2022年山西省中考数学试题及答案解析2

1、2016 年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（ 2016山西）61的相反数是（）a61b-6 c6 d612（ 2016山西）不等式组6205xx的解集是（）ax5 bx3 c-5x3 dx”或“ =”或“ ab，m 是 abc 的中点，则从m 向 bc 所作垂线的垂足d 是折弦 abc 的中点，即cd=ab+bd下面是运用“截长法”证明cd=ab+bd 的部分证明过程证明：如图2，在 cb 上截取 cg=ab，连接 ma，mb，mc 和 mgm 是 abc 的中点，m

2、a=mc任务：（ 1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（ 2）填空：如图（3），已知等边 abc 内接于o ，ab=2，d 为o上 一点 , 45abd，aebd 与点 e，则 bdc 的长是20（ 2016山西）（本题7 分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg5000kg（含 2000kg 和 5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案 a：每千克58 元，由基地免费送货方案 b：每千克5 元，客户需支付运费2000 元（ 1）请分别写出按方案a，方案 b 购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（

3、 2）求购买量x 在什么范围时，选用方案a 比方案 b 付款少；（ 3）某水果批发商计划用20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案21（2016山西） （本题 10 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢ab 的长度相同，均为300cm，ab 的倾斜角为30 ，be=ca=50cm，支撑角钢cd，ef与底座地基台面接触点分别为d，f，cd 垂直于地面，abfe精品学习资料 可选择p d f - - - - -

4、 - - - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - -于点 e两个底座地基高度相同（即点d，f 到地面的垂直距离相同），均为30cm，点 a 到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢cd 和 ef 的长度各是多少cm（结果保留根号）22（ 2016山西）（本题12 分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片abcd（90bad）沿对角线ac 剪开，得到abc和acd操作发现（1）将图 1 中的acd以 a 为旋转中心，逆时针方向旋转角，使b a c，得到如图2 所示的dca，分别延

5、长bc 和cd交于点 e，则四边形cace的状是；（2 分）（2）创新小组将图1 中的acd以 a 为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使bac2，得到如图3 所示的dca，连接 db，cc，得到四边形dcbc，发现它是矩形请你证明这个论；实践探究（ 3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3 中 bc=13cm，ac=10cm， 然后提出一个问题： 将dca沿着射线db 方向平移acm，得到dca，连接db，cc，使四边形dcbc恰好为正方形，求 a 的值请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图 1 中的acd在同一平面内进行一次平移，得到dca，在图4 中画出平移后构造出的新图形，标

6、明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明23.如图， 在平面直角坐标系中，已知抛物线8y2bxax与 x轴交于 a，b 两点，与 y 轴交于点c，直线 l 经过坐标原点o，与抛物线的一个交点为d，与抛物线的对称轴交于点e，连接 ce，已知点 a，d 的坐标分别为（2， 0），（ 6， 8）（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点b 和点 e的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点f，使f o efce，若存在，请直接写出点f 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 p 是 y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线 pb 与直线 l 交于点 q 试探究：当 m 为何值时

7、，opq是等腰三角形精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - -2016 年山西省中考数学试卷（解析版）一、选择题 （本大题共10 小题， 每小题 3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（ 2016山西）61的相反数是（a）a61b-6 c6 d61考点 ：相反数解析 ：利用相反数和

8、为0 计算解答 ：因为 a+（ -a）=0 61的相反数是612（ 2016山西）不等式组6205xx的解集是（c）ax5 bx3 c-5x3 dx-5 由得 x3 所以不等式组的解集是-5x 2y （填“ ”或“ =”或“ ”）考点 ：反比函数的增减性分析 ：由反比函数m0，则图象在第二四象限分别都是y 随着 x 的增大而增大m0， m-10，m-3m-3，从而比较y 的大小解答 ：在反比函数xmy中， m0，m-10，m-3m-3，所以1y 2y13（ 2016山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有（ 4n+1）个

