理想流体的定常流动1

1、流体力学的基本原理流体力学的基本原理n1连续流体的涵义的解释连续流体的涵义的解释。n2与牛顿力学的关系与牛顿力学的关系。n3一般研究方法：模型方法，微一般研究方法：模型方法，微元方法元方法。第一节:理想流体的定常流动一理想流体模型一理想流体模型1 1流体流体: :能够流动的连续介质能够流动的连续介质, ,是气体和液体是气体和液体的总称的总称. .基本特征基本特征:流动性流动性.根本上由分子根本上由分子之间的作用力决定。之间的作用力决定。n2:理想流体理想流体: :不可压缩的不可压缩的, ,没有粘性的流没有粘性的流体体.n3定常流动:流体在空间各点的速度不随时间而变化4定常流动的特征定常流动的特

2、征0),(:dtvdzyxvvB;:321vvvA), (), (:zyxPPzyxC二几个基本概念n1流线:反映速度的大小和方向曲线。一般和流迹不同 2.流管:封闭曲线上各点流线围成的管道.内外流体不相交。3.定常流动的流线形状是稳定不变的.三.理想流体的连续性原理1.推导:在 时间内流过两个截面的流体质量相等.即:t222111222111svsvtsvtsv对于不可压缩流体,密度不变,即212211svsv连续性方程即单位时间内流过流管中任一截面的流体体积都相等.2.讨论:(1):理想流体稳定流动时,sv1(2) 单位时间内流过某截面的流体体积和流体质量分别称为流体的体积流量和质量流量:

3、vSQvSQmV:质量流量体积流量（3）对于分支管道（如图），连续性方程变为：332211SvSvSv应用：天然气管，石油管等例1：流体在半径为R的管内作定常流动，截面上的流速按 分布，r为截面上某点到轴线的距离。设R =5cm, 。求体积流量。)1 (0Rrvv102 . 1smv解：如图，取一半径为r，环宽为dr的圆环面元ds，在则通过该面元的体积流量元为：rdrRrvvdSdQv2)1 (0)(1014.3)105(2.13131)32(2)(22)1(:3322203200000smRvRRRvdrRrrvrrdrRrvdQQRRvv体积流量为4 伯努利方程1 推导：（1）作用力作功故

4、内力作功为零对于理想流体内, 0:ftvSPA1111:推力作正功tvSPA2222:阻力作负功tvSPvSPAAA)(22211121则外力所作的总功为VtvStvS2112:由连续性方程VPPA)(:21可得(2)机械能的改变情况)21()21()21()21(12122212122212ghvghvVmghmvmghmvEE:) 3(12得由功能定理EEA22221211121222212121:)21()21()ghvPghvPghvghvVVPP即（伯努利方程即理想流体作定常流动时，在流管中任一截面处，单位体积流体的动能，势能和压强能三者的和是一个恒量。故伯努利方程是能量守恒在理想流

5、体定常流动的体现。适用范围：在同一流管中作定常流动理想流体中的各点。2几个简单的实验现象说明n（1）吹平行纸片，纸片向中间靠拢。n（2）汽车行使，两侧树木向中间摆动。火车行使时，列车旁边的人感觉到向车吸。n（3）漏斗下方放乒乓球，从上往下吹气，乒乓并不下落。n（4）抽烟机排气工作原理排气原理简单说明n .3伯努利方程的应用（1）空吸作用对于水平流管，伯努利方程变为：常量221vP可见：v大则P小，v小则P大。常量由连续性原理Sv:可见：S大则v小,S小则v大。应用：喷雾器，水流抽气机,家俱厂的喷漆机.（2）.汾丘里管流量计将伯努利方程与连续性方程应用于流速为粗细不同的两点，得：22112222

6、112121SvSvPvP，1212vSSv )(21)(2121221212121212211vvSSPPvSSPvPghPP21又因2221212SSghSv由上两式可得流速：222121112SSghSSSvQV体积流量：（3）比多管流速计考虑A和B两点，A与B两点可近似地看成在同一水平面上.由水平管的伯努利方程可得：222121BBAAvPvPghPPvvABBA又而近似于待测流体的流速, 0,ghPPvABA2)(2流速故测得高度差h，即可求得流体度.应用：测飞机在空中相对空气的速度。（4）飞机飞行的升力n见教材第34面第14题Problem-solving strategynBer

7、noullis equation is derived from the work-energy relationship ,so it is not surprising that much of the problem-solving strategy suggested in Newtons mechanics is equally applicable here .In particular:n1 Always begin by identifying clearly the points 1 and 2 referred to in Bernoullis equation.n2 Make list of the known and unknown quantities in Bernoullis equation.The variables are p ,v ,and h ,and the constants are e and g .What is given ?n3 In some problems you will need to use the continuity equation,to get a relationship between the two speeds.n4 As always ,consistent un