2020年中考数学人教版专题复习：与圆有关的计算

1、D. 4 3 cm2020年中考数学人教版专题复习：与圆有关的计算考点梳理正多边形与圆 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.典例精析 典例1 如图，已知。的周长等于8兀cm,则圆内接正六边形 ABCDEF的边心距 OM的长A. 2 cmC. 4 cm【答案】B【解析】如图，连接 OC, OD,正六边形 ABCDEF是圆的内接多边形，./COD=60°,. OC=OD, OMCD, . / COM=30°,。的周长等于 8兀 cm, /. OC=4 cm, .OM=4cos30°=2 4（cm），故选 B.【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边

2、形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键.拓展1 .若一个正多边形白一个外角为60°,则它的内切圆半径与外接圆半径之比是 .2 .如图，正方形 ABCD的外接圆为。0,点P在劣弧CD上（不与C点重合）(1)求/ BPC的度数；(2)若。的半径为8,求正方形 ABCD的边长.弧长和扇形面积,n成1 .弧长公式： l ；1802n tR12 .扇形面积公式：S扇形 n-R-或S扇形 1R .3602典例精析 典例2如图，A、B、C是圆。上三个不同的点，且AO/BC, OAC 20o ,若OA 1,则AB长是A.C.11829B.1D.7_18【解析】-.

3、AO/ BC,，/ACB=/ OAC=20 ,由圆周角定理， 得：/ AOB=2/ ACB=2< 20 =40°.Ab的长为401 2180=9,故选C.【名师点睛】本题主要考查了弧长的求解，解题的关键是熟知圆周角定理和平行线的性质.典例3如图，一段公路的转弯处是一段圆弧AB，则Ab的展直长度为A. 3兀C. 9兀【解析】AB的展直长度为:N二l。10%B. 6兀D. 12 兀10810180=6兀（m）.故选B.【名师点睛】此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键.拓展3 .圆心角为240。的扇形的半径为3cm,则这个扇形的面积是A2A. tt cm2B. 3 71

4、cmD. 6 71cmc. 9 71cm4.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90 °的扇形.则此扇形的面积为.2A. m22C.mD.2 m2同步测试1.时钟的分针长 5cm,经过15分钟，它的针尖转过的弧长是A. 空兀cm4B. 1571cm2C. 9 71cm2D. 包兀cm122.如图，正方形 ABCD内接于。O, AB=2&,则AB的长是A.兀B. 3兀C. 2无D. 1兀223.圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是A. 90°B. 120°C. 150°D, 180°

5、A 25jtB 125 -. 3636C 25冗D 5冗. 18365.如图，正六边形 ABCDEF内接于e O ,正六边形的周长是 A. 3B. 2C. 272D. 2736 .如图，在 ZXABC 中， ACB 90 , A 30 , AB径画弧，交AB于点D,则CD的长为A. '冗B. '冗C. 2 冗6337 .如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知 BC=6 cm, sin/ABC的值为A12,则e O的半径是4,以点B为圆心，BC长为半D 273D.冗3圆锥的侧面积为 15 7tcm2,则4.已知半径为5的。是 ABC的外接圆.若/ ABC=25 °

6、,则劣弧 Ac的长为A. 34bT5C.-58如图，AB为e O的直径,C和D分别是半圆AB上的三等分点，连接AC、AD、BC、若AB 2 ,则图中阴影部分的面积为DB.2.33C.2、33D.9.若一个圆锥的底面积为cm2 ,圆锥的高为4J2cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为A. 40B.80C. 120D. 15010.如图，在。的内接四边形 ABCD中，AB AD , C 120，点E在弧AD上.若AE恰好为。的内接正十边形的一边，DE的度数为E11 .小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面,已知圆锥的母线长为 5cm,扇形的弧长是6 nm,那么这个圆锥的高是12 .如图，

7、I是UBC的内心，/ B=60°,则/ AIC=13 .如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的。O, AB =90 ,弓形ACB （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 14.如图，正六边形 ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径，作扇形ABF,贝U图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和兀）B A15 .如图1,作/ BPC平分线的反向延长线 PA,现要分别以/ APB, /APC, / BPC为内角作正多边形，且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，900若以/ BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时/ BPC=90°

8、;,而丝 =45是360。2-1 . （多边形外角和）的 1 ,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后8得到一个符合要求的图案，如图2所示.A_圜1圄2图2中的图案外轮廓周长是 ;在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是16 .如图，AB是。的弦，BC切。O于点B, ADLBC,垂足为 D, OA是。的半径，且OA=3.(1)求证：AB平分/OAD；(2)若点E是优弧AEB上一点，且/ AEB=60。，求扇形OAB的面积(计算结果保留 兀).17 .如图，AB为。的直径，C为。上一点，/ ABC的平分线交。O于点D, DE，BC于点E.(1)试判断DE与。的位置关系，并说明理由；(2)过点D作DFLAB于点F,若BE=3，3 , DF=3,求图中阴影部分的面积.18 .如图，在 ABC中，AB AC, AO BC于点O , OE AB于点E,以点。为圆心，OE为半径作半圆，交 AO于点F .(1)求证：AC是e O的切线；(2)若点F是AO的中点，OE 3,求图中阴影部分的面积;(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE PF取最小值时，直接写出BP 的长.19 .如图，AB是e O的直径，AC是e O的切线，切点为 A, BC交e O于点D ,点E 是AC的中点.(1)试判断直线 DE与e O的位置关系