2022年带电粒子在复合场中的运动高考题例析

1、学习必备欢迎下载带电粒子在复合场中的运动高考题例析1. 带电粒子在复合场中运动的分析方法(1) 弄清复合场的组成.如磁场、电场的复合,磁场、重力场的复合,磁场、电场、重力场三者的复合等 .(2) 正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特殊留意静电力和磁场力的分析.(3) 确定带电粒子的运动状态,留意运动情形和受力情形的结合.(4) 对于粒子连续通过几个不同种类的场时,要分阶段进行处理.(5) 画出粒子运动轨迹,敏捷挑选不同的运动规律.当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,依据受力平稳列方程求解.当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿定律结合圆周运动规律求解.当带电粒子做复杂曲线运动时,

2、 一般用动能定理或能量守恒定律求解.对于临界问题,留意挖掘隐含条件.2. 复合场中粒子重力是否考虑的三种情形(1) 对于微观粒子，如电子、质子、离子等，由于其重力一般情形下与电场力或磁场力相比太小，可以忽视；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力.(2) 在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情形按题目要求处理比较正规，也比较简洁.(3) 不能直接判定是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力.【例 1】16 分如下列图 , 在水平地面上方有一范畴足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场区域 .磁场的磁感应强度为 b, 方向垂直纸面对

3、里 .一质量为 m、带电荷量为 q 的带正电微粒在此区域内沿竖直平面 垂直于磁场方向的平面 做速度大小为 v 的匀速圆周运动 ,重力加速度为 g.(1) 求此区域内电场强度的大小和方向.(2) 如某时刻微粒在场中运动到p 点时,速度与水平方向的夹角为60 °,且已知p 点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径.求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离.(3) 当带电微粒运动至最高点时,将电场强度的大小变为原先的 方向不变 , 且不计电场变化对原磁场的影响,且带电微粒能落至地面,求带电微粒落至地面时的速度大小.【详解】 1 由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做

4、匀速圆周运动 ,说明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反,因此电场强度的方向竖直向上.1分设电场强度为e, 就有 mg=qe2分即1 分(2) 设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为r, 依据牛顿其次定律和洛伦兹力公式有1 分解得1 分依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如下列图,由几何关系可知,该微粒运动至最高点时与水平地面间的距离4 分(3) 将电场强度的大小变为原先的就电场力f 电=带电微粒运动过程中,洛伦兹力不做功 ,所以在它从最高点运动至地面的过程中,只有重力和电场力做功,设带电微粒落地时的速度大小为v1, 依据动能定理有4 分 解得： 二、带电粒子在复合场中运动的分类1.

5、 带电粒子在复合场中无约束情形下的运动(1) 磁场力、重力并存如重力和洛伦兹力平稳，就带电体做匀速直线运动.如重力和洛伦兹力不平稳，就带电体将做复杂的曲线运动，因f 洛不做功，故机械能守恒，由此可求解问题.(2) 电场力、磁场力并存不计重力的微观粒子如电场力和洛伦兹力平稳，就带电体做匀速直线运动.如电场力和洛伦兹力不平稳，就带电体做复杂的曲线运动，因f 洛不做功，可用动能定理求解问题 .(3) 电场力、磁场力、重力并存如三力平稳，肯定做匀速直线运动.如重力与电场力平稳，肯定做匀速圆周运动.如合力不为零且与速度方向不垂直，做复杂的曲线运动，因f 洛不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题.2. 带

6、电粒子在复合场中有约束情形下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情形下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情形，并留意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果.3. 带电粒子在复合场中运动的临界值问题由于带电粒子在复合场中受力情形复杂、运动情形多变，往往显现临界问题，这时应以题 目中的“最大” 、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，依据临界条件列出帮助方程，再与其他方程联立求解.【例2 】14 分 如下列图 ,足够长的光滑绝缘斜面与水平面的夹角为 sin =0.6 ，放在匀强电场和匀强磁场中

