2022年初中数学二元一次方程组知识点+习题3

1、一、二元一次方程含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1 的方程叫做 二元一次方程 判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：方程两边的代数式都是整式 分母中不能含有字母；有两个未知数 “二元”；含有未知数的项的最高次数为 1 “一次”关于 x、y 的二元一次方程的一般形式 ： axbyc （0a且0b） 二、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做 二元一次方程的解在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示如：方程2xy的一组解为11xy，表明只有当1x和1y同时成立时，才能满足方程一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一

2、个未知数的值也就随之确定了【例 1】 若211350abxy是关于 x、y 的二元一次方程，则a_， b_【例 2】 已知方程21320mnmxy是关于 x、y 的二元一次方程，则m_，n_【例 3】 下列方程中，属于二元一次方程的是（）a10 xyb54xyc2389xyd12xy【例 4】 在方程 325xy中，若2y，则x_【例 5】 二元一次方程21xy有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）a012xyb11xyc10 xyd11xy例题解析知识精讲模块一：二元一次方程二元一次方程组的概念及解法精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

3、 - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -【例 6】 求二元一次方程25xy的所有非负整数解【例 7】 已知23xy是关于 x、y 的二元一次方程432xya 的一组解，求231aa的值一、二元一次方程组由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组特别地，134xyx和31xy也是二元一次方程组二、二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做 二元一次方程组的解注意：（1）二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组2397xyxy的解是61xy（2）二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，

4、等号两边的值都相等例如：因为12xy能同时满足方程3xy、1yx，所以12xy是方程组31xyyx的解【例 8】 下列方程组中是二元一次方程组的是（）a12xyxyb52313xyyxc20135xzxyd57xy例题解析知识精讲模块二：二元一次方程组的概念精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -【例 9】 下列各组数中，_是方程32xy的解； _是方程 29xy的解；_是方程组3229xyxy的解11xy；51xy；32xy；25xy【例 10】下列方程中，与方程325xy所组成的方程组

5、的解是32xy的是（）a34xyb 434xyc1xyd 432xy【例 11】请以122xy为解，构造一个二元一次方程组_【例 12】若xayb是方程 31xy的一个解，则934_ab【例 13】若关于 x、y 的二元一次方程组2xymxmyn的解是21xy，则mn的值是（）a1 b3 c5 d2 【例 14】已知方程组23133530.9abab的解为8.31.2ab，则方程组223113325130.9xyxy的解是 _一、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“

6、消元 ” 使用“消元法”减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值二、代入消元法1、代入消元法的概念将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法2、用 代入消元法 解二元一次方程组的一般步骤：等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y） ，用另一知识精讲模块三：二元一次方程组的解法精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - -

7、- - - - - -个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成yaxb 的形式；代入消元：将yaxb 代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出x的值；回代：把求得的x的值代入yaxb 中求出y的值，从而得出方程组的解；把这个方程组的解写成xayb的形式三、加减消元法1、加减消元法的概念当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法2、用 加减消元法 解二元一次方程组的一般步骤：变换系数：利用等式的基本性质，把

8、一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；把这个方程组的解写成xayb的形式【例 15】把方程 513yxy写成用含 x 的式子表示y 的形式，下列各式正确的是（）a352yxb3102yxc31522yxd31522yx【例 16】若222xtyt，则 x 与 y 之间的关系式为_【例 17】已知代数式133mxy 与52nm nx y是同类项，那么

9、m、n 的值分别是（）a21mnb21mnc21mnd21mn【例 18】若2523100 xyxy，则（）a32xyb23xyc50 xyd05xy例题解析精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -【例 19】用代入消元法解下列二元一次方程组：（1）2342xyy（2）50180 xyxy（3）53210 xyxy（4）34194xyxy【例 20】解二元一次方程组345527xyxy正确的消元方法是（）a53，消去 xb35，消去 x c2，消去 yd2，消去 y【例 21】用加减消元法

10、解下列二元一次方程组：（1）37232xyxy（2）3263524xyxy（3）3210512xyxy（4）324432xyyx【例 22】已知x、y满足方程组2100721006xyxy，则xy的值为 _【例 23】在方程组2122xymxy中，若未知数x、y满足0 xy，则m的取值范围为（）a.3mb.3mc.3md.3m精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -【例 24】解下列二元一次方程组：（1）235455yxxy（2）2333215xyxy（3）31425125yxxy（4）2

11、153224111466xyxy【例 25】解二元一次方程组：（1）1243231yxxy（2）21322453132045yxyx（3）2320.40.72.8yxxy【例 26】已知关于x、y的方程组227xykxyk，则:_x y精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -【习题 1】下列各式是二元一次方程的是（）a 30 xyzb30 xyyxc12023xyd210yx【习题 2】若2211a ba bxy是关于 x、y 的二元一次方程，那么a、 b 的值分别是（）a10abb01a

12、bc21abd23ab【习题 3】二元一次方程组224xyxy的解是（）a12xyb31xyc02xyd20 xy【习题 4】由 4360 xy，可以得到用y 表示 x 的式子为 _.【习题 5】解下列方程：（1）2328yxyx（2）1035xyxy（3）233511xyxy（4）1232(1)11xyxy（5）372513xyxy（6）347910250mnmn随堂练习精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - -【作业 1】若24341358m nmnxy是关于 x、y 的二元一次方程， 则22()()mn mmnn的值为 _【作业 2】若12xy是关于 x、y 的二元一次方程31axy的解，则a 的值为（）a5b1c2 d7 【作业 3】下列方程组：220 xyxy；11xyyz；12xyxy；120 xy其中，是二元一次方程组的是 _【作业 4】已知12xy是关于 x、y 的方程组12xaybxy的解，则 ab_【作业 5】若12xy是关于 x、y 的方