2022年初中数学八年级下册第十七章《反比例函数取值范围问题的破解指招1》

1、新人教版初中数学八年级下册第十七章反比例函数取值范围问题的破解指招（ 1） - “十二字”破解法在反比例函数 一章中， 我们经常遇到根据一次函数和反比例函数的图像求自变量x的取值范围。 针对这类问题， 很多学生解答的不是很顺利，而且这类问题出现的频率还是比较高的。为此，笔者在对此类问题的深入思考的基础上，逐渐形成了“求交点、分区间、看上下、 定范围” 的十二字破解方法，这将有助于学生在对此类问题的探究上有一个清晰的思路。同时，这种方法，对于处理一次函数与二次函数图像问题，也起到相当的作用。下面试举一例阐述其分析思路：1.典型例题：如图所示，在直角坐标系中，反比例函数y=3/x 与一次函数y=x

2、+2 交于 a、b 两点，根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围。2. 思路分析：8642-2-4-6y-10-5510 xy=g(x)bag x = x+2f x = 3x1）求交点列方程组 y=3/x y=x+2 解方程组得：x=1,y=3; 或 x=-3,y=-1 。即 a(1,3),b(-3,-1) 2）分区间如图所示，分成四个区间精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -8642-2-4-6-8y-10-5510 xy=g(x)第三区间第四区间第二区间第一区间

3、q y = -3h y = 1bag x = x+2f x = 3x3）看上下找反比例函数的图像在一次函数图像之上的区间。不难发现第一和第三区间符合要求。4）定范围根据找到的符合题意的区间写出x 的取值范围。即-3x 且 0x1. 3.方法总结：对于此类问题我们一般遵循“求交点、分区间、看上下、取范围”这十二字的分析思路进行。1）求交点求出反比例函数和一次函数图像上的交点（一般为两个），具体过程就是联立方程组求出交点坐标；2）分区间分别过两个交点作垂直于x 轴的垂线，一般情况下， 这两条直线和y 轴将图像分成四个区间；3）看上下在分得的四个区间中，根据图像上下之间的关系，找出能够满足题意的区间

4、。在每一区间内，哪个函数的图像在上方，哪个函数的值就越大。4）定范围就是根据选定的区间确定对应的x 的取值范围。亲爱的读者， 特别是对该种类型的习题迷惑的同学，你不妨尝试运用以上四个环节，进行此类问题的取值范围的求解。（特选相关习题如下）1.已知某反比例函的图像与某一次函数的图像交予a（-2，1）和 b(1，n)两点：求这两个函数的解析式，并画出草图；并根据图像回答当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -yxcoabdcbaxyo2已知：如图

5、，反比例函数的图象经过点a、b，点 a 的坐标为（ 1，3） ，点 b 的纵坐标为 1，点 c 的坐标为（ 2， 0）. （1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线bc 的解析式 . （3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；3.如图，已知a(- 4，2)、b(n， - 4)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数myx的图象的两个交点；(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(10 分) (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围；( 4 分)(3) 求aob的面积 .(8 分) 4. 如图直线mxy1分别与 x轴、 y轴交于 a、b，与

6、双曲线xky2)0(x的图象相交于 c、d其中 c（-1 ，2）（1）求它们的函数解析式. （2）若 d的坐标为（ -2 ，1）利用图象直接写出当12yy时x的取值范围 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -a o b x y 5. 如图所示，在直角坐标系中，点a是反比例函数1kyx的图象上一点，abx轴的正半轴于b点，c是ob的中点；一次函数2yaxb的图象经过a、c两点，并将y轴于点02d，若4aods（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当1

7、2yy时，x的取值范围中考链接（09 聊城 10 ）如图，一次函数ykxb 的图象与反比例函数ymx的图象交于a、b 两点 当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的取值范围是 （）a 2x1 b 0 x1 cx 2 和 0 x1 d 2x1 和 x1 （本题无需求算，根据“看上下”可直接猜出答案）（09 淄博 12 ）如图， 直线 ykxb经过( 2, 1)a和( 3,0)b两点， 利用函数图象判断不等式1kxbx的解集为(a)3132x或3132x(b)353522x(c)31331322x(d)3535022xx或（本题无需求算，根据“看上下”可直接估出答案）（09 济南 22 ）

8、已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数kyx的图象交于点3 2a ， （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答， 在第一象限内， 当x取何值时， 反比例函数的值大于正比例函数的值？y x c b a d o x y o a(-2，-1) b(-3，0) (第 12 题) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -（3）m mn，是反比例函数图象上的一动点，其中03m，过点m作直线mnx轴，交y轴于点b；过点a作直线acy轴交x轴于点c，交直线mb于点d当四边形oad