五年级下册数学第一单元教学设计

1、课题：因数和倍数        教学目标：1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；3、能熟练地找一个数的因数和倍数；4、培养学生的观察能力。教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。教学过程：一、引入新课。1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。2、师：看你能不能读懂下面的算式？出示：因为2×6=12所以2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？（指名生说一说）

2、60;  师：你有没有明白因数和倍数的关系了？   那你还能找出12的其他因数吗？4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。师：谁来出一个算式考考全班同学？5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数  倍数）   齐读p12的注意。二、新授：（一）找因数：1、出示例1：18的因数有哪几个？从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？学生尝试完成：汇报（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷118，18÷

3、;29，18÷36，18÷4；用乘法一对一对找，如1×1818，2×918）师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？看来，任何一个数的因数，最小的一定是（   ），而最大的一定是（&

4、#160;   ）。3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如               18的因数小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。（二）找倍数：1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？汇报：2、4、6、8、10、16、师：为什么找不完?

5、你是怎么找到这些倍数的?   (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报   3的倍数有：3，6，9，12           师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？改写成：3的倍数有：3，6，9，12，     你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，倍）    5的倍数有：5，10，15，20，师：表示一个数的倍数情况，

6、除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示            2的倍数                 3的倍数                5的倍数师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）

7、三、课堂小结：我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？四、独立作业：完成练习二14题课题：因数和倍数        教学目标：1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；3、能熟练地找一个数的因数和倍数；4、培养学生的观察能力。教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。教学过程：一、引入新课。1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。2、师：看你能不能读懂下面的算式？出示：因为2×6=12所以2是12的因数，6也

8、是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？（指名生说一说）   师：你有没有明白因数和倍数的关系了？   那你还能找出12的其他因数吗？4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。师：谁来出一个算式考考全班同学？5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数  倍数）   齐读p12的注意。二、新授：（一）找因数：1、出示例1：18的因数有哪几个？从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？学生尝试完成：汇报（18的因数

9、有： 1，2，3，6，9，18）师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷118，18÷29，18÷36，18÷4；用乘法一对一对找，如1×1818，2×918）师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）仔细看看，36的因数

10、中，最小的是几，最大的是几？看来，任何一个数的因数，最小的一定是（   ），而最大的一定是（    ）。3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如               18的因数小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。（二）

11、找倍数：1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？汇报：2、4、6、8、10、16、师：为什么找不完?你是怎么找到这些倍数的?   (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报   3的倍数有：3，6，9，12           师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？改写成：3的倍数有：3，6，9，12，     你是怎么找的？（用

12、3分别乘以1，2，3，倍）    5的倍数有：5，10，15，20，师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示            2的倍数                 3的倍数                5的倍数师：我们知道一个数的因数的

13、个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）三、课堂小结：我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？四、独立作业：完成练习二14题教学反思： 第二课时课题：2、5的倍数的特征教学目标：1、掌握 2 、 5 倍数的特征 2、理解并掌握奇数和偶数的概念。 3、能运用这些特征进行判断。4、培养学生的概括能力。 教学重点和难点： 1、是2 、5 倍数的数的特征。2、奇数和偶数的概念。 教学用具：投影片。 教学过程：一、复习准备1、提问。 说出 20 的全部因数。 说出 5 个 8 的倍数。 26 的最小因

14、数是几？最大因数是几？最小的倍数是几？  2、按要求在集合圈里填上数。二、 学习新课： （一）2 的倍数的特征。 1、教师：(练习 2) 右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系？ 教师：请观察右边圈里的数，它们的个位数有什么特点？ ( 个位上是 0，2，4，6，8。) 教师：请再举出几个2的倍数，看看符不符合这个特点？ 学生随口举例。 教师：谁能说一说是2的倍数的数的特征？ 学生口答后老师板书：个位上是 0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。 2、口答练习：(投影片)请把下面的数按要求填在圈内（是2的倍数，不是2的倍数） 1，3，4，11，14，20，23，24，28，3

