2022年市六校高三联考数学试卷

1、广东省东莞市六校高三（上）联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）集合u= 1，2，3，4， 5，6， a= 2，3 ，b=xz| x26x+50，则 ?u（ab）=（）a 1，5， 6b1，4，5， 6 c 2，3，4d 1，62 （5 分）若复数为纯虚数，则实数m=（）a 2 b 2 cd3 （5 分）下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（）a y=sin2x+cos2x by=sin（4x+）c y=sin2xcos2x dy=sin22xcos22x 4 （5 分）已知两个向量，若

2、，则 x 等于（）a 12 b 6 c6 d12 5 （5 分）一元二次方程x2+2x+m=0 有实数解的一个必要不充分条件为（）a m1 bm1 cm1 dm2 6 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ab1 cd7 （5 分）曲线f（x）=xlnx 在 x=e 处的切线方程为（）a y=x by=xe cy=2x+e dy=2xe 8 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的k=5，则输入的整数p 的最大值为（）a 7 b15 c31 d63 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - -

3、- - - - - - -9 （5 分）已知正三棱锥pabc 中，底边 ab=8 ，顶角 apb=90 ，则过 p、a、b、c 四点的球体的表面积是（）a 384 b192 c96 d2410 （ 5 分）已知函数y=ax1（a0，且 a1）的图象恒过定点a，若点 a 在一次函数y=mx+n 的图象上，其中 m0，n0，则+的最小值为（）a 5 b7 c9 d13 11 （5 分）已知函数f（x）=sin（x+ ） （ 0，| | ）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由 y=cos2x 图象（）a向右平移个长度单位b向左平移个长度单位c向右平移个长度单位d向左平移个长度单位12 （ 5

4、分）已知偶函数f（x）的定义域为r，且 f（1+x） =f（ 1x） ，又当 x 0，1 时， f（x）=x，函数g（x）=，则函数h（x） =f（x） g（x）在区间 4，4 上的零点个数为（）a 8 b6 c9 d7 二、填空题（本大概题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13 （ 5 分）若变量x，y 满足约束条件，则 z=2xy 的最小值为14 （ 5 分）圆 o 是等边 abc 的内切圆，在abc 内任取一点p，则点 p落在圆 o 内的概率是15 （ 5 分）如图，已知| =1，| =2，| =6， aob=120 ，?=0，设=+（ 、 r） ，则 +3 =16 （ 5 分）如

5、果kx2+2kx（ k+2） 0 恒成立，则实数k 的取值范围是三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17 （ 12 分） abc 的三个内角a，b，c 对应的三条边长分别是a，b，c，且满足 csina +acosc=0 （1）求 c 的值；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - -（2）若 cosa=，c=5，求 sinb 和 b 的值18 （ 12 分） 2014 年“ 五一 ” 期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以

6、下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（ km/t）分成六段： 60，65） ， 65，70） ， 70，75） ， 75，80） ， 80，85） ， 85，90）后得到如图所示的频率分布直方图（）求这40 辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；（）若从车速在 60，70）的车辆中任抽取2 辆，求车速在 65，70）的车辆至少有一辆的概率19 （ 12 分）某公司生产的某产品每件成本为40 元，经市场调查整理出如下信息：时间： （第 x 天）1 3 6 10 日销量（ m 件）198 1

7、94 188 180 该产品 90 天内日销量（m 件）与时间（第x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表： 该产品 90 天内销售价格（元/件）与时间（第x 天）的关系如下表：时间：（第 x 天）1x50 50 x90 销售价格（元/件）x+60 100 （1）求 m 关于 x 的函数关系；（2）设销售该产品每天利润为y 元，求 y 关于 x 的函数表达式；并求出在90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？ 每天利润 =日销量 x（销售价格每件成本） 20 （ 12 分）如图，在四棱锥pabcd 中， pa平面 abcd ，底面 abcd 是菱形，点o 是对角线 ac 与bd 的交