7、，电场强度e=50v/m ，方向水平向左，磁场方向垂直纸面对外.一个电荷量为q=4 × 10 -2c，质量 m=0.40 kg的光滑小球，以初速度v 0=20 m/s从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过3 s 脱离斜面，求磁场的磁感应强度.g 取 10 m/s 2【 详 解 】 小 球 沿 斜 面 向 上 运 动 过 程 中 受 力 分 析 如 图 所 示 ， 由 牛 顿 第 二 定 律 ， 得qecos +mgsin =ma1 ，3 分故1 分代入数据得a1=10 m/s2 ，1 分上行时间1 分小球沿斜面下滑过程中受力分析如下列图，小球在离开斜面前做匀加速直线运动，a2=10 m

8、/s21分运动时间t2=1 s1分脱离斜面时的速度v=a2t2=10 m/s 1分在垂直斜面方向上小球脱离斜面受力条件有：qvb+qesin =mgcos ，3 分故2 分【感悟高考真题】1. （ 2021·新课标全国卷·t25 ）如图，在区域i（ 0xd）和区域ii（ d x 2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为b 和 2b ，方向相反，且都垂直于oxy 平面；一质量为m、带电荷量q（ q 0）的粒子a 于某时刻从y 轴上的p 点射入区域i，其速度方向沿x 轴正向；已知a 在离开区域i 时，速度方向与x 轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均

9、与a 相同的粒子b 也从 p 点沿x 轴正向射入区域i，其速度大小是a 的 1/3 ；不计重力和两粒子之间的相互作用力；求（1） ）粒子 a 射入区域i 时速度的大小；（2） ）当 a 离开区域ii 时， a、b 两粒子的y 坐标之差；【详解】（ 1 ）设粒子a 在i 内做匀速圆周运动的圆心为c（在y 轴上），半径为ra1 ，粒子速率为va, 运动轨迹与两磁场区域边界的交点为 p，如图，由洛伦兹力公式和牛顿其次定律有，qvab=m va2ra1由几何关系有pcp =ra1=dsin 式中 =30 °，由上面三式可得va= 2dqbm（2 ）设粒子a 在 ii 内做圆周运动的圆心为oa

10、，半径为ra2 ，射出点为pa （图中未画出轨迹），poapa=，由洛伦兹力公式和牛顿其次定律有，ra2q va （ 2b ） =m va22由式得ra2= ra1c、p、oa 三点共线，且由式知oa 点必位于3x= 2 d的平面上，由对称性知，pa 点与 p的纵坐标相同，即 ypa=ra1cos h式中， h 是 c 点的纵坐标；（3设 b 在 i 中运动的轨道半径为rb1 ，由洛仑兹力公式和牛顿其次定律有，（）qva 3b=m rb1va ） 2设 a 到达 pa 点时， b 位于 pb 点，转过的角度为，假如 b 没有飞出i，就t ta2t tb1=2 =2 式中， t 是 a 在区域

11、ii 中运动的时间，而vata2= 2ra2tb1= 2 rb1va/3由式得=30 °由式可见，b 没有飞出i；pb 点的 y 坐标为yp2=rb1 （ 2+cos ） +h由式及题给条件得，a、b 两粒子的y 坐标差为yp2ypa= 23（3 2 ） d2. （ 2021·安徽高考 ·t23 ）如下列图，在以坐标原点 o 为圆心、半径为 r 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为b ，磁场方向垂直于 xoy 平面对里；一带正电的粒子（不计重力）从 o 点沿 y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0 时间从 p 点射出

12、；（1） ）求电场强度的大小和方向；（2） ）如仅撤去磁场，带电粒子仍从o 点以相同的速度射t0入，经2时间恰从半圆形区域的边界射出；求粒子运动加速度的大小；（3） ）如仅撤去电场，带电粒子仍从o 点射入，且速度为原先的 4 倍，求粒子在磁场中运动的时间；br【答案】 1t 0243rt203t0318【详解】（1 ）设带电粒子质量为m，电荷量为q，初速度为v,电场强度为e ，可判定出粒子受到的洛伦兹力沿x 轴负方向，由于粒子的重力不计且粒子受力平稳，故粒子受到的电场力和洛伦兹力大小相等方向相反，电场强度沿沿x 轴正方向，qeqvbebrrvt0得t0（2 ）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作