15、1，401，826，740，1000，6431。 学生口答完后，老师介绍：奇数和偶数的定义 板书：上面两个集合圈上补写出 “ 偶数 ”，“ 奇数 ”。 教师：上面两个集合圈里该不该打省略号？为什么？ 学生讨论后老师说明：   在本题所列的有限个数里，奇数、偶数都是有限的，但是自然数是无限的，奇数、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上省略号。 教师：奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗？习惯上称它们为什么数？ (单数、双数。) 3、练习：( 先分小组小说，再全班统一回答。) 说出5个2的倍数。（要求：两位数。） 说出3个不是2的倍数的三位数。 说出 15 35 以内的偶数。 5

16、0以内的偶数有多少个？奇数有多少个？ （二）5 的倍数的特征。 1、教师先在黑板上画出两个集合圈，然后提出要求：你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出 5 的倍数的特征？ 学生自己动手填数、观察、讨论。老师巡视过程中选一位同学板书填空。 教师：说一说5的倍数的特征？ 教师：请举几个多位数验证。 教师：再说一说什么样的数是5的倍数。 板书：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。2、练习： 按从小到大的顺序，说出50以内5的倍数。 (投影片)下面哪些数是5的倍数？ 240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。 (投影片)从下面的数中挑出既

17、是2的倍数，又是5的倍数的数。这些数有什么特点？ 12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。 学生口答后教师板书：个位数字是 0 。 教师随口说出数，请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数，或者同时是2和5的倍数，并说明判断的依据。 三、巩固反馈： 1 、在1100的自然数中，2的倍数有（   ）个，5的倍数数有（    ）个。 2 、比75小，比50大的奇数有（   ）。 3 、个位是（   ）的数同时是2和5的倍数。 4 、用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ，

18、9 五个数字组成 2的倍数；5的倍数；同时是 2 和 5 的倍数的数。 四、全课总结：这节课你学会了什么？有什么收获？教学反思：第三课时课题：3的倍数的特征教学目标：1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。 2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。教学重、难点：是3的倍数的数的特征。教学过程：一、提出课题，寻找3的特征。   师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？    生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。

19、生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l 3、l 6、19都不是3的倍数。生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。（揭示课题）师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生人手一张。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）（如下图）二、自主探索，总结3的特征师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生利用p18的表。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并

20、呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）（如下图） 师：请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？把你的发现与同桌交流一下。学生同桌交流后，再组织全班交流。生1：我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。生2：我发现不管横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次。生3：我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上09这十个数字都有可能。师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？生：也没有规律，19这些数字都出现了。师：其他同学还有什么发现吗？生：我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。师：你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？生：从上往下观

21、察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。师：十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?生：我发现“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。师：这是一个重大发现，其他斜线呢？生1：我发现“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。生2：“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。生3：我发现另外几列，除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9，另外的数两个数字的和是12、15、18。师：现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？生：一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等，这个数就一定是3的倍数。师：实际

22、上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数，所以这句还可以怎么说呢？生：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。师：刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。全班齐读书上的结论。三、巩固练习：完成p19做一做四、课堂小结：    这节课你有什么收获教学反思：第四课时课题：质数和合数教学目标： 1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。2、培养学生自主探索、独

23、立思考、合作交流的能力。3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。教学重点：1、理解掌握质数、合数的概念。2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。教学过程：一、探究发现，总结概念：1、师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?学生独立思考，然后全班交流。2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?学生各自独立思考，想像后举手回答。3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形? 师：我看到许多同学不用画就已经知道了。（指名说一说）4

24、、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数，你觉得会怎么样?   学生几乎是异口同声地说：会越多。   师：确定吗？（引导学生展开讨论。）5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种? 什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。   先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。   师：同学们，像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8

25、、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：（略）6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。7、师：那你们认为“1”是什么数？让学生独立思考，后展开讨论。二、动手操作，制质数表。1、师出示：73。让学生思考着它是不是质数。师：要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。(同学们都说“是呀”。)师：这表从哪来呢? （教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100

26、以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法？（让学生充分发表自己的想法。）2、让学生动手制作质数表。3、集体交流方法。三、练习巩固：完成练习四第1、2题。四、课题小结：这节课你在激烈的讨论中有什么收获？课题：2、5的倍数的特征教学目标：1、掌握 2 、 5 倍数的特征 2、理解并掌握奇数和偶数的概念。 3、能运用这些特征进行判断。4、培养学生的概括能力。 教学重点和难点： 1、是2 、5 倍数的数的特征。2、奇数和偶数的概念。 教学用具：投影片。 教学过程：一、复习准备1、提问。 说出 20 的全部因数。 说出 5 个 8 的倍数。 26 的最小因数是几？最大因数是几？最小的倍数是几？

