如直线 l 与连接a1, 2,b2,1 的线段没有公共点 , 就直线 l的斜率 k 的取值范畴为.【答案】, 11,【解析】略4已知点 p（ 0，-1 ），点 q在直线 xy10 上，如直线 pq垂直于直线 x2 y50 ，就点 q的坐标是.【答案】 2,3【解析】试题分析：依据点 q在直线 x-y+1=0 上设 q（x ，x+1），由已知的直线方程求出斜率，再利 用两直线垂直斜率之积为-1 ，以及两点间的斜率公式求出x 的值，再求出点 q的坐标；解：由于点 q在直线 x-y+1=0 上，故设 q（x

3、， x+1），直线 x+2y-5=0 的斜率为 - 12，且与直线 pq垂直， k pq=2= x1 1，解得 x=2，即 q（ 2， 3）故答案为 2,3x0考点：两条直线垂直点评：此题考查了点与直线关系，以及直线的一般方程，主要利用斜率都存在的两条直线垂直，斜率之积等于 -1 ，求出点的坐标5已知直线 ax y+2a=0 与2 a 1 x+ay+a=0 相互垂直 , 就 a 的值 =【答案】 1,0【解析】略6. 已知直线 2x+my+1=0 与直线 y=3x-1 平行，就 m=.2【答案】322【解析】由于已知直线2x+my+1=0 与直线 y=3x-1 平行，就斜率相等，即3=-2,m

4、=,m3故答案为；37. 直线3 xy30 的倾斜角为 【答案】3【解析】试 题 分 析 ： 直 线3 xy30的 斜 率 为3 ， 即 tan=3 ， 所 以 ， 直 线3 xy30 的倾斜角为；3考点：此题主要考查直线的斜率与直线的倾斜角；点评：简洁题，直线的斜率等于直线的倾斜角的正切（倾斜角不等于90°）；8. 点p 1,3 关于直线 x2 y30的对称点 q的坐标为.【答案】（ 6/5 ， -7/5 ）【解析】由于点p 1,3 关于直线 x2 y30的对称点 q（ x,y ） , 然后利用中点公式和垂直关系，得到其坐标为（6/5 ， -7/5 ）9. 过点 p2,3 ，并且在

5、两轴上的截距相等的直线方程为【答案】 xy50, 或 3x2 y0【解析】10. 直线【答案】【解析】mx11, 2m ym20 肯定过定点试题分析： 将直线方程变形为xy1 my20 ，所以令 xy10, y20 得x1, y2考点：直线过定点问题.11. 已知点a1,2, b 3,1 ，就线段 ab 的垂直平分线的方程是 【答案】 4 x2 y50【解析】试题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段ab 的垂直平分线的方程，再化为一般式解：线段ab 的中点为 2 ， 32 ，垂直平分线的斜率k=1k ab=2，线段 ab的垂直平分线的方程是y-3 =（22x-2 ），

6、4x-2y-5=0 ，故答案为 4 x2 y50 ；考点：直线方程点评：此题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法12点（ 2，1 ）到直线 3x4y + 2 = 0 的距离是4【答案】5【解析】324124d，32425所以点（ 2 ，1）到直线 3x4y + 2 = 0 的距离是 4 ；513. 直线过点 p5,6 ，它在 x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2 倍，就此直线方程为【答案】 x+2y-17=0和 6x-5y=0【解析】略14. 两条直线ykx2k1 和 x2 y40 的交点在第四象限，就k 的取值范畴是【答案】【解析】1 k 126考

7、点：两条直线的交点坐标；分析：联立方程组可直接求出交点坐标，令交点的横坐标大于0，综坐标小于 0，解不等式组即可；解答：联立方程 y=kx+2k+1 和 x+2y-4=0 ；可解得 x=（ 2-4k ） / （ 2k+1）， y=（ 6k+1） / （ 2k+1）；由两直线 y=kx+2k+1 与 x+2y-4=0 交点在第四象限可得： x=（ 2-4k ）/ （ 2k+1） 0， y=（6k+1） / （ 2k+1） 0解此不等式组可得 -1/2 k-1/6 ，即 k 的取值范畴为（ -1/2 ， -1/6 ）；点评：此题考查两条直线的交点坐标，解方程组和不等式组是解决问题的关键，属基础题；

