2022年初中数学《二次函数图象中的面积问题》导学案

1、二次函数图象中的面积问题姓名1、 （ 2010 宁波 20 题）如图，已知二次函数cbxxy221的图象经过a（2，0） 、b（0， 6）两点。（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点c，连结 ba、bc，求 abc 的面积。变式：（3）该函数图象与x 轴的另一个交点为点d，顶点为e，连接 ae 、de ，求抛物线上点p坐标，使得sadp= 3sade。 （中考题改编）思考：抛物线上有几个p 点，使得sadp= 31sade2、如图，已知二次函数图象过a（-1，0） ，c（ 0，3） ，且对称轴为直线x=1 （1）求抛物线解析式，图象与x 轴的另一个交点b 及顶点

2、d 点坐标；（2）求 dcb 的面积。y x c a o b 第 20 题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -变式：如图，已知二次函数图象过a（-1，0）c（0， 3） ，且对称轴为直线x=1 （1）求抛物线解析式（上面已求）；（2）p 是直线 bc 上方的二次函数图象上的一个动点（点p 与 b、c 不重合），p 点运动到什么位置时，pbc 的面积最大，并求出此时的p 点坐标和 pbc 的最大面积。（中考题改编）3、请你尝试编一个二次函数图象中的面积问题。精品学习资料 可选择p d f

3、 - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -31241234o1212xy4、请你欣赏：（2010 云南楚雄） 已知：如图，抛物线2yaxbxc与x轴相交于两点a(1，0)，b(3，0).与y轴相较于点c（0，3） （1）求抛物线的函数关系式；（2）若点 d（7,2m）是抛物线2yaxbxc上一点，请求出m的值，并求处此时abd 的面积（2010 江苏宿迁）（本题满分12 分）已知抛物线2yxbxc交x轴于 a(1,0) 、b(3,0)两点，交y轴于点 c，其顶点为d（ 1）求 b、c 的值并写出抛物线的对称轴；（ 2）连

4、接 bc，过点 o 作直线 oebc 交抛物线的对称轴于点e求证：四边形odbe 是等腰梯形；（ 3）抛物线上是否存在点q，使得 obq 的面积等于四边形odbe的面积的31？若存在， 求点 q 的坐标； 若不存在， 请说明理由（2010 湖北恩施自治州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数cbxxy2的图象与x 轴交于 a、b 两点，a 点在原点的左侧，b 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于c（0，-3）点，点p 是直线 bc 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结 po、pc，并把 poc 沿 co 翻折， 得到四边形pop/c， 那么是否存在点p，使四边形pop/

5、c 为菱形？若存在，请求出此时点p 的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点 p 运动到什么位置时，四边形abpc 的面积最大并求出此时p 点的坐标和四边形abpc 的最大面积 .精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -（2010 吉林长春） 如图，抛物线2(0)yaxc a交x轴于点g、f，交y轴于点d，在x轴上方的抛物线上有两点b、e，它们关于y轴对称，点g、b在y轴左侧。baog于点a，bcod于点c。四边形oabc与四边形odef的面积分别为6 和10，则abg与bcd的面积之和为。

6、【答案】 4 （2010 甘肃兰州）（2010 福建德化）（本题满分11 分）如图1，已知矩形abcd的顶点a与点o重合，ad、ab分别在x轴、y轴上，且ad=2，ab=3；抛物线cbxxy2经过坐标原点o和x轴上另一点e（4,0 ）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形abcd以每秒 1 个单位长度的速度从图1 所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点p也以相同的速度从点a出发向b匀速移动 . 设它们运动的时间为t秒（ 0t3） ，直线ab与 该 抛物线的交点为n（如图 2 所示） . 当411t时，判断点p是否在直线me上，并说明理由； 以p、n、c、d为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时n