27、0; 2、按要求在集合圈里填上数。二、 学习新课： （一）2 的倍数的特征。 1、教师：(练习 2) 右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系？ 教师：请观察右边圈里的数，它们的个位数有什么特点？ ( 个位上是 0，2，4，6，8。) 教师：请再举出几个2的倍数，看看符不符合这个特点？ 学生随口举例。 教师：谁能说一说是2的倍数的数的特征？ 学生口答后老师板书：个位上是 0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。 2、口答练习：(投影片)请把下面的数按要求填在圈内（是2的倍数，不是2的倍数） 1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431

28、。 学生口答完后，老师介绍：奇数和偶数的定义 板书：上面两个集合圈上补写出 “ 偶数 ”，“ 奇数 ”。 教师：上面两个集合圈里该不该打省略号？为什么？ 学生讨论后老师说明：   在本题所列的有限个数里，奇数、偶数都是有限的，但是自然数是无限的，奇数、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上省略号。 教师：奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗？习惯上称它们为什么数？ (单数、双数。) 3、练习：( 先分小组小说，再全班统一回答。) 说出5个2的倍数。（要求：两位数。） 说出3个不是2的倍数的三位数。 说出 15 35 以内的偶数。 50以内的偶数有多少个？奇数有多少个？ （二）5

29、 的倍数的特征。 1、教师先在黑板上画出两个集合圈，然后提出要求：你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出 5 的倍数的特征？ 学生自己动手填数、观察、讨论。老师巡视过程中选一位同学板书填空。 教师：说一说5的倍数的特征？ 教师：请举几个多位数验证。 教师：再说一说什么样的数是5的倍数。 板书：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。2、练习： 按从小到大的顺序，说出50以内5的倍数。 (投影片)下面哪些数是5的倍数？ 240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。 (投影片)从下面的数中挑出既是2的倍数，又是5的倍数的数。这些数有什么特点

30、？ 12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。 学生口答后教师板书：个位数字是 0 。 教师随口说出数，请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数，或者同时是2和5的倍数，并说明判断的依据。 三、巩固反馈： 1 、在1100的自然数中，2的倍数有（   ）个，5的倍数数有（    ）个。 2 、比75小，比50大的奇数有（   ）。 3 、个位是（   ）的数同时是2和5的倍数。 4 、用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五个数字组成 2的倍数；5的倍数；同时是

31、2 和 5 的倍数的数。 四、全课总结：这节课你学会了什么？有什么收获？因数与倍数的案例与反思（义务教育课程标准实验教科书五年级下册）【背景与导读】因数和倍数是以整数乘法、除法为基础的两个新的概念。因数和倍数是相互依存的两个概念，教学时，通过创设情境让学生理解“相互依存”的含意。然后组织学生探究因数和倍数的特征。通过实际练习，弄清一个数的因数和倍数的求法。从而获取新的概念。判断一一、联系实际，理解“相互依存”师：今天张老师和大家一起上一节课，同学们喜欢吗？（喜欢）师：上课前，我们相互介绍一下：我姓张，叫志平。今年43岁。我爱人叫熊贵珍，还有个儿子。同学们叫我张老师就行了。现在请同学们介绍一下你

32、们自己和家人，好吗？生1：我叫程天，今年11岁，我爸爸叫程华清。生2：我叫黄瑞睿，今年11岁，我妈妈叫李腊梅，也是一位老师。我爱我妈妈。师：她叫黄瑞睿，她妈妈叫李腊梅，我们称她妈妈李阿姨。黄瑞睿和李阿姨是什么关系呢？生：李阿姨是黄瑞睿的妈妈，黄瑞睿是李阿姨的女儿。她们是母女关系。师：是的，她们是母女关系，也就是一种“相互依存”的关系，即谁也离不开谁的关系。（板书：相互依存）师：这是生活中“相互依存”的关系，我们数学中，数与数也有相互依存的关系。今天我们一起学习两个新的数学概念：因数和倍数片断二二、自主探索，理解因数与倍数1、创设情境，感知因数和倍数师：（课件出示：课本上的情景图）看图谁会列算式

