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1、二次函数图象中的面积问题姓名1、 ( 2010 宁波 20 题)如图,已知二次函数cbxxy221的图象经过a(2,0) 、b(0, 6)两点。(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点c,连结 ba、bc,求 abc 的面积。变式:(3)该函数图象与x 轴的另一个交点为点d,顶点为e,连接 ae 、de ,求抛物线上点p坐标,使得sadp= 3sade。 (中考题改编)思考:抛物线上有几个p 点,使得sadp= 31sade2、如图,已知二次函数图象过a(-1,0) ,c( 0,3) ,且对称轴为直线x=1 (1)求抛物线解析式,图象与x 轴的另一个交点b 及顶点
2、d 点坐标;(2)求 dcb 的面积。y x c a o b 第 20 题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - -变式:如图,已知二次函数图象过a(-1,0)c(0, 3) ,且对称轴为直线x=1 (1)求抛物线解析式(上面已求);(2)p 是直线 bc 上方的二次函数图象上的一个动点(点p 与 b、c 不重合),p 点运动到什么位置时,pbc 的面积最大,并求出此时的p 点坐标和 pbc 的最大面积。(中考题改编)3、请你尝试编一个二次函数图象中的面积问题。精品学习资料 可选择p d f
3、 - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - -31241234o1212xy4、请你欣赏:(2010 云南楚雄) 已知:如图,抛物线2yaxbxc与x轴相交于两点a(1,0),b(3,0).与y轴相较于点c(0,3) (1)求抛物线的函数关系式;(2)若点 d(7,2m)是抛物线2yaxbxc上一点,请求出m的值,并求处此时abd 的面积(2010 江苏宿迁)(本题满分12 分)已知抛物线2yxbxc交x轴于 a(1,0) 、b(3,0)两点,交y轴于点 c,其顶点为d( 1)求 b、c 的值并写出抛物线的对称轴;( 2)连
4、接 bc,过点 o 作直线 oebc 交抛物线的对称轴于点e求证:四边形odbe 是等腰梯形;( 3)抛物线上是否存在点q,使得 obq 的面积等于四边形odbe的面积的31?若存在, 求点 q 的坐标; 若不存在, 请说明理由(2010 湖北恩施自治州)如图,在平面直角坐标系中,二次函数cbxxy2的图象与x 轴交于 a、b 两点,a 点在原点的左侧,b 点的坐标为(3,0) ,与 y 轴交于c(0,-3)点,点p 是直线 bc 下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式(2)连结 po、pc,并把 poc 沿 co 翻折, 得到四边形pop/c, 那么是否存在点p,使四边形pop/
5、c 为菱形?若存在,请求出此时点p 的坐标;若不存在,请说明理由(3)当点 p 运动到什么位置时,四边形abpc 的面积最大并求出此时p 点的坐标和四边形abpc 的最大面积 .精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - -(2010 吉林长春) 如图,抛物线2(0)yaxc a交x轴于点g、f,交y轴于点d,在x轴上方的抛物线上有两点b、e,它们关于y轴对称,点g、b在y轴左侧。baog于点a,bcod于点c。四边形oabc与四边形odef的面积分别为6 和10,则abg与bcd的面积之和为。
6、【答案】 4 (2010 甘肃兰州)(2010 福建德化)(本题满分11 分)如图1,已知矩形abcd的顶点a与点o重合,ad、ab分别在x轴、y轴上,且ad=2,ab=3;抛物线cbxxy2经过坐标原点o和x轴上另一点e(4,0 )(1)当x取何值时,该抛物线的最大值是多少?(2)将矩形abcd以每秒 1 个单位长度的速度从图1 所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点p也以相同的速度从点a出发向b匀速移动 . 设它们运动的时间为t秒( 0t3) ,直线ab与 该 抛物线的交点为n(如图 2 所示) . 当411t时,判断点p是否在直线me上,并说明理由; 以p、n、c、d为顶点的多边形面积是否可能为5,若有可能,求出此时n
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