确定性时间序列分析方法介绍

1、确定性时间序列分析方法演示一、指数平滑法l时间序列分析的一个简单和常用的预测模型为时间序列分析的一个简单和常用的预测模型为指数平滑模型指数平滑模型(exponential smoothing) l指数平滑只能用于指数平滑只能用于纯粹时间序列纯粹时间序列的情况，而不能用于含有独立变量时的情况，而不能用于含有独立变量时间序列的因果关系的研究。间序列的因果关系的研究。l指数平滑的指数平滑的原理原理为：为：利用过去观测值的利用过去观测值的加权平均加权平均来预测未来的观测值来预测未来的观测值(这个过程称为这个过程称为平滑平滑)，且，且离现在越近的观测值要给以越重的权离现在越近的观测值要给以越重的权。l而

2、而“指数指数”意味着：按历史观测值记录时间离现在的距离远近，其上的意味着：按历史观测值记录时间离现在的距离远近，其上的权数按指数速度递减权数按指数速度递减。l这一距离通常用这一距离通常用数据间隔位置差数据间隔位置差，也称，也称步数步数(lag)来表示。来表示。l若记时刻若记时刻 t 的观测值为的观测值为 Xt l时刻时刻 t 的指数平滑记为的指数平滑记为 Yt 。l指数平滑的数学模型为指数平滑的数学模型为Yt = a aXt+a a(1- -a a)Xt -1+a a(1- -a a)2Xt -2+ +a a(1- -a a)t-1X1, 其中其中0a a1为为权重指数权重指数。a a 越大，

3、表示在越大，表示在加权时给予当前观测值的权重越大，相应加权时给予当前观测值的权重越大，相应地，给予过去观测值的权重就越小。地，给予过去观测值的权重就越小。1、Simple模型lSimple法是在移动平均法基础上发展而来的一次指数平滑法，其假定所研究的时间序列数据集无趋势和季节变化。l计算公式为： Yt = a a Xt + (1- -a a)Yt - -1 , l t = 2, 3, la a值越接近于值越接近于1 1，说明新的预测值包括对前，说明新的预测值包括对前一期的预测误差的全部修正值，反之，则一期的预测误差的全部修正值，反之，则相反。相反。注意：定义时序变量lDate-Define D

4、ates 可用来建立时间序列的周期性，共有20种可用来定义日期的变量，应根据数据变量的周期属性选择合适的类型。l选择完毕后在原始数据库中将自动生成新的变量，不可删除；还需定义预测结果终止的时限（Predict through).l顾客满意度测评实例演示2、Custom模型lCustom模型是一种自定义模型，用来选择趋势和季节构成（时间序列的变动类型）l模型应用建议：Grid Search自定义a a和和的起始值为的起始值为0.10.1，终止值为，终止值为1 1，每次增加的，每次增加的计算步长为计算步长为0.10.1。l销售量预测实例演示销售量预测实例演示二、自回归模型（Autoregressi

5、ve）l若若时间序列时间序列Xt 满足满足下列模型，则称其为一个下列模型，则称其为一个p阶自回归阶自回归序列，简记为序列，简记为Xt AR(p)： Xt =j j 0+ j j1Xt-1 + j j 2Xt-2 + + j j pXt-p + at 在本模型中，时间序列的当前值等于时间序列前一个值同在本模型中，时间序列的当前值等于时间序列前一个值同一个随机误差的线性组合。一个随机误差的线性组合。 计算自回归的三种方法：计算自回归的三种方法： 精确极大似然法精确极大似然法（能处理缺失值数据）（能处理缺失值数据）; 克科伦克科伦.奥克特法奥克特法（当时序中包含有嵌入式缺失值时不可（当时序中包含有嵌

6、入式缺失值时不可使用）使用）; 最小二乘法最小二乘法（最常用的方法）（最常用的方法） 建模注意：l创建时序新变量时，应首先在Function框中选择需要转换最初变量生成新变量的函数Lag,然后将最初变量（income）移至New Variables(s)框中。该操作顺序不能改变。l在原始数据库中生成滞后新变量，将滞后新变量作为自变量进行自回归模型中。l在建模方法一栏中应选择最小二乘法作为预测方法。销售收入预测案例分析结果销售收入预测案例分析结果三、季节分解模型（三、季节分解模型（Seasonal Decomposition)l当将时间序列分解成长期趋势、季节变动、周期变动与不规则变动四个因素后，可将时间序列Y看成四个因素的函数，即：l常用的时间序列分解模型有：l加法模型：l乘法模型：),(tttttICSTfYtttttICSTYtttttICSTY案例带有季节因素的销售量统计分析l在原始数据库中生成的四列新数据分别为：l误差项、长期趋势、季节变动指数、周期变动指数l关键选项注意：l在移动平均权重（Moving Average Weight）选项栏中，应该选择All point equal选项。（计算周期跨度相等和所有点权重相等时的移动平均）由分析结果可得出以下结论:l通过长期趋势、季节变动指数、周期变动指数的分解，进一步明晰所研究变量（销售