33、？生：2×612师：2和6是12的因数，12是2和6的倍数。（板书）师：12还可以写成那两个因数的积？生：3×412师：那么3和4叫做12的什么？12是3和4 的什么数？生：3和4是12的因数，12是3和4的倍数。师：我们已经知道了12的因数有：2、3、4、6。那12还有哪些因数呢？说一说你是怎么找出来？生：12的因数还有：1和12。因为1×1212，所以1和12也是12的因数。生：12的因数还有：2.4和5。因为2.4×512，所以2.4和5也是12的因数。师：请同学们看看课本第12页下面的一段文字，想一想2.4和5是不是12的因数。（学生自学课本，教

34、师巡视）生：课本上是这样说的：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数是整数（一般不包括0）。而2.4是小数，所以2.4和5不是12的倍数。师：是的，我们所说的因数和倍数是在整数范围之内的，一般不包括0。所以12的倍数只有：1、2、3、4、6、122、自主探索，理解因数和倍数的特征师：（出示例1）18的因数有哪几个？请同学们分小组讨论一下，并且说一说你们找因数的方法。 生：18的因数有：1、2、3、6、9、18。我们是这样想的：把18用两个整数相乘的形式表示，这两个数就是18的因数。生：我们是这样想的：用18除以一个整数，商是整数，而没有余数，这个整数就是18的因数。所以18的因数有：1

35、、2、3、6、9、18。师：（出示练习1用同样的方法）找出下面几个数的因数。12、24、30生1：12的因数有：1、2、3、4、6、12。生2：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。生3：30的因数有：1、2、3、5、6、15、30。师：从上面的例子中你们有什么发现？生1：我知道了求一个数的因数的方法，只要把这个数写成两个整数相乘的形式就可以了。这两个数就是这个数的因数。生2：我知道了求一个数的因数的方法，可应用这个数除以整数，能除尽的没有余数，这个整数就是它的因数。生3：我想一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。    （板书）一个数的因数：

36、个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。师：（课件出示例二）你能找出多少个2的倍数？并且说一说找倍数的方法。生：2的倍数有：2、4、6、8、10、12、 有很多很多。我们是通过求2的1倍数、2的2倍数、2的3倍数、2的4倍数这样的方法。生：我们是用2×1、2、3、4、5、的方法。所以2的倍数有：2、4、6、8、10、。2的倍数有无数个。师：你们从求2的倍数中又有什么发现？生：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。生：求一个数的倍数的方法是：用这个数×1、2、3、4、所得的积就是这个数的倍数。生：我知道了什么是因数？什么是倍数？当两个整数相乘所得的

37、积就是这两个数的倍数，而这两个数分别叫积的因数。生：我不同意他的看法。按他这么说，一个数的因数只有2个，而这两个数的倍数就只有1个了。师：你们有什么看法？生：我认为：用这个数÷1、2、3、4、，能除尽的，商是整数，而没有余数，这个数就是这些数1、2、3、4、的倍数，而这些数都是这个数的因数。生：我认为这样说比较合理。这样既告诉了什么是因数什么是倍数，又告诉了因数和倍数的求法。师：你们说得都很好。我们已经知道了因数和倍数的特征，下面用同样的方法：找出3的倍数。判断三三、深化练习，强化概念1、试一试：你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数? 谁是谁的倍数?     2、

38、3、5、9、18、20师:老师在听的时候发现有好几个数都是18的因数,你也发现了吗?谁能把这6个数中18的因数一口气说完? 生:2、3、9、18都是18的因数。                             师:18的因数只有这4个吗?    师:看来要找出18的一个因数并不难,难就难在你能不能把18的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来。请你选择你喜欢的方式,可以同

39、桌合作,小组合作,也可以独立完成,找出18的所有因数。如果能把怎么找到的方法写在纸上就更好了。2、判断题。（对的打“” ，错的打“×”）并且说明原因。因为2×816，所以2和8是因数，16是倍数                （   ）8是16的因数,8又是4的倍数。                      

40、;       （   ）    9的所有因数是1、9。                                       （   ）    一个数的倍数肯定比这个数的因数大。   

