2020年高考文科数学热点01多选题与多空题(教师版)

1、精品资源备战高考热点01多选题与多空题（新高考）【变化情况】题型（顺序）新高考的选择题由原 “12个单选题”变为“8个单选题和 4个多选题”；填空题由原 “4个单空题” 变为“3个单空题和1个多空题”；解答题由原 “5个必考题和 2个选考题”变为“6个必考题，无选考题”. 题量（小题量）新高考的选择题总题量不变，共12个；填空题总题量不变， 共4个；解答题原来是必考题 5个，选考题二选一，现在是必考题6个，无选考题，故总题量不变，但试卷上呈现的解答题的数量减少一个分值新高考的选择题和填空题总分值无变化，解答题分值有变化，解答题分值有变化，解答题第一题10分，其余5道大题每题 12分.考查知识点

2、的分布（各模块的知识占比、是否为常规意义的高频等）新高考的选择题的多选题的难度增加，重视统计、圆锥曲线、立体几何的部分以及函数专题，但也要注意三角、向量等其他知识的多选题，对其要求的学科思想与学科核心素养要求较高填空题，增加一道多空题（有一个空变成了两个空），难度加大，但所占的分值比重与全国卷 的相当解答题，原来的全国卷，17题的位置是解三角的问题及数列的问题二选其一，且考查形式较新颖，新高考对数列及解三角形的模块地位一样考查注意不分文理之后，文科生增加了立体几何空间向量的部分，19题的第二问正是很好的体现.选考题第 22，23题不再考查，故不等式的选讲及极坐标与参数方程不作考试要求其余专题部

3、分基本保持不变【满分技巧】掌握规则多项选择题由1个题干和4个备选项组成，备选项中至少有 2个正确选项，所选正确答案将是 2个、3 个或4个因此，在做多项选择题时应该注意，如果应考者所选答案中有错误选项，该题得零分；如果全部 选对得5分，如果所选答案中没有错误选项，但是正确选项未全部选出，则得3分.多空题只是填空题有原来的一个空改成了两个空，原来一道题一个空 5分，现在这道题的两个空一个 2分一个3分实际上得分的几率更高，一般前一个空较简单，如果太难的试题，至少能拿到2分.常规方法通用做多项选择题同样可以用直接选择法、排除法、比较法等常用的选择题做题方法，而且，有时可以综 合使用多种方法来完成一

4、个题目做多空题也同样用平时求解一般填空题的方法即可注意内容互相对立的选项在多项选择题中，如果存在一对内容互相对立的选项，而其他三项不存在内容对立的情况，那么在此 对立两项中至少有一个正确项；若存在两对内容互相对立的选项，则应该从两对对立项中分别选择一个选 项作为正确选项例如，ABCD四个待选项中，AB互相对立，CD互相对立，则两个正确选项往往需从AB组以及CD组中分别择一产生当然，该规则也存在例外情况 注意互近选项或类似选项在多项选择题中，如果存在两对内容互近选项或类似选项，而这两对选项内容对立，则其中一对互近 或类似选项应该为正确选项 例如，ABCD四个待选项中，AB两项内容相近、类似，CD

5、两项内容相近、类似，而 AB组与CD组内容对立如果判断A项正确，那么 AB组都正确；如果判断 C项正确，那么 CD组都正确注意有承接关系或递进关系的选项在多项选择题中，如果两个或两个以上的选项之间存在承接关系或递进关系，即数个选项能同时成立，则往往这几个选项应一起被选择例如在ABCD四个待选项中，ABC三个选项间存在承接、递进关系，能同时成立，若 A正确，则ABC都应该为正确选项坚持宁缺勿滥做多项选择题时，谨慎选择的意识要更加明确一般首先选出最有把握的 2个选项，同时，在有足够把握确定还有其他正确答案时才继续选择，否则不选，以免选出错误选项这样，才能保证该题目得分 因此，要坚持宁缺勿滥，这一点

