2020年四川省自贡市中考数学试卷(附答案解析)

1、2020年四川省自贡市中考数学试卷一. 选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A. 40°B. 50°1. （4分）如图，直线ab,D. 60°2. （4分）5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络宜播，有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨.人数700000用科学记数法表示为（）A 70×104B. 0.7× IO7C. 7×10D. 7XlO63. （4分）如图所示的几何体的左视图是（）-lv+2=0有两个相等实

2、数根，则的值为（）C1D一 1A. 丄B. 一丄2 25. （4分）在平而直角坐标系中，将点（2, 1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标B. (5, 1)C. (2, 4)D(2, -2)6. （4分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（A.B.D.A.中位数是5 B.众数是7C.平均数是4 D.方差是38. （4分）如果一个角的度数比它补角的2倍多30° ,那么这个角的度数是（）A. 50°B. 70°C. 130°D. 160°9. （4 分）如图，在 RIAABC 中，ZACB=90o , ZA=50° ,以点B为

3、圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D,连接CD贝IJZACD的度数是（A. 50°B. 40°D. 20°10. （4分）函数y=iL y=axhhx+c的图象如图所示，则函数y=k-b的大致图象为11. （4分）某工程队承接了 80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际 工作时每天的工作效率比原计划提髙了 35%,结果提前40天完成了这一任务.设实际工作 时每天绿化的面积为X万平方米，则下而所列方程中正确的是（）A 创（1+35喘）_更代B 80 -8Q-IOX（1+35%）XXC 80_80I。D .80+I=40X （1+35%）XXX12. （4

4、分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2, AB=V6，ZB是锐角，AElBC二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13. （4 分）分解因式：3a2-6al>+3b2=.14. （4分）与14-2最接近的自然数是15. （4分）某中学新建食堂正式投入使用，为提髙服务质:,食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统汁.以下是打乱了的调査统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）： 绘制扇形图； 收集最受学生欢迎菜品的数据； 利用扇形图分析岀最受学生欢迎的菜品： 整理所收集的数据.16. （4分）如图，我市在建高铁的某段路基横断而为梯形跑，DC/AB.證长6米，坡角B为45

5、° , 的坡角为30° ,则肋长为米（结果保留根号）.17. （4分）如图，矩形中，E是AB上一点、,连接QE将出近沿加翻折，恰好使点月落在證边的中点尸处，在肿上取点0，以。为圆心，防长为半径作半圆与G?相切于点、G.若AD=则图中阴影部分的面积为.18. （4分）如图.直线y= b与y轴交于点丛 与双曲线y=第三象限交于XB、Q两点，且ABC=I6下列等边三角形厶ODE1. AE1D2E2. EZDZEz,的边如，E1E2.Ez盼在X轴上，顶点2, D2, Di,在该双曲线第一象限的分支上，则Q,前25个等边三角形的周长之和为三. 解答题（共8个题，共78分）19. （8

6、 分）计算:|-2 一 （5+ ） 0+ （一2） 1.620. （8分）先化简，再求值：（丄-1）,其中X是不等式组J，"乞0的整数2.4x+15-2x>3解.21. （8分）如图，在正方形馭P中，点厅在證边的延长线上，点尸在仞边的延长线上，且CE= DF,连接胚和M相交于点M求证：AE=BF.22. （8分）某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了 “川 文明礼仪，5：环境保护，G卫生保洁，垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与.为 了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调査，并根据调查结果绘制了如图条形统 计图和扇形统计图.（1）本次调查的学生人数

7、是人，m=:（2）请补全条形统计图：（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动.如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是:小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在苴余四天中随机选择两天，中有一天是星期三的概率是.23. （10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.新冠疫情期间，为了减 少库存，甲、乙两家商场打折促销.甲商场所有商品按9折岀售，乙商场对一次购物中超过 100元后的价格部分打8折.（1）以X（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家 商场的让利方式写出卩关于X的函数解析式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

8、24. （10分）我国著名数学家华罗庚说过"数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形 结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式IA-2的几何意义是数轴上X所对应的 点与2所对应的点之间的距离：因为LrMl = I-Y- （-1） |,所以的几何意义就是数轴 上X所对应的点与一1所对应的点之间的距藹.（1）发现问题：代数式I对1 +它一2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点月、B、尸分别表示数一 1、2、X, AB=3.APB1IIL-J11>-4 -S -2 -1 OJI 2 3 4V xl + -2的几何意义是线段PA与丹的长度之和,当点尸在线段月万上时，PAjrP