41、;                    （   ） 1没有因数。                                           

42、;   （   ）3、求出下面各数的因数和倍数。15、  20、   5、   7、  40四、课堂总结。（略）反思1、立足于学生的思维特点。小学生的思维特点是由具体形象思维到抽象概括思维过渡的重要年龄段。因此，我在教学时让学生通过观察情景图列式2×612，然后告诉学生2和6是12的因数，12是2和6的倍数。那么12还有哪些因数呢？让学生带着问题思考。做到全员参与。这种由具体到抽象，再由抽象到具体的过程，是符合学生的思维特点的，对于发展学生的抽象概括思维是有利的。2、层层辅垫

43、，为学生自主探索打下了坚实的基础。探索一个数的所有因数的求法时，我是采用学生讨论的方法逐步理解因数和倍数的特征。首先，运用整数乘法的算式，初步感知因数和倍数；其次，让学生分小组自主探究、合作交流集体讨论来理解因数和倍数的特征；然后，引导学生在讨论、发现中深化因数和倍数的特征。这三个方面的教学过程，学生的独立思考才有了思维的依托，遇到困难，他们就会自我想办法，自我解决问题，这样的探索就会有效，不会浮于表面，流于形势。3、提出问题，共同商榷。在这节课的教学过程中，让学生给因数和倍数下定义，同学们困难很大。没有办法给因数和倍数准确的下定义。这是因为，因数和倍数是建立在整除的基础之上的，如果把整除的内

44、容安排在因数和倍数之前，那么这个问题就不难解决了。 （一）教学目标1. 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。2. 使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。3. 逐步培养学生的数学抽象能力。（二）教材说明和教学建议教材说明    通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。数论是一个历史悠久的数学分支，它是研究整数的性质的一门学问，以严

45、格、简洁、抽象著称。数学一直被认为是“科学的皇后”，而数论则更被誉为“数学的皇后”，可见数论在数学中的地位。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。    在数论中，数的整除性理论又是最为基本的理论，本单元的所有概念都是建立在数的整除性的基础之上。对于任意整数a、b，都存在整数n、r，使bnar（其中ra），当r0时，我们就说b能被a整除（或a能整除b），此时，bna。其他的一些概念，如因数、倍数等，都是以此为基础的。    在以往的数学教

46、材中，也一直把“数的整除”概念编排在这一单元的起始位置，再把因数（以往的教材中称为约数），倍数，2、5、3的倍数的特征（以往的教材称为能被2、5、3整除的数的特征），质数，合数，分解质因数，最大公因数（以往的教材中称为最大公约数），最小公倍数等内容共同编排在后面，合为一个单元。这样编排，虽然突显了以上这些概念的紧密逻辑关系，但也形成了同一单元内概念多而集中、抽象程度过高的现象，学生在学习时经常出现概念混淆、理解困难的问题。因此，与以往教材相比，本套实验教材在编写时，对这部分内容进行了以下几方面的调整。    1. 我们在本单元研究的都是整除现象，因此，可以说整除概念是贯穿这

47、部分教材的一条主线。但“整除”这一词汇是否必须出现呢？让学生大量叙述“×能被×整除”“×能整除×”是否必要？签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式nab直接引出因数和倍数的概念。    2. 在以往的教材中，由于求最大公因数、最小公倍数时，采用的方法是唯一的、固定的，也就是用短除法分解质因数的方法。因此，作为求最大公因数、最小公倍数的必要基础，“分解质因数”一直

48、作为必学内容编排。而在本册教材中，由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，分解质因数也失去了其不可或缺的作用，同时，也是为了减少这一单元的理论概念，教材不再把它作为正式教学内容，而是作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中进行介绍。    3. 公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数概念的建立是以因数、倍数的概念为基础的，也是为后面学习约分（需要尽快找出分子、分母的公因数）、通分（需要尽快找出两个分数分母的公倍数）做准备的，在整个知识链中起着承上启下的作用。这两个内容可以集中编排在本单元，也可以分散编排在约分、通分的前面。考虑到本单元概念较多，抽象程度高，本套教

