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文档简介

1、立体几何（理数）每周两题1如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，交 AC 于点 M，平面，AC4，EA3，FC1（I）证明：EMBF；（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值 1.，即（也可由勾股定理证得）， 平面而平面， 6分（2）延长交于，连，过作，连结由（1）知平面，平面，而，平面平面，为平面与平面所成的二面角的平面角 8分在中，由，得，则是等腰直角三角形，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 2.如图所示,三棱柱中,ABCA1C1OB1平面平面,又,与相交于点.()求证:平面;()求与平面所成角的正弦值;2.【解】()由题知,所以为正三角形,所以,1分又因

2、为,且所以为正三角形,2分又平行四边形的对角线相交于点,所以为的中点,所以3分又平面平面,且平面平面,4分且平面5分所以平面6分()解法一连结交于,取中点,连结, 则,又平面 所以平面,7分 所以直线与平面所成角为.8分而在等边中,所以,同理可知,在中,10分所以中,.所以与平面所成角的正弦值为.12分解法二由于,平面,所以平面,7分 所以点到平面的距离即点到平面的距离, 由平面,所以到平面的距离即,8分 也所以与平面所成角的正弦值为,9分而在等边中,所以,同理可知,所以,10分又易证平面,所以,也所以,11分所以即与平面所成角的正弦值为.3. （第3题）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，（）求证：平面；（）设点为中点，求二面角的余弦值解： (1)证明：则，则得，面平面，面平面平面 7分（

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