2022年广州市南沙区中考一模数学试卷含答案

1、广州市南沙区 20xx年中考一模数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，满分150 分考试用时120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2b 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目， 用 2b 铅笔画图 答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后

2、再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题（共 30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分 30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1在 2，1，5，0 这四个数中，最大的数是（* ）a 2 b1 c 5 d0 2下列计算正确的是（*）a222)(babab22)(ababc523)(aad32aaa3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（*）4如图，已知)3, 1(a，将线段oa绕原点o顺时针旋转90后得到oa，

3、则oa的长度是 （* ）a10bc22d1 5如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝，这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（ * ） abcd a b c d 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - -第 8 题图6如图所示， 三角形纸片中， 有一个角为60，剪去这个角后， 得到一个四边形， 则21的度数为（ * ） a. 120 b.180 c.240d. 3007已知点)2, 1(aap在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分） （*）8如图，在

4、abc 中，已知bade，则下列等式成立的是（* ）aacadabae badaeabaccdeaebcabddeadbcac9如图，pa、pb是o的切线，a、b是切点，点c是劣弧ab上的一个动点，若110acb，则p的度数是（*） a.55 b.30 c.35 d.4010在平面直角坐标系中，第一个正方形abcd 的位置如图所示，点a 的坐标为（ 2，0） ，点 d 的坐标为（ 0，4） 延长 cb 交 x 轴于点 a1，作第二个正方形a1b1c1c；延长 c1b1交 x轴于点 a2，作第三个正方形a2b2c2c1， ，按这样的规律进行下去，第2016 个正方形的面积为（ *）1 2 3 1

5、 0 2 a1 2 3 1 0 2 bc1 2 3 1 0 2 d1 2 3 1 0 2 第 4 题图第 9 题图6021第 6 题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - -x o yp第 16 题图a.40302320b.40322320c.20162320d.20152320第二部分非选择题（共 120 分）二、填空题 （本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分）11地球上的海洋面积约为2361 000 000 km，则科学记数法可表示为* 2km；12如图，在菱形abcd 中，

6、30bac，则b= * 度。13如图，在abcrt中，90acb，12,43tan,acbcdabcd，则bc= * ；14如图，已知圆锥的底面半径cmoa3，高cmso4，则该圆锥的侧面积为* cm215刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对),(ba进入其中时，会得到一个新的实数：12ba，例如把)2,3(放入其中，就会得到61)2(32. 现将实数对)2,(mm放入其中，得到实数2，则 m= * 16 如图 6，点),3(aap是反比例函数)0(kxky与o的一个交点，图中阴影部分的面积为10 ，则反比例函数的解析式为* .三、解答题 （本大题共9 小题，

7、满分102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9 分）分解因式：822x18（本小题满分9 分）如图，ac是abcd的对角线，adce，垂足为点e。soa第 14 题图a b c d 第 12 题图e a d a c b d 第 13 题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - -（1）用尺规作图作bcaf，垂足为f（保留作图痕迹） ；（2）求证：abfcde19 （本小题满分10 分）设1,122xxbxa，(1) 求a与b的差；(2) 若a与b的值相等，求x的值

8、。20 （本小题满分10 分）如图，ab是 o 的一条弦，abod，垂足为点c，交 o 于点 d，点 e 在 o 上(1)若52aod，求deb的度数；(2) 若6,3 oaoc，求debtan的值21 （本小题满分12 分）某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级6 个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1，其中三班的件数是8请你回答：（1）本次活动共有*件作品参赛；（2）经评比，四班和六班分别有10 件和 2 件作品获奖，那么你认为这两个班中哪个班获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会评出了 4 件优秀作品a、b、 c、d

9、。现决定从这 4 件作品中随机选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品 b、d 的概率。22 （本小题满分12 分）已知购买1 个足球和1 个篮球共需130 元，购买2 个足球和3 个篮球共需340 元（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54 个，总费用不超过4000 元，问最多可买多少个篮球？23 （本小题满分12 分）第 20 题图一二三四五六班级第 21 题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - -已知反比例函数)(4为常数axay的图

10、象经过点b（ 4，2） （1）求a的值；（2）如图，过点b作直线ab与函数xay4的图象交于点a，与 x 轴交于点 c，且bcab3，过点 a 作直线abaf，交x轴于点f，求线段af的长。24 （本小题满分14 分）已知，在abc中，acab过 a 点的直线a从与边ac重合的位置开始绕点a按顺时针方向旋转角， 直线a交 bc 边于点p（点p不与点b、 点c重合） ，bmn的边mn始终在直线a上（点m在点n的上方），且bnbm，连接cn。（1）当90mbnbac时，如图 a，当45时，求anc的度数；如图 b，当45时，anc的度数是否发生变化？说明理由。（2）如图 c，当90mbnbac时，

