理想流体、稳定流动、粘性流体

1、流体的运动流体的运动 物质常见的三种状态物质常见的三种状态固、固、液、气液、气 液体、气体各部分之间很容易发生相对液体、气体各部分之间很容易发生相对运动运动即具有即具有流动性流动性 具有流动性的物体具有流动性的物体流体，即液体和流体，即液体和气体的统称气体的统称如：水、酒精、血液、空气如：水、酒精、血液、空气理想流体的流动理想流体的流动一、理想流体压缩压缩粘滞性粘滞性绝对不可绝对不可 完全没有完全没有（它是一种理想化模型，实际不存在。）（它是一种理想化模型，实际不存在。）二、稳定流动二、稳定流动一般情况下，流体流动时，空间各点的流速随位一般情况下，流体流动时，空间各点的流速随位置和时间的不同而

2、不同，即置和时间的不同而不同，即),(tzyxvv 若流场各点流速不随时间变化，即若流场各点流速不随时间变化，即v(x,y,z)v 则称该流动为则称该流动为稳定流动稳定流动或或定常流动定常流动。3. 流线、流管流线、流管（1）流线：）流线：曲线上任一点切线方向曲线上任一点切线方向与该点流速方向一致与该点流速方向一致2. 稳定流动稳定流动1.流场流场通常将流速随空间的分布通常将流速随空间的分布,称为称为流场流场.流过各种形状障碍物的流线流过各种形状障碍物的流线说明说明：a. 任意两条流线不能相交。（2）流管如果在运动流体中取一横截面S1，则通过其周边各点的流线所围成的管状体叫做流管。1s1v说明

3、：流体作稳定流动时，流线形状保持不变，且流线与流体 粒子轨迹重合。b.流体作稳定流动时，流管内外流体都不会穿越管壁。 稳定流动的稳定流动的不可压缩液体不可压缩液体如图，在稳定流动的流场中任取一段细流管，任一横截面上各点物理量可看作是均匀的。三、连续性方程三、连续性方程12t 时间内通过时间内通过 S1 进入流管段的流体质量为进入流管段的流体质量为tvSm1111同一同一 时间内通过时间内通过 S2 流出流管段的流体质量为流出流管段的流体质量为tvSm2222则有则有21mm 即即tvStvS222111222111vSvS或常数Sv 稳定流动稳定流动时的时的连续性方程连续性方程流体作流体作稳定

4、流动稳定流动时，同一流管中任一截面处的流体时，同一流管中任一截面处的流体密度密度 、流速、流速 v 和该截面面积和该截面面积 S 的乘积为一常量。的乘积为一常量。单位时间内通过任一截面单位时间内通过任一截面 S 的流体质量的流体质量,称为称为质量流质量流量量Sv单位：skg若流体不可压缩 ( 1= 2 )，则2211vSvS常数Sv或不可压缩的流体作稳定流动时的连续性方程连续性方程S大v小 ； S小 v大不可压缩不可压缩的流体作的流体作定常流动定常流动时，流管的横截面积与该处平时，流管的横截面积与该处平均流速的乘积为一常量。均流速的乘积为一常量。SvQ 单位：单位：sm3横截面处的平均流速：横

5、截面处的平均流速：SQv 单位时间内通过任一截面单位时间内通过任一截面 S 的流体体积的流体体积,称为称为体积流体积流量量,简称流量简称流量,即即Sv四、伯努利方程四、伯努利方程 伯努利方程是关于伯努利方程是关于理想流体理想流体作作稳定流动稳定流动时的运动规律，它是伯努利于时的运动规律，它是伯努利于1738年首先提年首先提出的。该方程可以利用出的。该方程可以利用功能原理功能原理推导出来推导出来。1、方程的推导、方程的推导设理想流体在重力场中作稳定流动设理想流体在重力场中作稳定流动以以 X 和和Y 之间的流体为研究对象之间的流体为研究对象t 很短X、X ： P1 v1 h1 S1Y、Y ： P2

6、 v2 h2 S2X和和Y之间流体的机械能不变之间流体的机械能不变， 在在t时间内，时间内， X 和和Y 之间的之间的流体机械能的变化就相当于流体机械能的变化就相当于X 和和X 之间的这一小部分流体由之间的这一小部分流体由原位置挪到原位置挪到YY 位置所引起的位置所引起的机械能的变化。机械能的变化。XXYY1F2F1h2htv 2tv 2tv 1tv 1t ： XY XY 21222121mvmv pE总的机械能的变化pkEEE压力的总功11SPtv121AAAtvSP222VPVP21kE12mghmgh 1212222121mghmvmghmvXXYY1F2F1h2htv 2tv 2tv

