西北工业大学航空学院结构力学课后答案第七章

1、第三章 受剪板式薄壁结构内力和位移计算3-1分析下图所示各平面薄壁结构的几何不变性，并计算多余约束数f。 (a) (b) (c) (d) (e) (f)分析：平面四边形板f=1，三角板f=0；一个“内十字”结点增加一次静不定。结构分析有：增加元件法，去掉约束法。解：(a)几何不变系统，有多余约束f=8.增加元件法：将开洞处的一块板补全，则系统有9个“内十字”结点。因而f=9-1=8.(b)几何不变系统，有多余f=5. 增加元件法：将开洞处的一块板补全，切开端口杆的杆端处连上，则系统有4个“内十字”结点，外部多余约束数为3，对于端口切开的杆：丁字节点6处为零力杆端切开与否对静不定次数无影响，而处

2、于“内十字”结点处的5处，则解除一次静不定。因而f=4+3-1-1=5.(c)几何不变系统，有多余约束f=4. 有4个“内十字”结点。因而f=4.(d) 几何不变系统，有多余约束f=3.增加元件法：将开洞处的一块板补全，则系统有4个“内十字”结点。因而f=4-1=3.(e)几何不变系统，有多余约束f=21. 有21个“内十字”结点。因而f=21.(f) 几何不变系统，有多余约束f=12. 有12个“内十字”结点。因而f=12.3-2 分析下图所示空间薄壁结构的几何不变性，并计算多余约束数f。(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) (m)

3、(n)(o)分析：三缘条盒段若以四边形面与基础连接则有1次静不定（进行结构分析：视结点为自由体有3个自由度，板和杆各自起一个约束作用），若以三边与基础相连则为无多余约束的静定结构；对于一端固定的一段空心薄壁结构，端框有n个结点，其静不定次数为(n-3),故单边连接的四缘条盒段有1次静不定；对于四缘条盒段若以相邻两面和基础相连则由结构分析可知有3次静不定；对于三缘条盒段若以一边为三角形另一边为四边形和基础相连则由结构分析可知有2次静不定，若以双边四边形形式连接三缘条盒段则静不定次数为3。解：(a)几何不变系统，多余约束数f=4。增加元件法：将开洞处的板1-2-3-4补全，为5个单边连接的四缘条盒

4、段。因而f=5-1=4。(b)几何不变系统，多余约束数f=3.增加元件法：将开洞处的板1-2-5-6、2-3-4-5补全，依次为一个三缘条盒段以四边形面与基础连接有1次静不定和四个四缘条盒段单边连接有1次静不定。因而f=1+4-2=3.(c) 几何不变系统，多余约束数f=4.一个单边连接四缘条盒段，一个双边连接四缘条盒段。因而f=1+3=4.(d) 几何不变系统，多余约束数f=3.一个单边连接三缘条盒段，一个双边连接四缘条盒段。因而f=3.(e) 几何不变系统，多余约束数f=8.一个单边连接三缘条盒段，两个双边连接四缘条盒段，一个双边连接三缘条盒段。因而f=2×3+2=8.(f) 几

5、何不变系统，多余约束数f=2.进行结构分析，短的四缘条盒段与基础为单边连接静不定次数为1，在此基础上增加了4个结点，5个板，8根杆。因而f=1+5+8-4×3=2.(g) 几何不变系统，多余约束数f=2.以自由短四缘条盒段为基础，静定结构；以四边形形式单边连接三缘条盒段，静不定次数为1；单边连接四缘条盒段，静不定次数为1。因而f=1+1=2.(h) 几何不变系统，多余约束数f=10.以四边形形式单边连接三缘条盒段，静不定次数为1；连个双边连接的四缘条盒段，静不定次数为2×3；双边四边形形式连接三缘条盒段，静不定次数为3。因而f=1+2×3+3=10.(i) 几何不

