流体力学A4-4

1、1提 示预习、复习完成作业情况如何2上上次课主要内容n 伯努利方程的应用n 动量方程212121VxxxVyyyVzzzqvvFqvvFqvvFl不可压缩、定常管流l适当选择控制面l注意外力投影的正负l压强采用计示压强3第四章 流体动力学基本方程 主要内容n 粘性流体中的应力n 粘性流体运动微分方程n 理想流体运动微分方程n 理想流体运动微分方程的积分 与伯努利方程n 粘性流体总流的伯努利方程n 伯努利方程的应用4第四章 流体动力学基本方程（续）n 动量方程n 动量矩方程n 相对运动的伯努利方程n 能量守恒方程54-8 动量矩方程一、适用于控制体的动量矩方程质点系对固定点的质点系对固定点的动量

2、矩定理:质点系对某固定点的动量矩对时间的导数，等于质点系的外力对该点之矩的矢量和。第四章：流体动力学基本方程64-8 动量矩方程dnCSrvv dACVr vVr Ft CVCSdddnVv dANttrv作用在控制体内控制体内流体上的外力矩外力矩 的矢量和。rF特例：对定常定常流动说明：对流体种类没有限制。nCSrvv dAr F（输运方程）第四章：流体动力学基本方程74-8 动量矩方程二、涡轮机械涡轮机械基本方程1.以离心泵或风机离心泵或风机为例：第四章：流体动力学基本方程84-8 动量矩方程如图所示为离心泵或风机的叶轮叶轮。流体自内圈内圈流入，经流道从外圈流出。取整个叶整个叶轮轮（即转子

3、）外侧外侧为控制面控制面，则控制面包括叶轮的侧面轮盘侧面轮盘和内外圆周流通截面流通截面。 控制体控制体第四章：流体动力学基本方程94-8 动量矩方程2.假设： 1)理想理想流体 2)不可压缩不可压缩流体， =常数常数 3)沿叶片的型线运动叶片的型线运动 4)周向分布均匀均匀 5)=常数，qV =常数，则定常定常流动第四章：流体动力学基本方程103.力矩分析分析： 内外圈边界上内外圈边界上表面力为径向分布径向分布，力矩为零零； 由于对称性，重力对转轴重力对转轴的力矩为零； 叶片对叶片对流道内某一流体质点的作用力某一流体质点的作用力为 ，力矩为 ，其总和其总和为 ，就是叶叶片对流道内流体的作用力对

4、转轴的力矩片对流道内流体的作用力对转轴的力矩 。由以上分析得： 4-8 动量矩方程izr F M iFir Fir FzM第四章：流体动力学基本方程114-8 动量矩方程v绝对速度w相对速度u牵连速度r12r2v2w2u2v2uv2nw1v1uu1v1v1n1进口进口速度三角形2出口出口速度三角形4.进出口速度三角形：第四章：流体动力学基本方程124-8 动量矩方程212 2221 111sin(90)sin(90)znCSnnAAMrv v dArvv dArvv dA 2 22 221 11 112 21 1coscosnnVuuv rv Avrv Aq rvrvnVv Aq5.运用动量矩

5、方程动量矩方程，得第四章：流体动力学基本方程134-8 动量矩方程221 1zVuuPMqu vu v6.叶轮单位时间单位时间作用给流体的功为涡轮机械基本方程基本方程ru第四章：流体动力学基本方程144-8 动量矩方程T221 11uuVPHu vu vgqg7. 两边同除gqV HT 又叫水泵或风机的扬程扬程。 物理意义：单位重量单位重量理想流体理想流体通过叶轮时提高的能量提高的能量。 H 反映了涡轮机械的基本性能基本性能。 第四章：流体动力学基本方程15课堂例题与练习例4-7 如图4-25所示，已知某离离心风机心风机叶轮的转速为1500r/min，叶轮进口进口直径d1=480mm ，进口进

6、口角角1=60，入口入口宽度b1=105mm ，出口出口直径d2=600mm ，出口角出口角2=120 ，出口出口宽度b2=84mm ，流量流量为qV=12000m3/h ，空气密度空气密度为=1.2kg/m3。试求叶轮入口处的牵连速度入口处的牵连速度、相对速度相对速度和绝对速度绝对速度，并求单位体积单位体积空气通过叶轮所得到的理论能量所得到的理论能量。第四章：流体动力学基本方程16课堂例题与练习解: 入口113.14 0.48 150037.8 m s6060d nu11 11200021.06 m s36003600 3.14 0.48 0.105Vnqvd b110121.0624.32

7、 m ssinsin60nvw第四章：流体动力学基本方程17课堂例题与练习01111cos37.6824.32 cos6025.52 m suvuw222211121.0625.5233.09 m snuvvv第四章：流体动力学基本方程出口223.14 0.6 150047.10 m s6060d nu2221200021.06 m s36003600 3.14 0.6 0.084Vnqvd b18课堂例题与练习2200221.0624.32 m ssin60sin 180nvw002222cos 18047.10 24.32 cos6059.26 m suvuw222222221.0659.