8、15. 直线 x2 y30 关于直线 x1对称的直线的方程是【答案】 2 yx10【解析】试题分析：在对称直线上任取点x0, y0，就关于 x1 对称的点为 2x0, y0，此点在直线 x2 y30 上，所以 2x02 y030 ，所以直线方程为2 y0x010 ，即2 yx10 .考点：直线方程及对称性.16. 已知 a（ -5 ， 6）关于直线l 的对称点为 b（ 7， -4 ），就直线 l 的方程是 .【答案】 6 x5 y10【解析】 试题分析：a, b 关于直线l 对称，k abkl1 ， kab465 ，k6 ，756l5又由于 ab中点（ 1，1）在直线 l 上，所以直线方程为6

9、 x5 y10考点：此题考查直线方程点评：解决此题的关键点关于直线的对称点应满意两个条件，一是两点连线与直线垂直所以斜率乘积得 -1 ，二是，两点的中点在直线上；17. 如a4,2, b6,4, cx,14 三点共线，就实数x 5【答案】 28【解析】由于a4,2, b6,4, c x,14 三点共线，就5k abk cb, 得到实数 x28.18. 当实数 a 的范畴为时，三条直线l1 ：axy10 ，l 2 ：xay10 ，l3 ： xya0 能围成三角形？【答案】 a1 ， a2【解析】由于三条直线l 1： ax+y+1=0 ， l 2：x+ay+1=0 ， l 3： x+y+a=0 能

10、围成三角形， 所以三条直线满意两两相交，不过同一点，由于 l 3： x+y+a=0 的斜率是 -1 ，所以 - a -1 ， - 1 -1 ，且 - a - 1 ，解得 a± 1，aa由 axy10 ， xya0 解得（ 1， -1-a ）不在直线 l 2： x+ay+1=0 上，所以 1+a（-1-a ）+10，解得 a -2 综上 a± 1，a -2 故答案为： a± 1，a -219. 如直线 l 经过点a 3,4，且在 x 轴、 y 轴上的截距互为相反数，就直线l 的方程是【答案】4 x3 y0 或 xy70【解析】略20. . 直线 xy10 与 xy1

11、0 之间的距离是【答案】2【解析】依据平行线间距离公式可得两直线距离为222a b ca3,6b 5,2 c 6【答案】9【解析】ab / bc 8 yc2811 yc922. 已知点a 1 ,1，点 b5 ,3，点 p 是直线 yx 上动点，当 | pa | pb | 的值最小时，点 p 的坐标是【答案】 2 , 2【解析】y_b、_y=xb_q_p_ox_a作 b 关于 y=x 的对称点 b/，连结ab/ 与直线 yx 交于点 q ，就当 p 点移动到 q 点位置时，/| pa | pb| 的值最小直线/ab 的方程为 y551x3 ，即 3xy3140 解方3xy程组yx40x，得y2于

12、是当2/| pa | pb| 的值最小时，点 p 的坐标为 2 , 2 23. 两平行直线 3x【答案】 10【解析】4 y50 与 6xay300 间的距离为 d ，就 ad 试题分析： 3x4 y50 即 6 x8 y100 ，由题意得 a8 ；由平行线间的距离公式可得： d202 ，所以 ad1010 ；考点： 1平行直线系； 2平行直线间的距离公式；24. 已知直线l1过点a2,1, b 0,3, 直线 l 2 的斜率为3 且过点c 4, 2 .（ 1）求l1 、 l2 的交点 d 的坐标；（ 2）已知点的取值范畴 .m 2,2,157n ,22, 如直线l3 过点 d 且与线段 mn

13、 相交，求直线l3 的斜率 k【答案】（ 1）d 11 ,5 ；（ 2） k3 或 k3 .225【解析】试题分析：（ 1）先由 a、b 两点的坐标求出斜率k ab ，然后由直线的点斜式写出直线l1,l2 的方程，最终联立方程求解即可得到交点d 的坐标；（ 2）法一：先由点斜式写出直线l3 的方程 y5k x11， 由 mn两 点 的 坐 标 写 出 线 段 mn的 方 程223x19 y440215x ，联立这两个方程，求出交点的横坐标2209kx38k183 ，6然后求解不等式2209k38k18315 即可得到 k 的取值范畴；法二：采纳数形结合，先62分别求出边界直线md 、nd 的斜

