2022年市高三元月调研考试数学试题2

1、第 4 题图黄冈市高三年级元月质量检测理科数学第卷（选择题共 50 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。）1已知集合1,2,mzi，i为虚数单位，3, 4n，若4mn，则复数z的共轭复数z的虚部是a4ib4ic4d42对于一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,ppp，则a123pppb123pppc231pppd132ppp3下列命题中，正确的一个是a200,ln(1)0 xrxb22,2xxxc若qp是成立的

2、必要不充分条件，则qp是成立的充分不必要条件d若()xkkz，则22sin3sinxx4根据如图所示的框图，对大于2的整数n，输出的数列的通项公式是a12nnab2nnac2(1)nand2nan5将函数sin()cos()22yxx的图象沿x轴向右平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是a54b4c4d346已知o是坐标原点，点( 1,1)a，若点( , )m x y为平面区域12221log (1)0 xxyy上的一个动点，则ao om的取值范围是a 2,0b 2,0)c0, 2d(0, 27设,nns t分别是等差数列,nnab的前n项和，若*()21nnsnnntn，则5

3、6ab精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -a513b919c1123d9238若a和b是计算机在区间(0,2)上产生的随机数，那么函数2( )lg(44 )f xaxxb的值域为r（实数集）的概率为a12ln 24b32ln 24c1ln 22d1ln 229已知双曲线22221(0)xybaab，直线l过点( ,0)(0, )a abb和，若原点o到直线l的距离为34c（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为a2 323或b2c2 33d 2 10.定义：如果函数)(xf在ba,上

4、存在),(,2121bxxaxx满足abafbfxfabafbfxf)()()(,)()()(21，则称函数)(xf是ba,上的 “ 双中值函数” 。已知函数axxxf2331)(是, 0a上“ 双中值函数 ” ，则实数a的取值范围是a)3, 1(b) 3,23(c)23, 1(d )3,23()23, 1(二、填空题（ 55 25 分）11已知点(1,3),(4, 1)ab，则与向量ab方向相反的单位向量的坐标为。12函数31122yxx的最大值为。13设函数61(2 ) ,0,( ),0.xxxf xx x则0 x时，( )ff x表达式中的展开式中的常数项为。（用数字作答）14定义：曲线

5、c上点到直线l的距离的最小值称为曲线c到l的距离。已知曲线21:cyxa到直线: lyx的距离等于曲线222:(4)2cxy到直线:lyx的距离，则实数a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -。15设集合*1,2,3, ()mnnn，对 m 的任意非空子集a，定义()faa为中的最大元素，当a 取遍 m 的所有非空子集时，对应的()f a的和为ns，则 3s；ns。三、解答题（ 75分）16（本题满分12 分）设函数2( )sincos(2).3f xxx（）求函数( )f x的最大值及

6、此时x的取值集合；（）设,a b c为abc的三个内角，若1cos3b，1()24cf，且c为锐角，求sina的值。17（本题满分12 分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为15和p，若在任意时刻至多有一个系统发生故障的概率为49.50（）求p的值；（ ）设系统乙在3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的数学期望( )( ).ed和方差18（本题满分12 分）若数列 an满足 an1a2n，则称数列 an 为“平方递推数列 ”已知数列an中，a12，点 (an，an1)在函数 f(x)2x22x的图象上，其中n

7、为正整数(1)证明数列 2an1是“平方递推数列 ”，且数列 lg(2 an1) 为等比数列；(2)设(1)中“平方递推数列 ”的前 n 项之积为tn，即 tn(2a11)(2a21)(2an1)，求数列 an的通项及 tn关于 n 的表达式；(3)记21lognnanbt，求数列 bn 的前 n项和 sn，并求使 sn2 012的 n的最小值19（本题满分12 分） 香港违法“占中”行动对香港的经济、政治、社会及民生造成重大损失 ，据 香港科技大学 经济系教授雷鼎鸣测算，仅香港的“ 占中” 行动开始后一个多月的时间，保守估计造成经济损失3500 亿港元，相等于平均每名港人承受了5 万港元的损

8、失， 为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动, 经测算某产品当促销费用为x万元时 , 销售量t万件满足251tx( 其中2033xaa,a为正常数 ). 现假定生产量与销售量相等, 已知生产该产品t万件还需投入成本102t万元( 不含促销费用 ), 产品的销售价格定为204t万元 / 万件. 将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数 ; 促销费用投入多少万元时, 厂家的利润最大 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -20（本题满分13 分）已知抛物线24yx的焦点为