8、点， m 是 pd 的中点， ab=1 ， bad=60 （1）求证： om 平面 pab；（2）平面 pbd平面 pac；（3）当三棱锥cpbd 的体积等于时，求 pb 的长21 （ 12 分）设函数f（x）=1+lnx（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若 x 1 时， f（x） 0 恒成立，求整数k 的最大值【选修 4-1：几何证明选讲】精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - -22 （ 10 分）如图： ab 是 o 的直径， c 是弧的中点， ceab，垂足为e，bd 交 ce

9、 于点 f（）求证：cf=bf；（）若 ad=4 ， o 的半径为6，求 bc 的长【选修 4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xoy 中，曲线c1的参数方程为（为参数），以原点 o 为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为 sin（ +）=4（1）求曲线c1的普通方程与曲线c2的直角坐标方程；（2）设 p为曲线 c1上的动点，求点p 到 c2上点的距离的最小值，并求此时点p 的坐标【选修 4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=| 2x+1| | x4| （1）解不等式f（x） 0；（2）若 f（ x）+3| x4| m 对一切实数x 均成立，求m 的取值范围

10、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - -2015-2016 学年广东省东莞市六校高三（上）联考数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分） （2015?郑州二模） 集合 u=1，2，3，4，5，6 ，a= 2，3，b=xz| x26x+50 ，则?u（ab）=（）a 1，5， 6b1，4，5， 6 c 2，3，4d 1，6【分析】 求出集合b 中不等式的解集，找出解集中的

11、整数解确定出b，求出 a 与 b 的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可得到答案【解答】 解：集合 b 中的不等式x26x+50，变形得：（x 1） （x 5） 0，解得： 1x 5，b= 2，3，4，a= 2， 3 ，ab= 2，3，4，集合 u=1，2，3， 4，5，6，?（ab）=1，5，6故选： a【点评】 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键2 （5 分） （ 2015?丹东二模）若复数为纯虚数，则实数m=（）a 2 b 2 cd【分析】 利用复数的除法运算法则化简复数为a+bi 的形式，利用复数是纯虚数求解m 即可【解答】 解：复数=，复数为

12、纯虚数，可得2m1=0，解得 m=故选： c【点评】 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力3 （5 分） （ 2015 秋?贵阳期末）下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（）a y=sin2x+cos2x by=sin（4x+）c y=sin2xcos2x dy=sin22xcos22x 【分析】 由条件利用两角和差的三角公式，二倍角公式，诱导公式化简所给的函数的解析式，再利用三角函数的周期性和奇偶性，得出结论【解答】 解： y=sin2x+cos2x=sin（2x+）是非奇非偶函数，故排除a；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

13、 - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - -y=sin（4x+）=cos4x 为偶函数，故排除b；y=sin2xcos2x=sin4x 是奇函数，周期为=，故满足条件y=sin22xcos22x=cos4x，为偶函数，故排除d，故选： c【点评】 本题主要考查两角和差的三角公式，二倍角公式， 诱导公式的应用，三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题4 （5 分） （2015 秋?东莞月考） 已知两个向量，若，则 x 等于（）a 12 b 6 c6 d12 【分析】 利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】 解：=2（2， 1）（ 1，x）=（5，2x） ，?=10+

14、2x=0，解得 x=12 故选： d【点评】 本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 （5 分） （ 2015 秋?东莞月考）一元二次方程x2+2x+m=0 有实数解的一个必要不充分条件为（）a m1 bm1 cm1 dm2 【分析】 方程 x2+2x+m=0 有实数解 ? =44m0，解得 m 范围即可判断出【解答】 解：方程x2+2x+m=0 有实数解 ? =44m0，解得 m1方程 x2+2x+m=0 有实数解的一个必要不充分条件为m 2故选： d【点评】 本题考查了一元二次方程有实数根的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 （5 分） （

15、2015 秋?东莞月考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ab1 cd【分析】 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为平行四边形的四棱锥，结合图中数据求出它的体积【解答】 解：根据几何体的三视图，得；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - -该几何体是一个四棱锥，且底面是平行四边形，四棱锥的高为1；所以该几何体的体积为v=111=故选： c【点评】 本题考查了由三视图求几何体体积的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目7 （5 分） （ 2012?日

