信息技术与数学教学整合尝试

1、信息技术与数学教学整合尝试安溪蓝溪中学 林树能摘要：在中学数学的学习过程中，函数图像和数学试验一直困扰着我们的教师和学生，信息技术解决了传统课堂教学的难题。让作图变得容易，使抽象的变形象，静态变动态，还能揭示知识之间的内在联系。本文主要例举了几个常见的实例，利用几何画板绘制函数图像，进行图像分析，利用excel进行数学模拟试验，并将几何画板和excel作为学习工具，使学生置身于提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中进行主动学习。关键词：信息技术 课程整合 数学 函数 数学试验 几何画板 excel现代技术的使用深刻的影响了数学教学内容、方法和目标。多媒体计算机的出现，网络技术的运用、信息时代

2、的来临，给教育带来深刻的变化。信息技术与课程整合，就是把信息技术作为一种工具，通过学科课程把信息技术与学科教学有机地结合起来，使得信息技术与学科课程融为一体，从而改善教与学的效果，提高课堂教学效率。以及更好的培养学生的学习能力和探究能力，让学生在学习过程中，能够引用信息技术开展信息的收集、分析、处理，实现学科内容的有效学习。在中学数学的学习过程中，函数图像和数学试验一直困扰着我们的教师和学生，信息技术帮助解决了传统课堂教学的难题。让作图变得容易，使抽象的变形象，静态变动态，还能揭示知识之间的内在联系。 1：绘制函数图像传统教学中，用描点法绘制函数的图像，过程十分繁琐。而采用几何画板软件，借助它

3、的图表功能，可以快速准确地绘制出函数的图像。不仅节省了课堂时间，而且使学生在迅速、形象地获得图像的同时，加深了对函数图像及其性质的理解。例1:画出函数y=x2的图像（图2(1)）操作步骤：(本文几何画板用4.07版本，不同版本菜单略有区别)1、打开”图表”菜单中的“新建参数”，新建参数t1=-1.42、打开“图表”菜单中的“新建函数”新建函数f(x)= t123、打开“度量”菜单中的“计算”输入t1+0.2确定得到t1+0.2=-1.24、单击“度量”菜单中的“计算”，打开计算器，依次单击f(x)= t12，t1=-1.4单击确定后得到f(t1)=1.965、选择t1=-1.4和f(t1)=1

4、.96，单击图表菜单中的绘制点（x，y）绘制出点（-1.4,1.96），且同时弹出直角坐标系。 6、选择t1=-1.4，单击变换菜单，选择迭代出现图1，单击t1+0.2=-1.2这时候“？”变成“t1+0.2”，单击显示下拉菜单单击“增加迭代次数”（本例迭代18次），再单击迭代得到图2(1)至此我们看到y=x2的散点图，他的图像是一条抛物线（迭代14次15个点，图像左右对称）。函数的散点图，用excel办公软件也可以轻松实现，过程如下1、 新建excel空白工作簿Sheet1，在A1中输入“x”，在B1中输入“y=x2”。2、 在A2中输入“-9”，移动鼠标到A2右下出现黑色十字形时下拉到A2

5、0,以下拉方式填充出现如图2（2）。3、 在B2中输入“=A22”，移动鼠标到B2右下，下拉到B20。4、 选择“插入”菜单，单击“图表”，选择“xy散点图”，单击“下一步”，在“数据区域”中填入“=Sheet1!$A$2:$B$20”（也可以用鼠标操作得到“数据区域”），单击“完成”得到图像如图2(2)。描点法画函数图像就这样轻松用信息技术解决了，不但快捷方便，也节省时间，且描点准确，我们只要通过观察散点图，就看到函数的大致图像。圆锥曲线图像的形成过程在传统教学中也是一个难题，利用黑板很难得到图像的形成过程，而几何画板可以很好的解决这个问题。例2：判断到两定点D、E距离之和等于定长AB（DE

6、<AB）的点轨迹。椭圆定义的图像，我们以前常借助两根钉子、一根粉笔（或者是三个同学）来完成这个实验（到两定点距离之和等于定长的点轨迹，距离之和2a大于定点之间距离2c）。这方法得到的椭圆图形比较粗糙，容易出现误差。而借助几何画板就可以得到精确的图形，还可以反复演示图像的形成过程。方法如下：1、 画线段AB(画点A、B，选择点A、B按“CTRL+L”直接得到线段，点标签没显示，则选择“文本工具”移动到点上，出现黑色手型时单击就可显示，双击可以改变点标签名称。2、 在线段AB上取一点C,画线段AC和BC3、 画线段DE使得DE<AB4、 以D为圆心AC为半径画圆D（先选择点D再选择线段

7、AC单击“构造”菜单选择“以圆心和半径作圆”）,以E为圆心BC为半径画圆E。5、 画圆D和圆E的交点F和G（选择点工具直接点在两圆交点即可）则有FD+FE=CA+CB=AB 即F到D、E的距离之和等于定长AB。6、 追踪交点F和G（选择F、G,单击“显示”菜单，选择“追踪”，也可用快捷键CTRL+T），画线段FD、FE。7、 把C点从A移动到B得到追踪的圆D和圆E的交点轨迹，即到两定点D和E的距离之和等于定长AB点F(G)的轨迹（椭圆）。如图38、选择F、C单击“构造”菜单中的“轨迹”，得到上半椭圆；选择G、C单击“构造”菜单中的“轨迹”，得到下半椭圆。我们做这图像的时候可以追踪F、G移动C点