6、变系统，多余约束数f=2.两个以单边四边形方式连接的三缘条盒段。f=2×1=2.(j) 几何不变系统，多余约束数f=5.单层端框有六个结点的有一个隔框笼式结构静不定次数为1；单端固定的单层端框有六个结点的有一个隔框笼式结构静不定次数为（6-3+1）.因而f=1+（6-3+1）=5。 (k) 几何不变系统，多余约束数f=3.单端固定的单层端框有六个结点的空心笼式结构静不定次数为（6-3）。因而f=3.(l) 几何不变系统，多余约束数f=14.为两个单端固定的单层端框有八个结点的有两个隔框笼式结构静不定次数 2×（8-3+2）.因而f=14.(m) 几何不变系统，多余约束数f=

7、7.单端固定的单层端框有八个结点的空心笼式结构静不定次数 （8-3）；增加元件法：将开洞处的板补全后为单端固定的单层端框有六个结点的空心笼式结构静不定次数 （6-3）-1）。因而f=7.(n) 几何不变系统，多余约束数f=32.一个三缘条盒段以四边形面与基础连接结构静不定次数为1；七个单边连接的四缘条盒段结构静不定次数为7；七个四缘条盒段双边连接结构静不定次数为7×3；再加两根杆和一个四边形板，三个约束。因而f=1+7+7×3+3=32.(o) 几何不变系统，多余约束数f=31.一个自由的单层端框有10个结点的空心笼式结构为静定结构；三个单端固定的单层端框有10个结点的空心

8、笼式结构静不定次数为3×（10-3）；增加元件法：将开洞处的板补全后为依次连接两个单端固定的单层端框有9个结点的空心笼式结构静不定次数 2×（9-3）-1）.因而f=31.3-3 平面薄壁结构的形状、尺寸及受载情况如下图所示。求各元件内力并作内力图。 (a) (b) (c) (d) (e) (f)(g)(a)解：(a)静定结构。零力杆端：，。取2-3杆；取杆3-4；取1-2杆；取1-4杆校核总体平衡，满足。内力图：PPb/aPb/aq=P/aP (b)静定结构。零力杆端：.取总体平衡分析得：取2-3杆；取2-1杆,；从而；取1-4杆； 验证结构剩余局部3-4杆的平衡，满足。

9、内力图：PPP0.5P (c)静定结构。零力杆端：分析总体平衡得：对称结构，受对称载荷，内力具有对称性。 取1-2杆q=P/c;取2-3杆；取1-6杆验证结构剩余局部3-6杆的平衡，满足。内力图：Pb/cPPPb/cPPq=P/cq=P/c(d)静定结构。零力杆端：分析总体平衡得.对称结构，受对称载荷，内力具有对称性。取4-9杆，；取3-4杆，；取2-3杆，；取1-2杆，；取2-9杆，取结点2， ,.验证其余局部结构平衡，满足。内力图：PPPPPPPb/aPb/aq=P/aq=P/a (e)静定结构。零力杆端：取4-5杆得,即4-3-6-5板上无剪流分布。从而，则取总体平衡，得，取结点2 得，

10、取杆3-2，有取杆6-3，有校核总体平衡，满足。内力图：0.5P0.5PP0.5P(f)静定结构。零力杆端:杆3-4 杆2-3 杆5-4 杆7-6 ， 杆5-6 杆8-7 节点5 有 ，杆2-5 ，得 杆1-2 杆1-8 ，得校核总体平衡，满足。内力图：2P2PPP2PPP2PP2P(g)静定结构。零力杆端：取2-3杆得;取结点2得;取1-2杆得;取1-7杆得;取3-4杆得；取3-8杆得;取结点8得;取7-8杆得；取2-8杆得;取结点8得;杆3-4 则 ，内力图：P3-4 空间薄壁结构的形状、尺寸及受载情况如下图，求各元件的内力并作内力图。(a) (b)(c) (d) (e) (f) 解：(a

