频率的稳定性

1、2 频率的稳定性 1.1.完成下列问题：完成下列问题：(1)(1)在在n n次重复试验中，不确定事件次重复试验中，不确定事件A A发生了发生了m m次，则比值次，则比值_称为称为事件事件A A发生的频率发生的频率. .(2)(2)在试验次数很大时，某一事件发生的频率，都会在一个在试验次数很大时，某一事件发生的频率，都会在一个_附近摆动，这个性质称为频率的附近摆动，这个性质称为频率的_._.(3)(3)抛掷一枚均匀的硬币，落地后，正面朝上或正面朝下的可能抛掷一枚均匀的硬币，落地后，正面朝上或正面朝下的可能性性_._.mn 常数常数稳定性稳定性相同相同2.2.概率概率. .(1)(1)定义：刻画事

2、件定义：刻画事件A A发生的发生的_的数值，称为事件的数值，称为事件A A发发生的概率，记为生的概率，记为P(A).P(A).(2)(2)取值：必然事件发生的概率为取值：必然事件发生的概率为_，不可能事件发生的概率为，不可能事件发生的概率为_，不确定事件发生的概率是，不确定事件发生的概率是_到到_之间的一个常数之间的一个常数. .可能性大小可能性大小1 10 00 01 1【预习思考】【预习思考】小明经过小明经过5050次试验，求得某一事件发生的频率为次试验，求得某一事件发生的频率为0.80.8，由此他，由此他判断该事件发生的概率为判断该事件发生的概率为0.80.8，对吗？，对吗？提示：提示：

3、不正确，由频率估计概率，需要大量的试验，仅仅不正确，由频率估计概率，需要大量的试验，仅仅5050次，次，不足以说明不足以说明. . 用频率估计概率用频率估计概率【例】【例】(8(8分分)(2012)(2012青岛中考青岛中考) )某商场为了吸引顾客，举行抽奖某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买活动，并规定：顾客每购买100100元的商品，就可随机抽取一张奖元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券券，抽得奖券“紫气东来紫气东来”“”“花开富贵花开富贵”“”“吉星高照吉星高照”，就可，就可以分别获得以分别获得100100元、元、5050元、元、2020元的购物券，抽得元的购物券，抽

4、得“谢谢惠顾谢谢惠顾”不不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券1010元元. .小小明购买了明购买了100100元的商品，他看到商场公布的前元的商品，他看到商场公布的前10 00010 000张奖券的抽张奖券的抽奖结果如下：奖结果如下：(1)(1)求求“紫气东来紫气东来”奖券出现的频率奖券出现的频率. .(2)(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由算？并说明理由. .【规范解答】【规范解答】(1) ,(1) , 即即“紫气东来紫气东来”奖券出现的频率

5、为奖券出现的频率为5%5%. . 2 2分分(2)(2)平均每张奖券获得的购物券金额为平均每张奖券获得的购物券金额为100100 + +0 + +0 = =1414( (元元) ) 6 6分分因为因为14141010，所以选择所以选择抽奖抽奖更合算更合算. . 8 8分分50015%10 00020或特别提醒：特别提醒：抽奖获抽奖获得购物券是得到金得购物券是得到金额的平均数额的平均数. . 50010 0001 0002 000502010 00010 0006 50010 000【规律总结】【规律总结】根据频率求概率要找准两点根据频率求概率要找准两点(1)(1)符合条件的情况数目符合条件的情

6、况数目.(2).(2)全部情况的总数全部情况的总数. .二者的比值就是其发生的概率二者的比值就是其发生的概率. . 【跟踪训练】【跟踪训练】1. 1. 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1 0001 000次次. .经过统计得经过统计得“凸凸面向上面向上”的频率约为的频率约为0.440.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现出现“凹面向上凹面向上”的概率约为的概率约为( )( )(A)0.22(A)0.22(B)0.44(B)0.44(C)0.50(C)0.50(D)0.56(D)0.56【解析】【解析】选选D.D.瓶盖只有两面，瓶盖

7、只有两面，“凸面向上凸面向上”的频率约为的频率约为0.440.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上凹面向上”的概率约的概率约为为1-0.44=0.56.1-0.44=0.56.2. 2. 小明练习射击，共射击小明练习射击，共射击6060次，其中有次，其中有3838次击中靶子，由此可次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率估计，小明射击一次击中靶子的概率( )( )(A)38% (B)60%(A)38% (B)60%(C)(C)约约63% (D)63% (D)无法确定无法确定【解析】【解析】选选C.C.因为小明练习射击，共射击因为小明练习

8、射击，共射击6060次，其中有次，其中有3838次击次击中靶子，所以射中靶子的频率中靶子，所以射中靶子的频率=38=38600.63600.63，故小明射击一次，故小明射击一次击中靶子的概率约击中靶子的概率约63%.63%.3.3.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有120120个，个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同除颜色外，形状、大小、质地等完全相同. .小刚通过多次摸球试小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%15%和和45%45%，则口袋中白色球的个数很可