6、与单项选择题不同重点保证多项选择题有一定难度，考试成绩的高低往往取决于多项选择题的得分所以应考者应抓紧时间，保证在考试时间内把所有的多项选择题题目都做完无论是单选还是多选，都要注意看清楚题目要求是选择正确选项还是选择错误选项一般规范的考试应该是要求选择正确选项，但是，有时也因为某个知识点的特殊性，不便要求选择正确选项，只能要求选择 错误选项，因此，也要谨慎 【常考知识】 此类考题常与函数、向量、三角函数、概率、统计、圆锥曲线、立体几何等【限时检测】（建议用时：30分钟）1 .已知向量a (1, 2), Ibl 4 |a |, a / b ,则b可能是A. (4,8)(4, 8)C. ( 4,

7、8)(4,8)【答案】BD 2【解析】设b X,y ,依题意有X yy 2x 0412 2 2,解得故选BD.【名师点睛】本小题主要考查平面向量模的坐标运算，考查两个向量平行的坐标表示,属于基础题.求解时，设出b的坐标，根据已知条件列方程组，解方程组求得b的可能取值2 .设a, b, C都是正数，且4a6b 9c ,那么A. abbc 2acabbc ac2C.C【答案】AD【解析】a Iog4M , b Iog6M , C Iog9M1 1 Q Iog m 4 Iog M 9 2Iog M 6 ,a C4a6b9cM ,11,则Iog M4 ,IogM 6 ,ab2121即_-,去分母整理得

8、,由于a , b , C都是正数，故可设ba1IogM 9.CbCab bc 2ac.故选AD.【名师点睛】本题考查对数的定义及运算性质,属于基础题求解时，利用与对数定义求出a , b再根据对数的运算性质可得log m 4 IOgM92log M 6,然后进行化简变形即可得到咼频必考攻克咼考3 .已知函数f X2sin(2x) 1,则下列说法中正确的是3A .函数f X 的图象关于点(一 ,0)对称3B .函数f XTt图象的一条对称轴是X 12Tt2 ,则函数f X的最小值为J 1D .若 0 X1X2,则 f X1f X2【答案】BC k 【解析】A.令2xk k Z)，知函数f X关于点

9、(，1)(k Z)对称，所以A不成立;36 25 k ,-,B.令 2xkkZ),知函数f X关于轴X(k Z)对称，所以B成立;3212 2 2 C.若X2x,则函数f X的最小值为,31 , C成立；3233 3D.由于当0X1X2时,f X不单调，所以不成立故答案选择BC.【名师点睛】研究三角函数性质，我们只需牢记 y Sin x; y cosx; y tan X的图象及性质，其他都可 以通过整体思想进行类比完成.求解时，f X2sin(2x -) 1的性质的研究，我们更多去考虑3f X ASin( X ) B的性质，利用整体思想能解决本题 .4 下表是某电器销售公司 2018年度各类电

10、器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小豕电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断中正确的是A 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】ACD【解析】根据表中数据知，该公司2018年度冰箱类电器销售净利润所占比为-0.48% ,是亏损的，所以A正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润

11、不一定相同，所以B错误；该公司2018年度净利润空调类电器销售所占比为95.80% ,是主要利润来源，所以 C正确；剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，所以D正确.故选ACD 【名师点睛】本题考查了数据分析与统计知识的应用问题，考查了读表与分析能力，是基础题求解时，根据题意，分析表中数据，即可得出正确的选项.2的离心率为X5 已知三个数1,a,9成等比数列，则圆锥曲线 .3【答案】BC【解析】由三个数1,a,9成等比数列,a29 ,即a3.2 2当a 3时，圆锥曲线为 1 ,曲线为椭圆，则3 25102 2当a 3时,曲线为 乞乞 1 ,曲线为双曲线，

12、e2 3则离心率为:故选BC.【名师点睛】本题考查等比数列的性质，离心率的求解，易错点为漏解a的取值,属于中档题求解时，由等比数列的性质求出a ,再判断曲线类型，进而求出离心率6 .在 ABC中，角A,B , C所对的边分别为a , b , C ,且C 9:10:11 ,则下列结论正确的是Sin A:Sin B:Si nC4:5:6 ABC是钝角三角形C. ABC的最大内角是最小内角的 2倍8x7若C 6 ,则 ABC外接圆半径为8一7【答案】ACD9x10x （其中X O），解得:【解析】因为a b : a C : b C 9:10:11，所以可设:11x精品资源备战高考0'a 4x

