人教A版高中数学【选修2-1】模块质量检测A卷同步练习（含答案）

1、模块质量检测（A） (考试时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“若a1，则a2”及其逆命题、否命题、逆否命题4个命题中，真命题的个数是()A0B1C2 D4解析：原命题为真命题，故逆否命题为真命题；逆命题为“若a2，则a1”为假命题，故否命题为假命题故4个命题中有2个真命题故选C.答案：C2命题“任意的xR,2x4x21<0”的否定是()A不存在xR,2x4x21<0B存在xR,2x4x21<0C存在xR,2x4x210D对任意的xR,2x4x210解析：全称命题的否定是特称

2、命题，所以该命题的否定是：存在xR,2x4x210.答案：C3椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A. B.C2 D4解析：由x2my21，得x21，又椭圆的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，4，即m.答案：A4平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么()A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件D甲是乙成立的非充分非必要条件解析：甲/乙，乙甲甲是乙的必要不充分条件，故选B.答案：B- 1 - / 105下列结论正确的个数是()命题“所有的四边

3、形都是矩形”是特称命题；命题“xR，x220”是全称命题；若p：xR，x24x40，则q：xR，x24x40是全称命题A0 B1C2 D3解析：只有命题正确答案：B6设，则关于x，y的方程1所表示的曲线为()A实轴在y轴上的双曲线 B实轴在x轴上的双曲线C长轴在y轴上的椭圆 D长轴在x轴上的椭圆解析：，cos <0，且|cos |>sin >0，原方程可化为1，即1，它表示长轴在y轴上的椭圆答案：C7已知直线l过点P(1,0，1)，平行于向量a(2,1,1)，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是()A(1，4,2) B.C. D(0，1,1)解析：(0,2

4、,4)，直线l的方向向量为a(2,1,1)，设平面的法向量n(x，y，z)，则经检验，A，B，C都是平面的法向量故选D.答案：D8顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是()Ay24x Bx24yCy24x或x24y Dy24x或x24y解析：采用排除法，选C.答案：C9正四面体ABCD中，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，给出向量的数量积如下：·；·；·；·.其中等于0的个数是()A1 B2C3 D4解析：均为0.答案：D10过双曲线1的焦点作弦MN，若|MN|48，则此弦的倾斜角为()A30° B60°C30

5、76;或150° D60°或120°解析：用弦长公式|x1x2|求解，显然直线MN的斜率存在，设直线斜率为k，则直线方程为yk(x3)，与双曲线方程联立，得(2k2)x26k2x27k2180，所以|MN|48，解得k23.即k±，故选D.答案：D11.如图所示，正方体ABCDABCD中，M是AB的中点，则sinDB，的值为()A. B.C. D.解析：以D为原点，DA，DC，DD为x，y，z轴建系，设正方体的棱长为1，则(1,1,1)，C(0,1,0)，M，故cos，则sin，.答案：B12已知a0，b0，且双曲线C1：1与椭圆C2：2有共同的焦点，则

6、双曲线C1的离心率为()A. B2C. D.解析：由已知所以4a23c2，所以e，故选C.解析：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13设命题p：|4x3|1，命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是_解析：綈p: x>1或x<；綈q：x>a1或x<a，若綈p綈q，綈p/ 綈q，则所以0a.答案：0a14正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在1上且，N为B1B的中点，则|为_解析：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N

7、.设M(x，y，z)点M在1上且1，(xa，y，z)(x，ay，az)xa，y，z得M，|a.答案：a15.如图，设O为ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点若xy，则x_，y_.解析：()()().x，y.答案：16若方程1所表示的曲线为C，给出下列四个命题：若C为椭圆，则1<t<4，且t；若C为双曲线，则t>4或t<1；曲线C不可能是圆；若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1<t<.其中正确的命题是_(把所有正确命题的序号都填在横线上)解析：若为椭圆即1<t<4，且t，若为双曲线，则(4t)(t1)<0，即4<t或t<1；当

8、t时，表示圆，若C表示长轴在x轴上的椭圆，则1<t<，故正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知p：方程x2mx10有两个不等的负根；q：方程4x24(m2)x10无实根若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围解析：若方程x2mx10有两不等的负根，则解得m2，即p：m2.若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即q：1m3.因p或q为真，所以p，q至少有一为真，又p且q为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为

9、假，q为真或解得m3或1m2.18(本小题满分12分)已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点P，求拋物线方程和双曲线方程解析：依题意，设拋物线方程为y22px(p0)，点在拋物线上，62p·，p2，所求拋物线方程为y24x.双曲线左焦点在拋物线的准线x1上，c1，即a2b21，又点在双曲线上，解得，所求双曲线方程为1.19(本小题满分12分)已知p：2x29xa<0，q：且綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围解析：由q：解得即2<x<3，q：2<x<3.设Ax|2x29xa&

10、lt;0，Bx|2<x<3，綈p綈q，qp，BA，2<x<3满足不等式2x29xa<0，令f(x)2x29xa，要使2<x<3满足不等式2x29xa<0，只需即a9，故所求实数a的取值范围是a|a920.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB90°，PA底面ABCD，且PAADDCAB1，M是PB的中点(1)证明：面PAD面PCD.(2)求AC与PB所成角的余弦值解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则各点的坐标为A(0,0,0)、B(0,2,0)、C(1,1,0)、D(1,0,0)、P(0,0,

11、1)、M. (1)证明：(0,0,1)，(0,1,0)，·0.APDC，ADDC，DC面PAD.又DC在平面PCD上，故面PAD面PCD.(2)(1,1,0)，(0,2，1)，故|，|，·2，cos，.21(本小题满分12分)已知椭圆G：y21.过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆G于A，B两点(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值解析：(1)由已知得a2，b1，所以c.所以椭圆G的焦点坐标为(，0)，(，0)离心率为e.(2)由题意知，|m|1.当m1时，切线l的方程为x1，点A，B的坐标分别为，.此时|AB|.当m1

12、时，同理可得|AB|.当|m|>1时，设切线l的方程为yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2.又由l与圆x2y21相切，得1，即m2k2k21.所以|AB|.由于当m±1时，|AB|，所以|AB|，m(，11，)因为|AB|2，且当m±时，|AB|2，所以|AB|的最大值为2.22(本小题满分14分)如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：平面PQC平面DCQ；(2)求二面角QBPC的余弦值解析：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.(1)依题意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，则(1,1,0)，(0,0,1)，(1，1,0)所以·0，