9、B=3,当点尸在点月的左侧或点万的右侧时，PA÷PB>3. I+1 | + | Jr-2| 的最小值是 3.（3）解决问题: Ar-4i + Lr÷2的最小值是: 利用上述思想方法解不等式：÷3 + -y-1>4j4 3-2-101234 当a为何值时，代数式0a+*-3的最小值是2.25. （12分）如图，G）O是的外接圆.曲为直径，点尸为外一点，且PA=PC=5,连接FO交M'于点D,延长刃交00于点尸.（1）证明：AF=CF:（2）若tanZJ5C=22.证明：刊是00的切线：（3）在（2）条件下，连接丹交00于点伐 连接若Be=2、求加

10、的长.26. （14分）在平而直角坐标系中，抛物线y=af+b计3与X轴交于点A （-3, 0）、B （1. 0）,交y轴于点M点"为抛物线的顶点，对称轴与X轴交于点C（1）求抛物线的解析式：（2）如图1,连接&也点厅是线段丸"上方抛物线上一动点，EKLASf于点、F,过点E 作EHLX轴于点力，交AM于点D.点尸是y轴上一动点，当疔取最大值时： 求防FC的最小值； 如图2,。点为卩轴上一动点，请直接写出砧丄00的最小值.图1【试题答案】一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1B【解答】解：如图所示：9：

11、a/b.Z3=Zl = 50o ,Z2=Z3 = 50o 2C【解答】解：700000用科学记数法表示为7X105.3B【解答】解：该几何体从左边看有两列，左边一列底层是一个正方形，右边一列是三个 正方形.4A【解答】解：关于X的一元二次方程a-2时2=0有两个相等实数根，严2w = （-2） -4×a×2=0.a=-.25D【解答】解：将点（2, 1）向下平移3个单位长度所得点的坐标为（2, 1 3）即（2,-2）：6. A【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意: 万、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；G既是轴对称图形，又是中心对

12、称图形，故本选项不合题意；0、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意.7. C【解答】解：A.把这组数据从小到大排列为：2, 3, 3, 5, 7,最中间的数是3,则中位数是3,故本选项错误；B、3出现了 2次，岀现的次数最多，则众数是3,故本选项错误：C、平均数是：(3+7+5+3+2) ÷5=4,故本选项正确：D、方差是：丄2X (3-4) 2+ (7-4) 2+ (5-4) 2+ (2-4) 2J =3. 2,故本选项错误.58C【解答】解：设这个角是X。，根据题意，得X= 2 (18O-Y) +30,解得：X= 130.即这个角的度数为130° .9

13、D【解答】解：T在Rt遊中，90o , ZJ=50o ,Z5=40o ,9JBC=BD.A ZBCD= ZBDC= (180° -40° ) =70° ,2A ZACD= 90° 一70° =20° 10. D【解答】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k>Q,根据二次函数的图象确知aV0, b<Q,.函数y=k-b的大致图象经过一、二、三象限，11. A【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为W万平方米，则原汁划每天绿化的而积为1+35%万平方米,依题意，得：一竺=40, MX1+35%即 Ml±3-i2=

14、4o.12B【解答】解：如图，延长肘交加的延长线于0，连接QE设BE=X.四边形如?是平行四边形：.DQ/BC,:乙 Q=乙 BEF、： AF=FB, ZAFQ=Z BFE,：'QFdlXEFB (AAS),：.AQ=BE=XyTZ砲=90° ,：.DFLQE.： DQ=DE=点2、YAE丄 BG BC/ AD>：.AEVAD>： ZAEB=ZEAD=90° ,： A=DE-AIf=显-BE./. (计2) "-4=6-*f整理得：2+4-6=0,解得X=I或一3 (舍弃)，：.BE=I9AB2-BE2=67I=5二、填空题(共6个小题，每小题