9、能是则口袋中白色球的个数很可能是( )( )(A)48(A)48个个(B)60(B)60个个(C)18(C)18个个(D)54(D)54个个【 解 析 】【 解 析 】 选选 A .A . 设 红 球 有设 红 球 有 x x 个 ， 黑 球 有个 ， 黑 球 有 y y 个 ， 由 题 意 得 ：个 ， 由 题 意 得 ：x120=15%,y120=45%,x120=15%,y120=45%,解得解得x=18x=18，y=54y=54，所以白球数，所以白球数=120-=120-18-54=48(18-54=48(个个).).【变式备选】【变式备选】一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允一

10、个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8 8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球中，不断重复，共摸球400400次，其中次，其中8888次摸到黑球，估计盒中大次摸到黑球，估计盒中大约有白球约有白球( )( )(A)28(A)28个个(B)30(B)30个个(C)36(C)36个个(D)42(D)42个个【解析】【解析】选选A.A.由题意得：白球有由题意得：白球有 828(828(个个).).31

11、2881. 1. 下列说法正确的是下列说法正确的是 ( )( ) 某事件发生的概率为某事件发生的概率为 ，这就是说：在两次重复试验中，这就是说：在两次重复试验中， 必有一次发生必有一次发生(B)(B)一个袋子里有一个袋子里有100100个球，小明摸了个球，小明摸了8 8次，每次都只摸到黑球，次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球(C)(C)两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：两枚均为两枚均为正面；正面；两枚均为反面；两枚均为反面；一正面一反面，所以出现一正面一一正面一反面，所以出现一正面一反

12、面的概率是反面的概率是(D)(D)全年级有全年级有367367名同学，一定会有名同学，一定会有2 2人同一天过生日人同一天过生日1213【解析】【解析】选选D.“D.“当试验次数很大时，试验频率稳定于理论概当试验次数很大时，试验频率稳定于理论概率率”并不意味着，试验次数越大，就越为靠近并不意味着，试验次数越大，就越为靠近. .应该说，作为一应该说，作为一个整体趋势，上述结论是正确的，而不是某事件的概率为个整体趋势，上述结论是正确的，而不是某事件的概率为 ，在两次重复试验中在两次重复试验中, ,就一定有一次发生就一定有一次发生. .因此因此A A不正确，不正确，B B也不正也不正确确. .而对于

13、而对于C,C,两枚硬币同时抛下，出现一正面一反面的概率两枚硬币同时抛下，出现一正面一反面的概率为为 ，即，即 . .对于对于D D，由，由367367366366，可知必有两人生日相同，可知必有两人生日相同. .1224122. (20122. (2012贵阳中考贵阳中考) )一个不透明的盒子里有一个不透明的盒子里有n n个除颜色外其他个除颜色外其他完全相同的小球，其中有完全相同的小球，其中有6 6个黄球个黄球. .每次摸球前先将盒子里的球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球

14、的频率稳定在摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%30%，那么可以推算出，那么可以推算出n n大约是大约是( )( )(A)6(A)6(B)10(B)10(C)18(C)18(D)20(D)20【解析】【解析】选选D.D.由题意可得，由题意可得， 100%=30%100%=30%，解得，解得n=20.n=20.故估计故估计n n大约是大约是20.20.6n3.3.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积市的绿化面积. .进行了大量的树木移栽进行了大量的树木移栽. .下表记录的是在相同的下表记录的是在相同的条件下移栽

15、某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是活的概率是_.(_.(结果用小数表示，精确到结果用小数表示，精确到0.1)0.1)【解析】【解析】根据抽样的意义可得幼树成活的概率为根据抽样的意义可得幼树成活的概率为(89+910+9 008)(89+910+9 008)(100+1 000+10 000)0.9.(100+1 000+10 000)0.9.答案：答案：0.90.94. 4. 在对某次试验数据整理过程中，某个事件出现的频率随试验在对某次试验数据整理过程中，某个事件出现的频率随试验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变

16、化特点是次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是_，试举一个大致符合这个特点的实物试验的例子，试举一个大致符合这个特点的实物试验的例子( (指出关注的结果指出关注的结果)_.)_.【解析】【解析】这个图形中折线的变化特点是随着试验次数增加，频这个图形中折线的变化特点是随着试验次数增加，频率趋于稳定，符合这个特点的实物试验的例子率趋于稳定，符合这个特点的实物试验的例子( (指出关注的结果指出关注的结果) )如抛掷硬币试验中关注正面出现的频率如抛掷硬币试验中关注正面出现的频率. .答案：答案：随着试验次数增加，频率趋于稳定随着试验次数增加，频率趋于稳定 如抛掷硬币试验如抛掷硬币试验中关注正面出现的频率中关注正面出现的频率5. 5. 某商场设计了一个可以自由转动的转盘如图，并规定：顾客某商场设计了一个可以自由转动的转盘如图，并规定：顾客购物购物1010元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品. .下表是活动进行中的下表是活动进行中的一组统计数据：一组统计数据：(1)(1)计算并完成表格：计算并完成表格：(2)(2)请估计，当请估计，当n n很大时，频率将会接近多