16、照一模）曲线f（x）=xlnx 在 x=e 处的切线方程为（）a y=x by=xe cy=2x+e dy=2xe 【分析】 求导函数，确定x=e 处的切线的斜率，确定切点的坐标，利用点斜式可得结论【解答】 解：求导函数f （x）=lnx +1， f（e）=lne+1=2 f（e）=elne=e 曲线 f（x）=xlnx 在 x=e 处的切线方程为ye=2（xe） ，即 y=2xe 故选 d【点评】 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，属于基础题8 （5 分） （ 2015?安庆校级模拟）执行如图所示的程序框图，若输出的k=5，则输入的整数p 的最大值为（）a 7 b15 c31 d6

17、3 【分析】 由框图可知：该程序的作用是利用循环计算变量s 的值，并输出满足退出循环条件时的k 值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环s k 循环前 /0 1 第一圈是 1 2 第二圈是 3 3 第三圈是 7 4 第四圈是 15 5 第五圈是 31 6 第六圈否故 s=15 时，满足条件sp s=31 时，不满足条件s p 故 p 的最大值15故选 b【点评】 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出所求问题的结论，是基础题精品学习资料 可选择p d f - -

18、- - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - -9 （5 分） （ 2015 秋?东莞月考）已知正三棱锥p abc 中，底边ab=8 ，顶角 apb=90 ，则过 p、a、b、c 四点的球体的表面积是（）a 384 b192 c96 d24【分析】 由题意， pa=pb=pc=4，papbpc，将三棱锥扩充为正方体，其对角线长为4，则过 p、a、 b、c 四点的球体的半径为2，即可求出过p、a、b、c 四点的球体的表面积【解答】 解：由题意， pa=pb=pc=4， papbpc，将三棱锥扩充为正方体，其对角线长为4，则过 p、a、b

19、、c 四点的球体的半径为2，表面积为4=96 故选： c【点评】 本题考查过p、a、b、c 四点的球体的表面积，考查学生的计算能力，求出半径是关键10 （ 5 分） （2015 秋?东莞月考）已知函数y=ax1（a0，且 a1）的图象恒过定点a，若点 a 在一次函数 y=mx +n 的图象上，其中m 0，n0，则+的最小值为（）a 5 b7 c9 d13 【分析】 根据指数函数的性质，可以求出a 点，把 a 点代入一次函数y=mx+n，得出 m+n=1，然后利用 “ 1”的代换，结合基本不等式进行求解【解答】 解：函数y=ax1（a0，且 a1）的图象恒过定点a，可得 a（1，1） ，点 a

20、在一次函数y=mx +n 的图象上，m+n=1， m，n0，m+n=1，+=（+） （m+n）=5+9（当且仅当n=，m=时等号成立） ，+的最小值为9故选： c【点评】 此题主要考查的指数函数和一次函数的性质及其应用，还考查的均值不等式的性质，把不等式和函数联系起来进行出题，是一种常见的题型11 （5 分） （2016?洛阳四模）已知函数f（x）=sin（x+ ） （ 0，| | ）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=cos2x 图象（）a向右平移个长度单位b向左平移个长度单位c向右平移个长度单位d向左平移个长度单位【分析】 由条件利用诱导公式，函数y=asin （x+ ）的图象

21、变换规律，可得结论【解答】 解：由函数f（x） =sin（ x+ ） （ 0，| | ）的部分图象可得=?=，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - -求得 =2再把点（，0）代入函数的解析式可得sin（2+ ）=0， 2+ =k ，kz，求得 =k ， =，f（ x）=sin（2x） 故把 y=cos2x=sin （2x+）的图象向右平移个长度单位，即可得到y=sin 2（x）+ =sin（2x）的图象，故选： a【点评】 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin （x+ ）的图象变