14、率，由图分析就可得到k 的取值范畴 .试题解析：（ 1）直线l1 过点a2,1, b0,3直线yl1的方程为x131 ，即 yx32分202又直线l2 的斜率为3 且过点c 4, 2直线l 2的方程为 y2 3 x4 ，即 y3 x144分y3x14，解得x112即 l 、 l 的交点 d 坐标为11 ,5 6分yx312y- 5222说明：在求直线l1 的方程的方程时仍可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解（ 2）法一：由题设直线5l3 的方程为 y11k x7分22又由已知可得线段mn 的方程为 3x19 y4402x15 8分2直线l3 且与线段 mn 相交y5k x11223x19 y

15、4402x15 2解得 2得 k209k38k3或 k51831562310分直线l3 的斜率 k 的取值范畴为k3 或 k3512分法二：由题得下图，7分y7nm2 22o11522d15x 252md k23 8 分11 25knd2572239分111522直线l3 的斜率 k 的取值范畴为k3 或 k3512分.考点： 1. 由两点求直线的斜率；2. 直线的方程； 3. 两直线的交点问题.25. 已知 abc中，各点的坐标分别为a1,2, b2,4,c 2,2，求：（ 1） bc边上的中线 ad的长度和方程；（ 2） abc的面积 .【答案】 1xy30ad223【解析】试题分析：解：

16、 （ 1）求得点 d 坐标为 0,3 2分ad24分直线 ad的方程为 xy30 7 分（ 2） bc=258分直线 bc的方程为 x2 y6010分点 a 到直线 bc的距离为 d3512分5s abc3 14分考点：直线方程点评：主要是考查了直线方程以及三角形的面积，利用点到直线距离求解高度是关键，属于基础题；26 （ 本 题 满 分 12分 ） 已 知abc 三 边 所 在 直 线 方 程ab : 3x4 y120,bc : 4 x3 y160 ， ca : 2xy20 ，求 ac 边上的高所在的直线方程.【答案】 x2 y40【解析】3x试题分析： 解：由4x461236160解得交点

17、 b（ 4，0）， bd0ac,k bd11.k ac2 ac边上的高线 bd的方程为 y1 x24, 即x2 y40 .考点：本试题考查了直线的方程的求解运算；点评：解决该试题的关键是利用两直线的垂直关系，得到高线所在直线的斜率，然后再利用两条直线的交点得到端点a,c 的坐标一个即可， 结合点斜式方程得到结论，属于基础题；表达了直线的位置关系的运用；27（本小题满分 12 分）已知两直线（ 1） l1 /l1 : mxl2 ；8yn0和l 2 : 2 xmy10 . 试确定m, n 的值，使（ 2） l1l2 ，且l1 在 y 轴上的 截距为1.【答案】解1 当 m 0 时，明显 l1 与

18、l2 不平行 .m8n当 m0时，由 2m 1得m·m8×2 0，得 m± 4， 8× 1 n·m0，得 n± 2，即 m 4，n 2 时，或 m 4，n2时， l1 l2.-6分2 当且仅当 m·28·m 0，即 m 0 时， l1 l2.n又 8 1， n 8.即 m 0， n 8 时， l1 l2 ，且 l1 在 y 轴上的截距为 1.-12分【解析】略28已知直线与坐标轴围成的三角形面积为3 ，且在 x 轴和 y 轴上的截距之和为 5 ，求这样的直线的条数【答案】 4【解析】设直线的截距式方程为xy1 ，由

19、题意得ab1 ab23，ab6，ab6，即或ab5，ab5ab5ab6，a由解得3， a2，或ab5b2b3ab6，a由解得6，a1，或ab5b1b6故所求直线有 4 条29（本小题满分8 分）已知直线l1 ： 3x4 y10 和点 a（ 1,2 ）, 设过 a 点与 l1 垂直的直线为l 2.（ 1）求直线l2 的方程；（ 2）求直线l2 与两坐标轴围成的三角形的面积.【答案】 14x3 y【解析】20 21 .6试题分析：解： 1由直线l1： 3x314 y10 , 知 kl1分4又由于 l1l2 ，所以 klkl11242解得 kl3分3所以 l2 的方程为y - 24 x3- 1 整理