11、)静定结构，受自平衡力系。零力杆端:由杆1-2，2-3，3-4，8-7，1-4，5-8，知六个面的剪流大小相等，记为取2-6杆，由得;分别取其余各杆进行分析可得:内力图:PPPP(b)静定结构。零力杆端:记面1-2-6-5内剪流为，面2-3-7-6内剪流为，面4-3-7-8内剪流为，面1-4-8-5内剪流为取杆1-2 有 ， 取杆4-3 有取杆2-3 有 ， 取杆1-4 有取杆2-6 有 得取杆1-5 有 得取杆3-7 有取杆4-8 有内力图:PP(c)静定结构。零力杆端：取1-2杆得，并令；取1-3杆得;取2-6杆得;取1-4杆得;取2-5杆得;校核总体平衡，满足。内力图：PP(d)静定结构

12、，受自平衡力系。零力杆端: 取杆1-2 有 ；取杆1-4 有 ；取杆2-3 有 ；取杆4-3 有记同理 取杆2-6 有 得 ；取杆5-6 有 则取杆6-7 有 则 ；取杆6-10 有 取杆 5-8 有 则 ；取杆3-7 有 取杆 10-14 有 得取杆11-15 有 ；取杆9-13 有 取杆12-16 有 ；取杆1-5 有 取杆4-8 有内力图:PPPP(e) 静定结构.零力杆端记 ，取杆1-3 有 ；取杆 1-2 有由杆7-8 ，8-9 ，7-10 ，10-9 ，知取杆3-7 有 得 ；取杆 4-5 有取杆 1-4 有取杆4-8 有取杆 3-4 有 得取杆 5-9 有取杆 6-10 有取杆

13、2-5 有取杆 6-5 有 得取杆 2-6 有内力图：PPPP假设(f) 静定结构。零力杆端： 由杆1-2 ，4-3的平衡，知 取板2-3-7-6 ，记腰上的剪流大小为 ，则有取杆3-7 有 即 得则取杆2-6 有取杆4-8 有取杆1-5 有取杆6-7 有取杆5-8 有取杆6-7 有内力图： PP3-5 一端固定的四缘条薄壁结构的形状、尺寸、蒙皮开洞及受载情况如图所示。外扭矩，圆筒长，半径，蒙皮壁厚。求蒙皮边2-3和边3-4的剪应力值，并绘结构内力图。Q解：静定结构。取板1-2-3-4 ，易知，且则有 ，其中则 取2-6杆得;同理可得：；。校核总体平衡，满足。内力图：3-6已知某机翼某号肋后段

14、的简化计算模型如图所示，剪力Q均匀地作用于杆3-4上。 ，各杆板厚。求（1）3点的垂直位移与水平位移；（2）杆3-4的转角。 3-6 解：静定结构。零力杆端：取杆3-4得；取杆2-3得 取2-5杆;取结点2得： 取5-4杆得，取2-3杆得得<R>内力图为：3点加水平单位力<1>状态内力图为： 3点加竖直单位力<2>状态内力图为： 在3-4杆作用如图所示力偶(即在3、4点各加方向互反的水平力),其内力图为：3-4杆转角为: 3-7 已知某后掠翼根部段的简化模型如图所示。 各杆，板厚支柱及支撑可假设为无限刚硬，载荷作用在梁5-3和5-6上。 求（1）根肋1-5-

15、6-4剖面的翘曲角；（2）结点6的垂直位移。解：静定结构。零力杆端：取4-6杆可知1-5-6-4上无剪流分布；设2-3-6-5板上剪流强度为取5-6杆得取2-5杆得取3-6杆得取结点3得取3-4杆得取1-4杆得取2-3杆得取结点1得从而取1-2杆得内力图400（1）（2）在结点6加垂直单位力，其<1>状态受力分析如下:0.641故其<1>状态内力图为：符号表示位移方向与所施加单位力的方向相反3-8 已知薄壁结构形状、尺寸及受载如图所示。求各元件的内力，并作内力图。各板的相同，板的剪切弹性模量均为，板厚为，且平面结构，空间结构 (a) (b) (c) (d) (e) (f