9、2f，点12ff与关于坐标原点对称，以12,ff为焦点的椭圆c，过点2(1,).2（）求椭圆 c 的标准方程；（）设(2, 0)t，过点2f作直线 l 与椭圆 c 交于ab、两点，且22f af b，若 2, 1，求2|tatb的最小值。21（本题满分14 分）已知函数( )f xax，( )lng xx，其中.ar（）若函数( )( )( )f xf xg x有极值 1，求实数a的值；（）若函数( )sin(1)( )g xfxg x在区间(0,1)上是增函数，求实数a的取值范围；（）证明：211sinln2.(1)nkk精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

10、 - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -黄冈市 2015 年高三年级元月质量检测参考答案（理科）一、选择题1、d2、a3、c4、b5、c6、b7、d8、a9、a10、b 二、填空题11、3 4(,)5 5 12、55 13、 160 14、 4 15、 17，(1)21nn三、解答题16、解：（ ）1 cos21313( )cos2sin2sin222222xf xxxx2分sin 21x当时，max13( )2f x4分此时22()2xkkzx，的取值集合为|,4x xkkz6分（）131()sin2224cfc，3sin2c，c为锐角，3c8分由212

11、2cossin1 cos33bbb得，23132 2sinsin()cossin3226abbb12 分17、解：（ ）记 “ 系统甲发生故障、系统乙发生故障” 分别为事件a、b，“ 任意时刻至多有一个系统发生故障” 为事件 c。则149()1()1( ) ( )1550p cp abp a p bp，110p5分（）依题意9(3,)10b，927( )31010e8分9127( )31010100d12分18、解：(1) an12an22an,2an112(2an22an)1(2an1)2，数列 2an1是“平方递推数列”由以上结论lg(2an11)lg(2an1)22lg(2an1)，数列

12、 lg(2an1) 为首项是 lg 5 ，公比为 2 的等比数列4分(2)lg(2an1) lg(2a11) 2n12n1lg 5 12lg5n，2an1125n，an12(125n1) lg tnlg(2a11) lg(2an1) (2n1)lg 5，tn215n. 8分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -(3) bnlg tnlg(2an1)(2n1)lg 52n1lg 5212n1，sn2n212n1. sn2 014 ，2n212n12 014. n12n1 008. nmin

13、1 008. 12 分19、解:(1) 由题意知 , 该产品售价为1022()tt万元, 1022()102tyttxt, 代入化简得420()1yxx,(2033xaa) 5 分(2)4421 (1)212(1)1711yxxxx当且仅当1, 114xxx即时, 上式取等号8分当2133aa, 即2a或01a时, 促销费用投入1 万元时 , 厂家的利润最大 ; 9分当2331aa，即12a时,21301xxyx,故421(1)1yxx在2033xaa上单调递增 , 所以在233xaa时, 函数有最大值 . 促销费用投入233xaa万元时 , 厂家的利润最大11 分综上述 , 当2a或01a时

14、, 促销费用投入1 万元时 , 厂家的利润最大 ; 当12a时, 促销费用投入233xaa万元时 , 厂家的利润最大 12 分20、解：（ ）易知2,1,1abc，椭圆方程为2212xy（5 分）（）由题意可设:1lxky，由22221(2)210220 xkykykyxy得 （6 分）设122112212212221(,),(,)2(0)kyyka xyb xyy ykyy，则有将2得221222214142222yykkyykk（8 分）由 2, 1得221114200222kk，2207k （9分）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

15、 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -1122(2,)(2,)taxytbxy，1212(4,)tatbxxyy2121224(1)4()22kxxk yyk222222222222222216(1)416(2)28(2)8288|16(2)(2)(2)2(2)kkkkta tbkkkkk（11 分）令222171,|82816216 2ttatbttk21|2ttatb时的最小值是4（13 分）21、解：（ ）11( )ln( )(0)axf xaxxfxaxxax， 当0a时，( )0fx，( )(0,)f x 在递减，( )f x无极值； 当0a时，令( )0fx，得1

16、xa，11( )(0,)(,)f xaa在递减，在递增，11( )( )1ln11f xfaaa极小，4分（）( )sin(1)ln(0,1)g xaxx在上是增函数，1( )cos(1)0(0,1)g xaxxx对恒成立，cos(1)0 x，0a当时，( )0gx恒成立，当0a时，( )0gx等价于1cos(1)xxa，设( )cos(1),( )(0,1)h xxxh x显然在递增，1( )(1)1101h xhaa，即，故a的取值范围是1a9分（）由（ ）知，当1a时，( )sin(1)ln(0,1)g xxx在上是增函数，( )sin(1)ln(1)0g xxxg，1sin(1)lnxx令221(2)1(1)(1)k kxxkk，即，则221(1)sinln(1)(2)kkk k，2222211234(1)sinlnlnlnln(1)1 32 43 5(2)nknkn n，(2ln 2ln3