13、类平抛运动在y 方向作匀速直线运动，位移为yv t02yrx3r由式得2 ，设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆线边界上，于是2,又由于粒子在水平方向上做匀速直线运动，就2x1 a t 0222a43r得t0（ 3 ）仅有磁场时入射速度v4v ，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径2qv bm v为 r ，由牛顿其次定律有r，又有 qeqvbma，r3r由得3带电粒子偏转情形如图由几何学问23 rsinr2r ，sin3 ,23 ,就带电粒子在磁场中t磁2 r33运动时间v4v3r3t018v183. （ 2021 ·北京高考·t23 ）利用电场和磁场，可以将比

14、荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用；如下列图的矩形区域acdg （ ac 边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，a 处有一狭缝；离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于ga 边且垂于磁场的方向射入磁场，运动到ga 边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空；已知被加速度的两种正离子的质量分别是m1 和 m2m1m2，电荷量均为q ；加速电场的电势差为u ，离子进入电场时的初速度可以忽视，不计重力，也不考虑离子间的相互作用；（1） ）求质量为m1 的离子进入磁场时的速率v1 ；（2） ）当磁感应强度的大小为b 时，求两种离子在ga 边落点的间距s；（ 3

15、）在前面的争论中忽视了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有肯定宽度；如狭缝过宽，可能使两束离子在ga 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分别；设磁感应强度大小可调，ga 边长为定值l，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在a 处；离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于ga 边且垂直于磁场；为保证上述两种离子能落在 ga 边上并被完全分别，求狭缝的最大宽度；2qu8u mm dm1m2l【答案】m1qb 2qu12mmv121 12m1m2【详解】由动能定理，2，1v2qu所以m1 2qvbm vrmv在磁场中作圆周运动，r，qb，利用得r2m1ur1qb22，2m2uqb 2 s求两种离子在ga

16、 边落点的间距2r12r28u m qb 21m2 质量为的粒子，在ga 边上的落点都在其入射点左侧2r1 处，由于狭缝的宽度为d，落点区域的宽度也为d，同理，质量为的粒子在ga 边上落点区域宽度也是d；为保证两束粒子能完全分别，两个区域应无交叠，条件为2 r1r2 d 2r1 1m2 d利用式代入式，得m1r1 最大值满意ld 1得2 r1mldm2 d m1dm求得最大值m1m2l2 m1m24.2021 ·山东高考·t25 （ 18 分）扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆；其简化模型如图、两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为l, 磁场方向相反且

17、垂直于纸面；一质量为m 、电量为 -q 、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器mn板处由静止释放，极板间电压为u, 粒子经电场加速后平行于纸面射入区，射入时速度与水平方向夹角30（ 1）当区宽度l1=l 、磁感应强度大小b1=b0时，粒子从区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30 ，求 b0 及粒子在区运动的时间t0（2） ）如区宽度l2=l1=l磁感应强度大小b2=b1=b0 ，求粒子在区的最高点与区的最低点之间的高度差h（3） ）如 l2=l1=l 、b1=b0 ，为使粒子能返回区，求b2 应满意的条件（ 4 ）如 b1b2, l1l2 ，且已保证了粒子能从区右边界射出；为使粒子从区右边界射

18、出的方向与从区左边界射入的方向总相同，求b1 、b2 、l1 、 l2 、之间应满意的关系式；lm3mu3mu【答案】 （ 1 ）3qu（ 2 ）33 lb（ 3 ）lqb或lq（ 4 ）b1lbl1【详解】（ 1 ）如图1 所思，设粒子射入磁场区的速度为v ，在磁场区中做圆周运动的半径为r1，由动能定理和牛顿其次定律得qu1 mvvqvb1mr1由几何学问得l r1 sin联立式，代入数据得b1mu0lq设粒子在磁场区中做圆周运动的周期为t，运动的时间为ttr1vtt联立式，代入数据得tlm3qu（2） ）设粒子在磁场区做圆周运动的半径为r ，由牛顿其次定律得qvbvmr由几何学问可得hr1