49、材把这两部分内容分散编排在第四单元，也更加突出了它们的应用性。教学建议    1. 由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。在过去的教学中，一些教师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。再加上有些教师在考核时使用一些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。为了克服以上教学中出现的问题，应注意以下两点。    （1）加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解

50、概念，避免死记硬背。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也是水到渠成。要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。    （2）由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，如质数、合数等概念，很难从生活实际中引入。而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养

51、他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力，等等。    2. 这部分内容可以用6课时进行教学。（三）各小节的教材说明和教学建议1. 因数和倍数（第1216页）    教材说明    这部分教材首先介绍了因数和倍数的概念，然后在例1和例2分别介绍了求一个数的因数和倍数的方法。1. 因数和倍数。编写意图    本单元在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通过除法算式来引出整除的概念，每个除法算式

52、对应着一对有整除关系的数，如b÷an表示b能被a整除，b÷na表示b能被n整除。在此基础上再引出因数和倍数的概念。实际上，如前所述，由于乘除法本身就存在着互逆关系，用乘法算式（如bna）同样可以表示整除的含义。因此，本套教材中没有用数学化的语言给“整除”下定义，而是利用一个简单的实物图（2行飞机，每行6架）引出一个乘法算式2×612，通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。这样，学生不必通过12÷26得出12能被2整除，进而2是12的因数，12是2的倍数。再通过12÷62得出12能被6整除，进而6是12的因数，12是6的倍数，大大简化了叙述和

53、记忆的过程。在这儿，用一个乘法算式2×612可以同时说明“2和6都是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。”    接着，通过3×412，进一步巩固因数和倍数的概念。在学生熟练掌握了因数和倍数的概念以后，教材让学生试着找出12的其他因数，引导学生写出两个数的积等于12的另一个乘法算式1×1212，从而得出1和12也是12的因数。    最后，教材对整数0进行特殊说明，以明确本单元中数的研究范围。因为数论只研究整数的性质，所以，本单元中涉及到的数都是整数。由于学生还没有学习负整数，因此，本单元的整数与自然数同义。根据因数和

54、倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。但是考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论，如讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义，再如，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。因此，教材指出本单元研究的内容一般不包括0，这样就避免了一些不必要的麻烦。教学建议    教学因数和倍数概念时，可以结合教材上的直观图（2行飞机，每行6架）引导学生列出乘法算式2×6=12或6×2=12，再根据所列的乘法算式直接给出因数和倍数的概念。接下来，再结合直观图（3行飞机

55、，每行4架）进一步巩固因数和倍数的概念。最后，让学生脱离情境图，想一想12还有哪些因数，引导学生列出乘法算式1×12=12或12×1=12，概括出“1和12都是12的因数，12是1和它本身的倍数”。在此基础上，教师可以引导学生利用一般的乘法算式a×b=c归纳出因数和倍数的概念：a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。    教学时，应注意以下四点：（1）虽然本套教材不是从过去的整除定义（形式上是除法算式）出发，而是通过一个乘法算式来引出因数和倍数概念，但在本质上仍是以“整除”为基础，只是略去了许多中间描述。因此，要注意，只有在这个乘法算式中的因数

56、和积都是整数的情况下才能讨论因数和倍数的概念。教学时，教师也可以举出一些反例加以说明，如5×0.84，虽然等式成立，但不能说5和0.8是4的因数，或4是5和0.8的倍数。（2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。a是b的因数，反过来b就是a的倍数，因此，描述因数或倍数时必须说清楚谁是谁的因数（或倍数），要引导学生使用比较规范的语言，如“2是12的因数，12是2的倍数”而不是“2是因数，12是倍数”，在课堂上或练习中学生如果出现类似的错误要及时加以纠正。（3）要注意区分乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数

57、，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数，而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，说“×是×的因数”时，两者都只能是整数。（4）要注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。“倍”的概念比“倍数”要广，如我们可以说“15是3的5倍”，也可以说“1.5是0.3的5倍”，但我们只能说“15是3的倍数”，却不能说“1.5是0.3的倍数”。我们在求一个数的倍数时，运用的方法与“求一个数的几倍是多少”是相同的，只是这里的“几倍”都是指整数倍。2. 例1。编写意图    例1是教学一个数的因数的求法。教材直接提出问题“18可以由哪