7、1tv 1根据功能原理，根据功能原理， 有有EA即121222212121mghmvmghmvVPVP222212112121mghmvVPmghmvVP两边同除以两边同除以 V 得得222212112121ghvPghvP或或 常量ghvP221-理想流体的理想流体的伯努利方程伯努利方程理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面处，单位体积理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面处，单位体积流体的动能、势能、与该处压强之和都相等。流体的动能、势能、与该处压强之和都相等。221v单位体积流体动能单位体积流体动能gh单位体积流体势能单位体积流体势能3、适用范围、适用范围只适用于只适用于理想流体理想

8、流体在同一细流管中作在同一细流管中作稳定流动稳定流动。 2 、说明：、说明： 若若S1、S20 ，则表示同一流线上不同点，则表示同一流线上不同点各物理量的关系。各物理量的关系。221v动压动压,ghP和静压静压常量hgvP2g2-理想流体的理想流体的伯努利方程伯努利方程压力头gP速度头gv22水头hA、流体在水平管中流动或者可以忽略高度差（流体在水平管中流动或者可以忽略高度差（h1 = h2 ），），则流体的势能在流动过程中不变，故则流体的势能在流动过程中不变，故常量221vP4、特例、特例V小P大 ； V大P小 B、对于等粗管（对于等粗管（v1 = v2 ），又有），又有常量 ghPh小P大

9、 ； h大P小 思考思考1：为何乒乓球掉不下来？为何乒乓球掉不下来？思考思考2：为何纸向中间靠拢？为何纸向中间靠拢？ 例例3-1 设有流量为设有流量为 0.12 m3/s 的水流过如的水流过如图所示的管子。图所示的管子。A 点的压强为点的压强为 2105 Pa ，A 点的截面积为点的截面积为 100 cm2 ， B 点的截面积为点的截面积为 60 cm2 。假设水的粘性可以忽略不计，求假设水的粘性可以忽略不计，求 A、B 两点的流速和两点的流速和 B 点的压强。点的压强。Bv由连续性方程由连续性方程QvSvSBBAA得得解： 水可看作不可压缩的流体水可看作不可压缩的流体smSQvAA12101

10、2. 02smSQvBB20106012. 04由伯努利方程得由伯努利方程得BBBAAAghvPghvP222121ABBAABhhgvvPP222121Pa42251024. 528 . 9100020100021121000211021、流量计、流量计用汾丘里流量计可以测量液体的流量。用汾丘里流量计可以测量液体的流量。2222112121vPvP2211vSvS由上两式可得由上两式可得1v22212122SSPPS压强差压强差ghPP21222122SSghS11vSQ2221212SSghSS流量流量水平放置h1S2S汾丘里流量计五、五、 伯努利方程的应用伯努利方程的应用2、流速计、流速

11、计皮托管是用来测量液体或气体皮托管是用来测量液体或气体流速的装置。流速的装置。直管下端直管下端c处流速不变，弯管处流速不变，弯管下端下端d处流体受阻，形成速度处流体受阻，形成速度为零的为零的“滞止区滞止区”，于是，于是dcPvP221开口开口c与与v相切；开口相切；开口d逆着液体流向逆着液体流向v。ghPPcd所以，液体的流速为：所以，液体的流速为：ghv2（h为两管中液面高度差）为两管中液面高度差）3、体位对血压的影响、体位对血压的影响流体在等粗管中流动，有流体在等粗管中流动，有常量 ghPh小P大 ； h大P小 思考思考：若你在操场踢球时，脚趾出血不止，应如何若你在操场踢球时，脚趾出血不止

12、，应如何采取有效的措施？采取有效的措施？ 【例1】 一大容器中一大容器中 盛有水，其盛有水，其 侧壁下方开侧壁下方开 有小孔，求：有小孔，求： 水从小孔中水从小孔中 流出的速度流出的速度。【解】取a、b截面处列伯努利方程bbbaaaPghPgh222121由连续原理由连续原理 Sava=Sbvb ， 因因SaSb， va0 又Pa=Pb=P0，且hb=0 ha=haabavSSv 化原方程为化原方程为 上式表明小孔流速与自由落体的速度具有同上式表明小孔流速与自由落体的速度具有同样的表达形式，称为样的表达形式，称为托里拆利定理托里拆利定理(Torricellis theorem)。221bghg

13、hvb2一、层流和湍流一、层流和湍流粘性流体的流动形态：粘性流体的流动形态：层流、湍流、过渡流动层流、湍流、过渡流动粘性流体的流动粘性流体的流动可压缩性依然可忽略。可压缩性依然可忽略。1.层流：层流：流体分层流动，相邻两层流体间只作相对滑动，流层间没有横向混杂。2.湍流：湍流： 当流体流速超过某一数值时，流体不再保持分层流动，而可能向个方向运动，有垂直于管轴方向的分速度，各流层将混淆起来，并有可能出现涡旋，这种流动状态叫湍流。KK层流与湍流之间的区别：湍流能发出声音，速度比层层流与湍流之间的区别：湍流能发出声音，速度比层流大。流大。4、过渡流动、过渡流动:介于层流与湍流之间的流动。介于层流与湍