13、,b 5x,c 6x，所以 sinA:SinB:SinC a:b:C 4:5:6,所以A正确;2 Lfc2由上可知：C边最大，所以三角形中C角最大，又CQSC a b-2ab24x2 25x 6x4x 5x所以C角为锐角，所以B错误;2 .2 由上可知：a边最小，所以三角形中 A角最小，又CQSA C b2cb6x 225x4x所以cos2A2cqs2 A 12 6x 5x2A 0, ，由正弦定理得:以D正确.故选ACD.1，所以cqs2A CQSC，由三角形中C角最大且C角为锐角可得:8,所以2A C ,所以C正确;2R Si nC6,又 SinC 1 cqs2C 口 ,所以 2R 3汐，解

14、得：R 口8T7,所【名师点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理的应用，还考查了二倍角的余弦公式及计算能力，考查方程思想及转化能力，属于中档题求解时，由已知可设9x10x，求得 a 4x,b 5x, C 6x ,利用正弦定理可得 A正确；利用余弦定理可得CQSC 0，11x三角形中的最大 C角为锐角，可得 B错误;利用余弦定理可得CQSA弦定理即可判断D正确,3 ,利用二倍角的余弦公式可得:4问题得解cqs2A CQSC ,即可判断C正确；利用正27关于X的方程ax xa 0有四个不同的实数解，则实数a的值可能是1A -21c.4【答案】BCD1B -31D -6【解析】方程ax2 Xa 0中

15、，a 0时，只有一个解X0,因此方程ax2 X a 0有四个不同咼频必考攻克咼考精品资源备战高考咼频必考攻克咼考的解，则X0 ,因此方程可变为 -aX2 11T H N作出函数-的图象和直线y -,如图,a函数y1的图象有四个不同的交X11的最小值为2，因此当 2时，直线y 与函数yaa点，即原方程有四个解，满足1 2的有BCD .a故选BCD .【名师点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，在解决方程解的个数问题时常常采用分离参数法,把问题转化为直线与函数的图象的交点问题求解时，分离参数，把方程变为1 X2 1X-X . 利用勾形函数的性质求解.8 .若函数f (X)具有下列性质：定义域为(

16、1,1)；对于任意的X, y ( 1,1),都有f() f(y)-y ;当 1 X 0 时，f (X)1 Xy0 ,则称函数f(X)为 的函数若函数f(x)为的函数，则以下结论正确的是A . f (X)为奇函数f (X)为偶函数C. f (X)为单调递减函数f (X)为单调递增函数【答案】AC【解析】f (X)定义域关于原点对称，令X则有：f (X) f ( X) f (0),令 X y 0 ,则有f(0)0 ,所以f( X)f (X),故f (X)是奇函数，A正确，B错误;精品资源备战高考令XX1 ,yx2 ,且 X1X2 ,所以f(X1)f ( X2)f(1x1-),1X1X2又X1X20

17、且1 X11,1X21,则(1X1X2)(X2XJ (1xj(1X2)0,即1X1X20 ,所以f(xjf(X2) 0,所以f (X0是单-调减函数，C正确，D错误1X1X2故选AC.【名师点睛】判断抽象函数的单调性和奇偶性，一般采用令值的方法解决问题令值的时候注意构造出f(x)与f( X)之间的关系以及f(xj f(X2)与O的大小求解时，分析奇偶性：通过令值找到 f(x)与f ( X)之间的关系；分析单调性：通过令值找到f (Xi) f(X2)与O的大小关系9 如图1,点E为正方形ABCD边BC上异于点B,C的动点，将 ABE沿AE翻折，得到如图2所示的 四棱锥B AECD ,且平面BAE

18、 平面AECD ,点F为线段BD上异于点B, D的动点，则在四棱锥 B AECD中，下列说法正确的有A 直线BE与直线CF必不在同一平面上B 存在点E使得直线BE 平面DCEC.存在点F使得直线CF与平面BAE平行D 存在点E使得直线BE与直线CD垂直【答案】AC【解析】A.假设直线BE与直线CF在同一平面上，所以E在平面BCF上，又E在线段BC上，BCI平 面BCF = C,所以E与C重合，与E异于C矛盾，所以直线 BE与直线CF必不在同一平面上， A正确；B. 若存在点E使得直线BE 平面DCE , AE 平面AECD ,所以BE丄AE ,又AB BE ,所以ABE 中有两个直角，与三角形