9、涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）考点 ：找规律分析 ：由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（n-1） =4n+1 个解答 ：（ 4n+1）14（2016山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“ 2”“ 3”三个数字，指针的位置固定不动让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为94考点 ：树状图或列表求概率分析 ：列表如图：解答 ：由表可知指针指向的数都是奇数的概率为9415（ 2016山西）如图，已知点c 为线段ab 的中点， cd ab 且cd=ab=4，连接 ad，beab，ae 是dab的平分线，与

10、dc 相交于1 2 3 1 （ 1，1）（1， 2）（1，3）2 （ 2，1）（2， 2）（2，3）3 （ 3，1）（3， 2）（3，3）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - -点 f，ehdc 于点 g，交 ad 于点 h，则 hg 的长为）（或152525-3考点 ：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线；分析 ：由勾股定理求出da，由平行得出21，由角平分得出32从而得出31，所以 he =ha再利用 dgh dca 即可求出 he，从而求出hg解答 ：如图（ 1）由勾股定理可得

11、da=52422222cdac由 ae 是dab的平分线可知21由 cdab，beab，eh dc 可知四边形gebc 为矩形， heab，3231故 eh=ha设 eh=ha=x则 gh=x-2，dh =x52heac dgh dcaachgdadh即2252-52xx解得 x=5-5故 hg=eh-eg=5-5-2=53三、解答题（本大题共8 个小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（ 2016山西）（本题共2 个小题，每小题5 分，共 10 分）（1）计算：01222851)3(考点 ：实数的运算，负指数幂，零次幂分析 ：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点针对

12、每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答 ：原 =9-5-4+1 （4 分）=1（5 分）（2）先化简，在求值：112222xxxxx，其中 x=-2考点 ：分式的化简求值分析 ：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - -解答 ：原式 =1)1)(1()1(2xxxxxx（2 分）=112xxxx（3 分）=1xx（4 分）当 x=-2 时，原式 =21221xx（5 分）17（ 2016山西）（本题7 分）解方程：93222x

13、x）（考点 ：解一元二次方程分析 ：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取x-3，利用公式法求解方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解解答 ：解法一：原方程可化为)3)(3(322xxx）（1 分）0)3)(3()3(22xxx（2 分）0)3()3(2)3(xxx（3 分）0)9-)(3(xx（4 分）x-3=0 或 x-9=0（5 分）31x，92x（7 分）解法二：原方程可化为027122xx（3 分）这里 a=1，b=-12，c=270362714)12(422acb2612123612x（5 分）因此原方程的根为31x，92x（7 分）精品学习资料 可选择p d f - - -

14、- - - - - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - -18（ 2016山西）（本题8 分）每年 5 月的第二周为：“职业教育活动周 ” ，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活 动 期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩 ” 活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进 行 调查：“你最感兴趣的一种 职 业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学

15、生有多少人? （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是考点 ：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率分析 ：（ 1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可（2）由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有30%，再用整体1800 乘以30% （3）由扇形统计图可知解答 ：（ 1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示（2）180030%=540（人）估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540 人（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0.13（或 13%

16、或10013）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - -19（ 2016山西）（本题7 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德 （archimedes，公元前 287公元 212 年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一他与牛顿、高斯并称为三大数学王子阿拉伯al-biruni （ 973 年1050 年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964 年根据 al-biruni 译本出版了俄文版阿基米德全集，第一题就是阿基米德的折弦定理阿基米德折弦定理：如图

17、 1，ab 和 bc 是o 的两条弦 （即折线abc 是圆的一条折弦）， bcab，m 是 abc 的中点，则从m 向 bc 所作垂线的垂足d 是折弦 abc 的中点，即cd=ab+bd下面是运用“截长法”证明cd=ab+bd 的部分证明过程证明：如图2，在 cb 上截取 cg=ab，连接 ma，mb，mc 和 mgm 是 abc 的中点，ma=mc任务：（ 1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（ 2）填空：如图（3），已知等边abc 内接于o ，ab=2，d 为o 上一点，45abd，aebd 与点 e，则 bdc 的长是222考点 ：圆的证明分析 ：（ 1）已截取 cg=ab只