22、换规律，属于基础题12 （ 5 分） （2015 秋?东莞月考）已知偶函数f（x）的定义域为r，且 f（1+x）=f （1x） ，又当 x0，1 时， f（ x）=x，函数 g（x）=，则函数h（x）=f（x） g（x）在区间 4， 4 上的零点个数为（）a 8 b6 c9 d7 【分析】 由题意可得f（ x）=f（x）=f（2x） ，即有 f（x）的图象关于x=1 对称，同时关于y 轴对称，分别画出y=f（x） ， y=g（ x）的图象，观察图象交点即可得到所求零点个数【解答】 解：偶函数f（x）的定义域为r，且 f（1+x）=f（1x） ，可得 f（ x）=f（x） =f（2x） ，即有

23、f（x）的图象关于x=1 对称，同时关于y 轴对称，由当 x 0，1 时， f（x）=x，可得 f（x）在 4，4的图象，可令函数h（x）=f（x） g（x）=0，可得 f（x） =g（x） ，画出 y=g（x）的图象，观察可得它们共有7 个交点即函数 h（x）在 4，4 内有 7 个零点故选： d【点评】 本题考查函数方程的转化思想的运用，考查函数的奇偶性和周期性的运用，同时注意数形结合的思想方法，考查画图和识图能力，属于中档题二、填空题（本大概题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13 （5 分） （2016?岳阳校级模拟） 若变量 x，y 满足约束条件，则 z=2xy 的最小值为1【

24、分析】 由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - -【解答】 解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为a，联立，解得 a（ 0，1） z=2xy 的最小值为20 1=1故答案为：1【点评】 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14 （5 分） （2016 春?南城县校级月考）圆o 是等边 abc 的内切圆，在abc 内任取一点p，则点 p落在圆 o 内的概率是【分析】 求出正三角形的面积

25、与其内切圆的面积，利用几何概型的概率公式即可求出对应的概率值【解答】 解：设等边 abc 的边长为a，则该三角形的面积为：sabc=?a2sin=a2，其内切圆半径为r=?asin=a，内切圆面积为：s内切圆= r2=a2；所以点落在圆内的概率为：p=故答案为：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - -【点评】 本题考查了几何概型的计算问题，求出对应的区域面积是解题的关键15 （ 5 分） （2015 秋?东莞月考）如图，已知| =1，| =2，| =6， aob=120 ，?=0，设=

26、+（ 、 r） ，则 +3 =8【分析】 根据条件便可得出boc=30 ，而对的两边分别乘以向量，然后进行数量积的运算便可得到关于 ，的二元一次方程组，可解出 ， ，从而得出 +3 【解答】 解：； boc=30 ；由的两边分别乘以向量得：；解得；故答案为：【点评】 考查向量垂直的充要条件，向量夹角的概念，以及向量数量积的运算及计算公式16 （5 分） （2015 秋?宁夏校级期中）如果kx2+2kx（k+2） 0 恒成立，则实数k 的取值范围是（ 1，0 【分析】 k=0 时， 20 恒成立； k0时，由此可求实数k 的取值范围【解答】 解： k=0 时， 20 恒成立，故满足题意；精品学习

27、资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - -k0 时， 1k0 实数 k 的取值范围是（1，0故答案为：（ 1，0【点评】 本题考查恒成立问题，解题的关键是正确分类讨论，属于中档题三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17 （ 12 分） （2015?潮南区模拟）abc 的三个内角a，b，c 对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csina+acosc=0 （1）求 c 的值；（2）若 cosa=，c=5，求 sinb 和 b 的值【分析】（1

28、）已知等式利用正弦定理化简，根据sina 不为 0，两边除以sina 再利用同角三角函数间的基本关系求出tanc 的值，由c 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出c 的度数；（2）由 a 为三角形的内角，及cosa 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sina 的值，由b= ac，利用诱导公式得到sinb=sin（a +c） ，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算求出 sinb 的值，由sinb，sinc 及 c 的值，利用正弦定理即可求出b的值【解答】 解： （1）将 csina +acosc=0 利用正弦定理化简得：2rsincsina +2rsinacosc