19、内角和为 180o矛盾，所以不存在点 E使得直线BE 平面DCE, B不正确；1C. 取F为BD的中点，EC AD ,再取AB的中点GJU EC PFG且EC=FG ,四边形ECFQ为平行2咼频必考攻克咼考精品资源备战高考四边形，所以FCPEG ,则直线CF与平面BAE平行，C正确;D.过B作Bo AE于0,因为平面BAE 平面AECD ,平面BAE I平面AECD=AE ,所以Bo 平 面AECD.过D作DH AE于H因为平面BAE 平面AECD ,平面BAE I平面AECD=AE ,所以 DH 平面BAE,所以DH BE.若存在点E使得直线BE与直线CD垂直， DH 平面AECD，DC 平

20、面AECD，DHlDC D ,所以AE丄平面AECD ,所以E与0重合，与三角形 ABE是以B为直角的三角形矛盾，所以不存在点E使得直线BE与直线CD垂直，D不正确.故选AC.【名师点睛】本题考查空间想象能力，逻辑推理能力，空间直线、平面之间的位置关系，反证法的运用，属于难题求解时，分别判断各个选项是否正确，对于A ,证明两直线异面考虑用反证法；对于 B , C, D只要能找到某个位置成立，则命题正确，否则利用反证法进行证明2 21 a 0,b0的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平io.已知F1F2分别是双曲线一2a b行的直线交双曲线另一条渐近线于点P ,若点P在以线段Fi F2为直

21、径的圆外，则双曲线离心率的取值可能为A . 2B. 3C. 4D. 5【答案】BCDb【解析】不妨设过点F2(c,0)与双曲线的一条渐近线平行的直线为y (x C),与双曲线另一条渐近abCbCUUIU UUU线y X交点为P(,),因为点P在以线段F1F2为直径的圆外，所以 PF1 PF2 0，即a22a122 2 23c be、Cbe、3cbe2,2 C O 222« 2 AC 丄=、斗(,)(,)0,20, 3a b 0, 3a C a 0, e 4, e 2 ,故选2 2a22a44aa,b,C的方程或不BCD.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确

22、立一个关于等式，再根据a,b, C的关系消掉b得到a,C的关系式，而建立关于 a,b, C的方程或不等式，要充分利用 椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等求解时，先求点 P坐标，再根据向量数量积列不等式，化简得到关于离心率 e的不等式，解得离心率取值范围3Z x ,x a11.设函数f X.2x, x a咼频必考攻克咼考若a0 ,贝U f X的最大值为若fX无最大值，则实数a的取值范围是【答案】(,O)【解析】若X3, X O2x,x OO时,f(x)3X ，此时函数为增函数，O时,f(x)2x ,此时函数为减函数,故当X O 时，f的最大值为f O O ；当a O 时，f3XXa图象如图

23、所示:由图可知存在最大值;当a O时，f X3X ,X2x,xa图象如图所示:a由(1)知当a 0时，函数f X有最大值,综上所述，若f X无最大值，则a 0 .故答案为：0; (,0).【名师点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的最值，难度中档求解时，当a 0时,a 0研究其单调性，根据单调性求出最大值； 若f X无最大值，则3,解不等式组即可得答案.2a a312.已知数列 an的前n项和公式为Snn2 ,若 bn2an ,则 an；数列bn的前n项和Tn 2【答案】2n 14n 13【解析】当n 1,a1 S111 ,故 an2n 1,若 bn2an ,则 bn2n 12,故数列

24、bn的前n项和Tn2 1 4n1 44nn 2, anSn Sn 1 2n 1 ,满足 &精品资源备战高考2故答案为：2n 1; - 4n 13【名师点睛】本题考查利用前 n项和求通项公 式，考查等比数列求和，是基础题.求解时，由 n 2，a” Sn Sni得数列a”的通项，利用等比数列求和 得数列bn的前n项和.咼频必考攻克咼考精品资源备战高考以下内容为“高中数学该怎么有效学习?首先要做到以下两点：1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。 平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者自

25、己做错的题目做标记，或者 记在错题本上，大考之前那出来复习复习。2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念）然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞 清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是 最可靠的力量）。最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白天攻，晚 上钻，梦中还惦着它）其次，先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自 己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于， 学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做 作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。 能否坚持如此, 常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老 师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长 日久，就会造成极大损失。做题之后加强反思。 学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试 的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过 的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题， 用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法