16、)(g)(h)解：（a）静不定结构，多余约束数为1.<P>状态取为3-4杆在4端处断开，<p>状态受力如图：<P>PP<1>状态受力如图：<1>1111 从而：<R>状态内力图为：0.6P0.6PP0.4P（b）静不定结构，多余约束数为1.<P>状态取为3-4杆在4端处断开，<p>状态受力如图：<P>P<1>状态受力如图，其中1110.4从而<R>状态内力图为：（c）静不定结构，多余一个外部约束数.<P>状态取为去除3结点处的多余外部约束，<p&

17、gt;状态受力如图：PP<1>状态受力如图，其中<1>1111<R>状态内力图为：（d）静不定结构，多余约束数为1。对称结构，受力具有对称性。<P>状态取为3-6杆在6端处断开，<p>状态受力如图，其中<P>PP<1>状态受力图如下，其中<1>1<R>状态内力图如下，其中（e）静不定结构，多余约束数为1。对称结构，受力具有对称性。<P>状态取为5-6杆在5端处断开，<p>状态受力如下2PPP<P>PPP2P其中<1>状态受力图如下<1

18、>111其中<R>状态内力图如下PP0.6P0.6P0.8P0.6P2P0.8P0.2P其中 ，（f）静不定结构，多余约束数为1。<P>状态取为5-2杆在5端处断开，<p>状态受力如图：（分析从3-6杆入手）<P><1>状态受力图为：<1>1112<R>状态内力图为：其中 ，（g）静不定结构，多余约束数为1。<P>状态取为取掉板4-5-8-7，<p>状态受力如下<P>P 其中 <1>状态受力图如下<1>从而<R>状态内力图为：（h）一

19、次静不定结构，取掉板5-6-10-9<P>状态图如下5P5P5P5P8P8P4P4PPP<P><1>状态图如下8H8H8H8H1<1>则 ， ， ，内力图如下5P5P1.12P1.12PPP<R>2.88P5P2.88P5P3-9 已知如图所示空间薄壁结构模型。各元件材料均相同，。各杆横截面积均为隔板厚度均为，且，。求（1）结构内力并会内力图，（2）杆1-5，2-6的伸长值。 解：（1）静不定结构，多余约束数为1。<P>状态取为1-4杆在4端处断开，<p>状态受力如图：<P>PPPP<1>

20、;状态受力图为：111<1>,从而<R>状态内力图为：<R>12kN12kN10.18kN3.64kN3.64kN（2）在杆1-5杆向作用单位力(记为<>状态)：此时<>状态图为：<>11此时<>状态图同<1>状态图，则<>状态图为：<>1从而：结构<>状态受力图为：<>1 所以据加力方向可判断1-5杆缩短了约0.168mm；同理据结构对称性可知2-6杆伸长了约0.168mm。3-10四缘条盒式结构的受力情况如图所示。各元件材料相同，各杆截面积相同，各

21、板厚度相同。求（1）结构内力并绘内力图， （2）端肋1-2-3-4的翘曲角， （3）1点的垂直位移， （4）杆1-4在端肋平面内的转角。解：（1）静不定结构，多余约束数为1。取掉板1-2-6-5<P>状态如下，其中<P><1>状态如下图<1>12L2L2L2L则故 ，内力图为：<R>5.35kN5.35kN2.65kN2.65kN3kN5kN2kN(2)(3)取掉板1-2-6-5，在端点1处施加如图的单位力，P状态如下11111状态图与(1)中的1状态图相同，可得则只在1点处施加单位力的内力图为0.40.40.60.61则1点的垂直位

22、移为(4)取掉板1-2-6-5，施加单位弯矩，则其P状态图如下：其1状态图与(1)的1状态图相同，则其内力图为则杆1-4在端肋面的转角为（负号表示转角的方向与所加单位弯矩的方向相反）hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

23、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

24、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

25、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

26、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

27、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

28、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

29、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

30、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

31、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

32、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhh

33、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

34、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

35、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhh

36、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

37、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

38、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

39、hhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

40、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

41、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

42、hhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

43、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

44、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

45、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh