罗田一中高二实验A班0月月考测试题

1、2015年罗田一中高二实验A班十月份月考数学试题一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生实行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A、简单随机抽样B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样D、系统抽样2. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间481, 720

2、的人数为 （ ）(A) 11(B) 12(C) 13(D) 14来源：Zxxk.Com3某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A45 B50 C55 D604在中,内角,所对的边分别是,已知,则（ ）ABCD5已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A BC D 6已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生0或1的随机数，用0表示

3、正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101 111 010 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（ ）A. B C D7用秦九韶算法计算函数的值，若，则的值是（ ）A5 B 25 C D第9题图8计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制01234567

4、89101112131415例如，用十六进制表示：ED1B，则B×F （“×”表示通常的乘法运算）等于（ ）AA5 BBF C165 DB99某班有24名男生和26名女生，数据，是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩（成绩不为0），如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：，男生平均分：，女生平均分：为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入（ ）A BC D10已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则的方程为( )A. B. C. D. 11设定义域为的函数 ，则关于的

5、方程有7个实根的充要条件（ ）A.且 B.且 C. 且 D. 且12在抛物线y=x2+ax-5(a0)上取横坐标为，的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是（ ）（A） (-2,-9) （B）(0,-5) (C) (2,-9) （D）(1,6)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分 13执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输入的的值_14设是双曲线的两个焦点，是上一点，若且的最小内角为，则的离心率为 .15已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组确定，若为区域上的动点，点的坐标为，则的最大值为 .16. 椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点

6、，当的周长最大时，的面积是 .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本题满分10分）设：实数满足；：实数满足.（）若，且为真，求实数的取值范围；（）若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. （本题满分12分）已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+8（）求公差d的值；（）若a1=1，设Tn是数列的前n项和，求使不等式Tn对所有的nN*恒成立的最大正整数m的值；19. （本题满分12分）某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组90,100），100,110），140,150后得到部分频率分布直方图

7、（如图所示）观察图中数据，回答下列问题（）求分数在120,130）内的频率；（）用分层抽样的方法在分数段为110,130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120,130）内的概率20. （本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调增区间；PABCDQ M（2）在中，内角所对边分别为，若对任意的不等式恒成立，求面积的最大值21. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（）求证：平面平面；(第21题)图（）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（）若二面角大小为30°，求的长 22.

8、 （本题满分12分）如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：（ab0）的左、右焦点，直线l：x=将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上（） 求椭圆C的方程；（） 求的取值范围2015年罗田一中高二实验A班十月份月考考试数学试题答案1 C 2. B 3B 4A 5 A 6 B 7 C 8 A 9 D10 D 11 C 12A 133 14 1514 16. 317. 解析：（）所以为真时实数的取值范围为所以为真时实数的取值范围为因为为真，所以和均为真所以实数的取值范围为.（）是的充分不必要条件,即：是的充分不

9、必要条件则所以实数的取值范围.考点：1.解不等式；2.复合命题；3.充分条件与必要条件18. 解：（）设数列an的公差为d， S4=2S2+8，即4a1+6d=2(2a1+d)+8，化简得：4d=8，解得d=24分（）由a1=1，d=2，得an=2n-1，5分 =6分 Tn=，8分又 不等式Tn对所有的nN*恒成立， ，10分化简得：m2-5m-60，解得：-1m6 m的最大正整数值为612分19.解析：（）120,130）内的频率为；（）由题意，110,120）分数段的人数为60×0.159（人）120,130）分数段的人数为60×0.318（人）用分层抽样的方法在分数段

10、为110,130）的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110,120）分数段内抽取2人，并分别记为、；在120,130）分数段内抽取4人，并分别记为、；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120,130）内”为事件A，则基本事件共有，共15种则事件A包含的基本事件有，共9种考点：1.频率分布直方图的应用；2.分层抽样；3.古典概型20.解析：（1），由得：，所以函数的单调增区间为（2）由不等式恒成立可知，只需，即，所以，因为，所以由余弦定理：得：，所以，由得：，所以，即当且仅当时等号成立，所以考点：1.三角恒等变换；2.余弦定理；3.基本不等式21.（）AD / BC，BC=AD，Q为AD

11、的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ 1分ADC=90° AQB=90° 即QBAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCD=AD， 2分BQ平面PAD 3分BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 4分（）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PABCDQMxyzPQ平面ABCD 5分（注:不证明PQ平面ABCD直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则，M是PC中点， 6分设异面直线AP与BM所成角为则= 7分异面直线AP与BM所成角的余弦值为 8分，（注：用传统方法相应给分，找角2分

12、，求解2分）（）由（）知平面BQC的法向量为 9分由 ，且，得10分又， 平面MBQ法向量为 11分二面角M-BQ-C为30°， ， 12分22. 解：（）设F2（c，0），则=，所以c=1因为离心率e=，所以a=，所以b=1所以椭圆C的方程为-4分（）当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x=，此时P（，0）、Q（，0），-6分当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M（，m） （m0），A（x1，y1），B（x2，y2）由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，则1+4mk=0，k=-8分此时，直线PQ斜率为k1=4m，PQ的直线方程为，即y=4mxm联立消去y，整理得（

13、32m2+1）x2+16m2x+2m22=0所以， -10分于是=（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=令t=1+32m2，由中点在椭圆内，所以得1t29，则又1t29，所以综上，的取值范围为1，）-12分2015年罗田一中高二实验A班十月份月考考试数学试题时间：120分钟 满分：150分 命题人：陈清华二. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较

14、大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A、简单随机抽样B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样D、系统抽样答案：C2. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间481, 720的人数为 （ ）(A) 11(B) 12(C) 13(D) 14来源:Zxxk.Com3某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A45 B50

15、C55 D60答案：B解析：由频率分布直方图，低于60分的同学所占频率为(0.0050.01)×200.3，故该班的学生人数为50.故选B.4在中,内角,所对的边分别是,已知,则（）ABCDA5已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A BC D A解析：6已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生0或1的随机数，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101 111 010

16、101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（ ）A. B C D【答案】B【解析】试题分析：抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的随机数有010，010,100,100,010,001,100共7组，所以据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为.考点：1.随机数；2.古典概型. 7用秦九韶算法计算函数的值，若，则的值是（）A5 B 25 C D【答案】C【解析】，当时，考点：秦九韶算法8计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母A

17、F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：ED1B，则B×F （“×”表示通常的乘法运算）等于（ ）AA5 BBF C165 DB9【答案】A【解析】根据题意将十六进制转化为十进制：，所以,故答案为A.考点：1.十六进制转化为十进制；2.十进制转化为十六进制.9某班有24名男生和26名女生，数据，是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩（成绩不为0），如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：，男生平均分：，女生平均分：为了便于区别性别，

18、输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入（ ）A BC D【答案】D【解析】根据题意男生平均分用变量表示，女生平均分用变量表示，可得满足条件1时，表示该分数为男生分数，又由男生的成绩用正数，故条件1为，统计结束后，为正数，为负数（女生成绩和的相反数），故此时，故选D。考点：程序框图10已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则的方程为( )A. B. C. D. D解析：设，则由两式作差得，即又因为点是线段的中点，所以，所以所以，故选D11设定义域为的函数 ，则关于的方程有7个实根的充要条件（ ）A.且 B.且 C. 且

19、D. 且C解析：作出的图像，设，那么欲使原方程有7个解，则方程的两根，故，因为时，方程有四个实根，当时，方程有三个实根.12在抛物线y=x2+ax-5(a0)上取横坐标为，的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是（ ）（A） (-2,-9) （B）(0,-5) (C) (2,-9) （D）(1,6)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分 13执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输入的的值_3解析：;,所以14设是双曲线的两个焦点，是上一点，若且的最小内角为，则的离心率为 .解法一：（几何法）因为，所以，且,所以是直角三角形，所以解法二：

20、不妨设为其右支上任意一点，所以在中由余弦定理知：，所以，即解得15已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组确定，若为区域上的动点，点的坐标为，则的最大值为 .14解析：，在处取得最大值1416. 椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，当的周长最大时，的面积是 .3解析：，,当且仅当过取等，,三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本题满分10分）设：实数满足；：实数满足.（）若，且为真，求实数的取值范围；（）若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（）（）试题分析：（）首先解不等式得到两命题对应的的取值范围，为真时求两范围的交集（）是的充分不必要条件转化为是的充分不

21、必要条件，即的解集是的解集的子集，比较两范围大小可得实数的取值范围.试题解析：（）所以为真时实数的取值范围为所以为真时实数的取值范围为因为为真，所以和均为真所以实数的取值范围为.（）是的充分不必要条件,即：是的充分不必要条件则所以实数的取值范围.考点：1.解不等式；2.复合命题；3.充分条件与必要条件18. （本题满分12分）已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+8（）求公差d的值；（）若a1=1，设Tn是数列的前n项和，求使不等式Tn对所有的nN*恒成立的最大正整数m的值；解：（）设数列an的公差为d， S4=2S2+8，即4a1+6d=2(2a1+d)+8，化简得

22、：4d=8，解得d=24分（）由a1=1，d=2，得an=2n-1，5分 =6分 Tn=，8分又 不等式Tn对所有的nN*恒成立， ，10分化简得：m2-5m-60，解得：-1m6 m的最大正整数值为612分19. （本题满分12分）某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组90,100），100,110），140,150后得到部分频率分布直方图（如图所示）观察图中数据，回答下列问题（）求分数在120,130）内的频率；（）用分层抽样的方法在分数段为110,130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段

23、120,130）内的概率【答案】（）；（）试题分析：（）根据频率分别直方图的面积表示频率，并且所以小矩形的面积之和等于，来求的面积，就是频率；（）第一步，先跟两个分数段的频率，就是两个分数段的学生人数，第二步，计算分层比，计算两个分数段的各应抽取的人数，第三步，将这所抽取到的人分别编号，然后列举所有抽取到的组合情况，至多有1人在分数段120,130）内组合数，按古典概型计算概率试题解析：（）120,130）内的频率为；（）由题意，110,120）分数段的人数为60×0.159（人）120,130）分数段的人数为60×0.318（人）用分层抽样的方法在分数段为110,130）

24、的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110,120）分数段内抽取2人，并分别记为、；在120,130）分数段内抽取4人，并分别记为、；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120,130）内”为事件A，则基本事件共有，共15种则事件A包含的基本事件有，共9种考点：1.频率分布直方图的应用；2.分层抽样；3.古典概型20. （本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）在中，内角所对边分别为，若对任意的不等式恒成立，求面积的最大值【答案】（1）；（2）试题分析：（1）先通过二倍角公式化简得，然后在化为正弦型函数，从而根据正弦函数的增区间求出函数的单调增区间；（2）由不等式恒成立可知

25、，只需，而由（1）可知：，所以根据解出角的值为定值，的面积为，所以面积的最大值即为取得最大值时，根据余弦定理及基本不等式，求出的取值范围，即可求出面积的最大值试题解析：（1），由得：，所以函数的单调增区间为（2）由不等式恒成立可知，只需，即，所以，因为，所以由余弦定理：得：，所以，由得：，所以，即当且仅当时等号成立，所以考点：1.三角恒等变换；2.余弦定理；3.基本不等式PABCDQM21. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（）求证：平面平面；（）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（）若二面角大小为30°，求的长 （）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ 1分ADC=90° AQB=90° 即QBAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCD=AD， 2分BQ平面PAD 3分BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 4分另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点 BC / DQ 且BC= D