15、4分，共24分)13. 3 ( ab【解答】解：3a-6aM3Z=3 (a2-2aH2)=3 Ca-b) 2.14. 2【解答】解：T3. 5VJlSV4,1.5<14-2<2,与14-2最接近的自然数是2.15. ®®【解答】解：收集最受学生欢迎菜品的数据: 整理所收集的数据；绘制扇形图： 利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品.16. 62【解答】解：过点D作DELAB于伐 过点C作CFLAB于尸.V CD/AB> DELAB. CFLAB.: DE= CF,在 RtOT中，6F=5Csin45o =32 （米）,DE=CF=（米），在 RtAADE中，V

16、 ZJ= 30o , ZABD=90", ：.AD=2DE=2 （米）17.迅9【解答】解：连接，将沿力翻折，恰好使点A落在證边的中点尸处,：.AD=DF=, BF=CF=2、T矩形朋G?中，乙DCF=90° ,： ZFDC=30° ,：.ZDfC=6Qc,TOO与切相切于点G,： OGlCD,： BCJLCD、：.OG/BC>： HDOGSIXDFG DO OG 二DF FC设 OG=OF= X、则土Z=,解得:x=j,即。的半径峙连接OQ.作OHVFQ.9： ZDFC= 6Qo , OF=OQ.：'OFQ为等边:同理磁为等边:：.ZGoQ=AFO

17、Q= , OH=32S y 形 g=Sjj2gc,Sp购=（S矩形&O/ S诫形 曲S厶刚）÷ （Sy形卿SH冀Q=S.,=× (1××)=普18 43 60【解答】解：设直线y=-殳r与X轴交于点D,作BELy轴于E仔丄y轴于尺 Vy= 3-v÷>I当y=0时，X=昼乩 即点D的坐标为（世b、0）,3 3当Ar=O时,y=b,即/4点坐标为(0, 6), J.OA=-b. OD=-b3VRtiZ?中，SnZADo=坐=血,OD：.ZADO= 6Qo 直线y=-3-与双曲线y=第三彖限交于B、Q两点,X/. V3-r+Z>=

18、-»X整理得，一3-v"+bx k= 0,由韦达肚理得：沁=业応即EBFC=业k,33V=CoS60° =丄AB2:AB=2EB,同理可得：AC=2FC.：.AB-AC= 12EB)(250 =AEB FC=Ekf解得：A=43.由题意可以假设2 5, zr3）,.* HI= 2如=4,即第一个三角形的周长为12,设 (4+V (4+2)3n=43 解得 n=22-2,A=42-4,即第二个三角形的周长为12伍一 12, 设 2% (4a> ),由题意(42+)3=43>解得a=23一2即第三个三角形的周长为12眉一 12第四个三角形的周长为124-1

19、23,前25个等边三角形的周长之和12+12近一 12+12"5 12诜+12jd-12杰 +1225-1224= 1225=60.三、解答题(共8个题，共78分)19.【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幕、负整数指数幕法则计算即可求岀 值.【解答】解：原式=2 1+ (-6)=1+ (6)fx÷l>0"5-2x>320.【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据.Y是不等式组的整数解，然后即可得到龙的值，再将使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题.孵答】解:+1)x+11+x+l(x+2)(-2)x+1X+2C+2)

20、(-2)1-2,由不等式组5-S3* 得*是不等式组蛮的整数解'当JV=-I时，原分式无意义,-=O,当尸0时,原S=421【分析】根拯正方形的性质可证明 AE昵BFC ISAS）、然后根据全等三角形的判 定即可求出答案.【解答】解：在正方形翻中,AB=CD=CD=AD.T CE=DF,： BE=CF、在遁与2Bc中，'AB 二 BC< /ABE=ZBCF,BE=CF:仏AEB4BFC （SAS'）,： AE=BF.22. 【分析】（1）根据万组的人数和所占比例求出本次调査的学生人数：求出川组所占 的百分数，即可得出皿的值；（2）求岀Q组的人数，补全条形统计图即可

21、：（3）如果小张同学随机选择连续两天，有4种等可能的结果，即（星期一，星期二）、（星期二，星期三）、（星期三，星期四）、（星期四，星期五），由概率公式求出槪率；小李 同学星期五要参加币演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，画岀树状图，由槪率公式即 可得出答案.【解答】解：（1）12÷20%=60 （人），垄XIoo$=30%,60贝IJ =30:故答案为:60, 30：（2） Q组的人数为60-18-12-9 = 21 （人），补全条形统计图如图:（星期二，星期三）.（星期三，星期四人（星期四，星期五），其中有一天是星期一的概率是丄：4小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随