8、在线段AB上的位置观察椭圆的形成过程，也可以选择点C单击“编辑”菜单选择“操作类按钮”单击“动画”，得到“动画”按钮，我们操作时只要点“动画”按钮就可以观察椭圆的形成过程。例2中得到的椭圆的过程很容易变成双曲线，我们只要把C点移到射线AP上，则有FE-FD=CB-CA=AB即点F到两定点D、E距离之差等于定长AB,在AP上移动C点，追踪F点得到的轨迹就是双曲线的左半支的上半部分，下半部分是G点的轨迹（把C在AP上移动，追踪G点就可以得到）双曲线的另一支则把C点移动到射线BQ上，在BQ上移动点C,追踪F、G就可以得到双曲线如图4.2、利用几何画板分析函数性质在几何画板教学中学习作图这部分内容时，

9、教师可以选择函数章节中画函数图像的案例进行教学。学生利用几何画板画出函数的图像，还可以通过观察改变函数的参数，来探讨函数性质。例3：用几何画板分析指数函数y=ax(a>0且a1)的性质。几何画板图像的得到过程如下：1、 选择“图表”菜单，单击“定义坐标系”显示出直角坐标系。2、 在y轴上画点P，选择点P和x轴，选择“构造”菜单，单击“平行线”作出过点P平行于x轴的直线PA。3、 选择点P和A,按“CTRL+L”画线段PA,选择PA，选择“度量”菜单中的“长度”度量出线段PA的长度。4、 选择“图表”菜单中的“绘制新函数”，输入如图7得到函数y=ax的图像（a等于线段AB的长度）。5、 选

10、择函数图像，单击“显示”菜单中“追踪”，对函数图像进行追踪，也可以直接按“CTRL+T”直接进行追踪。6、 在PA上改变A点的位置，当 a（0,1）即PA长度在（0,1）时如图5，当a（1,+）即PA长度在（1,+）时如图6。分析函数性质时，我们就可以通过改变a的大小（即A在PA上的位置）来观察。如图5从左到右拖动点A(0<a<1),a值（PA长度）逐渐增大，当a值越来越接近于1时，图像就越来越接近于直线y=1；当a=1时，图像就是直线y=1；继续向右拖动点A(a>1)如图6，图像发生了变化，随着a的增大，在第一象限内，图像越接近于y轴，在第二象限内，图像越接近于x轴。从图5

11、、图6我们很容易得到指数函数的性质：1> 所有函数都过点（0,1）。2> 所有函数的定义域都是（-，+），所有函数的值域都是（0，+）3>在图5中，当0<a<1时，函数呈下降趋势，即单调递减；在图6中，当a>1时,函数呈上升趋势，即单调递增。3、利用Excel模拟数学实验数学实验在我们的课堂中较少，这是传统教学的局限性。而借助多媒体软件excel，利用它的函数功能，则可以简单方便地模拟数学实验，使学生在直观感受实验过程的同时，加深对所学内容的理解，拓展发散性思维。例4：利用随机模拟试验的方法，同时抛掷两个骰子100次，求抛得点数总和为7的频率（人教版必修3中

12、3.1节课后练习第4题第2小题）这个试验中，我们可以让50个同学一人抛两次并纪录下点数之和，然后我们再统计所有得到点数之和为7的次数，进而再计算出频率。显然这样处理时间比较长，100次的试验在一节课里可以做下来，但如果是1000次就有困难了。这个时候我们可以借助excel软件。操作如下：1)  打开Excel，点击“工具”菜单选择“加载宏”，弹出一对话框勾选“分析工具库”。（函数RANDBETWEEN(1,6)在excel2003中没有加载“分析工具库”会返回“#value”）在A1、B1分别输入“骰子1”、“骰子2”分别代表我们要抛掷的两个骰子。2）在A2、B2单元格中，输入公式“

13、=RANDBETWEEN(1,6)”，这样A2和B2会随机出现“1、2、3、4、5、6”中的任意一个数，选择A2按CTRL+C复制,然后用CTRL+V粘贴填充到A3到A101,也可以移动鼠标到右下角，当鼠标变成黑色十字时，往下拉填充。用同样的方法填充B3到B101。3)在C1输入两骰子点数之和,在C2中填入“=SUM(A2:B2)”进行求和，计算出骰子1和骰子2的点数之和，再按照操作步骤2中的方法填充到C101求出两个骰子同时抛掷100次的点数之和。4）在D1中输入点数为7的频数，在E1中输入点数为7的频率，在D2中输入“=COUNTIF($C2：$C101，7)”计算出C2到C101中7出现

14、的次数即同时抛掷两骰子100次出现点数之和为7的频数。在E2中输入“D2/100”得到抛掷两骰子100次出现点数之和为7的频率。得到结果如图8本试验也可以重复做几次，我们会发现所求出的频率会在概率附近摆动。本试验中的次数比较少，得到的频率离概率比较远，我们可以提高试验次数（如5000次），然后再求频率，试验次数越多，频率和概率就越接近。说明：函数RANDBETWEEN(1,6)表示随机产生1至6的整数，用来表示抛掷骰子的点数。函数COUNTIF()可以计算区域中满足给定条件的单元格的个数。因此, “=COUNTIF($C2：$C101，7)”表示单元格C2到C101中数字7的个数。4、结束语：学生利用信息软件解决问题的过程，是一个充满想象、不断探究发现的过