六年级数学下册圆锥与圆柱知识点总结

1、六年级数学下册圆锥与圆柱知识点总结圆柱和圆锥知识点总结 1.圆柱：以长方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体就是圆柱。  底面高2.名词：圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。圆柱的底面：圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）。圆柱的侧面：圆柱有一个曲面，叫做侧面；（展开图是长方形，正方形或平行平行四边形）。 3. 圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。 圆柱体积=底面积×高      v柱sh =r2·

2、;h  圆柱的高=体积÷底面积    h =v柱÷s=v柱÷(r2) 圆柱的底面积=体积÷高    s=v柱÷h  4.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高， s侧=ch （注：c为d)  5.圆柱的表面积=两个底面积+一个侧面积 s表=2r2 +ch6.  圆柱的切割： a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即s增=2r2 横

3、切切面 竖切b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2r，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即s增=4rh  6.圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。  7.考试常见题型：  a.已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长；c=2r s侧=2rh s表=2r2 +2rh v=r2·h   b.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积； s侧=ch s表=2(c÷

4、;÷2)²+ ch v=(c÷÷2)²h s底=(c÷÷2)² c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积；h= v÷(c÷÷2）² 先求h= v÷(c÷÷2）² 再求  s侧=ch先求h= v÷c÷÷2）²再求 s表=2(c÷÷2)²+ ch s底=(c÷÷2)²d

5、.已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积；  s侧=dh s表=2(d÷2)²+dh v=(d÷2)²he.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积。 r=s侧÷h÷÷2 先求r=s侧÷h÷÷2 再求s表=2r2 + s侧 先求r=s侧÷h÷÷2再求v=r2·h 先求r=s侧÷h÷÷2再求s底=r² 以上几种常见题型的解题方法，通常是

6、求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 8. 常见的圆柱解决问题： 压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）； 压路机压过路面长度（求底面周长）； 水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）； 鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；  v钢管=（r2r2）×h    1.圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴 。 顶点 高底面 2. 名词：顶点

7、高：圆锥的顶点到底面圆心的距离（圆锥有一条高）底面：圆锥的圆面（圆锥有一个底面）。侧面：圆锥的曲面（展开图是扇形） 3.圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的13 根据圆柱体积公式v=sh（v=r2h），得出圆锥体积公式：v=13sh   s是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径  圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积         h 

8、=3 v锥÷s=3 v锥÷(r2)  圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高         s=3 v锥÷h  4.圆锥的切割： a.横切：切面是圆  b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即s增=2rh  5.考试常见题型： a 已知

9、圆锥的底面积和高，求体积；  b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积； c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积。  以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆锥的相关计算公式进行计算。  生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。    6.圆柱和圆锥的关系:  (1).圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长方形。(2)圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点

10、、一条高且侧面展开图是扇形。  (3).a.圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。  等底等高：v锥:v柱1:3  b.圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。 等底等体积：h锥:h柱3:1  c.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：不是底面半径）是圆柱的3倍。 等高等体积：s锥:s柱3:1  圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。  d.圆锥体积比等底等高圆柱体积少23 7.题型总结:   （1）.高不变半径扩大（缩小）n倍，直径、底面周长、侧面积扩大（缩小）n倍，底面积、体积扩大(缩小)n2倍。  （2）.半径不变高扩大(缩小)n倍，侧面积、体积扩大(缩小)n倍。（3）.削成最大体积的问题：  正方体里削出最大的圆柱、圆锥：圆柱、圆锥的高和底面直径等于正方体棱长。 长方体里削出最大的圆柱、圆锥：圆柱、圆锥底面直径等于宽（宽高），圆柱、圆锥高等于长方体高。  （4）.浸物体积问题（排水法测不规则物体的体积）：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，