18、需证明bd=dg且 mdbc，所以需证明mb=mg故证明 mba mgc 即可（2）ab=2，利用三角函数可得be=2由阿基米德折弦定理可得be=de+dc则 bdc 周长 =bc+cd+bd=bc+dc+de+be=bc+（dc+de） +be=bc+be+be=bc+2be然后代入计算可得答案解答 ：（1）证明： 又ca， （1 分） mba mgc （2 分）mb=mg（3 分）又 mdbc，bd=gd （4 分）cd=cg+gd=ab+bd （5 分）（2） 填空：如图（3） ，已知等边 abc 内接于o ， ab=2，d 为o上 一点，45abd， aebd 与点 e，则 bdc 精

19、品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - -的长是22220（ 2016山西）（本题7 分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg5000kg（含 2000kg 和 5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案 a：每千克58 元，由基地免费送货方案 b：每千克5 元，客户需支付运费2000 元（ 1）请分别写出按方案a，方案 b 购买这种苹果的应付款y（元）与购买量 x（kg）之间的函数表达式；（ 2）求购买量x 在什么范围时，选用方案a

20、 比方案 b 付款少；（ 3）某水果批发商计划用20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案考点 ： 一次函数的应用分析 ：（ 1）根据数量关系列出函数表达式即可（ 2）先求出方案a 应付款 y 与购买量x的函数关系为xy8.5方案 b 应付款 y 与购买量x 的函数关系为20005xy然后分段求出哪种方案付款少即可（ 3）令 y=20000，分别代入a 方案和 b 方案的函数关系式中，求出x，比大小解答 ：（ 1）方案 a：函数表达式为xy8.5（1 分）方案 b：函数表达式为20005xy（2 分）（2）由题意，得200058 .5xx（3 分

21、）解不等式，得x2500 （4 分）当购买量x 的取值范围为25002000 x时，选用方案a比方案 b 付款少（5 分）（3）他应选择方案b（7 分）21（ 2016山西）（本题10 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢ab 的长度相同，均为300cm，ab 的倾斜角为30 ，be=ca=50cm，支撑角钢cd，ef与底座地基台面接触点分别为d， f， cd 垂直于地面，abfe于点 e 两个底座地基高度相同（即点d，f 到地面的垂直距离相同），均为30

22、cm，点 a 到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢cd 和 ef 的长度各是多少cm（结果保留根号）考点 ：三角函数的应用分析 ：过点 a 作cdag，垂足为g，利用三角函数求出cg，从精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - -而求出 gd，继而求出cd连接 fd 并延长与ba 的延长线交于点h，利用三角函数求出ch，由图得出eh，再利用三角函数值求出ef解答 ：过点 a 作cdag，垂足为g（ 1 分）则30cag，在 rtacg中，25215030sinaccg（ 2 分）由题意，

23、得203050gd（ 3 分）452025gdcgcd（cm）（ 4 分）连接 fd 并延长与ba 的延长线交于点h（ 5 分）由题意，得30h在 rtcdh中，90230sincdcdch（6 分）290905050300chacbeabcheceh（ 7 分）在 rtefh中，332903329030tanehef（cm）（9 分）答：支撑角钢cd 的长为 45cm，ef 的长为33290cm（10 分）22（ 2016山西）（本题12 分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片abcd（90bad）沿对角线ac 剪开

24、，得到abc和acd操作发现（1）将图 1 中的acd以 a 为旋转中心，逆时针方向旋转角，使bac，得到如图2 所示的dca， 分别延长 bc 和cd交于点 e，则四边形cace的状是菱形；（2 分）（2）创新小组将图1 中的acd以 a 为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使bac2，得到如图3 所示的dca，连接 db，cc，得到四边形dcbc，发现它是矩形请你证明这个论；（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3 中 bc=13cm，ac=10cm，然后提出一个问题：将dca沿着射线 db 方向平移acm，得到dca，连接db，cc，使四边形dcbc恰好为正方形，求a 的值请你解答