29、=0 ，即 2sincsina +2sinacosc=0，sina0，sinc+cosc=0，即 tanc=，c（ 0， ） ，c=；（2） cosa=，a（ 0，） ，sina=，则 sinb=sin（ ac）=sin（a +c）=sinacosc +cosasinc=（）+=，sinb=， c=5，sinc=sin=则由正弦定理=，得： b=34【点评】 此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18 （ 12 分） （2016?张掖校级模拟）2014 年“ 五一 ” 期间，高速公路车辆较多某调查公司在一

30、服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段： 60，65） ， 65，70） ， 70，75） ， 75，80） ， 80，85） ， 85， 90）后得到如图所示的频率分布直方图（）求这40 辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；（）若从车速在 60，70）的车辆中任抽取2 辆，求车速在 65，70）的车辆至少有一辆的概率精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - -

31、 - - -【分析】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5，然后求解这40 辆小型车辆的平均车速（2）从图中可知，车速在60，65）的车辆数，车速在 65，70）的车辆数，设车速在 60， 65）的车辆设为 a，b，车速在 65，70）的车辆设为c，d，e，f，列出所有基本事件，车速在 65，70）的车辆数，然后求解概率【解答】 解： （1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 （2 分）这 40 辆小型车辆的平均车速为：（km/t） （5 分）（2）从图中可知，车速在60，65）的车辆数为：m1=0.01540=2（辆）车速在 65，70）的车

32、辆数为：m2=0.02540=4（辆）设车速在 60，65）的车辆设为a，b，车速在 65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有： （a，b） ， （ a，c） ， （a， d） ， （a，e） ， （a，f） ， （b，c） ， （b， d） ， （b，e） ， （b， f） （c，d） ， （c，e） ， （c，f） ， （d，e） ， （d，f） （e，f）共 15 种其中车速在 65，70）的车辆至少有一辆的事件有：（a，c） ， （a，d） ， （a，e） ， （a，f） ， （b， c） ， （b，d） ，（b， e） ， （b，f） ， （c，d） ， （c，e） ，

33、 （c，f） ， （d，e） ， （ d，f） ， （e， f） ，共 14 种所以，车速在 65，70）的车辆至少有一辆的概率为 （12 分）【点评】 本题考查频率分布直方图的应用，古典概型概率公式的应用，基本知识的考查19 （ 12 分） （2015 秋 ?东莞月考）某公司生产的某产品每件成本为40 元，经市场调查整理出如下信息：时间： （第 x 天）1 3 6 10 日销量（ m 件）198 194 188 180 该产品 90 天内日销量（m 件）与时间（第x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表： 该产品 90 天内销售价格（元/件）与时间（第x 天）的关系如下表：时间：（第 x 天

34、）1x50 50 x90 销售价格（元/件）x+60 100 （1）求 m 关于 x 的函数关系；（2）设销售该产品每天利润为y 元，求 y 关于 x 的函数表达式；并求出在90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？ 每天利润 =日销量 x（销售价格每件成本） 【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为y 元，则当1x 50 时， y=2x2+160 x+4000；当 50 x 90 时， y=120 x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论【解答】 解： （1） m 与 x 成一次函数，设 m=kx +b，将 x=1， m=198，x=3，m

35、=194 代入，得：，解得：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - -所以 m 关于 x 的一次函数表达式为m=2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y 元， y 关于 x 的函数表达式为：，当 1x 50 时， y= 2x2+160 x+4000=2（x40）2+7200， 20，当 x=40 时， y 有最大值，最大值是7200；当 50 x90 时， y=120 x+12000， 1200，y 随 x 增大而减小，即当x=50 时， y 的值最大，最大值是6000；综上所述，当