11、请直接写出anc与bac之间的数量关系，不必证明。25 （本小题满分14 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数cbxxy2的图象与x 轴交于 a、b 两点，与 y 轴交于 c)3 ,0(，a 点在原点的左侧，b 点的坐标为)0,3(。点 p 是抛物线上一个动点，且在直线bc 的上方。第 24 题图第 23 题第 23 题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - -（1）求这个二次函数的表达式。（2）连接 po、pc，并把 poc 沿 co 翻折，得到四边形cppo， 那么是否存在点p，使

12、四边形popc 为菱形？若存在，请求出此时点p 的坐标；若不存在，请说明理由。（3）当点 p 运动到什么位置时，四边形abpc 的面积最大，并求出此时点p 的坐标和四边形 abpc 的最大面积。20xx年南沙区初中毕业班综合测试参考答案及评分标准数学说明： 1本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就第 25

13、题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - -不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题 ： （本大题考查基本知识和基本运算共10 小题，每小题3 分，共 30 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案c d b a a c c b d a 二、填空题： （本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共6 小题，每小题3 分，共 18分）113.61108121200 13 9 1415 153 或-1 16y

14、12x三、解答题： （本大题共9小题， 满分 102 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17 （本小题 满分 9 分）原式 =2 （x24）4 分=2 （x+2 ）(x-2) 9 分18 （本小题 满分 9 分）解答：解： (1) 作图略3 分，证明：四边形abcd 是平行四边形4 分， b= d ，ab=cd 5 分，afbc，ce ad 6 分 afb= ced 7 分 abf cde 9 分19 （本小题 满分 10 分）解： （1）a-b=1122xxx1 分=1) 1(22xxx2 分=1222xxx3 分=122xx4 分（2）a=b c b a d e f 精品学习资料

15、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - -1122xxx5 分2(x+1)=x 7 分2x+2=x8 分x=-2 9 分经检验 x=2 是原方程的解。10 分. 20 （本小题 满分 10 分）解： (1)连接 ob. 1 分odab，addb.3 分 aod bod52 4 分 deb 12bod12 52 26 . 5 分(2)odab，6,3 oaoc oac=30 ， oad=60 ，ac=338 分 deb 12aod=30 33tantanocadeb10 分21 （本小题 满分 12 分）

16、解： （1）40；2 分（2）四班有作品：40=12（件）3 分六班有作品： 40=2（件） ，4 分四班的获奖率为：651210，六班的获奖率为：1； 6 分651，六班的获奖率较高；7 分（3）画树状图如下：，10 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - -由树状图可知，所有等可能的结果为12 种，其中刚好是（b， d）的有 2 种，(注：这句话没写不扣分，只要在树形图中有标示即可) 所以刚好展示作品b、d 的概率为： p=12 分22 （本小题满分12 分）解： （1）设每个篮球x

17、 元，每个足球y 元，1 分由题意得，34023130yxyx，3 分解得：，5 分答：每个篮球80 元，每个足球50 元；6 分（2）设买 m 个篮球，则购买（54m）个足球，7 分由题意得，4000)54(5080mm，9分解得： m3143，11 分m 为整数，m 最大取 43，答：最多可以买43 个篮球12 分23 （本小题满分12 分）解： （1）图像过点)2, 4(b，代入xay4 2 分442a，12a4 分（2）易知反比例函数解析式为xy8，分别过点a、b 作 x 轴的垂线，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共

18、13 页 - - - - - - - - -垂足分别为点d、 e，由题意得，ab3bc，得41cacb，bd2，易知， adbe，bcdace，aebdcacb，即412ae，得8ae. 把8y代入xy8，得1x. )8, 1(a设 直 线ab解 析 式 为bkxy, 把)8, 1(a，)2 ,4(b代入解析式得，248bkbk，9分102bk，直线ab解析式为102xy10 分易得)0, 5(c，54482222ceaeacabaf，cfaeacefae,afaeacce,8544af58af. 12 分24 （本小题满分14 分）【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性

19、质；等腰直角三角形解： （1） bac=90 ， =45 ，apbc，bp=cp（等腰三角形三线合一），ap=bp（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），又 mbn=90 ，bm=bn ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - -ap=pn（等腰三角形三线合一），ap=pn=bp=pc ，且 an bc，四边形 abnc 是正方形，3 分 anc=45 ；4 分 当 45 时， 中的结论不发生变化5 分理由如下：bac= mbn=90 ，ab=ac ，bm=bn ， abc= acb= bnp=45 ，又 bpn= apc， bnp acp，7 分=，8 分又 apb= cpn， abp cnp，10分 anc= abc=45 ；11 分（2） anc=90 bac 14 分理由如下：bac= mbn 90 ， ab=ac ，bm=bn ， abc= acb= bnp=（180 bac ） ，又 bpn= apc， bnp acp，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - -