二次函数专题第一课时

1、二次函数专题1、考试标准要求 考点 要求二次函数及表达式理解二次函数的图象及性质掌握确定二次函数图象的顶点、开口方向及其对称轴掌握用二次函数解决简单实际问题掌握2、考标解读：二次函数是初中数学中数与代数的重点，也是难点，一般情况下既有基础题（填空题、选择题）又有综合题（函数的应用和综合性很强的压轴题），如有求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及与字母a,b,c有关的代数式的符号问题、二次函数的解析式、与x轴的交点以及抛物线顶点与抛物线上的点构成几何图形（三角形、四边形）的面积的计算问题；有在实际问题中建立二次函数模型，并利用二次函数图像和性质解决产品及销售问题，、商品进价、售价、销售量、利润

2、最大问题。 二次函数把“数”与“形”有机的结合起来，常常结合有关的数学方法（数形结合、分类思想、转化化归思想），构造出一些综合、开放、探究性的问题。第一课时：二次函数及其基本性质知识总结：一、二次函数定义：1二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 2. 二次函数的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项二、二次函数的基本形式及性质1. 二次函数基本形式：的性质：（a越大，抛物线的开口越小）的符号开口方向顶点坐标对称轴性质图像向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增

3、大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值2. 的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质图像向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值3. 的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质图像向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值4. 的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质图像向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法

4、一： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2. 平移规律“左加右减，上加下减”课堂练习：二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 .；y=-x2-2x；y=2x2-(2x+1)(x-3)；y=4x+x22、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则t4秒时，该物体所经过的路程为 88米 。3、若函数是关于的二次函数，则的取值范围为 m-4,m2 。4、若函数y=m-3xm2-3m+2+mx+1是关于的二次函数，则的值为=0 。二次函

5、数的图象与性质1. 二次函数的图象开口 向上 ，顶点坐标是 （0，0） ，对称轴是直线 y轴 。当 0时，随的增大而 增大 ；当 0时，随的增大而 减小 ；当 0时，函数有最 小 值是 0 。2. 已知点A(2,)，B(4,)在二次函数的图象上，则 .3. 已知点A(-2,)，B（4，）在二次函数的图象上，则 .4. 在函数中，其图象的对称轴是轴的有（ B ）A1个B2个C3个D4个5. 抛物线不具有的性质是（ D ）A开口向下； B对称轴是轴；C当 0时，随的增大而减小； D函数有最小值6. 抛物线共有的性质是（ D ）A开口方向相同 B开口大小相同C当 0时，随的增大而增大 D对称轴相同7

6、. 已知P（x，y）是抛物线第三象限内的一点，点A的坐标为（4，0），求OPA的面积S与x的函数关系式。·A(4,0)函数的图象与性质1抛物线的开口 向下 ，对称轴是 x轴 ，顶点坐标是（0，-3） ，当x 0 时， y随x的增大而增大， 当x 0 时， y随x的增大而减小.2将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为-2，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 +1 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 （0，-2） 、（0，1） 。3二次函数中，若当x取x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1x2时，函数值等于 c。4任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线，当k取0，

7、时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最低点。其中判断正确的是 1，2，3，4 。函数的图象与性质1 已知函数。（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 当x 2 时，抛物线有最 大 值，是9 。（3） 当x<2 时，y随x的增大而增大；当x >2 时，y随x的增大而减小。（4） 若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求ABC的面积；（5） 该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的？列二次函数的解析式（一定要写出自变量的取值范围）1、某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为米，广告牌的面积为S 平方米。

8、广告牌的面积S与的函数关系式为 。2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求：（1） y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。（2） 当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。 ABEFCGDH方法：聚焦中考1、（2012泰安）设A，B，C是抛物线上的三点，则，的大小关系为（A）ABCD2、（2011长沙）如图，关于抛物线，下列说法错误的是（ D） A顶点坐标为(1，) B对称轴是直线x=l C开口方向向上 D当x>1时，Y随X的增大而减小3、（2007长沙）把抛物线向上平移个单位，得到的抛物线是（ C ）ABCD5、（2013深圳）已知二次函数的图像如图2所示，则一次函数的大致图像可能是（ A ）6、（2013济南）下列函数中，当x>0时，随的增大而增大的是（ B ） A B CD7、（2013淮安）二次函数的图象的顶点坐标是 (0,1) 8、（2013哈尔滨）把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( D)(A)y=(x