19、r1cosl tan联立式，代入数据得h3l3（3） ）如图 2 所示，为使粒子能再次回到区，应满意r1sinl或r1sinl 联立式，代入数据得b3mu或b3 mu lqlq（ 12 ）（4） ）如图3 （或图4 ）所示，设粒子射出磁场区时速度与水平方向的夹角为，由几何学问可得l1r1sinsinlrsinsin（ 或l1（ 或 lr1 sinsin）（ 13 ）rsinsin）（ 14 ）联立式得b1r1br15联立（ 13 ）（ 14 ）（ 15 ）式得b1l1bl（ 16）b1lbl15. （ 2021 ·广东理综·t35 ）如图19（ a）所示，在以o 为圆心，内

20、外半径分别为r1和 r2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差u 为常量，r1r0, r23r0 ,一电荷量为 +q ，质量为m 的粒子从内圆上的a 点进入该区域，不计重力；（1） ）已知粒子从外圆上以速度v1 射出，求粒子在a 点的初速度v0 的大小（2） ）如撤去电场，如图19（ b） ,已知粒子从oa 延长线与外圆的交点c 以速度v2 射出，方向与 oa 延长线成45 °角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间（3） ）在图19 （ b）中，如粒子从a 点进入磁场，速度大小为v3 ，方向不确定，要使粒子肯定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

21、v2v012uq mmv2bt2qr2r02vmv3 2qr【答案】（1 ），（ 2）0 ，2；（ 3 ）00【详解】（ 1）带电粒子在复合场中受到电场力和洛伦兹力的作用，由于洛伦兹力不做功，uq故只要有电场力做功，由动能定理得:1 mv 2121 mv2 .解得 v 222uqv01m.（ 2 ） 做 出 粒 子 运 动 的 轨 迹 如 图 所 示 ， 就3r0r0 2r ， 得 粒 子 的 运 动 半 径 为r2r0v22qv 2 bmrmv2b2qr洛伦兹力供应向心力：，联立解得：0在磁场中的运动时间为：t1 t12 m44bq2r02v2（ 3 ）如粒子能够从ao 延长线与外圆的交点射

22、出，就有全部粒子均射出，此时粒子在a点的射入方向是垂直ac 向下的，粒子轨迹的半径为r12r0 ，此时对应磁感应强度是最v2rqv bm 3大的设为bm ，要使粒子能从外圆射出，由洛伦兹力供应向心力得：3m1所以bmv3m2qr06. （ 2021 ·全国卷1） 26 （ 21 分）如下图，在0x3a 区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为b. 在 t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，全部粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在0 180°范畴内；已知沿y 轴正方向发射的粒子在tt0 时刻刚好从磁场边界上p

23、3a, a点离开磁场；求：粒子在磁场中做圆周运动的半径r 及粒子的比荷q m；此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范畴； 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间；【答案】r2 3 a3q2m3bt 0速度与y 轴的正方向的夹角范畴是60°到 120°从粒子发射到全部离开所用时间 为 2t 0【解析】粒子沿y 轴的正方向进入磁场，从p 点经过做op 的垂直平分线与 x 轴的交点为圆心，依据直角三角形有222ra3arr23 a解得3sin ta r3t 032， 就 粒 子 做 圆 周 运 动 的的 圆 心 角 为120°， 周期 为粒子做圆周

24、运动的向心力由洛仑兹力供应，依据牛顿其次定律得bqvm 2t2 rv，2 rqt，化简得m23bt 0仍在磁场中的粒子其圆心角肯定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出；角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°，所经过圆弧的弦与中相等穿出点如 图，依据弦与半径、x 轴的夹角都是30°，所以此时速度与y 轴的正方向的夹角是 60°；角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y 轴的的夹角是60°，就此时速度与y 轴的正方向的夹角是120°；所以速度与y 轴的正方向的夹角范畴是60°到 120

25、76;在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应当与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的r23腰为3a，而它的高是h3a2 3 a3r3 a3 ，半径与y 轴的的夹角是30°，这种粒子的圆心角是240°；rr所用 时间 为2t0 ；所以从粒子发射到全部离开所用时间 为 2t 0 ；7. 2021 ·全国卷226 （ 21 分）图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为v; 两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为b0 ，方向平行于板面并垂直于纸面朝里；图中右边有一边长为a 的正三角形区域efgef 边与金属板垂直，在此区域内及其边界上也有匀强 磁场，磁感应强度大小为b