20、的 4 x3 y204分（ 2）由l2 的方程 4 x3 y20解得，当 x0 时， y23当 y0 时， x16分2所以 s1 121 ，即该直线与两坐标轴围成的面积为1 .8分22366考点：直线方程的求解点评：解决直线方程的求解，一般都是求解两个点，或者一个点加上一个斜率即可，同时能结合截距的概念表示三角形的面积，易错点是坐标与长度的表示；30. 试求三直线axy10 ， xay10 ，xya0 构成三角形的条件【答案】 a1 ， a2【解析】任二直线都相交，就a1a1，故 a1 1a11且三直线不共点，故x ay10，的交点 1a，1 不在直线axy10 上，xya0即 a 1a110

21、 ， a 2a20 a2 a10 a2 ， a1综合上述结果，此三直线构成三角形的条件是a1， a2 31. 求过直线 x2 y40 与直线 2 xy1 0 的交点， 且与点 a（0，4）和点 b（ 4，o）距离相等的直线方程 .2xy 10【答案】解：联立x 2 y40 交点（ 2，3）所求直线 x2 或 xy 50【解析】此题主要考查用点斜式求直线方程的方法，表达了分类争论的数学思想，留意考虑直线过 ab的中点 n 的情形，属于基础题解方程组求得两直线x2 y40 和 2xy10 的交点 m 的坐标，直线 l平行于 ab时，用点斜式求直线方程当直线l 经过 ab的中点 n（ 2， 2 ）时

22、，由 mn垂直于 x 轴，求得直线 l 的方程32（此题 12 分） 已知abc 的顶点 a3,1 ， b1,3 c2, 1求：（ 1） ab 边上的中线所在的直线方程（ 2） ac 边上的高 bh 所在的直线方程 .【 答 案 】 解 ：（ 1 ）a3,1,b1,3，中 点m 1 , 2， 又 c2 ,1 3 分直线cm的方程为y1x2，即3xy5 6 分2112（ 2）直线 ac 的斜率为 2，直线 bh 的斜率为12， 9 分1ac边 上 的 高 bh所 在 的 直 线 方 程 为y3 x1， 即2x2 y50 12 分【解析】略33. 解答以下问题：（ 1）求平行于直线 3x+4y 2

23、=0, 且与它的距离是 1 的直线方程；（ 2）求垂直于直线 x+3y 5=0 且与点 p 1,0的距离是 3 105的直线方程 .【答案】（ 1） 3x+4y+3=0 或 3x+4y 7=0 2 3x y+9=0或 3x y 3=0【解析】试题分析： （ 1）将平行线的距离转化为点到线的距离，用点到直线的距离公式求解；（ 2） 由相互垂直设出所求直线方程，然后由点到直线的距离求解.试题解析：解： （1）设所求直线上任意一点p（ x， y），由题意可得点 p 到直线的距离等于1，即 d| 3 x4 y2 |51， 3x+4y 2= ±，5即 3x+4y+3=0 或 3x+4y 7=0

24、（ 2 ）所求直线方程为3xyc0 ，由题意可得点p 到直线的距离等于3 10 ，即5|3xyc |3 10d， c9 或 c3，即 3x y+9=0 或 3x y 3=0105考点： 1.两条平行直线间的距离公式；2.两直线的平行与垂直关系34. 已知直线 l 平行于直线 3 x4 y70 ，并且与两坐轴围成的三角形的面积为24, 求直线 l 的方程；【答案】解：设直线 l 的方程为： 3x+4y+m=0mm令x=0, 得y=-,令y=0, 得x=-43就 1mm24324, 解得 m=24直线的方程为： 3x+4y=24=0 或3x+4y-24=0【解析】略35（ 本小题满分 14 分）已