8、2662.89 m snuvvv第四章：流体动力学基本方程19课堂例题与练习# 单位重量单位重量空气由叶轮进口至出口获得的能量为 T2 21 11147.10 59.26 37.68 25.52186.50 m9.81uuHu vuvg 单位体积单位体积空气通过叶轮所得到的理论能量为T1.2 9.81 186.502195.48 PaTpgH第四章：流体动力学基本方程204-9 相对运动的伯努利方程1.什么是流体的相对运动流体的相对运动问题？2.流体的相对运动问题的例子例子：研究流体在各种涡轮机械中的运动。如选静止坐标系，运动非定常；但如选但如选固连于旋转轴上的动坐标系，当=常数,=常数时，则

9、作定常定常流动。第四章：流体动力学基本方程214-9 相对运动的伯努利方程3.以理想不可压缩理想不可压缩流体在水轮机工作叶轮内的流动为例推导出2222111222122222pwupwuzzgggggg理想不可压缩理想不可压缩流体在定常流动定常流动时沿流线沿流线相对运动相对运动的伯努利方程伯努利方程。第四章：流体动力学基本方程224-9 相对运动的伯努利方程4.推导推导过程22,xyzfxfyfg 1)取固连取固连在叶轮上的运动坐标系；2)质量力质量力有：重力、离心惯性力和哥氏惯性力（沿流线方向不做沿流线方向不做功功）。2( )2fvPC s第四章：流体动力学基本方程234-9 相对运动的伯努

10、利方程3)求出质量力的势函数势函数和压力函数压力函数212gzufpP4)将势函数和压力函数代入伯努里积分：2( )2fvPC s上式速度v为为图4-26中的相对速度相对速度w。第四章：流体动力学基本方程244-9 相对运动的伯努利方程5. 说明22222112212122ppwwuuzzgggg1)该方程对于研究流体在涡轮机械工作工作叶轮叶轮内的运动是很重要很重要的。2)另外的形式HT 的静压头部分：TstdHHHstH第四章：流体动力学基本方程254-9 相对运动的伯努利方程3)不可压缩不可压缩粘性粘性流体在定常流动定常流动时沿流线沿流线相对运动相对运动的伯努利方程伯努利方程2222111

11、22212w2222pwupwuzzhgggggg第四章：流体动力学基本方程264-10 能量守恒方程一、适用于控制体控制体的能量守恒方程22d22nCVCSvvgzeVvgze dAQ WtCVCSdddnVv dANtt22vgze热力学第一定律热力学第一定律:系统内流体具有的总能量的时间变化总能量的时间变化率率应等于单位时间单位时间由外界传外界传入入系统的热量热量加上单位时间单位时间内外界外界对流体所做的功所做的功。（输运方程）第四章：流体动力学基本方程274-10 能量守恒方程Q单位时间单位时间由外界传入由外界传入控制体内的热量热量。W单位时间单位时间内，外界对外界对控制体内控制体内流

12、体所所做的功做的功。dnsCVCSCSWf v Vp vdAvdA W Ws通过控制面传递的机械功率传递的机械功率。第四章：流体动力学基本方程284-10 能量守恒方程特例：对定常定常流动 (p81)或22nCSvvgze dAQW22dnCSnCSCSvvgze dApvdAvdAsCVQf v VW 流动功率流动功率摩擦功率摩擦功率轴功率轴功率第四章：流体动力学基本方程294-10 能量守恒方程二、管道管道流动的能量能量守恒守恒方程1.方程形式2221212121212vvppqg zzee单位时间单位时间控制体内单位质量单位质量流体获得的热热量量。第四章：流体动力学基本方程304-10

13、能量守恒方程2.条件条件：在管道的有效截面上有效截面上所有性能参数均可视为常数均可视为常数，质量力只有重力只有重力（已包含在能量项中），定常定常管流。第四章：流体动力学基本方程123CSAAA0sW 0nv nppn 0v 212222nnAAvpvpvgze dAvgze dAQ3.简单推导314-10 能量守恒方程4.讨论讨论：能量方程与伯努利方程在某些条在某些条件下可以互导件下可以互导。 首先，由全微分和热力学知识，有dpdqgdzvdvTds1Tdsdepd第四章：流体动力学基本方程 对于不可压缩不可压缩理想流体理想流体的可逆流动可逆流动或可逆的绝热流动可逆的绝热流动(等熵)能量方程与伯努利方程形式伯努利方程形式相同 对于不可压缩流体不可压缩流体不可逆的绝热流动不可逆的绝热流动能量方程与粘性粘性 流体总流的伯努利方程流体总流的伯努利方程形式相同。324-10 能量守恒方程第四章：流体动力学基本方程5.结论结论 对于不可压缩流体不可压缩流体，不可逆损失不可逆损失使流体的温度升高温度升高，内能增加内能增加，而流体的压强而流体的压强降低降低( (对