14、流之间的流动。二、牛顿粘滞定律二、牛顿粘滞定律1. 粘性力粘性力（内摩擦力内摩擦力）：相邻两流层之间因流速相邻两流层之间因流速不同而作相对运动时，不同而作相对运动时，存在着阻碍相对运动作存在着阻碍相对运动作用力，称为粘性力。是用力，称为粘性力。是分子力引起的。分子力引起的。xvv+dv管壁管壁x+dx由于粘性力，管内流体速度呈速由于粘性力，管内流体速度呈速度梯度分布。度梯度分布。dxdv表示速度随位移的变化率。表示速度随位移的变化率。速度梯度速度梯度2. 牛顿粘性定律牛顿粘性定律若若x方向上相距方向上相距dx的两液层的速度差为的两液层的速度差为dv，则，则 dv/dx 表示在垂直于流速表示在垂

15、直于流速方向单位距离的液层间的速度差叫做方向单位距离的液层间的速度差叫做速度梯度。速度梯度。实验证明：F S ，dv/dx即：SdxdvF 牛顿粘性定律牛顿粘性定律 粘度系数（粘度）粘度系数（粘度）单位： SI中为sPa)(P泊sPaP1 . 01其值大小取决于流体的性质，并和温度有关，一般液：气：TT遵循牛顿粘性定律的流体叫牛顿流体牛顿流体，如：水、血浆不遵循牛顿粘性定律的流体叫非牛顿流体非牛顿流体，如：血液三、雷诺数 决定粘性流体在圆筒形管道中流动形态的因素：速度v、密度、粘度、管子半径 r 雷诺提出一个无量纲的数雷诺数雷诺数作为流体由层流向湍流转变的判据vrRe 实验证明：1000eR层

16、流15001000eR过渡状态1500eR湍流四、 粘性流体的运动规律1、粘性流体的伯努利方程、粘性流体的伯努利方程在讨论粘性流体的运动规律时，可压缩性仍可忽略，但其粘性必须考虑。采用与推导伯努利方程相同的方法，考虑流体要克服粘性力做功，其机械能不断减少并转化为热能，可以得到EghvPghvP222212112121粘性流体作稳定流动时的伯努利方程E 单位体积的不可压缩的粘性流体流动时， 克服粘性力所做的功或损失的能量。若粘性流体在水平等粗细管中作稳定流动，21hh 21vv EPP2121PP 因此，若使粘性流体在水平等粗管中作稳定流动，细管两端必须维持一定的压强差。若粘性流体在开放的等粗细

17、管中作稳定流动，021PPP21vv Eghgh21因此，细管两端必须维持一定的高度差。两种特殊情况：二、泊肃叶定律二、泊肃叶定律1. 泊肃叶定律实验证明：在水平均匀细圆管内作层流的粘性流体，其体积流量与管子两端的压强差 成正比。p即LPRQ84R 管子半径 流体粘度L 管子长度P 压强差或写成fRPQ其中48RLRf流阻流阻，其数值决定于管的长度、 内径和流体粘度。 例例 成年人主动脉的半径约为 1.310-2 m ，问在一段 0.2 m 距离内的流阻 Rf 和压强降落 P 是多少？设血流量为 1.0010-4 m3/s ， = 3.010-3 Pas 。解：3442341097. 5103

18、 . 114. 32 . 0100 . 388msPaRLRfPaQRPf97. 51097. 5100 . 144三、斯托克斯定律斯托克斯定律1、斯托克斯定律斯托克斯定律 固体在粘性流体中运动时将受到粘性阻力作用，若物体的运动速度很小，对于球体球体，它所受的粘性阻力可以写为vRf6 斯托克斯定律2、收尾速度（沉降速度）当半径为 R 、密度为 的小球在粘度为 、密度为 （ ） 的粘性流体中竖直下落时，它所受力gRG334gRf334浮vRf6当三力达到平衡时，小球将以匀速度 下落，Tv由 即ffG浮RvgRgRT6343433可得922gRvT 收尾速度（沉降速度）应用：在已知 R、 、 的情况下，只要测得收尾速度便可以求出液体的粘滞系数 。922gRvT 在生物技术上常用到在生物技术上常用到高速离心分离机高速离心分离机的作用原的作用原理有理有离心过滤离心过滤和和离心沉降离心沉降两种。离心过滤是使悬浮液两种。离心过滤是使悬浮液在