25、知直线l1 : m2) xm3) y50 和 l2 : 6 x2 m1y5 .问 m 为何值时，有： （ 1） l1l2 ？（ 2） l1l2 ？【答案】（ 1）当 m【解析】5时， l1l2 ；（ 2）当 m21或 m9 时， ll .122试 题 分 析 ：（ 1 ） 两 直 线a1xb1yc10 与 a2 xb2 yc20 平 行a1b1c1a2b2c2a20, b20, c20 ；（ 2）两直线a1xb1 yc10 与 a2xb2yc20 垂直a1b2a2b10 .试题解析：解：由 m22 m1) 6m18 ，得 m4 或 m5 ；2当 m=4时， l 1： 6x+7y-5=0 ， l

26、 2：6x+7y=5, 即 l 1 与 l 2 重合，故舍去；51当 m时， l1 :x 221 y520,l2: 6x6 y5, 即 l1l2 当 m5时， l1l2 .2（ 2）由 6m2) m32 m1) 0 得 m1或 m9 ；2当 m1或 m9时， l1l2 .2考点：（1）直线的一般式方程与直线的平行关系；（ 2）直线的一般式方程与直线的垂直关系.36已知直线 l 被两平行直线 3xy60和 3xy30所截得的线段长为3，且直线过点（ 1， 0），求直线 l 的方程 .【答案】 x=1 或 3x-4y-3=0【解析】试题分析：设所求直线是l，依据两平行线距离公式求得距离d=910，

27、所以 l 与已知直线的夹角，sin=310，依据平行直线斜率和夹角，求得 l 斜率（包含两种情形） ，1k = 34； k2 不存在，所以直线方程为x=1 或 3x-4y-3=0 ；考点：直线方程点评：中档题，确定直线的方程，常用方法是“待定系数法”；此题利用已知条件，敏捷确定直线的斜率使问题得解；37（ 本小题满分 12 分）已知直线问 m 为何值时，有：l1 ：m2) xm3 y50 和 l2 ：6 x2 m1 y5 .（ 1） l1/ l2 ？（ 2） l1 l2 ？【答案】（ 1） m52（ 2） m1或 m92【解析】试题分析： （ 1）直线l1 ：a1xb1 yc10 与 l2 ：

28、 a2 xb2 yc20 平行的等价条件为a bab 所以依据题意可得： m22 m1) 6 m18 ，即 m4 或 m5然后检1 22 12验是否都满意题意；（ 2）直线l1 ： a1xb1 yc10 与 l2 ： a2xb2 yc20 垂直的等价条件为a1b1a2b20 所以依据题意可得：6 m2) m32 m10 得 m1或9m然后检验是否都满意题意2试题解析：由m22 m1) 6 m18 ，得 m4 或 m5 ；2当 m4 时，l1 : 6x7 y50 ， l2: 6 x7 y5, 即 l1 与 l 2重合；5当 m时，21l1 :x21 y520,l 2: 6 x6 y5,即 l1

29、/l2 .当 m5时， l1 / l22（ 2）由 6m2) m32 m1) 0 得 m1或 m9 ；2当 m1或 m9 时， l12l2 .考点：两直线的位置关系.38（此题 15 分）已知直线 l 的方程为 2xk3 y2k60 k3 ，（ 1）如直线 l 的斜率是1 ；求 k 的值；（ 2）如直线 l 在 x 轴、 y 轴上的截距之和等于0 ；求 k 的值；（ 3）求证：直线 l 恒过定点；【答案】（ 1） k【解析】5 （2） k1 （ 3）详见解析试题分析： （ 1）直线一般方程中斜率为ab，代入系数得到k 的方程解出 k 值（ 2 ）令x0, y0 得 到 两 坐 标 轴 上 的

30、截 距 ， 和 为 0得 到 k 的 值 （ 3 ） 将 直 线 整 理 为2 x3 y6k y20 ，令系数同时为 0，得到定点坐标试题解析：（ 1）k3 ，所以 y2x2k63k3k21, k55分3k（ 2）当 x=0 时， y62k3k；当 y=0 时， x=k-362k3kk30 , k 24k30k=1 或 k=3（舍） k=110分（ 3） 2xk3 y2k60 k3可整理为2 x3 y6k y20 ，它表示过2 x3 y6y200的交点（ 0,2 ）的直线系，所以 2xk3 y2k60 k3 过定点（ 0,2 ）15分考点： 1直线方程的斜率截距问题；2直线过定点39. 已知直线 l 过点 p2,1 （ 1）