58、两个数相乘得到？”引导学生利用因数的概念来求18的因数。在这里，每列出一个乘法算式，就可以求出18的一对因数，只要学生有序地写出两个数的乘积是18的所有乘法算式，就可以把因数找全。在此基础上，再用集合图表示出一个数的全部因数，为后面用交集形式表示两个数的公因数打下基础，使学生初步体会到一个数的因数的个数是有限的。    接下来，通过“做一做”进一步巩固求一个数的因数的方法。    最后，以例1和“做一做”为基础，引导学生抽象地概括出一个数的最小因数和最大因数分别是什么，总结出一个数的因数的个数是有限的结论，向学生渗透从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的

59、思想方法。教学建议    教学例1时，要引导学生从因数的概念出发去求18的因数，也就是想：哪两个整数相乘的积是18？从每个满足条件的乘法算式中可以找出18的一对因数。找的时候，要引导学生有序地思考。教学时，如果学生用除法思考，固定被除数18，改变除数，看除得的商是不是整数，如果是，则除数和商都是被除数的因数，这样的思考方法也是应该鼓励的。等学生把18的所有因数都写出来，再让他们用集合的形式表示出来，为后面求两个数的公因数做准备。    然后，让学生做“做一做”的题目。通过例1和“做一做”的练习，引导学生观察到每个数的最小因数是1，而最大因数是它本身，因此

60、，它的因数的个数是有限的。3. 例2。编写意图    例2是教学一个数的倍数的求法。根据一个数的倍数的定义，可知该数和任意非零自然数之积都是该数的倍数。因此，2的倍数也就是2和任意非零自然数的乘积，学生在列乘法算式时就会发现这样的算式是列不完的，因此，2的倍数的个数是无限的。接下来，也用集合图表示出2的倍数，为后面学习用交集表示两个数的公倍数打下基础。    “做一做”中分别安排了让学生求3、5的倍数的练习，一方面巩固了对倍数概念的理解，另一方面，结合例2中2的倍数，为后面学习2、3、5的倍数的特征做准备。    最后，与例1的编排相

61、类似，教材通过求以上几个数的倍数，使学生总结出：一个数的倍数的个数是无限的，只有最小的倍数，没有最大的倍数，为后面学习最小公倍数打下基础。    教材还用“你知道吗？”介绍了完全数的概念，以丰富学生的数论知识，引导学生在课余时间探索完全数的性质，也可以先求出教材上提供的几个数的因数，然后验证是否符合完全数的定义。教学建议    教学例2时，可以参照例1的方法进行教学。在找一个数的倍数时，要引导学生从“这个数的整数倍”考虑，因此，可以从最小的倍数找起。学生找出了几个2的倍数以后，教师可以提问2的倍数有多少个，引导学生通过想自然数的个数是无限的，进而想到2的

62、自然数倍也是无限的，无法一一罗列，可以用省略号表示。在用集合图表示2的倍数时，也要注意提醒学生在集合圈里写出省略号。然后在完成“做一做”的基础上，引导学生观察并思考：一个数的最小倍数是几？有没有最大的倍数？引导学生自主得出结论。    4. 关于练习二中一些习题的说明和教学建议。第2题，让学生分别找出36和60的因数，在学生完成题目后，教师可以有意识地让学生观察一下有哪些数是这两个数共同的因数，这些共同因数中最大的是什么，为后面学习“公因数”和“最大公因数”做准备。    第3题，让学生分别找出8和9的倍数，在学生完成题目后，教师可以有意识地让学生观察一

63、下有哪些数是这两个数共同的倍数，这些共同倍数中最小的是什么，为后面学习“公倍数”“最小公倍数”“互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积”等知识做准备。    第5题，帮助学生辨析某些概念。如说因数和倍数时，必须说清楚谁是谁的因数（或倍数）。再如，任何一个非零自然数的倍数的个数都是无限的，任何非零自然数都有因数1，等等。    第6题，通过猜数游戏巩固因数和倍数的概念，第（1）题，使学生认识到，随着限制条件的增多，符合条件的数越来越少。实际上，题目中共有四个限制条件，先看42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，其中只有7、14、21、42是7的倍数，这四个数中只有14和42是2的倍数，其中只有42才是3的倍数，所以，符合条件的数只有42。第（2）、（3）