22、机选择两天，画树状图如图:开始-123人2 3 4/3 42斗1 2 ；共有12个等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有6个，其中有一天是星期三的槪率为A.=l:12 2故答案为：丄，丄.4 223. 【分析】（1）根据题意，可以分别写出两家商场对应的y关于X的函数解析式：（2）根拯（1）中函数关系式，可以得到相应的不等式，从而可以得到新冠疫情期间如 何选择这两家商场去购物更省钱.【解答】解：（I）由题意可得，当 0xW100 时，y乙=“当 w>100 时，y乙=IO(R (JV-IOO) ×0. 8=0. 8a÷20,由上可得，y乙=GX(0 x100)0. 8

23、x+20 (x>100)（2）当0. 9,<0. 8a÷20时，得 *200,即此时选择甲商场购物更省钱;当0.9*=0.8时20时，得X=200,即此时两家商场购物一样;当0.9%>08时200时，得->200,即此时选择乙商场购物更省钱.24【分析】观察阅读材料中的（1）和（2）,总结出求最值方法;(3)原式变形一2和4距离X最小值为4一(一2) =6； 根拯题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可： 根拯原式的最小值为2,得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可.【解答】解：(3)解决问题： LY-4! + '÷2 = “一4 +

24、1X ( -2 ),表示尸到E与到B的距离之和，I I II I ¥ I I II 54321 O 12345点尸在线段曲上，PA-PB=Qt当点尸在点A的左侧或点方的右侧时，PAlrPB at4 + +2的最小值是6：故答案为：6； 如图所示，满足a3:+ A-Il= X- (-3) !+ Ar-I >4,表示到一3和1距离之和大于4的范围，当点在一3和1之间时，距离之和为4,不满足题意；当点在一3的左边或1的右边时，距离之和大于4,则X范围为x< 3或x>l;-4 -f-2 -1 O 12 3 4> 当a为一 1或一5时，代数式.计胡+ /3|的最小值是2

25、.25. 【分析】(1)首先证明厅垂直平分线段月G利用垂径左理可得结论.(2)设BC= a,通过计算证明加=刃勿，推出AJ2Vjs0勿即可解决问题.<3)如图，过点M作刃丄厅于J； BKjPF予K.想办法求出Q,刃即可解决问题.【解答】(1)证明：连接处*：PC=PA, OC=OA,.莎垂直平分线段川G AF=CF.(2)证明：设BC= a,TM是直径，：.ZACB= 90° ,VtanZJ5r=A-=22>BCAJf=22a,BC2+AC2=Aa2÷(22a) 2=3a,:.0C=OA=OB=CD=AD=2： PA=PC=並AB,：.PA=PC=9： ZPDC

26、=9Qo , JCYZ=PC2-CD2=18a2-2a2= 4 a'：DC=DA, Ao=OB.：.On=BC=2 2AAlf=PBOD,鳗=坐 PD AD，AADP=AADO= ,:'AD2'0DA.ZPAD=ZDOA,9 ZD0A+ZDA0=9Q",：.ZPADirADAo=W ,：.ZPAO= 90° ,04丄刊，.刃是>0的切线.（3）解：如图，过点曰乍刃丄M于/ BKIPF于K.： BC=2、由（1）可知，PA=6昭,AB=6.9 ZPAB= 9Qo , PB=寸P 詁十AB 2=a72+36= 3： PS=PEPB,:.PE=卫=A品63V ZCDK= BKD= ABCD=W ,.四边形如是矩形，：.CD=BK=2>i. BC=DK=2、： Pn=&：.PK=IQ,EJ/BK. PE = EJ=PJ.'PB BK PK' 43- EJ _PJ63 2210,：EJ=亚、P7=20,3 3：.DJ=PD-PJ=3-=.33 2We j2+dj 2=J （警）'+（护=警A26. 【分析】(1)抛物线的表达式为：y=a (÷3) (-1) =ax +2a-3a即一3a=3, 即可求