26、，方向垂直于纸面朝里；假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经 ef 边中点 h 射入磁场区域；不计重力（1 ）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界eg 后，从边界ef 穿出磁场，求离子甲的质量；（ 2 ）已知这些离子中的离子乙从eg 边上的i 点（图中未画出）穿出磁场，且gi 长为3 a4 ，求离子乙的质量；（ 3 ）如这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达；解析：（1） ）在粒子进入正交的电磁场做匀速直线运动，设粒子的速度为v，电场的场强为e0 ，

27、 依据平稳条件得e0qb0qvev0d由化简得vvb0d粒子甲垂直边界ef 进入磁场，又垂直边界ef 穿出磁场，就轨迹圆心在ef 上；粒子运动中经过eg ，说明圆轨迹与eg 相切，在如图的三角形中半径为r=acos30°tan15 °1cos3023tan15 °=sin 30联立化简得r33 a2在磁场中粒子所需向心力由洛伦磁力供应，依据牛顿其次定律得mv2b0qv33 a2联立化简得mqadbb0 33 v2（2） ）由于1 点将 eg 边按 1 比 3 等分，依据三角形的性质说明此轨迹的弦与eg 垂直，在如图的三角形中，有acos30 sin 301r2ac

28、os304同理m qadbb04v（ 10 ）（3） ）最轻离子的质量是甲的一半，依据半径公式rmvbq 离子的轨迹半径与离子质量呈正比，所以质量在甲和最轻离子之间的全部离子都垂直边界ef 穿出磁场，甲最远离h 的距3离为 233a ， 最轻离子最近离h 的 距离为3 a2，所以在离h的距离为3 233a 到3 a2之间的 ef 边界上有离子穿出磁场；比甲质量大的离子都从eg 穿出磁场，期中甲运动中经过eg 上的点最近，质量最大的乙穿出磁场的1 位置是最远点，所以在eg 上穿出磁场的粒子都在这两点之间；8、 （ 2021 ·上海物理）13. 如图，长为2l 的直导线拆成边长相等，夹角

29、为60o 的v 形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为b ，当在该导线中通以电流强度为 i 的电流时，该v 形通电导线受到的安培力大小为（a ） 0（ b ） 0.5 bil（ c ） bil（d ） 2bil答案： c解析：导线有效长度为2lsin30 °=l ，所以该v 形通电导线收到的安培力大小为bil ；选 c ；此题考查安培力大小的运算；难度：易；9、 （ 2021 ·福建卷）21、（ 19 分）如下列图，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻；导体棒a 和 b 放在导轨上，与导轨垂直并良好接触；斜面上水平虚线pq

30、 以下区域内，存在着垂直穿过斜面对上的匀强磁场；现对a 棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b 棒恰好静止；当a 棒运动到磁场的上边界pq 处时，撤去拉力，a 棒将连续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b 棒已滑离导轨；当a 棒再次滑回到磁场边界pq 处时，又恰能沿导轨匀速向下运动；已知a 棒、 b 棒和定值电阻的阻值均为r,b 棒的质量为m ，重力加速度为g，导轨电阻不计；求（1） ） a 棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a 棒中的电流强度i，与定值电阻r 中的电流强度 ir 之比；（2） ） a 棒质量 ma ；（3） ） a 棒在磁场中沿导轨向

31、上运动时所受的拉力f；解析：（1） ） a 棒沿导轨向上运动时，a 棒、 b 棒及电阻r 中的电流分别为ia、ib、ir ，有i r ri b rbi ai bi ri a2解得：i b1（2） ）由于a 棒在 pq 上方滑动过程中机械能守恒，因而a 棒在磁场中向上滑动的速度大小v1 与在磁场中向下滑动的速度大小v2 相等，即v1=v2=v设磁场的磁感应强度为b，导体棒长为l 乙， a 棒在磁场中运动时产生的感应电动势为e=blv当 a 棒沿斜面对上运动时ieb3r22biblma g sin向下匀速运动时，a 棒中的电流为ia 、就ei a '2 rbi a ' lma g

32、sinam3 m由以上各式联立解得：2（3） ）由题可知导体棒a 沿斜面对上运动时，所受拉力fbi a lmg sin7 mg sin210 、 （ 2021 ·山东卷）25 （ 18 分）如下列图，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面对里；一质量为 m 、带电量 +q 、重力不计的带电粒子，以初速度v1 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后其次次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动；已知粒子其次次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推；求粒子第一次经过电场子的