36、x=40 时， y 的值最大，最大值是7200，即在 90 天内该产品第40 天的销售利润最大，最大利润是 7200 元【点评】 本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题20 （ 12 分） （2015 秋 ?东莞月考）如图，在四棱锥pabcd 中， pa平面 abcd ，底面 abcd 是菱形，点 o 是对角线ac 与 bd 的交点， m 是 pd 的中点， ab=1 ， bad=60 （1）求证： om 平面 pab；（2）平面 pbd平面 pac；（3）当三棱锥cpbd 的体积等于时，求 pb 的长【分析】（1）利用 om 是 pdb 的中位线来

37、证明om平面 pab；（2）利用 bd ac， pabd 证明 db面 pac 来证明平面pbd平面 pac；（3）以四边形abcd 为底面，列出体积等式，求出pa，在根据勾股定理来求pb 长；【解答】 解： （1）在 pdb 中， o、m 分别是 bd 、pd 的中点，om 是 pdb 的中位线， om pbom ?面 pbd ，pb? 面 pdb，om 面 pbd（2）底面abcd 是菱形，bd ac，pa面 abcd ，db ? 面 abcd ，pabd ；ac? 面 pac，pa? 面 pac，ac pa=a db面 pac，bd? 面 pbd，面 pbd面 pac（3）因为底面abc

38、d 是菱形， ab=2 ， bad=60 ，所以 sabcd=2四棱锥 pabcd 的高为 pa，得 pa=精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - -pa面 abcd ，ab ? 面 abcd ， paab 在 rtpab 中， pb=【点评】 本题主要考查了线面平行判定定理、面面垂直判定定理以及空间几何体体积，属中等题21 （ 12 分） （2015 秋 ?东莞月考）设函数f（x）=1+lnx（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若 x 1 时， f（x） 0 恒成立，求整数k 的最大

39、值【分析】（1）求导 f（x） =，从而讨论以确定函数的单调性；（2）若 k 1，则 fmin（x）=f（ k）=1+lnk（ k 1）=lnk k+20，求导可判断f（k）在（ 1，+）上是减函数，再由函数零点的判定定理求最大值即可【解答】 解： （1） f（x）=1+lnx，f（ x）=， 当 k0 时， f（x） 0 恒成立，故 f（x）在（ 0，+）上是增函数； 当 k0 时， x（ 0，k）时， f（x） 0；x（ k，+）时， f （x） 0；故 f（x）在（ 0，k）上是减函数，在（k，+）上是增函数；（2）若 k 1，则 fmin（x）=f（ k）=1+lnk（ k1）=lnk

40、 k+20，f（k）=10，故 f（k）在（ 1，+）上是减函数，而 f（2）=ln2 2+2=ln2 0，f（3）=ln33+2=ln310，f（4）=ln44+2=ln420；故整数 k 的最大值为3【点评】 本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用【选修 4-1：几何证明选讲】22 （ 10 分） （2015?张掖模拟）如图：ab 是 o 的直径， c 是弧的中点， ceab，垂足为e，bd 交ce 于点 f精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - -（）求证：cf=bf；（）若

41、 ad=4 ， o 的半径为6，求 bc 的长【分析】 （）法一：连接 co 交 bd 于点 m， 由已知条件推导出rtceortbmo ， 由此能证明cf=bf （）法二：延长ce 交圆 o 于点 n，连接 bn，由已知条件推导出cbd= cnb ，由此能证明cf=bf （）由 o， m 分别为 ab，bd 的中点，得到eb，由此以求出bc【解答】（）证法一：连接co 交 bd 于点 m，如图 1 （1 分）c 为弧 bd 的中点， ocbd 又 oc=ob ， rtceortbmo （2 分） oce=obm （ 3分）又 oc=ob ， ocb=obc （4 分） fbc= fcb， cf=bf （5 分）（）证法二：延长ce 交圆 o 于点 n，连接 bn ，如图 2 （1 分）ab 是直径且cnab 于点 e ncb= cnb （2 分）又弧 cd= 弧 bc， cbd= cnb （ 3分） ncb= cbd 即 fcb= cbf （4 分）cf=bf （5 分）（） o，m 分别为 ab ，bd 的中点om=2=oe eb=4 （