25、此问题；（4）请你参照以上操作，将图1 中的acd在同一平面内进行一次平移，得到dca，在图 4 中画出平移后构造出的新图形，标明字母， 说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明考点 ：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定，矩形的判定正方形的判定分析 ：（ 1）利用旋转的性质和菱形的判定证明（2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明（3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情况当点 c 在边cc上和点 c 在边cc的延长线上时（4）开放型题目，答对即可精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

26、- - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - -解答 ：（ 1）菱形（2）证明：作ccae于点 e（3 分）由旋转得acca，bacaeccae21四 边形abcd是菱 形，bcba，bacbca，bcacae，bcae /，同理cdae /，cdbc/，又cdbc，四边形dcbc是平行四边形，（4 分）又bcae /，90cea，90180ceacbc，四边形dcbc是矩形（5 分）（3）过点 b 作acbf，垂足为f，bcba，5102121acafcf在 rtbcf中，125132222cfbcbf，在ace和cbf中，bcfcae，90bfcceaacec

27、bf，bcacbfcb，即131012ce，解得13120ce，caac，ccae，132401312022cecc（7 分）当四边形dcbc恰好为正方形时，分两种情况：点c在边cc上1371131324013acc（8 分）点c在边cc的延长线上，13409131324013acc（9 分）综上所述， a 的值为1371或13409（4）：答案不唯一例：画出正确图形（10 分）平移及构图方法：将acd沿着射线ca 方向平移，平移距离为ac21的长度，得到dca，连接dcba,（11 分）结论：四边形是平行四边形（12 分）23（ 2016山西）（本题14 分）综合与探究如图， 在平面直角坐标

28、系中，已知抛物线8y2bxax与 x 轴交于 a，b 两点，与 y 轴交于点c，直线 l 经过坐标原点o，与抛物线的一个交点为d，与抛物线的对称轴交于点e，连接 ce，已知点a，d 的坐标分别为（2，0），（ 6， 8）（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点b 和点 e 的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点f，使foefce，若存在，请直接写出点f 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点p 是 y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线 pb 与直线 l 交于点q试探究：当m 为何值时，opq 是等精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

29、- - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - -腰三角形考点 ：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成分析 ：（ 1）将 a，d 的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式点 b 坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合a 点坐标即可求出b 点坐标点 e 坐标： e 为直线 l 和抛物线对称轴的交点，利用d 点坐标求出l 表达式，令其横坐标为3x，即可求出点e 的坐标（2）利用全等对应边相等，可知fo=fc，所以点f 肯定在 oc 的垂直平分线上，所以点 f 的纵坐标为 -4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标（3）根据点p 在 y 轴负半轴上运动

30、，分两种情况讨论，再结合相似求解解答 ：（ 1）抛物线8y2bxax经过点 a（ 2，0）， d（6， 8），88636082a4bab解得321ba（1 分）抛物线的函数表达式为83212xxy（2 分）225321832122xxxy，抛物线的对称轴为直线3x又抛物线与x 轴交于a，b两点，点a 的坐标为（ 2，0）点 b 的坐标为（ 8， 0）（4 分）设直线 l 的函数表达式为kxy点 d（6， 8）在直线 l 上，6k=8，解得34k直线 l 的函数表达式为xy34（5 分）点 e 为直线 l 和抛物线对称轴的交点点 e 的横坐标为3，纵坐标为4334，即点 e 的坐标为（ 3， 4）（6 分）（2）抛物线上存在点f，使foefce点 f 的坐标为（4,173）或（4,173）（8 分）（3）解法一：分两种情况：当oqop时，opq 是等腰三角形点e的 坐 标 为 （ 3 ， 4 ） ，54322oe，过点 e 作直线 me/pb，交 y 轴于点m，交x 轴于点h，则oqoeopom，精品学习资料 可