33、过程中电场力所做的功w1 ；粒子第n 次经过电场时电场强度的大小en ；粒子第n 次经过电场子所用的时间tn ；假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零；请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值） ；解析：rmvw1 mv 21 mv 2（1 ）依据qb ，由于 r22 r1 ，所以 v22v1 ，所以1222,1w1 mv 21 mv21 mnv 21 mn1v 2n（ 2 ）2n n 112=221， wnenqd， 所 以e2nn1mv12 qd2；（3 ）vnvn 1a tann n ，qenmt2

34、dn，所以 2n1v1 ；411、 （2021 ·北京卷） 23. （ 18 分）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动掌握等领域；如图1 ，将一金属或半导体薄片垂直至于磁场b 中，在薄片的两个侧面a 、 b 间通以电流i 时，另外两侧c 、 f 间产生电势差，这一现象称霍尔效应；其缘由是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积存，于是c、 f 间建立起电场，同时产生霍尔电势差；当电荷所受的电场力与洛伦兹力到处相等时，和达到稳固值，的大小与 i 和 b 以及霍尔元件厚度d 之间满意关系式尔系数，仅与材料性质有关；uhrhibd，其中比例系数称为霍（ 1）设半

35、导体薄片的宽度（c、 f 间距）为l ，请写出和的关系式；如半导体材料是电子导电的，请判定图中c、 f 哪端的电势高；（ 2 ）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为，电子的电荷量为，请导出霍尔系数的表达式；（通过横截面积的电流inevs，其中 v 是导电电子定向移动的平均速率）；（ 3 ）图2 是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着个永磁体，相邻永磁体的极性相反；霍尔元件置于被测圆盘的边缘邻近；当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图所示；. 如在时间内，霍尔元件输出的脉冲数目为p ，请导出圆盘转速n 的表达式； .利用霍尔测速仪可以测量汽车行

36、驶的里程；除除此之外，请你绽开“聪明的翅膀”，提出另一个实例或设想；解析：（1） ） 由ibu hrhd得当电场力与洛伦兹力相等时eehevb得ehvb将、代入，drhvblvldld1得ibnevsnesne（2） ） a. 由于在时间t 内， 霍尔元件输出的脉冲数目为p，就p=mntnp圆盘转速为n=mtb. 提出的实例或设想12 、 （ 2021 ·天津卷） 12. （ 20 分）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域；汤姆孙发觉电子的质谱装置示意如图，m、n 为两块水平放置的平行金属极板，板长为l，板右端到屏的距离为d，且 d 远大于l， oo 为垂直于屏的中心轴线，不计离子

37、重力和离子在板间偏离oo 的距离；以屏中心o 为原点建立xoy 直角坐标系，其中x 轴沿水平方向，y轴沿竖直方向；（1 ）设一个质量为 m0 、电荷量为 q0 的正离子以速度 v0 沿 oo 的方向从 o点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上 o 点；如在两极板间加一沿 +y 方向场强为 e 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离 o 点的距离 y0;2 假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下试验结果运算未知离子的质量数；上述装置中，保留原电场，再在板间加沿 -y 方向的匀强磁场；现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从 o点沿 oo 方向射入，屏上显现两条亮线；在两线上取 y 坐标相同的

38、两个光点，对应的 x 坐标分别为 3.24mm 和 3.00mm ，其中 x 坐标大的光点是碳 12 离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的；尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时 oo 方向的分速度总是远大于 x 方向和 y 方向的分速度；解析：（ 1）离子在电场中受到的电场力fyq0e离子获得的加速度fyaym0离子在板间运动的时间tl0v0到达极板右边缘时，离子在y 方向的分速度vyayt0离子从板右端到达屏上所需时间0t 'dv0离子射到屏上时偏离o点的距离y0vyt0 '由上述各式，得yq0eld20m0v0（ 2 ）设离子电荷量为q ，质量

39、为m ，入射时速度为v ，磁场的磁感应强度为b ，磁场对离子的洛伦兹力fxqvb已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，o ' o 方向的分速度总是远大于在x 方向和 y 方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度aqvbxmax 是离子在x 方向的加速度，离子在x 方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在x 方向的分速度vxaxtqvblqblmvm离子飞出极板到达屏时，在x 方向上偏离o 点的距离xxv t ' qbl d qbldmvmv当离子的初速度为任意值时

40、，离子到达屏上时的位置在y 方向上偏离o 点的距离为y ，考虑到式，得由、两式得yqeldmv2x2k ymqb2 ldk其中e上式说明，k 是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知， x 坐标3.24mm的光点对应的是碳12 离子，其质量为m112u ， x 坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为m2 ，由式代入数据可得m214u故该未知离子的质量数为14；13 、 （ 2021 ·四川卷） 24. （ 19 分）如下列图，电源电动势e015v ；内阻r01，电阻 r130, r260；间距d0.2m 的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面

41、对里、磁感应强度b1t 的匀强磁场；闭合开关s ，板间电场视为匀强电场，将一带正；电的小球以初速度0.1m / s 沿两板间中线水平射入板间；设滑动变阻器接入电路的阻值为 rx ，忽视空气对小球的作用，取g10 m / s2（1 ）当 rx=29 时，电阻r2 消耗的电功率是多大？（ 2 ）如小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60 ，就rx 是多少？【答案】 0.6w ； 54 ；【解析】闭合电路的外电阻为rrxr1r229306049r1r23060依据闭合电路的欧姆定律ie15rr4910.3ar2 两端的电压为u 2ei rxr 150.3306 vr2 消耗

42、的功率为p22u6220.6r260w小球进入电磁场做匀速圆周运动，说明重力和电场力等大反向，洛仑兹力供应向心力， 依据牛顿其次定律v 2bqvmru 2 qmgd连立化简得ubrdg2v小球做匀速圆周运动的初末速的夹角等于圆心角为60 °，依据几何关系得rd连立带入数据bd 2 gu 2v10.041040.1v干路电流为iu 2r1240.220arreu 2x154154i0.214 、 （ 2021 ·安徽卷）23.16分 如图1 所示，宽度为d 的竖直狭长区域内（边界为l1、 l2），存在垂直纸面对里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2 所示），电场强

43、度的大小为e0 ，e0 表示电场方向竖直向上；t0 时，一带正电、质量为m 的微粒从左边界上的n1 点以水平速度v 射入该区域，沿直线运动到q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的n 2 点； q 为线段n1n 2的中点，重力加速度为 g；上述 d 、 e0 、 m 、 v 、 g 为已知量；(1) 求微粒所带电荷量q 和磁感应强度b 的大小；(2) 求电场变化的周期t ；(3) 转变宽度d ，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求t 的最小值；解析：（1） ）微粒作直线运动，就mgqe0qvb微粒作圆周运动，就mgqe0联立得qmge0b2 e0v（2） ）设粒子从n

44、1 运动到q 的时间为t1，作圆周运动的周期为t2 ，就1dvt22qvbm vr2rvt 2联立得td ; tv122vg电场变化的周期tt1t2dv2vg（3） ）如粒子能完成题述的运动过程，要求d 2r10联立得v2r2 g（ 11 ）设 n1q 段直线运动的最短时间为tmin ，由（ 10 ）（11）得vtmin2 g因 t2 不变， t 的最小值tmintmint2【考点模拟演练】21v2 g1.2021 ·南昌模拟 如图为一“滤速器”装置的示意图.a、 b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔o 进入 a、b 两板之间 .为了选取具有某种特定

45、速率的电子，可在a、b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能沿水平直线oo 运动，由o射出 .不计重力作用.可能达到上述目的的方法是a. 使 a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面对里b. 使 a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面对里c. 使 a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面对外d. 使 a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面对外【答案】选a 、d.【详解】电子能沿水平直线运动，就电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等方向相反，当a 板电势高于 b 板时，依据左手定就判定，磁场方向应垂直纸面对里，所以a 正确 c 错误；当 a 板电势低于 b 板时，依据左手定就判定，磁场方向应垂直纸面对外，所以d 正确b 错误 .2.2021 ·黄冈模拟 如下列图，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强